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1、7 7. .5 5多边形的内角和与外角和（多边形的内角和与外角和（2 2）七年级七年级( (下册下册) )作者：盛莉莉（靖江外国语学校）作者：盛莉莉（靖江外国语学校）初中数学初中数学三角形的内角和等于三角形的内角和等于_._.180问题情境问题情境 任意一个四边形的内角和如何计算？任意一个四边形的内角和如何计算？长方形的内角和等于长方形的内角和等于_._.正方形的内角和等于正方形的内角和等于_._.3603607.57.5多边形的内角和与外角和（多边形的内角和与外角和（2 2）自主探究自主探究活动活动1 1：如何把四边形的内角和转化为三角形的内角：如何把四边形的内角和转化为三角形的内角和？你是
2、怎样实现的？你能找到几种方法？和？你是怎样实现的？你能找到几种方法？DCBA7.57.5多边形的内角和与外角和（多边形的内角和与外角和（2 2） DCBA内角和：内角和：2180360活动活动1 1：如何把四边形的内角和转化为三角形的内角：如何把四边形的内角和转化为三角形的内角和？你是怎样实现的？和？你是怎样实现的？7.57.5多边形的内角和与外角和（多边形的内角和与外角和（2 2）ACDB内角和：内角和：3180180360E探究四边形内角和还有哪些方法？探究四边形内角和还有哪些方法？7.57.5多边形的内角和与外角和（多边形的内角和与外角和（2 2）内角和：内角和：4180360 360
3、DCBAE探究四边形内角和还有哪些方法？探究四边形内角和还有哪些方法？7.57.5多边形的内角和与外角和（多边形的内角和与外角和（2 2）ACDBE内角和：内角和：3180180360探究四边形内角和还有哪些方法？探究四边形内角和还有哪些方法？7.57.5多边形的内角和与外角和（多边形的内角和与外角和（2 2）ACDBCADBOACDBO把四边形问题把四边形问题转化转化为熟悉的三角形问题来解决为熟悉的三角形问题来解决. .DCBAE7.57.5多边形的内角和与外角和（多边形的内角和与外角和（2 2）活动活动2 2请你选择其中一种方法探索四边形的内角和请你选择其中一种方法探索四边形的内角和从四边
4、形的一个顶点出发，从四边形的一个顶点出发，可以作可以作_条对角线，它们将条对角线，它们将四边形分为四边形分为个三角形，四个三角形，四边形的内角和等于边形的内角和等于180_122360ABCD自主探究自主探究7.57.5多边形的内角和与外角和（多边形的内角和与外角和（2 2）ABCDE如图，从五边形的一个顶点如图，从五边形的一个顶点出发，可以作出发，可以作条对角线，它条对角线，它们将五边形分为们将五边形分为_个三角形，个三角形，五边形的内角和等于五边形的内角和等于 180 233540活动活动2 2请你选择其中一种方法探索五边形的内角和请你选择其中一种方法探索五边形的内角和自主探究自主探究7.
5、57.5多边形的内角和与外角和（多边形的内角和与外角和（2 2）如图，从六边形的一个如图，从六边形的一个顶点出发，可以作顶点出发，可以作_条对条对角线，它们将六边形分为角线，它们将六边形分为_个三角形，六边形的内个三角形，六边形的内角和等于角和等于180_344720CABDEF活动活动2 2请你选择其中一种方法探索六边形的内角和请你选择其中一种方法探索六边形的内角和自主探究自主探究7.57.5多边形的内角和与外角和（多边形的内角和与外角和（2 2）从从n 边形的一个顶点出发，可以作（边形的一个顶点出发，可以作（n3）条对角）条对角线，它们将线，它们将n 边形分为（边形分为（n2）个三角形，这
6、（）个三角形，这（n2）个三角形的内角和就是个三角形的内角和就是n边形的内角和，所以，边形的内角和，所以，n边形边形的内角和等于（的内角和等于（n2）180活动活动2 2你能从四边形、五边形、六边形的内角你能从四边形、五边形、六边形的内角和的探究过程获得启发，发现多边形的内角和与边和的探究过程获得启发，发现多边形的内角和与边数的关系吗？数的关系吗？自主探究自主探究7.57.5多边形的内角和与外角和（多边形的内角和与外角和（2 2）n 边形边形六边形六边形五边形五边形四边形四边形三角形三角形多边形内角和多边形内角和分割出三角分割出三角形的个数形的个数从多边形的一个顶点从多边形的一个顶点引出的对角
7、线条数引出的对角线条数图形图形边数边数033 43 53 63 n3 12332 142 252 3 62 4 n2 （ n2 ）180180360 540720归纳总结归纳总结7.57.5多边形的内角和与外角和（多边形的内角和与外角和（2 2）活动活动3 3正多边形的特点：所有边都相等，所有角都相等；正多边形的特点：所有边都相等，所有角都相等；正多边形的内角和：正多边形的内角和：( (n2) )180；正多边形每个内角的度数：正多边形每个内角的度数：( (n2) )180n自主探究自主探究7.57.5多边形的内角和与外角和（多边形的内角和与外角和（2 2）巩固新知巩固新知例例1如果一个四边形
8、的一组对角互补，那么另如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？一组对角有什么关系？ABCD如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补. .7.57.5多边形的内角和与外角和（多边形的内角和与外角和（2 2）（1 1）八边形内角和是）八边形内角和是_ ；（2 2）十六边形内角和是）十六边形内角和是_ ；（3 3）如果一个多边形的边数增加）如果一个多边形的边数增加1 1，那么这，那么这时它的内角和增加了时它的内角和增加了_度度练习练习1 1巩固新知巩固新知7.57.5多边形的内角和与外角和（多边形的内角和与外角和（2 2） 一个多边形的内角和等于一个多边形的内角和等于14401440，它是几边形？，它是几边形？ 练习练习2 2巩固新知巩固新知7.57.5多边形的内角和与外角和（多边形的内角和与外角和（2 2）练习练习3 3求图中求图中x的值的值巩固新知巩固新知7.57.5多边形的内角和与外角和（多边形的内角和与外角和（2 2） 小结反思小结反思这节课我收获的知识是？这节课我收获的知识是？我学到的一种方法是？我学到的一种方法是？ 我将进一步研究的问题是？我将进一步研究的问题是？请用一句话总结：请用一句话总结：7.57.5多边形的内角和与外角和（多边形的内角和与外角和（2 2）