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1、“强基计划”尖子生的自我修养系列(一)专题提能正弦交变电流产生的五种方式正弦式交变电流是正弦交变电动势通过闭合回路形成的,正弦式交变电动势分为两类:一类是动生电势,计算公式是 eBLvsin ( 是磁感应强度 B 和导体棒运动速度 v 的夹角);另一类是感生电动势, 由通过闭合电路的磁场随时间变化产生,线圈本身并不运动。现举例说明产生正弦式交变电流的五种方式 :(一)线圈在匀强磁场中匀速转动当闭合线圈绕垂直于匀强磁场的转轴做匀速转动时,线圈中会产生正弦式交变电流。例 1小型发电机内的矩形线圈在匀强磁场中以恒定的角速度 绕垂直于磁场方向的固定轴转动,线圈匝数 n100,穿过每匝线圈的磁通量 随时
2、间按正弦规律变化,如图所示。发电机内阻r5.0 ,外电阻R95 。求串联在外电路中的交流电流表(内阻不计)的读数。解析从 -t 图像可得 m1.0102 Wb,T3.14102 s,电路中电流的最大值为ImEmnm2nmIm2 A,电流表显示交流电的有效值,所以I1.4A。2RrRrTRr答案1.4 A(二)导体棒在匀强磁场中平动导体棒在匀强磁场中匀速平动,但导体棒切割磁感线的有效长度按正弦规律变化,则导体棒组成的闭合电路中就会产生正弦式交变电流。例 2如图所示,匀强磁场方向垂直纸面向里,磁感应强度B0.2 T,OCA 导轨与 OA 直导轨分别在 Ox点和A点接一阻值R18 和R28 , 且几
3、何尺寸可忽略的定值电阻, 导轨OCA的曲线方程为ysinm。3金属棒 ab 长 1.5 m, 以速度 v5.0 m/s 水平向右匀速运动, b 点始终在 x 轴上, 设金属棒与导轨的接触良好,摩擦不计,电路中除了电阻R1和 R2外,其余电阻均不计。求金属棒在导轨上从x0 运动到 x3 m 的过程中,外力必须做多少功?x解析金属棒与导轨接触点之间的长度随时间变化,有效切割长度为Lsinm,且 xvt,所以导体棒35t2上的电动势为 eBLvsinV,电动势最大值为 Em1 V,电动势有效值为 EV。又因为电路总电32R1R2阻为 R4 ,根据能量守恒,外力做功等于电路中产生的总热量R1R2E2W
4、Qt0.075 J。R答案0.075 J(三)导体棒在匀强磁场中振动导体棒在匀强磁场中沿平行导轨平动切割磁感线时,棒的速度按正弦规律变化,则棒中会产生正弦交变电流。例 3在竖直方向上、 磁感应强度大小 B5 T 的匀强磁场中, 水平放置两平行光滑金属导轨MN 和 PQ,导轨宽度 L1 m,导轨一端接有定值电阻R10 ,一导体棒垂直于导轨放置,导体棒在周期性驱动力的作用下,在 ab 和 ab范围内做简谐运动,其速度随时间的变化规律为v2sin 3.14t(m/s),求在 10 s 内电阻 R上产生的热量。(导体棒和导轨的电阻均不计)解析感应电动势为 eBLv10sin 3.14t(V)。电阻 R
5、 两端接的是正弦交流电,电压最大值为Em10 V,有效值为 E5 2 V,周期 T2 s,E210 s 内 R 上产生的热量为Qt50 J。R答案50 J(四)导体棒在不均匀磁场中平动导体棒在磁场中匀速平动切割磁感线,在棒的平动方向上,磁场按照正弦规律变化,则棒中会产生正弦交变电流。例 4如图所示,矩形裸导线框长边的长度为2L,短边的长度为L,在两个短边上均接有电阻R,其余部分电阻不计,导线框一长边与 x 轴重合,左端的坐标 x0,线框处在一垂直于线框平面的磁场中,磁感应强度满足关系式 BB0sinx。一光滑导体棒 AB 与短边平行且与长边接触良好,电阻也是 R。开始时导体2L棒处于 x0 处
6、,之后在沿x 轴方向的力 F 作用下做速度为 v 的匀速运动。求导体棒AB 从 x0 到 x2L 的过程中力 F 随时间 t 的变化规律。解析在 t 时刻 AB 棒的坐标为 xvt,感应电动势为 eBLvB0Lvsinx,2L回路总电阻为 R总R0.5R1.5R,vt2B0Lvsin2Le通过 AB 的感应电流为 i,3RR总因为 AB 棒匀速运动,vt2B02L2vsin22L2L0t。所以 FF安BiLv3Rvt2B02L2vsin22L2L0t答案Fv3R(五)线圈处于周期性变化的磁场中闭合线圈垂直于匀强磁场, 线圈静止不动, 磁场按正弦规律做周期性变化, 则线圈中会产生正弦交变电流。例
7、 5边长为 a、匝数为 n 的正方形导线框置于均匀分布的磁场区域内,磁感应强度的方向与线框平面垂直,如图甲所示,磁感应强度B 随时间按图乙所示的正弦规律变化。设导线框横截面的面积为S,电阻率为,图像中所标物理量为已知量,求在时间t 内(tT)线框中产生的热量。2解析线圈中的磁通量按正弦规律变化, 线框中感应电动势的最大值为EmnBma2,其中 , 又知 RTIm4naEm,线框中电流的最大值为 Im,线框在时间 t 内产生的热量为 Q2Rt,解以上各式得 QSR2n2Bm2a3St。2T2n2Bm2a3St答案2T2提能增分集训1多选图甲是小型交流发电机的示意图,两磁极 N、S 间的磁场可视为
8、水平方向的匀强磁场,为交流电流表。线圈绕垂直于磁场的水平轴OO沿逆时针方向匀速转动, 从图示位置开始计时, 产生的交变电流随时间变化的图像如图乙所示。以下判断正确的是()A电流表的示数为 10 AB线圈转动的角速度为50 rad/sC0.01 s 时线圈平面与磁场方向平行D0.02 s 时电阻 R 中电流的方向自右向左解析: 选 AC根据 i-t 图像可知, 交流电的最大值为 10 2 A, 所以电流表的示数(有效值)为 10 A, A 正确。2交流电的周期 T0.02 s,线圈转动的角速度100 rad/s,B 错误。0.01 s 时,感应电流达到峰值,线T圈平面与磁场方向平行,C 正确。0
9、.02 s 时,线圈又回到题图所示位置,根据右手定则可以判断,电阻R 中电流的方向自左向右,D 错误。2多选面积都为 S 且电阻相同的正方形线圈和圆形线圈,分别放在如图所示的磁场中,图甲中是磁感应强度为 B0的匀强磁场,线圈在磁场中以周期 T 绕 OO轴匀速转动,图乙中磁场变化规律为 BB0cos从图示位置开始计时,则()2t,TA两线圈的磁通量变化规律相同B两线圈中感应电动势达到最大值的时刻不同C经相同的时间 t(tT),两线圈产生的热量相同TD从图示位置时刻起,经 时间,流过两线圈横截面的电荷量相同4解析: 选 ACD图甲中通过线圈的磁通量变化规律为甲B0Scos为 乙B0Scos2t,
10、图乙中通过线圈的磁通量变化规律T2t。由于两线圈的磁通量变化规律相同,则两线圈中感应电动势的变化规律相同,达到最TE2T大值的时刻也相同,有效值 E 也相同。又因两线圈电阻相同,所以 Qt 也相同。经过时间,流过两线R4T圈横截面的电荷量 q I 也相同,故 A、C、D 正确。43.(2020乌鲁木齐模拟)如图所示, 闭合金属线框曲线部分恰好是半个周期的正弦曲线, 直线部分长度为 0.4 m,线框的电阻为 1 , 若线框从虚线位置开始以2 m/s 的速度匀速进入足够大的匀强磁场(线框直线部分始终与磁场右边界垂直),这个过程中线框释放出的焦耳热为 0.4 J,线框中电流随时间变化的关系式为()A
11、i2sin 10t(A)Ci2sin 5t(A)Bi 2sin 10t(A)Di 2sin 5t(A)解析:选 C由题意知,线框有效切割的长度作正弦规律变化,则线框中产生正弦式电流, 设该正弦式电流l有效值为 I, 由题意可得 QI2Rt, 其中 t0.2 s, 解得 I 2 A, 所以该正弦式交流电的最大值为Im 2vl2I2 A,金属线框从图示位置到完全进入磁场为半个周期,故T20.4 s,5 rad/s,所以正弦式vT交流电的表达式为 i2sin 5t (A),C 正确。4(2020临沂模拟)如图甲所示是一种振动发电装置的示意图, 一个半径 r0.10 m、匝数 n20 匝的线圈套在永久
12、磁铁槽中,槽中磁场的磁感线均沿半径方向均匀分布 (其右侧视图如图乙所示),线圈所在位置磁感应0.60强度 B 的大小均为 BT,线圈的电阻 R10.50 ,它的引出线接有 R29.50 的小灯泡 L,为理想交流电流表。当线圈框架的 P 端在外力作用下沿轴线做往复运动,便有电流通过灯泡。若线圈往复运动的规律如图丙所示(v取向右为正),则下列判断正确的是()A电流表的示数为 0.24 AB0.01 s 时回路中的电流最大C回路中交流电的频率为50 HzD0.015 s 时灯泡 L 中电流的方向为从 DLC解析:选 C由 EBLv 及 v-t 图可知,线圈往复运动所产生的感应电流为正弦式交流电,则E
13、mnB2rvm2.4 V,电流的有效值IEm0.24A,A 错;由题图可知T0.02 s,f50 Hz,C 正确;t0.01 s22R1R2时,v0,所以 I0,B 错;t0.015 s 时,由右手定则可知,电流方向CLD,D 错。5多选(2020西安质检)如图甲所示,理想变压器原、副线圈的匝数分别为 n110 匝、n2100 匝,副线0.4圈接有 R1 000 的电阻, 原线圈与电阻不计的导线圈构成闭合回路, 其中圆形区域的面积为 Sm2。在该圆形区域内有按如图乙所示的正弦规律变化的磁场垂直穿过,不计电流表内阻,下列说法正确的是提B示:BB0sin t,则当 t0 时,B0cos t()tA
14、导线圈的电动势为20 VC负载电阻 R 的电流为 2 AB导线圈的电动势为10 2 VD电流表的示数为 2 AB2SB0SB0S,代入数据可得 EmttT解析:选 BD根据法拉第电磁感应定律,电动势最大值 Em20 V,电动势有效值 E10 2 V,B 正确,A 错误。电压与匝数成正比,所以变压器副线圈电压U210EU22100 2 V,变压器副线圈电流 I2A,电流与匝数成反比,所以原线圈电流 I110I2 2 A,CR10错误,D 正确。(二)综合深化“交变电流”类题目强化提能练1.通过一阻值 R100 的电阻的交变电流如图所示,其周期为1 s。电阻两端电压的有效值为()A12 VC15
15、VB4 10 VD8 5 V解析:选 B电流产生的热量与其方向无关,在一个周期内电流根据大小可分为两段,I10.1 A 的时长 t10.8 s,I20.2 A的时长 t20.2 s。根据有效值的定义有V,B 正确。2如图甲所示,在匀强磁场中,一矩形金属线圈两次分别以不同的转速,绕与磁感线垂直的轴匀速转动,产生的交变电动势图像如图乙曲线a、b 所示,则()I12Rt1I22Rt2U2T,其中 T1 s。解得 U4 10RA两次 t0 时刻线圈平面均与中性面重合B曲线 a、b 对应的线圈转速之比为23C曲线 a 表示的交变电动势频率为100 HzD曲线 b 表示的交变电动势有效值为10 V解析:
16、选 A从题图中看出, t0 时刻 a、 b 曲线上产生的感应电动势均为0, 因此线圈平面与中性面重合,A 正确。图中可以看出a、b 曲线的周期分别为 Ta0.04 s,Tb0.06 s,曲线a、b 对应的线圈转速之比 na111nb32,B 错误。曲线a 所表示的交变电动势频率fa25 Hz,C 错误。线圈转动时产生的感TaTbTa应电动势最大值 EmBS,nanb32,因此 ab32,可推出 EmaEmb32,结合图像,计算出曲线 b 表示的交变电动势最大值为10 V,有效值应为 5 2 V,D 错误。3(2015安徽高考)如图所示电路中,变压器为理想变压器,a、b 接在电压有效值不变的交流
17、电源两端,R0为定值电阻,R 为滑动变阻器。现将变阻器的滑片从一个位置滑动到另一位置,观察到电流表A1的示数增大了 0.2 A,电流表 A2的示数增大了 0.8 A,则下列说法正确的是()A电压表 V1示数增大B电压表 V2、V3示数均增大C该变压器起升压作用D变阻器滑片是沿 cd 的方向滑动解析:选 D电压表 V1的示数和 a、b 间电压的有效值相同,滑片滑动时V1示数不变,选项A 错误;电压表 V2测量的电压为副线圈两端的电压,原、副线圈匝数不变,输入电压不变,故V2示数不变,V3示数为V2示数减去 R0两端电压,两线圈中电流增大,易知R0两端电压升高,故V3示数减小,选项B 错误;理想变
18、压器 U1I1U2I2, 则 U1I1U2I2, I2I1, 故 U2U1, 变压器为降压变压器, 选项 C 错误; 因 I2增大,故知 R 减小,变阻器滑片是沿cd 的方向滑动,选项D 正确。4.多选(2020保定检测)如图所示,边长为 L 的正方形单匝线圈 abcd,电阻为 r,外电路的电阻为 R,ab 的中点和 cd 的中点的连线 OO恰好位于匀强磁场的边界线上,磁场的磁感应强度为B,若线圈从图示位置开始,以角速度 绕 OO轴匀速转动,则以下判断正确的是()A图示位置线圈中的感应电动势最大为EmBL21B闭合电路中感应电动势的瞬时值表达式为e BL2sin t22BL2C线圈从图示位置转
19、过180的过程中,流过电阻 R 的电荷量为 qRrB2L4RD线圈转过一周的过程中,电阻R 上产生的热量为 Q4Rr2解析:选 BD图示位置线圈中的感应电动势最小,为零,A 错误。若线圈从图示位置开始转动,闭合电路1中感应电动势的瞬时值表达式为eBL2sin t,B 正确。线圈从图示位置转过180的过程中,流过电阻R2EmBL2的电荷量为 q,C 错误。线圈转动一周的过程中,电阻 R 上产生的热量为 Q22RR总RrRr2B2L4R,D 正确。24Rr5如图所示为远距离交流输电的简化电路图。发电厂的输出电压是U,用等效总电阻是 r 的两条输电线输电,输电线路中的电流是 I1,其末端间的电压为
20、U1。在输电线与用户间连有一理想变压器,流入用户端的电流为 I2。则()I1U1A用户端的电压为I2B输电线上的电压降为UC理想变压器的输入功率为I12rD输电线路上损失的电功率为I1UI1U1解析:选 A理想变压器输入和输出功率相同,设用户端得到的电压为U2,则有I1U1U2I2,U2,选I2项 A 正确;输电线上的电压降为UI1r,或者 UUU1,选项 B 错误;理想变压器的输入功率为PI1U1,选项 C 错误;输电线路上损失的电功率为PI12r,选项 D 错误。6(2020安阳模拟)自耦调压变压器(可看成理想变压器)的电路如图甲所示,移动滑动触头 P 可改变副线圈匝数。已知变压器线圈总匝
21、数为1 900 匝,原线圈为1 100 匝,接在如图乙所示的交流电源上,电压表为理想电表。则()AP 向下移动时,变压器的输入功率变大BP 向上移动时,电压表的最大示数为220 VCP 向下移动时,原、副线圈的电流之比减小D交流电源电压瞬时值的表达式为u220sin 100t(V)n2U22解析:选 C由 U2U1可知,P 向下移动时,n2减小,n1不变,故 U2减小,变压器输出功率 P2减n1RU1U2n2小,因 P1P2,故变压器的输入功率变小,A 错误。由可得 U2U1,当 n21 900 匝时,U2达到n1n2n1I1n2最大,其最大值 U2380 V,B 错误。根据,可得 P 向下移
22、动时,n2减小,n1不变,故原、副线圈的I2n12电流之比减小,C 正确。由题图知周期T2102 s,则 100 rad/s,可知交流电源电压瞬时值的表T达式为 u220 2sin 100t(V),D 错误。7 多选某发电厂原来用电压为U1的交流电输电, 后改用变压比为150的升压变压器将电压升高后输电,输送的电功率保持不变。若输电线路的电阻为R,则提高电压后()1A输电线上的电流减小为原来的50B输电线上的电流增大为原来的50 倍1C输电线上的功率损耗减小为原来的2 500D输电线上的功率损耗增大为原来的2 500 倍PPI21解析:选 AC升压前输电线上的电流为 I1,升压后输电线上的电流
23、为 I2, ,A 正确,BU150U1I150错误;输电线功率损失为PP2I2212,C损IR,则2P1I12 500正确,D 错误。8.多选(2020哈尔滨六中期末)如图所示,矩形线圈面积为S,匝数为N,线圈总电阻为r,在磁感应强度为B 的匀强磁场中绕 OO轴以角速度 匀速转动, 外电路电阻为 R。 在线圈由图示位置转过90的过程中()A磁通量的变化量NBSB平均感应电动势 E 2NBSNBSrRC通过电阻 R 的电荷量 qNBS2RD电阻 R 上产生的焦耳热 QR4rR2解析:选 BCD在题图所示位置,穿过线圈的磁通量为 10,转过 90磁通量为 2BS,2122NBSBS,故A 错误;根
24、据法拉第电磁感应定律得,平均感应电动势E N,t ,解得 E ,故tB 正确;通过电阻 R 的电荷量 q I tNBSEEmt,故 C 正确;电流的有效值为 I,E,Em2RrRrRrENBS2RNBS,电阻 R 所产生的焦耳热 QRI Rt,解得 QR,故 D 正确。4Rr229(2020辽宁五校联考)图甲中理想变压器原、副线圈的匝数之比n1n251,电阻 R20 ,L1、L2为规格相同的两只小灯泡,S1为单刀双掷开关。原线圈接正弦交变电源,输入电压 u 随时间 t 的变化关系如图乙所示。现将 S1接 1、S2闭合,此时 L2正常发光。下列说法正确的是()A输入电压 u 的表达式 u20 2
25、sin(50t) VB只断开 S2后,L1、L2均正常发光C只断开 S2后,原线圈的输入功率增大D若将 S1换接到 2,R 消耗的电功率为 0.8 W2解析: 选 D交流电的瞬时表达式 uEmsin(t), 由题图乙可以看出 Em20 2 V, 周期 T0.02 s, T100(rad/s),A 错;根据题中条件 S1接 1、S2闭合,L2正常发光,可以推出能使灯 L2正常发光的额定电压为 4 V,如果 S1接 1,断开 S2,则每个灯泡两端电压为2 V,B 错;理想变压器输入功率由输出功率决定,U2而输出功率 P出,在输出电压不变的情况下,负载电阻R0增大,输出功率减小,C 错;当 S1接
26、2 时,R0U2U4 V,R20 ,代入 P出得 P出0.8 W,D 正确。R10多选(2020济南调研)如图甲所示, 理想变压器原、 副线圈的匝数比为 101,b 是原线圈的中心抽头,图中电表均为理想的交流电表,定值电阻R10 ,其余电阻均不计。从某时刻开始在原线圈c、d 两端加上如图乙所示的交变电压,则下列说法正确的是()A当单刀双掷开关与a 连接时,电流表的示数为2.2 AB当单刀双掷开关与a 连接且 t0.01 s 时,电流表示数为零C当单刀双掷开关由a 拨到 b 时,原线圈的输入功率变为原来的4 倍D当单刀双掷开关由a 拨到 b 时,副线圈输出电压的频率变为25 Hz解析:选 AC由
27、题图可知,原线圈输入电压的最大值为Um311 V,有效值为 U220 V,根据电压与匝22数成正比可知,副线圈两端电压的有效值为U22 V,根据欧姆定律得IA2.2 A,故 A 正确;电流10表示数为电流的有效值,不随时间的变化而变化,当单刀双掷开关与a 连接且 t0.01 s 时,电流表示数为2.2 A,故B 错误;当单刀双掷开关由a 拨向 b 时,原、副线圈的匝数比变为51,根据电压与匝数成正比U2得副线圈两端电压的有效值为原来的2 倍, 根据 P得副线圈输出功率变为原来的4 倍, 所以原线圈的输R1入功率变为原来的 4 倍,故 C 正确;交变电压的周期为T2102s,频率为 f50 Hz
28、,变压器不会改T变交变电流的频率,所以副线圈输出电压的频率仍为50 Hz,故 D 错误。11.如图所示,理想变压器原、副线圈的匝数之比为 51,原线圈输入交变电压 u220 2sin 100t(V),在副线圈中接有理想电流表和阻值为10 的定值电阻 R,电容器C 并联在电阻 R 两端,下列说法中正确的是()A副线圈输出电压有效值为44 2 VB电流表示数为 4.4 AC电容器的耐压值至少为44 VD电阻 R 消耗的电功率为 193.6 Wn2解析:选 D变压器输入电压有效值U1220 V,由变压比公式可得,输出电压有效值U2U144 V,选n1项 A 错误。由于电容器通交变电流,所以电流表中电
29、流包括电阻中电流和电容器中的充放电电流。电阻中U2电流 IR4.4 A, 电流表示数一定大于 4.4 A, 选项 B 错误。 电容器的耐压值应该考虑交变电压的最大值,RU22所以电容器的耐压值至少是44 2 V,选项 C 错误。电阻 R 消耗的电功率 P193.6 W,D 正确。R12 如图甲所示, 理想变压器原、 副线圈的匝数比为 51, V、 R 和 L 分别是电压表、 定值电阻和电感线圈,D1、D2均为灯泡。已知原线圈两端电压u 按图乙所示正弦规律变化,下列说法正确的是()A电压表示数为 62.2 VB电压 u 的表达式 u311sin 100t(V)C仅增大电压 u 的频率,电压表示数
30、增大D仅增大电压 u 的频率,D1亮度不变,D2变亮解析:选 B根据题图乙可知电压 u 的表达式 u311sin 100t(V),选项B 正确。原线圈输入电压有效值U1220 V,由变压器变压比公式,副线圈输出电压有效值U244 V,电压表示数为 44 V,选项 A 错误。仅增大电压 u 的频率,副线圈输出电压不变,电压表示数不变,选项C 错误。仅增大电压 u 的频率,输出电压的频率也增大,线圈支路的感抗增大,D1亮度不变,D2变暗,选项 D 错误。13多选(2020福州质检)如图甲所示电路中,电阻R 的阻值为 484 ,C 为电容器,L 为直流电阻不计的自感线圈,开关 S 断开,现通以如图乙
31、所示的电压u,下列说法正确的是()A电阻 R 两端的电压为 155.5 VB电压表的示数为 220 VC电阻 R 消耗的功率小于 50 WD为保证闭合开关 S 后电容器不被击穿,该电容器的耐压值不得小于311 VU2解析: 选 CD设电压表的读数为U, 根据电压有效值的概念有, 0.02 s0R311 V20.01 s2R, 解得 U155.5V,即电压表的示数应为155.5 V,由于线圈的自感作用,电阻R 两端的电压应小于 155.5 V,所以A、B 错U2155.52误; 若不考虑线圈的自感作用, 电阻 R 消耗的功率为 PW50 W, 由于线圈的自感作用影响,R484电阻 R 消耗的功率
32、一定小于50 W,所以 C 正确;根据电源电压图像可知,电源的最大电压为311 V,电容器的耐压值不能小于 311 V,所以 D 正确。14.多选(2020安徽“十校”联考)如图所示是一个判定电源性质的仪器, 电感 L 自感系数很大, 下列说法正确的是()A若接通电源后只有绿灯亮,则A、B 之间可能是直流电源B若接通电源后只有绿灯亮,则A、B 之间一定是交流电源C若接通电源后只有红灯亮,则A、B 之间一定是直流电源,且A 端接电源负极D若接通电源后只有黄灯亮,则A、B 之间一定是直流电源,且A 端接电源负极解析:选 BD由于电容器具有隔直流的特性,故绿灯亮时A、B 之间必是交流电源,此时红灯和黄灯都不亮,则是由于线圈L 具有阻交流的作用,B 正确,A 错误;当A、B 之间接入直流电时,绿灯不亮,此时红灯亮还是黄灯亮, 则必须考虑二极管D1和 D2的单向导电性, 所以 A、 B 间接直流电且 A 端是正极时红灯亮,A、B 间接直流电且 B 端是正极时黄灯亮,C 错误,D 正确。