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1、课标卷高考（采分点）课标卷高考（采分点）(6)(6): :充要条件的考查：充要条件的考查：解题策略解题策略: :“若p则q”为真,记作“p q”; “若p则q”为假,记作“p q”。充要条件及其判断方法:(充要条件贯穿于整个高中数学,且可以与任何内容综合去考。)方法一:直接法 1.A BA 是 B 的充分条件,同时 B 是 A 的必要条件。2.A B,B AA 是 B 的充分而非必要条件,同时 B 是 A 的必要而非充分条件。3.A B,B A即A BA、B互为充要条件。4.A B,B AA是B的既非充分又非必要条件。方法二:集合法(是高考考题采用最多的一种方法,也是在考试中优先考虑的一种方法
2、)把 A 与 B 转化为两个集合:前面的 1.等价于A B;2.等价于A B,B A;3.等价于A B,B A,即A B;4.等价于A B,B A。方法三:利用的传递性:A B,B C,则A C。【考题例析】【考题例析】: :(2008 年新课标全国卷 8)平面向量a,b共线的充要条件是 ()A.a,b方向相同B.a,b两向量中至少有一个为零向量C.R,b aD.存在不全为零的实数1,2,1a2b 0【解析解析】:A、B 选项是充分不必要条件,C 选项中,当a 0,b 0时,不存在,选 D.历年新课标全国卷同类试题汇总历年新课标全国卷同类试题汇总1.(2008 年新课标全国卷 II)函数f (
3、x)在x x0处导数存在,若p: f (x0) 0,q: x x0是f (x)的极值点,则()A.p是q的充分必要条件B.p是q的充分条件,但不是q的必要条件C.p是q的必要条件,但不是q的充分条件D.p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件新课标全国卷与其它省市同类高考试题荟萃新课标全国卷与其它省市同类高考试题荟萃1.(2010 年辽宁卷)已知a 0,则x0满足关于x的方程ax b的充要条件是 ()A.xR,1212112ax bx ax0bx0B.xR,ax2bx ax0bx022221C.xR,1212112ax bx ax0bx0D.xR,ax2bx ax0bx022222.(高考题)
4、对任意实数a,b,c,给出下列命题:“a b”是“ac bc”的充要条件;“a5是无理数”是“a是无理数”的充要条件;“a b”是“a2b2”的充分条件;“a 5”是“a 3”的必要条件.其中真命题的个数是()A.1B.2C.3D.43.(高考题)已知p:a 0,q:ab 0,则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件4.(高考题)a1,b1,c1,a2,b2,c2均为非零实数,不等式a1x b1xc1 0和a2x b2xc2 0的解集分别为22M和N,那么“a1b1c1”是“M N”的()a2b2c2A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件
5、D.既不充分又不必要条件5.(高考题)一元二次方程ax22x10,(a 0)有一个正根和一个负根的充分而不必要条件是 ()A.a 0B.a 0C.a 1D.a 16.(高考题)“m 1”是“一元二次方程x2 xm 0”有实数解的()4A.充分非必要条件B.充分必要条件C.必要非充分条件D.非充分必要条件7.(高考题)设x, yR,则“x 2且y 2”是“x y 4”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.即不充分也不必要条件8.(高考题)设xR,则“x 2212”是“2x x 1 0”的()2A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要
6、条件9.(高考题)已知p是r的充分而不必要条件,q是r的充分条件,s是r的必要条件,q是s的必要条件,现有下列命题:s是q的充要条件; p是q的充分条件而不是必要条件; r是q的必要条件而不是充分条件;2p是s的必要条件而不是充分条件; r是s的充分条件而不是必要条件.则正确命题的序号是()A.B.C.D.10.(高考题)钱大姐常说“便宜没好货”,她这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的()A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.既非充分也非必要条件11.(高考题)已知集合A1,a,B 1,2,3,则“a 3”是“A B”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既
7、不充分也不必要条件12.(高考题)设点P(x, y),则“x 2且y 1”是“点P在直线l : x y 1 0上”的 ()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件13.(高考题)设a,bR,则“a ba2 0”是“a b”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件14.(高考题)设a,b是实数,则“a b”是“a2b2”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件15.(高考题)设an是公比为q的等比数列,则“q 1”是“an为递增数列”的()A.充分而不必要条件B.必要而
8、不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件16.(高考题)在ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,则“a b”是“sin A sin B”的A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.非充分非必要条件17.(高考题）“x 0”是“ln(x1) 0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件()318.(高考题)直线l : y kx1与圆O:x2 y21相交于A,B两点,则“k 1”是“OAB的面积为()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件19.(高考题)设a,bR,则“a b”是
9、“aa bb”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件20.(高考题)已知i是虚数单位,a,bR,则“a b 1”是“(abi)2 2i”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件1”的221.(高考题)设四边形ABCD的两条对角线为AC,BD,则“四边形ABCD为菱形”是“AC BD”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件ab22.(高考题)设a,b都是不等于 1 的正数,则“3 3 3”是“loga3 logb3”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条
10、件D.既不充分也不必要条件23.(高考题)设A,B是两个集合,则“AI B A”是“A B”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件224.(高考题)设xR,则“x2 1”是“x x2 0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件25.(2016 年山东卷)已知直线a,b分别在两个不同的平面,内.则“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4y x1,2226.(2016 年四川卷)设p:实数x, y满足x1y 1 2,q:实数x, y满足y
11、 1 x,则p是q的y 1,A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件27.(2016 年天津卷)设an是首项为正数的等比数列,公比为q，则“q 0”是“对任意的正整数n,a2n1 a2n 0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件28.(2016 年天津卷)设x 0, yR,则“x y”是“x y”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件29.(2017 年天津卷)设R,则“|12|12”是“sin12”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件30
12、.(2018 年天津卷)设R,则“| x12|12”是“x31”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件31.(2018 年天津卷)设R,则“x38”是“|x| 2” 的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件回归教材经典习题回归教材经典习题( (高考母题高考母题) )母题母题 1 1从“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”和“既不充分又不必要条件”中,选出适当的一种填空:（1）“a 0”是“函数f (x) x2ax(xR)”为偶函数的.（2）“sin sin”是“”的.5（3）“M N”是“log2M log2N”的.（4）“xM I N”是“xM U N”的.母题母题 2 2“a 1”是“函数y cos ax sin ax的最小正周期为”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件22母题母题 3 3“ab 2c”的一个充分条件是A.a c或b cB.a c且b c()C.a c且b cD.a c或b c6