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1、任何一条直径任何一条直径所在的直线所在的直线都是它的对称轴都是它的对称轴圆有哪些对称轴？圆有哪些对称轴？OOABCDE 是轴对称图形是轴对称图形大胆猜想大胆猜想已知：在已知：在 O中，中，CD是直径，是直径， AB是弦，是弦， CDAB，垂足为，垂足为E 下图是轴对称图形吗？下图是轴对称图形吗？ 垂直垂直于弦的直径于弦的直径平分平分弦，并且平分弦，并且平分弦所对的两条弧弦所对的两条弧 知识要点知识要点DOABECAEBEACBCADBDCD是直径，是直径，AB是弦，是弦，CDAB直径直径直径直径垂直于弦垂直于弦平分弦平分弦平分弦所对的优弧平分弦所对的优弧平分弦所对的劣弧平分弦所对的劣弧题设题设
2、结论结论DOABEC将题设与结论调换将题设与结论调换过来，还成立吗？过来，还成立吗？ 直径直径 直径直径 平分弦平分弦 垂直于弦垂直于弦 平分弦所对优弧平分弦所对优弧 平分弦所对的劣弧平分弦所对的劣弧 （1）平分弦平分弦（不是直径）的（不是直径）的直径直径垂直于弦垂直于弦，并且并且平分弦所对的两条弧平分弦所对的两条弧DOABEC已知：已知：CD是直径，是直径，AB是弦，是弦，CD平分平分AB求证：求证：CDAB，ADBD，ACBC一个圆的任意两条直径总是互相平分，但它们不一定互相垂直因此这里的弦如果是直径，结论不一定成立OABMNCD注意注意为什么强调这里的弦为什么强调这里的弦不是直径不是直径
3、？ 1 判断：判断： （1）垂直于弦的直线平分这条弦，并且平分弦所对）垂直于弦的直线平分这条弦，并且平分弦所对的两弧的两弧 （ ） （2）平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所）平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一弧对的另一弧 （ ） （3）经过弦的中点的直径一定垂直弦）经过弦的中点的直径一定垂直弦 （ ） （4）弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧）弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧 （ ）CDABE已知：已知：AB求作：求作：AB的的中点中点点点E就是所求就是所求AB的中点的中点作法：作法：1 连结连结AB2 作作AB的垂直的垂直平分线平分线 CD，交，交AB于点于点ECA
4、BO你能确定你能确定AB的圆心吗？的圆心吗？作法：作法：1 连结连结AB2 作作AB的垂直的垂直平分线平分线 ，交，交AB于点于点C3 作作AC、BC的垂直平分线的垂直平分线4 三条垂直平分三条垂直平分线交于一点线交于一点O点点O就是就是AB的圆心的圆心你你能能破破镜镜重重圆圆吗？吗？ABCmnO 作弦作弦AB、AC及它们的垂直平分线及它们的垂直平分线m、n，交于交于O点；以点；以O为圆心，为圆心，OA为半径作圆为半径作圆作法：作法：依据：依据： 弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧所对的两条弧EOABDCd + h = r222)2(adrdhar
5、有哪些等量关系？有哪些等量关系？ 在在a，d，r，h中，已知其中任中，已知其中任意两个量，可以意两个量，可以求出其它两个量求出其它两个量 你知道赵州桥吗你知道赵州桥吗?它是它是1300多年前我国隋代建造多年前我国隋代建造的石拱桥，的石拱桥， 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶它是我国古代人民勤劳与智慧的结晶它的主桥是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为的主桥是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37.，拱高（弧的中点到弦的距离）为，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2m 赵州桥主桥拱的半径是多少？赵州桥主桥拱的半径是多少？ 实际问题 经常是过圆心作弦的经常是过圆心作弦的垂线垂线，或作，或作垂直于弦垂
6、直于弦的直径的直径，连结半径连结半径等辅助线，为应用垂径定理等辅助线，为应用垂径定理创造条件创造条件 解决有关弦的问题解决有关弦的问题 2 在在 O中，弦中，弦AB的长为的长为8cm，圆心，圆心O到到AB的距离为的距离为3cm，求，求 O的半径的半径OABE解：解：OEABRtAOE在中222AOOEAE2222= 3 +4 =5cmAOOEAE答：答： O的半径为的半径为5cm118422AEAB 4 弓形的弦长为弓形的弦长为6cm，弓形的高为，弓形的高为2cm，则这弓形所在的圆的半径为则这弓形所在的圆的半径为_ D C A B Ocm134 5 已知在已知在 O中，弦中，弦AB的长为的长为
7、8cm，圆心，圆心O到到AB的距的距离为离为3cm，求，求 O的半径的半径解：连结解：连结OA过过O作作OEAB，垂足为，垂足为E， 则则OE3cm，AEBE AB8cm AE4cm 在在RtAOE中，根据勾股定理有中，根据勾股定理有OA5cm O的半径为的半径为5cmAEBO 6 在以在以O为圆心的两个为圆心的两个同心圆中，大圆的弦同心圆中，大圆的弦AB交小圆交小圆于于C，D两点两点 求证：求证：ACBD证明：过证明：过O作作OEAB，垂足为，垂足为E， 则则AEBE，CEDE AECEBEDE 所以，所以，ACBDEACDBO7 已知：已知： O中弦中弦ABCD 求证：求证：ACBD证明：作直径证明：作直径MNAB ABCD， MNCD 则则AMBM，CMDM AMCMBMDM ACBD MCDABON