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1、第第 2222 章章单元检测题单元检测题（时间：120 分钟满分：120 分）一、选择题（每小题 3 分,共 30 分）1 1抛物线 y（x2) 3 的顶点坐标是(B B )A（2,3) B(2，3） C（2，3) D(2,3）2 2(20182018武汉元调）二次函数 y2(x3） 6(A A )A最小值为6 B最大值为6 C最小值为 3 D最大值为 33 3与 y2(x1） 3 形状相同的抛物线解析式为(D D )Ay1错误错误! !x By(2x1) Cy(x1) Dy2x4 4关于抛物线 yx 2x1,下列说法错误的是(D D )A开口向上 B与 x 轴有两个重合的交点C对称轴是直线
2、x1 D当 x1 时，y 随 x 的增大而减小5 5已知二次函数 yx (m1)x1,当 x1 时，y 随 x 的增大而增大,则 m 的取值范围是(D D )Am1 Bm3 Cm1 Dm16 6已知（1，y1)，（2，y2），（4，y3）是抛物线 y2x 8xm 上的点，则(C C )Ay1y2y3 By3y2y1 Cy3y1y2 Dy2y3y17 7二次函数 yax bxc，自变量 x 与函数 y 的对应值如表：xy54321402200422222222222下列说法正确的是(D D）A抛物线的开口向下 B当 x3 时，y 随 x 的增大而增大C二次函数的最小值是2 D抛物线的对称轴是 x
3、错误错误! !8 8在同一坐标系中，一次函数 yax2 与二次函数 yx a 的图象可能是(C C）29 9如图，已知二次函数 yax bxc(a0）的图象，给出以下四个结论：abc0；abc0；ab；4acb 0.其中正确的结论有（C C )A1 个 B2 个C3 个 D4 个1010二次函数 yx bx 的对称轴为 x1,若关于 x 的一元二次方程 x bxt0（t 为实数)在1x4 的范围内有解，则 t 的取值范围是(C C )At8 Bt3C1t8 D1t3二、填空题(每小题 3 分，共 18 分）1111已知二次函数 y(x2) 3，当 x_2 2_时,y 随 x 的增大而减小121
4、2抛物线 y(m2）x 2x（m 4）的图象经过原点，则 m_2 2_1313已知抛物线 yx x1 与 x 轴的一个交点为（m，0)，则代数式 m m99 的值为_100100_1414如图是一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为 2 米时，水面宽度为 4 米；那么当水位下降 1 米后，水面的宽度为_2 2错误错误! !_米222222222错误错误! !，第 15 题图)21515如图，在平面直角坐标系中，点 A 在抛物线 yx 2x2 上运动过点 A 作 ACx轴于点 C，以 AC 为对角线作矩形 ABCD,连接 BD，则对角线 BD 的最小值为_1 1_1616(20172017 武汉四
5、调改编）当2x1 时，二次函数 y（xm) m 1 有最大值 4,则实数 m 的值为_2 2或错误错误! !_三、解答题(共 72 分)1717（8 分）已知二次函数 yx 4x，用配方法把该函数化为 ya（xh） k(其中a,h，k 都是常数，且 a0）的形式，并指出抛物线的对称轴和顶点坐标【解析】yyx x4x4x（x x4x4x4 4)4 4（x x2 2) 4 4，二次函数y yx x4x4x化为y y2 22 22 22 22222a a（x xh h）2 2k k的形式是y y（x x2 2）2 24 4，对称轴为直线x x2 2，顶点坐标为(2 2，4 4)1818(8 分）已知
6、抛物线 y2x 8x6.(1）求此抛物线的对称轴；(2）x 取何值时,y 随 x 的增大而减小？(3)x 取何值时,y0；x 取何值时，y0；x 取何值时,y0.【解析】（1 1）对称轴为x x错误错误! !2.2.(2 2)aa2 20 0,抛物线开口向下，对称轴为直线x x2 2,当x x2 2时，y y随x x的增大而减小(3 3)令y y0 0,即2x2x8x8x6 60 0，解得x x1 1或3 3，抛物线开口向下，当x x1 1或x x3 3时，y y0 0；当1 1x x3 3时，y y0 0；当x x1 1或x x3 3时，y y0.0.1919（8 分)已知二次函数 yx 2
7、xm。222 2(1）如果二次函数的图象与 x 轴有两个交点，求 m 的取值范围;（2)如图，二次函数的图象过点 A（3，0）,与 y 轴交于点 B，直线 AB 与这个二次函数图象的对称轴交于点 P，求点 P 的坐标【解析】(1 1)二次函数的图象与x x轴有两个交点，2 24m4m0 0，m m1 1。（2 2)易知二次函数的解析式为y yx x2x2x3 3，对称轴为直线x x1 1,B B（0 0，3 3），设直线2 22 2ABAB的解析式为y ykxkxb b,错误错误! !解得错误错误! !直线ABAB的解析式为y yx x3.3.把x x1 1代入y yx x3 3得y y2 2
8、，P P（1 1，2 2)2020(8 分）如图，直线 yxm 和抛物线 yx bxc 都经过点 A(1，0)，B(3，2)（1)求 m 的值和抛物线的解析式;（2)求不等式 x bxcxm 的解集(直接写出答案）22【解析】（1 1)把点A A（1 1，0 0)，B B（3 3，2 2）分别代入直线y yx xm m和抛物线y yx xbxbxc c得0 01 1m m，错误错误! !m m1 1，b b3 3，c c2 2，y yx x3x3x2.2.（2 2)x x3x3x2 2x x1 1，由图象得x x1 1或x x3 3。2 22 22 22121(8 分）已知关于 x 的方程：m
9、x （3m1）x2m20。(1)求证：无论 m 取何值时，方程恒有实数根；2(2)若关于 x 的二次函数 ymx (3m1)x2m2 的图象与 x 轴两交点间的距离为 2时，求抛物线的解析式【解析】（1 1）当m m0 0时,原方程可化为x x2 20 0，解得x x2 2；当m0m0时，方程为一元二次方程，(3m3m1 1） 4m4m(2m2m2 2)m m2m2m1 1(m m1 1) 0 0，故方程有两个实数根无论m m为何值，方程恒有实数根(2 2）二次函数y ymxmx（3m3m1 1)x x2m2m2 2的图象与x x轴两交点间的距离为2 2,错误错误! !2 2，整理得3m3m2
10、m2m1 10 0，解得m m1 11 1，m m2 2错误错误! !.抛物线解析式为y yx x2 22 22 22 22 22 222x2x或y y错误错误! !x x2 22x2x错误错误! !. .2222（10 分)(20182018武汉元调）投资 1 万元围一个矩形菜园（如图)，其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造墙长 24 m，平行于墙的边的费用为 200 元/m，垂直于墙的边的费用为 150 元/m，设平行于墙的边长为 x m。(1)设垂直于墙的一边长为 y m，直接写出 y 与 x 之间的函数关系式；(2)若菜园面积为 384 m ，求 x 的值；(3)求菜园的最大面积2【
11、解析】（1 1）由题意知：200 x200 x2150y2150y10 00010 000，y y错误错误! !(0 0 x24x24）1001002x2x(2 2)由题意知：xyxy384384，x x384384，解得:x x1 11818，x x2 23232，0 0 x24x24，x x3 318.18.(3 3）设菜园面积为S S，则S Sxyxy错误错误! !x x错误错误! !x x错误错误! !（x x2525) 错误错误! !，又002 22 2x24x24，当x x2424时，S S最大值416416,即菜园面积最大值为416 m416 m2 2. .2323（10 分)为
12、满足市场需求,某超市在端午节来临前夕,购进一种品牌粽子,每盒进价是 40 元超市规定每盒售价不得少于 45 元根据以往销售经验发现；当售价定为每盒 45 元时，每天可以卖出 700 盒，每盒售价每提高 1 元，每天要少卖出 20 盒(1）试求出每天的销售量 y(盒)与每盒售价x（元）之间的函数关系式；(2)当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润 P（元)最大？最大利润是多少?(3）为稳定物价，有关管理部门限定:这种粽子的每盒售价不得高于 58 元若超市想要每天获得不低于 6 000 元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？【解析】（1 1）由题意，得y y7007002020（x x4545
13、）20 x20 x1 600.1 600.（2 2)P P(x x4040)(20 x20 x1 6001 600)20 x20 x2 400 x2 400 x64 00064 0002020（x x6060） 8 0008 000,2 22 2x x4545,a a20200 0,当x x6060时,P P最大值8 0008 000元，即当每盒售价定为6060元时，每天销售的利润P P最大，最大利润是8 0008 000元（3 3）由题意，得2020（x x6060） 8 0008 0006 0006 000，解得x x1 15050，x x2 270.70.抛物线P P2 22020(x
14、x6060）2 28 0008 000的开口向下，当5 50 x700 x70时，每天销售粽子的利润不低于6 0006 000元的利润又x58x58，5050 x x58.58.在y y20 x20 x1 6001 600中，k k20200 0,y y随x x的增大而减小，当x x5858时，y y最小值205820581 6001 600440440，即超市每天至少销售粽子440440盒2424(12 分）如图，抛物线 yax bx3（a0)与 x 轴，y 轴分别交于点 A(1，0)，B（3,0），点 C 三点(1)试求抛物线的解析式；（2）点 D(2，m)在第一象限的抛物线上，连接 BC
15、，BD。试问,在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点 P，满足PBCDBC？如果存在，请求出点 P 点的坐标；如果不存在,请说明理由；(3)如图,在（2）的条件下,将BOC 沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度向右平移,记平移后的三角形为BO C。在平移过程中,BOC与BCD 重叠的面积记为 S，设平移的时间为 t 秒，试求 S 与 t 之间的函数关系式2【解析】（1 1)抛物线解析式为y yx x2x2x3 3。（2 2)存在将点D D代入抛物线解析式，得m m3 3，D D(2 2,3 3）令x x0 0，y y3 3，C C（0 0，2 23 3）,OCOCOBOB,OCBOCBCB
16、OCBO4545. .如图，在y y轴上取点G G，使GCGCCDCD2 2,在CDBCDB与CGBCGB中，BCBCBCBC，DCBDCBGCBGCB，CDCDCGCG,CDBCDBCGBCGB(SASSAS)，PBCPBCDBC。DBC。1 1点G G(0 0，1 1)，设直线BPBP:y ykxkx1 1，代入点B B（3 3,0 0),得k k。直线BPBP:y y错误错误! !x x1 1。3 3联立直线BPBP和二次函数解析式错误错误! !解得错误错误! !或错误错误! !(舍)PP(错误错误! !，错误错误! !）(3 3)直线BCBC：y yx x3 3，直线BDBD：y y3
17、x3x9 9。当0t20t2时，如图,设直线BCBC：y y(x xt t)3 3，联立直线BDBD求得F F(错误错误! !，错误错误! !)，S SS SBCDBCDS SCCCCE ES SC CDFDF错误错误! !2323错误错误! !tttt错误错误! !(2 2t t)（3 3错误错误! !)，整理得S S错误错误! !t t2 23t3t（0t20t2)当2 2t3t3时，如图，H H（t t，3t3t9 9），I I(t t,t t3 3），S SS SHIBHIB错误错误! !(3t3t9 9)（t t3 3)（3 3t t），整理得S St t2 26t6t9 9（2 2
18、t3t3)，综上所述:S S错误错误! !尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。This article is collected and compiled by my colleagues and I in ourbusy schedule. We proofread the content carefully before the release ofthis artic
19、le, but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points. If there are omissions, please correct them. Ihope this article can solve your doubts and arouse your thinking. Partof the text by the users care and support, thank you here! I hope tomake progress and grow with you in the future.