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1、等差数列通项的性质等差数列定义：等差数列定义：)2(1ndaann等差数列的通项公式：等差数列的通项公式： dnaan) 1(1dmnaamn)( 复习回顾：等差数列通项公式的一个变式等差数列通项公式的一个变式同学们请画出以下三个等差数列的图像同学们请画出以下三个等差数列的图像（1）数列：）数列：-2，0，2，4，6，8，10，（2）数列：）数列：7，4，1，-2，（3）数列：）数列：4，4，4，4，4，4，4，（1）数列：）数列：-2，0，2，4，6，8，10，12345678910123456789100（2）数列：）数列：7，4，1，-2，12345678910123456789100（
2、3）数列：）数列：4，4，4，4，4，4，4，12345678910123456789100已知数列的通项公式为已知数列的通项公式为a an n= =pn+q，其中，其中p,q是常是常数，且数，且p0，那么这个数列是否一定是等差数列吗？，那么这个数列是否一定是等差数列吗？如果是，其首项与公差是什么？如果是，其首项与公差是什么？分析：由等差数列的定义，要判定是不是等差数分析：由等差数列的定义，要判定是不是等差数列，只要看列，只要看a an na an-1n-1(n2)是不是一个与是不是一个与n无关的无关的常数就行了常数就行了解：取数列中的任意相邻两项解：取数列中的任意相邻两项a an-1n-1与
3、与a an n(n2)a an na an-1n-1= =(pn+q)-p(n-1)+q =pn+q-(pn-p+q) =p它是一个与它是一个与n无关的常数，所以是等差数列，且公无关的常数，所以是等差数列，且公差是差是p在通项公式中令在通项公式中令n=1，得，得a a1 1= =p+q,所以这个等差数列的首项是所以这个等差数列的首项是p+q，公差是，公差是p,例2：得出结论得出结论: 等差数列以项数为自变量，项为函数值的等差数列以项数为自变量，项为函数值的特殊函数，图像是一些孤立的点，并且这些特殊函数，图像是一些孤立的点，并且这些点在一条直线上。点在一条直线上。等差数列的其它性质等差数列的其它
4、性质1.在在等差数列等差数列an中，由中，由 m+n=p+q am+an=ap+aq 23121nnnaaaaaa在等差数列中，与首末两项距离相等的两项在等差数列中，与首末两项距离相等的两项和等于首末两项的和和等于首末两项的和，即pnm2pnmaaa2特别地,若 ,则注意：以上三个，反之不一定成立注意：以上三个，反之不一定成立上面的命题中的等式两边有上面的命题中的等式两边有 相相 同同 数数 目目的项，的项，如如a1+a2=a3 成立吗？成立吗？注意：注意：上面的命题的逆命题上面的命题的逆命题 是不一定成立是不一定成立 的；的；2. a、b、c成等差数列成等差数列 b为为a、c 的等差中项的等
5、差中项2cab 2b= a+c 求；求； ；（1 1）已知等差数列中，）已知等差数列中， na,30153 aa9a117aa 1197aaa111087aaaa； 求的值求的值. .,15076543aaaaa82aa （4 4）已知等差数列中，）已知等差数列中， na能力训练_;,).2(15105abaaa则若30).3(521aaa若801076aaa151211aaa2b-a130 (4) 若若a59=70，a80=112，求，求a101； (5) 若若ap= q，aq= p ( pq )，求，求ap+qd=2,a101=154d= -1,ap+q =0解这个方程组，得 (1) (2
6、) .,25,1011155daaaan和公差求首项中，：已知等差数列例方法方法2: 445 . 1155115155adaaaadnmaadqpnaanmnn为等差数列，数列 .,25,1025155aaaan求中，变式一：已知等差数列 .,79,37,10125若是是第几项。是否是该数列中的项判别中，变式二：已知等差数列aaan求；求； ；（1 1）已知等差数列中，）已知等差数列中， na,30153 aa9a117aa 1197aaa111087aaaa； 求的值求的值. .,15076543aaaaa82aa （4 4）已知等差数列中，）已知等差数列中， na能力训练_;,).2(15
7、105abaaa则若30).3(521aaa若801076aaa151211aaa2b-a130 (4) 若若a59=70，a80=112，求，求a101； (5) 若若ap= q，aq= p ( pq )，求，求ap+qd=2,a101=154d= -1,ap+q =0 例例2： 已知一个直角三角形的三边的长成等差数列，已知一个直角三角形的三边的长成等差数列， 求证：求证： 它们的比是它们的比是3:4:5.证法证法1 设三边为：设三边为：a , a+d , a+2d (d 0)证法证法2 设三边为：设三边为： a-d , a , a+d (d 0)比较这两种设法哪一种更好。比较这两种设法哪一
8、种更好。证明：证明：将成等差数列的三条边的长从小到大排列，将成等差数列的三条边的长从小到大排列，它们可以表示为它们可以表示为 a-d, a, a+d (这里这里a-d0,d0)由勾股定理，得到由勾股定理，得到222)()(daada解得解得da4从而这三边的长是从而这三边的长是3d,4d,5d,因此，这三条边的长的比是因此，这三条边的长的比是3：4：5学生归纳：问题：若有问题：若有5个数成等差数列，我们如何设这个数成等差数列，我们如何设这5个数。个数。课后探究：若有课后探究：若有4个数成等差数列，我们如何个数成等差数列，我们如何设这设这4个数。个数。小结小结本节学习了等差数列通项公式的性质：本节学习了等差数列通项公式的性质：nmaadnm) 1 (2.在等差数列在等差数列an中，由中，由 m+n=p+q am+an=ap+aq3. a、b、c成等差数列成等差数列 b为为a、c 的等差中项的等差中项2cab 2b= a+c 为常数）。等差数列通项公式：qpqpnan,(. 4