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1、多边形的内角和多边形的内角和 灵杰学校七（2）班 沈文斌 2012年3月26日重点：重点：多边形的内角和多边形的内角和难点：难点：探索多边形内角和时，探索多边形内角和时， 如何把多边形转化成三角形如何把多边形转化成三角形.回忆 1、说一说下面所、说一说下面所 指的是多边形的什么？指的是多边形的什么？ 边边内角内角顶点顶点 多边形的多边形的边数边数 3 4 5 6 n 从一个顶所画的从一个顶所画的 对角线对角线的的条数条数 0123n3回忆回忆 2、看图形填下表：注意：注意：如何由如何由边数边数 找出找出 对角线数对角线数 规律规律探索探索 四边形的内角和四边形的内角和ADCB猜想猜想验证验证成
2、果展示成果展示四边形的内角和四边形的内角和 （方法一）（方法一）ADCB分分四边形的内角和四边形的内角和（方法二）（方法二）ADCB分分四边形的内角和四边形的内角和（方法三）（方法三）ADCB分分四边形的内角和四边形的内角和（方法四）（方法四）ADCB分分 多边形的边数多边形的边数3456 n从一个顶点所画的从一个顶点所画的对角线的对角线的条数条数0123 n-3分成的三角形个数分成的三角形个数多边形的内角和多边形的内角和1 3 4n22 1800360054007200(n2)1800探究：探究：多边形的内角和多边形的内角和 总结最佳方法：总结最佳方法： 通过分割成三角形，转通过分割成三角形
3、，转化为利用三角形内角和求出化为利用三角形内角和求出探索探索 多边形的内角和多边形的内角和关键关键是：是： 把多边形分成几个三角形，再把多边形分成几个三角形，再利用三角形的内角和求得。利用三角形的内角和求得。PAEDCBAEDCBPn180o360o（n1）180o180oo1、用下面的分法，能否求五边形的、用下面的分法，能否求五边形的内角和，为什么？内角和，为什么？想一想想一想2、如果一个四边形的一组对角互补，那、如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？为什么？么另一组对角有什么关系？为什么？算一算算一算1、求下列图形中、求下列图形中 x的值的值140 xx2、一个多边形的每
4、个内角和都等于、一个多边形的每个内角和都等于，它是几边形？它是几边形？902x 150 120 x X80 75 120 60 135 EBCD150 AX 902x 150 120 x 902x 150 120 x 902x 150 120 x AB/CD例2 已知多边形的每一内角为已知多边形的每一内角为 150，求这个多边形的边数，求这个多边形的边数.解解设这个多边形的边数为设这个多边形的边数为n n，根据题意，得根据题意，得（n2）1800 =1500 n n= 12 答：这个多边形的边数为答：这个多边形的边数为12.八边形的内角和是八边形的内角和是 ;例11080on边形的内角和公式：
5、边形的内角和公式： （n-2）180 方程方程的数学的数学思想在思想在几何中几何中有重要有重要的作用。的作用。 1、n边形从一个顶点所画对角线的条数边形从一个顶点所画对角线的条数是是 ； 2、n边形内角和边形内角和 = ； 3、九边形的内角和是、九边形的内角和是_ 4、已知一个多边形的边数恰好是从一个顶、已知一个多边形的边数恰好是从一个顶点所画的对角线的条数的点所画的对角线的条数的2倍，则此多边形的边倍，则此多边形的边数为数为 ； 5、一个多边形的边数增加、一个多边形的边数增加1，则内角和增加，则内角和增加的度数是的度数是( )A.60 B.90 C.180 D.360 C 课课 堂堂 测测 试试 6n3（n2） 1801260( 92) 180n=2(n3)今天的收获今天的收获 2、n边形的内角和等于：边形的内角和等于：（n2）180 1、n边形从一个顶点所画对角线的条数为：边形从一个顶点所画对角线的条数为：n3 3、利用类比归纳、转化的学习方法，可以、利用类比归纳、转化的学习方法，可以把多边形问题转化为三角形问题来解决把多边形问题转化为三角形问题来解决; 4、方程的数学思想在几何中有重要的作用。、方程的数学思想在几何中有重要的作用。 再再 见见