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1、直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定1 1、全等三角形的对应边、全等三角形的对应边 -,-,，对，对应角应角-相等相等相等相等2 2、判定三角形全等的方法有：、判定三角形全等的方法有：SAS、ASA、AAS、SSS直直角角边边直角边直角边斜边斜边认识直角三角形认识直角三角形RtRtABCABC 舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道两个直角三角形是否全等，但每个三员想知道两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住角形都有一条直角边被花盆遮住, ,无法测量。无法测量。(1)你能帮他想个办法吗？你能帮他想个办法吗？根据根据SAS可
2、测量其余两边与这两边的夹角。可测量其余两边与这两边的夹角。根据根据ASA,AAS可测量对应一边和一锐角可测量对应一边和一锐角 工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边角边和斜边, ,发现它们分别对应相等。于是，发现它们分别对应相等。于是，他就肯定他就肯定“两个直角三角形是全等的两个直角三角形是全等的”。你相信这个结论吗？你相信这个结论吗？（2）如果他只带一个卷尺，能完成这个任务吗）如果他只带一个卷尺，能完成这个任务吗?让我们来验证这个让我们来验证这个结论结论。斜边和一条直角边对应相等斜边和一条直角边对应相等两个直角三角形全等两个直角三角形全等动动手
3、动动手 做一做做一做用三角板和圆规，画一个用三角板和圆规，画一个RtABC,使得使得C=90,一直角边一直角边CA=4cm,斜边斜边AB=5cm.ABC5cm4cm动动手动动手 做一做做一做Step1:画MCN=90;CNM动动手动动手 做一做做一做Step1:画MCN=90;CNMStep2:在射线CM上截取CA=4cm;AStep1:画MCN=90;Step2:在射线CM上截取CA=4cm;动动手动动手 做一做做一做Step3:以A为圆心，5cm为半径画弧，交射线CN于B;CNMABStep1:画MCN=90;CNMStep2:在射线CM上截取CA=4cm;B动动手动动手 做一做做一做St
4、ep3:以A为圆心，5cm为半径画弧，交射线CN于B;AStep4:连结AB;ABC即为所要画的三角形动动手动动手 做一做做一做 比比看比比看把我们刚画好的直角三角形剪下来，和同桌的把我们刚画好的直角三角形剪下来，和同桌的比比看，这些直角三角形有怎样的关系呢？比比看，这些直角三角形有怎样的关系呢？RtABCCBARt ABC5cm4cmAB C 5cm4cm斜边、直角边公理斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. .简写成简写成“斜边、直角边斜边、直角边”或或“HL”ABCA BC C=C=90在RtABC和RtABC 中A
5、B=BC=BACBRtABC(HL)CBARt 符号语言表示符号语言表示例例1已知：如图，已知：如图， ABC中，中，AB=AC，AD是高是高求证求证:BD=CD ;BAD=CADABCD证明：证明：AD是高是高 ADB=ADC=90 在在RtADB和和RtADC中中AB=ACAD=AD RtADB RtADC（HL）BD=CD,BAD=CAD例例2已知：如图已知：如图,在在ABC和和ABD中，中，ACBC, ADBD,垂足分别为垂足分别为C,D,AD=BC,求证：求证： ABC BAD.ABDC证明：证明： ACBC, ADBD C=D=90 在在RtABC和和RtBAD中中 ABBABCA
6、D RtABC RtBAD (HL)A例例3已知：如图，在已知：如图，在ABC和和DEF中中,AP、DQ分别是高分别是高,并且并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求证：求证：ABC DEFABCPDEFQBAC=EDF, AB=DE,B=E分析：分析： ABC DEFRtABP RtDEQAB=DE,AP=DQABCPDEFQ证明：证明：AP、DQ是是ABC和和DEF的高的高 APB=DQE=90 在在RtABP和和RtDEQ中中AB=DEAP=DQRtABP RtDEQ (HL) B=E 在在ABC和和DEF中中BAC=EDF AB=DEB=EABC DEF (ASA)思维拓展思维拓
7、展已知：如图，在已知：如图，在ABC和和DEF中中,AP、DQ分别是高分别是高,并且并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求证：求证：ABC DEFABCPDEFQ变式变式1 1：若把：若把BACBACEDF,EDF,改为改为BCBCEFEF ，ABCABC与与DEFDEF全等吗？请全等吗？请说明思路。说明思路。已知：如图，在已知：如图，在ABC和和DEF中中,AP、DQ分别是高分别是高,并且并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求证：求证：ABC DEFABCPDEFQ变式变式2 2：若把：若把BACBACEDF,EDF,改为改为AC=DFAC=DF，ABCABC与与DEFDEF全等吗？请全等吗？请说明思路。说明思路。思维拓展思维拓展