《(浙江专版)2018年高中数学 第二章 数列 2.4 等比数列学案 新人教A版必修5.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(浙江专版)2018年高中数学 第二章 数列 2.4 等比数列学案 新人教A版必修5.pdf（22页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2.42.4错误错误! !第一课时等比数列的概念及通项公式预习课本预习课本 P48P4850,50,思考并完成以下问题思考并完成以下问题(1)等比数列的定义是什么？如何判断一个数列是否为等比数列？（2）等比数列的通项公式是什么？(3)等比中项的定义是什么?错误错误! !1等比数列的定义如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的比等于同一常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比,通常用字母q表示（q0)点睛(1)“从第 2 项起，也就是说等比数列中至少含有三项；（2)“每一项与它的前一项的比”不可理解为“每相邻两项的比”；（3）“同一常数q”，q是等比数列的公比，即q错误
2、错误! !(n2)或q错误错误! !。特别注意,q不可以为零，当q1 时，等比数列为常数列，非零的常数列是特殊的等比数列2等比中项如果在a与b中间插入一个数G，使a，G,b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项，这三个数满足关系式G错误错误! !.点睛(1）G是a与b的等比中项，则a与b的符号相同，符号相反的两个实数不存在等比中项Gab，即等比中项有两个，且互为相反数（2）当Gab时,G不一定是a与b的等比中项例如 0 50,但 0,0，5 不是等比数列3等比数列的通项公式等比数列an的首项为a1，公比为q(q0），则通项公式为：ana1qn122.小试身手1判断下列命题是否正确（正确的打“，
3、错误的打“”)(1)若一个数列从第二项起每一项与前一项的比为常数，则该数列为等比数列（）(2)等比数列的首项不能为零,但公比可以为零()（3)常数列一定为等比数列(）(4）任何两个数都有等比中项()解析:（1）错误,根据等比数列的定义，只有比值为同一个常数时，该数列才是等比数列（2）错误，当公比为零时，根据等比数列的定义,数列中的项也为零（3）错误,当常数列不为零时，该数列才是等比数列（4）错误当两数同号时才有等比中项，异号时不存在等比中项答案：（1)（2)（3)（4）2下列数列为等比数列的是()A2,2 32 ，232,2B.错误错误! !，错误错误! !，错误错误! !,Cs1，(s1)
4、，(s1） ， D0,0,0，解析：选 BA、C、D 不是等比数列，A 中不满足定义，C、D 中项可为 0，不符合定义3等比数列的首项为错误错误! !，末项为错误错误! !，公比为错误错误! !,则这个数列的项数为()A3C5 B4 D6n1解析：选 B错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !n1，即错误错误! !错误错误! !3n1，n13,n4。4已知等比数列 an为递增数列 ,a12，且 3（anan2）10an1，则公比q_。解析:设公比为q，则 3(ananq）10anq,即 3q10q30，解得q3 或q错误错误! !，又因为a12 且数列an为等比递
5、增数列，所以q错误错误! !.答案：错误错误! !22等比数列的通项公式典例(1）在等比数列an中,a1错误错误! !,q错误错误! !，an错误错误! !，则项数n为()A3C5B4 D6（2）已知等比数列an为递增数列，且a错误错误! !a10,2（anan2）5an1，则数列an的通项公式an_。解析(1)因为ana1qn11n1n5，所以 错误错误! !错误错误! !，即错误错误! !错误错误! !,解得n5.229(2)由 2(anan2）5an12q5q20q2 或错误错误! !，由a错误错误! !a10a1q0a10，又数列an递增，所以q2。a错误错误! !a10(a1q4)2
6、a1q9a1q2，所以数列an的通项公式为an2n。答案（1）C（2）2n等比数列通项公式的求法（1）根据已知条件,建立关于a1，q的方程组,求出a1，q后再求an，这是常规方法(2)充分利用各项之间的关系,直接求出q后，再求a1,最后求an，这种方法带有一定的技巧性，能简化运算活学活用在等比数列an中，(1)a42，a78，求an；（2）a2a518，a3a69,an1，求n。解：(1)因为错误错误! !所以错误错误! !由错误错误! !得q4，从而q错误错误! !，而a1q2，332 2n n5 51n1于是a13 ,所以ana1q23 3。q22(2)法一：因为a2a5a1qa1q418
7、25a3a6a1qa1q9，由错误错误! !得q错误错误! !，从而a132.又an1,所以 32错误错误! !即 26n0n11，2 ，所以n6.法二：因为a3a6q(a2a5），所以q错误错误! !。由a1qa1q18，得a132。由ana1qn141,得n6。等比中项典例(1）在等比数列an中，a1错误错误! !，q2，则a4与a8的等比中项是(）A4C错误错误! !B4D.错误错误! !2222（2）已知b是a，c的等比中项，求证:abbc是ab与bc的等比中项解析（1）由an错误错误! !24。答案:A(2）证明：因为b是a，c的等比中项，所以bac，且a,b，c均不为零，又(ab）
8、（bc)a ba cbb ca b2a cb c，（abbc) a b2ab cb ca b2a cb c，所以(abbc） (ab）（bc），即abbc是ab与bc的等比中项222222222222222222222222242222222222222n12n4知，a41，a82 ,所以a4与a8的等比中项为4（1)由等比中项的定义可知错误错误! !错误错误! !GabG错误错误! !，所以只有a，b同号时，2a，b的等比中项有两个，异号时，没有等比中项（2）在一个等比数列中，从第二项起，每一项(有穷数列的末项除外)都是它的前一项和后一项的等比中项(3）a,G，b成等比数列等价于Gab（ab
9、0）活学活用1如果1,a，b，c,9 成等比数列,那么()Ab3，ac9Cb3,ac922 Bb3，ac9 Db3，ac9解析：选 B因为b（1)(9)9，且b与首项1 同号，所以b3，且a，c必同号所以acb9.2已知等比数列an的前三项依次为a1，a1，a4，则an_。解析：由已知可得（a1） (a1）(a4),解得a5，所以a14，a26，所以q错误错误! !错误错误! !错误错误! !，所以an4错误错误! !答案：4错误错误! !n122.n1等比数列的判定与证明典例在数列an中，若an0，且an12an3（nN )证明:数列an3是等比数列证明：法一定义法an0,an30。又an1
10、2an3，*an13错误错误! !错误错误! !2.an3数列an3是首项为a13，公比为 2 的等比数列法二等比中项法an0，an30。又an12an3，an24an9。(an23）（an3）（4an12）(an3）(2an6)（an13） 。即an3，an13,an23 成等比数列，数列an3是等比数列22证明数列是等比数列常用的方法(1)定义法：错误错误! !q（q为常数且q0)或错误错误! !q（q为常数且q0，n2)an为等比数列（2)等比中项法：a错误错误! !anan2（an0,nN ）an为等比数列活学活用（1)已知各项均不为 0 的数列an中，a1，a2，a3成等差数列，a2
11、，a3,a4成等比数列，*a3，a4，a5的倒数成等差数列，证明:a1，a3,a5成等比数列（2)已知数列an是首项为 2，公差为1 的等差数列，令bn错误错误! !an,求证数列bn是等比数列，并求其通项公式证明:（1)由已知，有 2a2a1a3，a错误错误! !a2a4，错误错误! !错误错误! !错误错误! !.由得 错误错误! !,所以a4错误错误! !.2a4由得a2错误错误! !.将代入,得a错误错误! !错误错误! !错误错误! !。a3错误错误! !，即a3（a3a5)a5(a1a3)化简,得a错误错误! !a1a5。又a1,a3，a5均不为 0，所以a1,a3,a5成等比数列
12、(2）依题意an2(n1)（1）3n,于是bn错误错误! !3n.bn1而错误错误! !错误错误! !2.bn1数列bn是公比为 2 的等比数列,通项公式为bn2n3.层级一学业水平达标12错误错误! !和 2错误错误! !的等比中项是(）A1C1B1 D2解析:选 C设 2错误错误! !和 2错误错误! !的等比中项为G，则G（2错误错误! !)（2错误错误! !)1，G1.2在首项a11,公比q2 的等比数列an中，当an64 时，项数n等于（)A4C6解析：选 D因为ana1qn12 B5 D7,所以 12n164,即 2n12 ，得n16，解得n7.63设等差数列an的公差d不为 0，
13、a19d，若ak是a1与a2k的等比中项,则k等于（）A2C6 B4 D82解析：选 Ban（n8）d，又a，ka1a2k，(k8)d 9d(2k8)d，解得k2(舍去）或k4.4等比数列an的公比为q，且q|1，a11,若ama1a2a3a4a5,则m等于()A9C11 B10 D1223410102解析：选 Ca1a2a3a4a5a1a1qa1qa1qa1qa错误错误! !qq，ama1qm1qm1，qq10m1，10m1,m11。5等比数列an中，a1|1，a58a2，a5a2，则an等于()A(2)n1 B(2n1）C(2)4n D（2)n解析:选 A设公比为q，则a1q8a1q，又a
14、10，q0,所以q8,q2，又a5a2，所以a20,a50，从而a10，即a11，故an(2)n13.6等比数列an中，a12，a38，则an_.解析：错误错误! !q，q错误错误! !4,即q2.当q2 时，ana1q当q2 时，ana1qnn1222(2）n1n1(2） ;nn1222 。n答案：（2） 或27已知等比数列an的各项均为正数，且a1,错误错误! !a3，2a2成等差数列，则错误错误! !_。12解析：由题设a1，a3,2a2成等差数列可得a12a2a3,即q2q10，所以q错误错误! !21，错误错误! !错误错误! !q32错误错误! !.答案：32错误错误! !8已知三
15、个数成等比数列，其积为 512,如果第一个数与第三个数各减去 2,则此时的三个数成等差数列，则原来的三个数的和等于_解析：依题意设原来的三个数依次为错误错误! !，a，aq。 aaq512,a8.又第一个数与第三个数各减去 2 后的三个数成等差数列，错误错误! !(aq2)2a，2q5q20，q2 或q错误错误! !，原来的三个数为 4，8,16 或 16,8,4。4816168428，原来的三个数的和等于 28.22naq答案：289在四个正数中，前三个成等差数列，和为 48，后三个成等比数列,积为 8 000，求这四个数解：设前三个数分别为ad,a，ad，则有（ad)a（ad）48，即a1
16、6。设后三个数分别为错误错误! !,b，bq，则有错误错误! !bbqb8 000，即b20，3这四个数分别为m，16,20，n，m2162012，n错误错误! !25。即所求的四个数分别为 12，16，20,25.10已知递增的等比数列an满足a2a3a428，且a32 是a2和a4的等差中项,求an。解：设等比数列an的公比为q.依题意，知 2（a32)a2a4，a2a3a43a3428，a38，a2a420，错误错误! !8q20，解得q2 或q错误错误! !(舍去)又a1错误错误! !2,an2 。n层级二应试能力达标1设a1，a2，a3，a4成等比数列，其公比为 2，则错误错误! !
17、的值为()A。错误错误! !1C。8B。错误错误! ! D1解析：选 A原式错误错误! !错误错误! !错误错误! !。2在等比数列an中,已知a1错误错误! !，a53，则a3（）A1C14 B3 D3422解析：选 A由a5a1q3，所以q9，得q3，a3a1q错误错误! !31。3设a12,数列12an是公比为 3 的等比数列，则a6等于（）A607。5C607 B608 D159n1解析：选 C12an（12a1)35，12a653 ,a6错误错误! !607。4如图给出了一个“三角形数阵 已知每一列数成等差数列，从第三行起，每一行数成等比数列，而且每一行的公比都相等，错误错误! !错
18、误错误! !,错误错误! !错误错误! !,错误错误! !，错误错误! !记第i行第j列的数为aij（i,jN ），则a53的值为（)A.错误错误! !5C。16B。错误错误! !D。错误错误! !*解析：选 C第一列构成首项为错误错误! !，公差为错误错误! !的等差数列，所以a51错误错误! !（51)错误错误! !错误错误! !.又因为从第三行起每一行数成等比数列，而且每一行的公比都相等，所以第525 行构成首项为 ，公比为错误错误! !的等比数列，所以a53错误错误! !错误错误! !错误错误! !。45若数列an的前n项和为Sn，且an2Sn3，则an的通项公式是_解析：由an2Sn
19、3 得an12Sn13(n2),两式相减得anan12an（n2）,anan1(n2)，错误错误! !1（n2）故an是公比为1 的等比数列，令n1 得a12a13，a13，故an3(1）答案：an3(1）n1n1。6在等差数列an中，a12，a36，若将a1，a4,a5都加上同一个数,所得的三个数依次成等比数列，则所加的这个数为_解析：设等差数列an的公差为d，所求的数为m，则错误错误! !d2,a48，a510，a1m，a4m,a5m成等比数列，(a4m）2(a1m)（a5m）,即(8m）2（2m）（10m)，解得m11.答案：117已知数列an的前n项和Sn2an，求证：数列an是等比数
20、列证明：Sn2an,Sn12an1.an1Sn1Sn（2an1）(2an）anan1。an1错误错误! !an.又S12a1,a110.又由an1错误错误! !an知an0，错误错误! !错误错误! !。数列an是等比数列8已知数列an是各项为正数的等比数列，且a29,a481。(1)求数列an的通项公式an；(2)若bnlog3an,求证：数列bn是等差数列解：(1)求数列an的公比为q，a29，a481.则q错误错误! !错误错误! !9，又an0，q0,q3，故通项公式ana2qn2293nn23 ，nN 。nn*(2）证明：由（1) 知an3 ，bnlog3anlog33 n，bn1b
21、n(n1）n1（常数),nN ,故数列bn是一个公差等于 1 的等差数列*第二课时等比数列的性质预习课本预习课本 P53P53 练习第练习第 3 3、4 4 题，题，思考并完成以思考并完成以下问题下问题等比数列项的运算性质是什么？错误错误! !等比数列的性质（1)若数列an,bn是项数相同的等比数列,则anbn也是等比数列特别地，若an是等比数列，c是不等于 0 的常数，则can也是等比数列(2）在等比数列an中，若mnpq，则amanapaq。（3）数列an是有穷数列，则与首末两项等距离的两项的积相等，且等于首末两项的积（4)在等比数列an中，每隔k项取出一项，按原来的顺序排列，所得新数列仍
22、为等比数列，公比为qk1.*(5）当m，n,p(m，n,pN )成等差数列时，am,an，ap成等比数列错误错误! !1判断下列命题是否正确(正确的打“”，错误的打“”)(1)有穷等比数列中，与首末两项“等距离”的两项之积等于首末两项的积（)（2）当q1 时,an为递增数列(）（3）当q1 时，an为常数列()解析：(1）正确，根据等比数列的定义可以判定该说法正确(2）错误,当q1，a10 时，an才为递增数列（3）正确，当q1 时，数列中的每一项都相等,所以为常数列答案：(1）(2)（3)2由公比为q的等比数列a1，a2，依次相邻两项的乘积组成的数列a1a2，a2a3，a3a4，是（)A等差
23、数列B以q为公比的等比数列C以q为公比的等比数列D以 2q为公比的等比数列解析：选 C因为错误错误! !错误错误! !q为常数,所以该数列为以q为公比的等比数列3已知等比数列an中，a47，a621，则a8的值为(）A35C21 3B63 D21 3222解析：选 Ban成等比数列a4，a6，a8成等比数列a错误错误! !a4a8，即a8错误错误! !63。4在等比数列an中，各项都是正数，a6a10a3a541,a4a84，则a4a8_.解析：a6a10a错误错误! !,a3a5a错误错误! !，a，4a，841，又a4a84,（a4a8) a错误错误! !a错误错误! !2a4a84184
24、9,数列各项都是正数，a4a87.答案：7222等比数列的性质典例（1)在 1 与 100 之间插入n个正数，使这n2 个数成等比数列，则插入的n个数的积为(）A10C100nnBn Dn6510010(2）在等比数列an中,a316，a1a2a3a102 ，则a7等于_解析(1)设这n2 个数为a1,a2，an1，an2,则a2a3an1（a1an2）错误错误! !(100）错误错误! !10 .（2)因为a1a2a3a10（a3a8） 2 ,所以a3a82 ，又因为a3162 ,所以a82 .因为a8a3q，所以q2。所以a7错误错误! !256。答案（1)A（2）25654956513n
25、有关等比数列的计算问题，基本方法是运用方程思想列出基本量a1和q的方程组，先解出a1和q，然后利用通项公式求解但有时运算稍繁，而利用等比数列的性质解题，却简便快捷,为了发现性质,要充分发挥项的“下标”的指导作用活学活用1已知an为等比数列，a4a72，a5a68，则a1a10（）A7C5 B5 D7解析：选 D因为数列an为等比数列，所以a5a6a4a78，联立错误错误! !解得错误错误! !或错误错误! !所以q错误错误! !或q2,故a1a10错误错误! !a7q7。2已知等比数列an的公比为正数，且 4a2a8a错误错误! !,a21，则a6（)A。错误错误! !C.错误错误! ! B.
26、错误错误! ! D。错误错误! !4333解析：选 B由 4a2a8a错误错误! !，得 4a错误错误! !a错误错误! !，q错误错误! !，a6a2q错误错误! !.灵活设元求解等比数列问题典例（1）有四个数成等比数列，将这四个数分别减去 1,1，4，13 成等差数列，则这四个数的和是_（2)有四个实数，前三个数成等比数列，且它们的乘积为 216，后三个数成等差数列，且它们之和为 12，求这四个数解析(1）设这四个数分别为a,aq，aq，aq，则a1，aq1,aq4，aq13 成等差数列即错误错误! !2323整理得错误错误! !解得a3，q2。因此这四个数分别是 3，6,12,24，其和
27、为 45。答案45a（2)解：法一:设前三个数为 ，a，aq，q则错误错误! !aaq216，所以a216.所以a6.因此前三个数为错误错误! !，6，6q。由题意知第 4 个数为 12q6.所以 66q12q612，解得q错误错误! !。故所求的四个数为 9,6，4，2。法二：设后三个数为4d,4,4d,则第一个数为错误错误! !(4d） ，由题意知错误错误! !（423d)2（4d)4216，解得 4d6.所以d2。故所求得的四个数为 9，6，4,2.几个数成等比数列的设法（1)三个数成等比数列设为错误错误! !，a，aq.推广到一般：奇数个数成等比数列设为:错误错误! !，错误错误! !
28、，a，aq,aq（2）四个符号相同的数成等比数列设为：错误错误! !,错误错误! !，aq，aq。32推广到一般：偶数个符号相同的数成等比数列设为：错误错误! !,错误错误! !，错误错误! !，aq，aq，aq（3）四个数成等比数列,不能确定它们的符号相同时，可设为:a,aq,aq，aq.活学活用在 2 和 20 之间插入两个数，使前三个数成等比数列,后三个数成等差数列，则插入的两个数的和为（)A4 或C4352 B4 或3522335 D17错误错误! !解析：选 B设插入的第一个数为a，则插入的另一个数为错误错误! !。由a,错误错误! !，20 成等差数列得 2错误错误! !a20。a
29、a200，解得a4 或a5.当a4 时,插入的两个数的和为a错误错误! !4。当a5 时,插入的两个数的和为a错误错误! !错误错误! !。等比数列的实际应用问题2典例某工厂 2016 年 1 月的生产总值为a万元，计划从 2016 年 2 月起,每月生产总值比上一个月增长m，那么到 2017 年 8 月底该厂的生产总值为多少万元？解设从 2016 年 1 月开始,第n个月该厂的生产总值是an万元，则an1ananm，错误错误! !1m。数列an是首项a1a,公比q1m%的等比数列ana(1m)2017 年 8 月底该厂的生产总值为a20a(1m)20119n1.a（1m%) （万元)数列实际
30、应用题常与现实生活和生产实际中的具体事件相联系 ,建立数学模型是解决这类问题的核心，常用的方法有：构造等差、等比数列的模型，然后用数列的通项公式或求和公式解；通过归纳得到结论，再用数列知识求解活学活用如图，在等腰直角三角形ABC中,斜边BC22。过点A作BC的垂线，垂足为A1 ;过点A1作AC的垂线，垂足为的垂线，垂足为A3;,依此类推设BAa1 ,AA1A2;过点A2作A1Ca2,A1A2a3，A5A6a7，则a7_。解析：等腰直角三角形ABC中，斜边BC22，所以ABACa12，AA1a2错误错误! !，,An1Anan1sin错误错误! !an错误错误! !an2错误错误! !，故a72
31、错误错误! !错误错误! !。n6答案：错误错误! !层级一学业水平达标1等比数列x，3x3,6x6，的第四项等于（）A24B0C122 D242解析：选 A由题意知（3x3) x(6x6），即x4x30，解得x3 或x1(舍去)，所以等比数列的前 3 项是3，6,12，则第四项为24。2对任意等比数列an,下列说法一定正确的是()Aa1,a3，a9成等比数列Ca2，a4,a8成等比数列 Ba2，a3，a6成等比数列 Da3,a6,a9成等比数列3解析：选 D设等比数列的公比为q,因为错误错误! !错误错误! !q，即a错误错误! !a3a9，所以a3，a6，a9成等比数列故选 D.3在正项等
32、比数列an中，an1an,a2a86，a4a65,则错误错误! !等于（)A。错误错误! !C。错误错误! ! B.错误错误! ! D.错误错误! !解析：选 D设公比为q，则由等比数列an各项为正数且an1an知 0q1，由a2a86,得a错误错误! !6.a5错误错误! !，a4a6错误错误! !错误错误! !q5.解得q错误错误! !，错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !.4已知方程(xmx2）（xnx2）0 的四个根组成以错误错误! !为首项的等比数列，则错误错误! !（）222A.错误错误! !C.错误错误! ! B。错误错误! !或错误错误! ! D以上都不对2
33、2解析:选 B设a，b，c，d是方程（xmx2)(xnx2)0 的四个根，不妨设acdb,则abcd2，a错误错误! !，故b4，根据等比数列的性质，得到c1,d2,则mab错误错误! !，ncd3，或mcd3，nab错误错误! !，则错误错误! !错误错误! !或错误错误! !，故选B.5已知各项均为正数的等比数列an中，lg（a3a8a13）6，则a1a15的值为（)A100C10 000 B100 D10 000解析：选 Ca3a8a13a错误错误! !，lg(a3a8a13)lga错误错误! !3lga86。a8100。又a1a15a错误错误! !10 000，故选 C.6在 3 和一
34、个未知数间填上一个数，使三数成等差数列，若中间项减去6，成等比数列，则此未知数是_解析：设此三数为 3，a，b，则错误错误! !解得错误错误! !或错误错误! !所以这个未知数为 3 或 27.答案：3 或 277设数列an为公比q1 的等比数列,若a4，a5是方程 4x8x30 的两根，则a62a7_。1解析:由题意得a4 ,a5错误错误! !，q错误错误! !3。2a6a7(a4a5)q错误错误! !3 18。答案:188画一个边长为 2 厘米的正方形，再以这个正方形的对角线为边画第 2 个正方形，以第2 个正方形的对角线为边画第 3 个正方形，这样一共画了 10 个正方形，则第 10 个
35、正方形的面积等于_平方厘米解析：这 10 个正方形的边长构成以 2 为首项,错误错误! !为公比的等比数列an（1n10，22nN*），则第 10 个正方形的面积Sa错误错误! !2 2 2 2 048。答案：2 0489在由实数组成的等比数列an中，a3a7a1128,a2a7a12512,求q.解：法一：由条件得2911a7q4a7a7q428，a7q5a7a7q5512由得a错误错误! !512，即a78.将其代入得 2q5q20.解得q错误错误! !或q2，即q错误错误! !或q错误错误! !。法二:a3a11a2a12a错误错误! !，a错误错误! !512,即a78。于是有错误错误
36、! !即a3和a11是方程x20 x640 的两根,解此方程得x4 或x16.因此错误错误! !或错误错误! !24484又a11a3q，q错误错误! !错误错误! !4错误错误! !错误错误! !或q错误错误! !错误错误! !错误错误! !。10在正项等比数列an中，a1a52a3a5a3a736，a2a42a2a6a4a6100，求数列an的通项公式解：a1a5a错误错误! !,a3a7a错误错误! !，由题意，得a错误错误! !2a3a5a错误错误! !36，同理得a，32a3a5a，5100，错误错误! !即错误错误! !解得错误错误! !或错误错误! !分别解得错误错误! !或错误
37、错误! !an2n2228或an26n。层级二应试能力达标1在等比数列an中，Tn表示前n项的积,若T51，则(）Aa11Ca41Ba31 Da51解析：选 B由题意，可得a1a2a3a4a51，即(a1a5)（a2a4）a31，又a1a5a2a4a错误错误! !，所以a错误错误! !1，得a31.2已知等比数列an中，a3a114a7，数列bn是等差数列,且b7a7，则b5b9等于()A2C8 B4 D16解析：选 C等比数列an中,a3a11a错误错误! !4a7，解得a74，等差数列bn中，b5b92b72a78.3在各项均为正数的等比数列bn中，若b7b83，则 log3b1log3b
38、2log3b14等于()A5C7 B6 D87解析:选 Clog3b1log3b2log3b14log3 (b1b2b14)log3（b7b8)7log337.4设各项为正数的等比数列an中，公比q2，且a1a2a3a302 ，则30a3a6a9a30（）A2C22030 B2 D2301510解析：选 Ca1a2a3a302 ,a错误错误! !q12329a错误错误! !q错误错误! !2 ，30a12错误错误! !，a3a6a9a30a错误错误! !(q)错误错误! !（2错误错误! !2 ) (2 ) 2 .5已知an为公比q1 的等比数列，若a2 015和a2 016是方程 4x8x3
39、0 的两根，则2210345203a2 017a2 018的值是_解析：设等比数列的公比为q.因为a2 015和a2 016是方程 4x8x30 的两个根,所以a2 015a2 0162，a2 015a2 016错误错误! !,所以a2 015(1q）2 ，2a2 015a2 015q错误错误! !，2故由得，错误错误! !错误错误! !错误错误! !.又因为q1，解得q3，所以a2 017a2 018a2 015qa2 015q。a2 015（1q）q23 18。答案：186已知7，a1，a2，1 四个实数成等差数列，4，b1，b2,b3,1 五个实数成等比数列,则错误错误! !_.解析：由
40、题意，知a2a11732,b2(4）（1)4。又因为b2是等比22223数列中的第三项,所以b2与第一项同号，即b22,所以错误错误! !错误错误! !1.答案：17已知数列an为等差数列，公差d0，由an中的部分项组成的数列ab1，ab2，abn,为等比数列，其中b11，b25,b317。求数列bn的通项公式解：依题意a错误错误! !a1a17，即（a14d) a1(a116d),所以a1d2d,因为d0，所以a12d，数列abn的公比q错误错误! !错误错误! !3，所以abna13n122，又abna1（bn1)d错误错误! !a1，由得a13n1错误错误! !a1.n1因为a12d0,
41、所以bn231。8已知数列an满足a11,a22,且an12an3an1（n2,nN ） (1）设bnan1an(nN ）,求证bn是等比数列；（2)求数列an的通项公式解：（1）证明:由已知得an1an3(anan1)(n2，nN ），则bn13bn，又b13,则bn是以 3 为首项，3 为公比的等比数列（2)由an1an3 ,得错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !。设cn错误错误! !,则cn1错误错误! !cn错误错误! !，可得cn1错误错误! !错误错误! !错误错误! !,又c1错误错误! !，故cn错误错误! !错误错误! !错误错误! !则an错误错误! !
42、.n1n*，尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。This article is collected and compiled by my colleagues and I in ourbusy schedule. We proofread the content carefully before the release ofthis article, but it is inevitable that there will be someunsatisfactory points. If there are omissions, please correct them. Ihope this article can solve your doubts and arouse your thinking. Partof the text by the users care and support, thank you here! I hope tomake progress and grow with you in the future.