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1、 2.2-1等差数列等差数列第第1课时课时数学5 老河口市江山中学数学备课组主课教师：王金辉教学目标：1、理解等差数列的概念。2、探索并掌握等差数列的通项公式，会解：an,a1,d,n中知三求一的问题。3、明确等差数列的通项公式与一次函数之间的联系。阅读教材阅读教材P.110-111弄清以下问题弄清以下问题:1.什么样的数列是等差数列？什么样的数列是等差数列？2.什么是等差数列的公差？什么是等差数列的公差？3.等差数列的通项公式是等差数列的通项公式是 .思考思考:等差数列的几何意义是什么？等差数列的几何意义是什么？一一.自学须知自学须知:推导等差数列通项公式的方法推导等差数列通项公式的方法:递
2、推法递推法,归纳法归纳法 每一项与每一项与它前一项它前一项的差的差 二、知识点一二、知识点一:等差数列的概念等差数列的概念等差数列等差数列 如果一个数列从第如果一个数列从第2项起，项起，等于同一个常数等于同一个常数.【说明说明】数列数列 an 为等差数列为等差数列:an+1-an=d 或或an+1=an+dd=an+1-an公差是公差是 的常数；的常数；唯一唯一an=a1+(n-1)d在坐标系的表示与数轴上在坐标系的表示与数轴上的表示情况的表示情况.练习练习:判定下列数列是否可能是等差数列？判定下列数列是否可能是等差数列？1.9，8，7，6，5，4，；2.1，1，1，1，；3.1，0，1，0，
3、1，；4.1，2，3，2，3，4，；5.a,a,a,a,；6.0，0，0，0，0，0，.例例1(1)等差数列等差数列8，5，2，的第，的第20项是项是 ；(2)等差数列等差数列-5，-9，-13，的第的第 项是项是-401；(3)已知已知an为等差数列，若为等差数列，若a1=3，d=，an=21，则则n=；(4)已知已知an为等差数列，若为等差数列，若a10=，d=，则则 a3=.-4910013【说明说明】在等差数列在等差数列an的通项公式中的通项公式中a1、d、an、n 任知任知 个，可求个，可求 .三三另外一个另外一个 例例2(1)已知数列已知数列 an 的通项公式是的通项公式是 an=
4、3n-1，求证：求证：an为等差数列；为等差数列；【小结小结】数列数列 an 为等差数列为等差数列 ；证明一个数列为等差数列的方法是证明一个数列为等差数列的方法是：.an=kn+bk、b是常数是常数.证明：证明：an+1-an为一个常数为一个常数.(2)已知数列已知数列an是等差数列，是等差数列，求证：数列求证：数列a2n-1也是等差数列也是等差数列.例例3 梯子的最高一级宽梯子的最高一级宽33cm，最低一级最低一级宽宽110，中间还有，中间还有10级，各级的宽度成等级，各级的宽度成等差数列差数列.计算中间各级的宽计算中间各级的宽.等差数列的分类等差数列的分类:(1)d0时时,递增数列递增数列
5、;(2)d=0时时,常数列常数列;(3)d0时时,递减数列递减数列.三三.巩固与练习巩固与练习:1 1.等差数列等差数列 an 的前三项依次为的前三项依次为 a-6-6，-3-3a-5-5，-10-10a-1-1，则则 a 等于（等于（)A.1 1 B.-1 -1 C.-D.A2.在在数列数列an中中a1=1，an=an+1+4，则，则a10=.(-3a-5)-(a-6-6)=(-10a-1)-(-3a-5)d=an+1-an=-4-35知识点二：等差中项的概念a、A、b成等差数列。性质：若m+n=p+q,则am+an=ap+aq特别地，若m+n=2p,则am+an=2ap概述：等差数列下标和
6、相等的任意两项，它们的和均相等知识点三：等差数列的通项公式方法一：归纳法。所以a2=a1+d,a3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2d,an=an-1+d=a1+(n-1)d方法二：累加法。将以上n-1个式子两边分别相加得：an=a1+(n-1)d题型归类：题型一 由等差数列的通项公式求数列通项例1 已知数列an的首项a113，且满足 则a6=_题型二等差数列在实际问题中的应用例2某市出租车的计价标准为1.2元km，起步价为10元，即最初的4km（不含4km）计费10元，如果某人乘坐该市的出租车去14 km处的目的地，且一路早畅通，等候时间为0，需要支付多少车费？题型三 等差数列的判定与证
7、明例3已知数列an的通项公式为an=pn+q,其中p,q为常数，且p0，那么这个数列一定是等差数列吗？练习与提高1、等差数列an 中,a1+a3+a5=12,且a1a3a5=80,求通项an2、已知an为等差数列，首项是125，它从第10项起开始比1大，那么公差的取值范围是（）A.d8/75 B.d9/25 C.8/75 d 3/25 D.8/75 d 3/25 an=3n-13或 an=-3n+53、已知an为等差数列，a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,则a20等于（）.-11374、在等差数列an中，a3=7,a5=a2+6,则a6=_13作业设计：401、3、5课后预习：等差数列的性质知识要点：非常学案3133先相信自己，然后别人才会相信你！-屠格涅夫The End