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1、第第 0707 节节函数与方程函数与方程班级班级_姓名姓名_学号学号_得分得分_一、选择题：一、选择题： 本大题共本大题共 1010 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 4040 分在每小题给出的四个选项中，只有一分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的项是符合题目要求的1.【2018 届山东省名校联盟一模】已知函数(）A。 B. C. D.，在下列区间中包含零点的是【答案】C2.若函数fx 2xa2x2a的零点在区间0,1上，则a的取值范围是( )1A, B,12 1C, D1,2【答案】C【解析】fx单调递增， f0f112a2a22a 0解得a 3 已知函数A
2、. B。1，故选 C。2恰有两个零点，则实数 的取值范围为（ ） C。 D.【答案】C【解析】令，故选 C.有两个交点4。【2018 届江西省南昌市二模】已知函数有两个零点,则实数 等于( 为自然对数的底数)（）A. B。 C。 D。【答案】C，若函数恰好【解析】试题分析：根据分段函数的解析式画出函数图像,得到函数的单调性，由图像知道函数和函数第一段相切即可,进而转化为方程的解得问题， 根据导数的几何意义得到，解出方程即可。详解：根据分段函数的表达式画出函数图像得到函数是单调递增的,由图像知道函数和函数第一段相切即可,设切点为（x,y）则根据导数的几何意义得到故答案为：C。5.【2018 届四
3、川省成都市模拟（一)】已知函数的零点个数是（ )A。 7 B. 6 C。 5 D。 4【答案】A【解析】分析：令的个数问题结合图象可得解,有 3 解，函数的根有 3 解.从而得到函数解得，k=e.，则函数的零点个数问题，方程的零点个数的根有 1详解:令的根的个数问题即的根有 3 解.函数的零点个数问题的图象如图，结合图象可得方程有 1 解，有 3 解，综上,函数故选 A.的零点个数是 76。【2018 届湖南省永州市三模】已知函数fx a log2x2 a(a 0）的最小值为 8,则（）A.a5,6 B。a7,8 C。a8,9 D。a9,10【答案】A【解析】因为fx在,0单调递减，在0,单调
4、递增，则fxmin f0 alog2a 8，令ga alog2a8，则ga在0,上单调递增，又g55log2580，g66log2680，所以存在零点a5,6.故选 A.7.【2018 届山东、湖北部分重点中学冲刺(二）】定义在 上的奇函数，则关于 的函数A。 B. C。 D。，当时，的所有零点之和为(）【答案】C【解析】当又时,是奇函数，画出函数的图象，由函数图象可知：对称,还有两个零点关于，交点的横，有 个零点，其中有两个零点关于对称，所以这四个零点的和为零，第五个零点是直线坐标，即方程的解,故选 C。与函数8。【2018 安徽省合肥市第一中学最后 1 卷】已知函数存在零点,则实数 的取值
5、范围为（ ）A. B。 C。 D.，若函数【答案】B【解析】分析：函数即函数详解：与存在零点，等价于方程存在实数根,的图象有交点，画出函数图象，利用数形结合可得结果.函数即方程即函数与存在零点，存在实数根，的图象有交点，如图所示，直线过点设直线与恒过定点的直线的斜率与相切于，则切点处的导数值为则过切点的直线方程为又切线过，则，得，,，此时切线的斜率为 ，由图可知，要使函数则实数 的取值范围是或存在零点，,故选 B。，则方程的9。【2017 浙江台州上期末】已知函数实根个数为（）A。 B. C. D。【答案】D【解析】10.【2018 届四川省成都市第七中学三诊】定义函数在区间A. B。 C.【
6、答案】D【解析】分析：将函数的零点问题转化为函数和函数（）内所有零点的和为(） D。,则函数图象交点的问题处理，利用数形结合的方法求解，在同一坐标系中画出两函数的图象结合图象得到两函数交点的横坐标,最后转化为等比数列求和的问题解决详解:由得，故函数由的零点即为函数可得,函数和函数是以区间图象交点的横坐标为一段，其图象为在水平方向上伸长为原来的在区间上的图象，再依次作2 倍,同时在竖方向上缩短为原来的 从而先作出函数出在上的图象(如图）然后再作出函数可得函数在区间的图象，结合图象可得两图象的交点在函数上的零点为,的极大值的位置，由此故所有零点之和为故选 D二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共
7、 7 7 小题，共小题，共 3636 分分x32,x 011。设函数f (x) ,若f (x0) 1,则x0 x,x 0【答案】1【解析】由题意得，当x 0时,令3x02 1 x0 1，当x 0时，令x01 x01，所以x01.12。【2018 届河北省衡水中学押题(三）】已知函数有 个零点，则实数 的取值范围是_【答案】.,若函数【解析】分析:作出函数详解：作出函数如图所示，因为的图象，结合函数的图象,即可求解的图象,、有三个零点，所以，解得，即实数 的取值范围是13.已知函数【答案】【解析】由函数函数,得，则函数的零点个数为_，所以函数的零点的个数记为函数与函数与的图象的交点的个数,在同一
8、坐标系中作出函数与函数的图象（如图所示）,结有三个零合图象可知,函数点的图象有三个不同的交点，所以函数14【2018 届浙江省金丽衢十二校第二次联考】若 f（x）为偶函数，当 x0 时，f（x）=x（1x）,则当 x0 时，f（x）=_;方程5f（x）1f（x）+5=0 的实根个数为_【答案】 6【解析】分析:根据偶函数性质求对偶区间解析式,结合函数图像个数。详解：因为 f（x）为偶函数,所以当 x0 时,f(x）=因为5f(x)1f（x）+5=0，所以研究与，与确定交点交点个数,如图:因此有 6 个交点。15。【2018 届江苏省盐城中学考前热身 2】已知函数有三个零点，则实数 的取值范围为
9、_【答案】.，若函数【解析】试题分析：求出函数|f（x)3x 的解析式，画出函数的图象，利用函数的极值,转化求解即可详解：函数 f(x)=，若函数 g(x)=|f(x）3x+b 有三个零点，就是 h(x)=f（x）|3x 与 y=b 有 3 个交点，h（x)=，画出两个函数的图象如图：，当 x0 时，6，当且仅当 x=1 时取等号,此时b6，可得 b6；2当 0 x4 时，xx ，当 x= 时取得最大值，满足条件的 b（ ,0综上，范围是给答案为：。xe ,x 016。【2017 江西吉安一中模拟】已知实数fx，若关于x的方程lgx,x 0f2x fxt 0有三个不同的实根，则t的取值范围为_
10、【答案】,217。【2018 届河北省衡水中学三轮复习系列七】已知数列任意，则【答案】【解析】分析：由都有，函数的取值范围是_。求得 ；然后根据函数及函数与方程的有关知识求得,得到,方程的前 项和为 ，满足，且对的根从小到大组成数列的表达式后在根据表达式的特征求其取值范围详解:整理得又设，,，,则，即方程在，内有且仅有一个实数根，三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7474分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18【2018 届山东、湖北部分重点中学冲刺模拟（二）】实系数一元二次方程有两实根，一根在区间【答案】内，另一根
11、在区间内.若，求 的取值范围。【解析】令，因为实系数一元二次方程有两实根，一根在区间内，另一根在区间内，所以可得即，作出可行域如图，可行域是表示的几何意义是过可行域内一点与点内部的部分。的直线的斜率,由得,所以,由图知，的取值范围为，故答案为219.已知函数f(x）x2exm1，g(x）x错误错误! !(x0）.（1)若yg（x）m有零点，求m的取值范围。(2)确定m的取值范围,使得g(x)f(x)0 有两个相异实根。【答案】（1）m2e；（2） (e 2e1，）。【解析】（1)解法一g（x）x错误错误! !2错误错误! !2e，2.等号成立的条件是xe，故g(x）的值域是2e,）,因而只需m
12、2e，则yg(x）m就有零点。解法二作出g(x）x错误错误! !（x0）的大致图象如图.可知若使yg(x）m有零点，则只需m2e。(2）若g(x）f（x）0 有两个相异的实根,即g（x）与f(x）的图象有两个不同的交点，作出g(x）x (x0)的大致图象。e2xf（x)x2exm1（xe) m1e .其图象的对称轴为xe，开口向下,最大值为m1e .故当m1e 2e,即me 2e1 时，g(x)与f(x）有两个交点,即g（x)f（x）0 有两个相异实根.m的取值范围是（e 2e1，）.20。是否存在这样的实数a，使函数f（x）x(3a2）xa1 在区间1,3上恒有一个零点，且只有一个零点？若存
13、在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由。【答案】存在,错误错误! !(1，）。【解析】令f（x)0，则（3a2) 4（a1）9a16a89错误错误! !错误错误! !错误错误! !0 恒成立，即f（x)0 有两个不相等的实数根，若实数a满足条件，则只需f（1）f(3)0 即可。2222222222f(1)f(3）（13a2a1)(99a6a1）4（1a)(5a1）0,a错误错误! !或a1.检验：（1）当f（1）0 时，a1，所以f（x)xx。令f(x）0，即xx0,得x0 或x1。方程在1，3上有两个实数根，不合题意，故a1.2221.已知yf(x）是定义域为 R 的奇函数，当x0,)时，
14、f（x）x2x.（1）写出函数yf（x)的解析式;(2)若方程f(x)a恰有 3 个不同的解，求a的取值范围【答案】(1） f(x)错误错误! !；（2) (1,1）。【解析】(1）设x0,则x0，f(x）x2x。又f(x)是奇函数，f(x)f(x）x2x。f(x)错误错误! !（2）方程f（x)a恰有 3 个不同的解，即yf（x）与ya的图象有 3 个不同的交点，作出yf（x）与ya的图象如图所示，故若方程f（x）a恰有 3 个不同的解，只需1a1，故a的取值范围为(1，1）22222。 设函数f(x)错误错误! !（x0).(1)作出函数f(x）的图象；(2）当 0ab，且f(a）f(b）
15、时，求错误错误! !错误错误! !的值；(3)若方程f（x)m有两个不相等的正根，求m的取值范围。【答案】（1)【解析】（1）如图所示.；（2）2。（3) 0m1。(2)f（x)错误错误! !错误错误! !故f（x）在（0，1上是减函数，而在(1，)上是增函数.由 0ab且f(a）f(b)，得 0a1b，且错误错误! !11错误错误! !，错误错误! !错误错误! !2.（3)由函数f（x）的图象可知，当 0m1 时,函数f(x）的图象与直线ym有两个不同的交点，即方程f(x）m有两个不相等的正根。尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是
16、难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。This article is collected and compiled by my colleagues and I in ourbusy schedule. We proofread the content carefully before the release ofthis article, but it is inevitable that there will be someunsatisfactory points. If there are omissions, please correct them. Ihope this article can solve your doubts and arouse your thinking. Partof the text by the users care and support, thank you here! I hope tomake progress and grow with you in the future.