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1、 7.8 机械能守恒定律机械能守恒定律 考点知识梳理考点知识梳理 4.动能定理动能定理力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。程中动能的变化。12kkEEW问题：问题：重力做功引起重力势能变化，重力做功引起重力势能变化，弹力弹力做功引起做功引起弹性势能的变化，外力做功引起动能的变化。试想弹性势能的变化，外力做功引起动能的变化。试想一想，（一想，（1 1）如果只有重力或弹力做功，重力势能或如果只有重力或弹力做功，重力势能或弹性势能的变化与动能的变化之间有一种什么样的弹性势能的变化与动能的变化之间有一种什么样的关系呢？（关系呢？（2
2、2）重力势能、弹性势能和动能统称为机重力势能、弹性势能和动能统称为机械能。如果只有重力或弹力做功，机械能会变化吗？械能。如果只有重力或弹力做功，机械能会变化吗？弹弹弹弹pppEEEW215.“只有重力和弹力做功只有重力和弹力做功”这一条件可理解为包含这一条件可理解为包含下列两种情况；只受重力或弹力；除重力和下列两种情况；只受重力或弹力；除重力和弹力外，其它力不做功（或其它力做功的代数和弹力外，其它力不做功（或其它力做功的代数和为零）。为零）。pkEE：即BAEE：即6 6判断机械能是否守恒的方法判断机械能是否守恒的方法 (1)(1)用做功来判断：分析物体或物体受力情况用做功来判断：分析物体或物
3、体受力情况( (包括内力和外力包括内力和外力) )，明确各力做功的情况，若对物，明确各力做功的情况，若对物体或系统只有重力或弹力做功，没有其他力做功或体或系统只有重力或弹力做功，没有其他力做功或其它力做功的代数和为零，则机械能守恒。其它力做功的代数和为零，则机械能守恒。 (2)(2)用能量转化来判定：若物体系中只有动能和用能量转化来判定：若物体系中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其它形式的能的转化，势能的相互转化而无机械能与其它形式的能的转化，则物体系统机械能守恒。则物体系统机械能守恒。 (3)(3)对一些绳子突然绷紧，物体间非弹性碰撞等对一些绳子突然绷紧，物体间非弹性碰撞等问题，除非题目
4、特别说明，机械能必定不守恒，完问题，除非题目特别说明，机械能必定不守恒，完全非弹性碰撞过程机械能也不守恒。全非弹性碰撞过程机械能也不守恒。 基本思路如下：基本思路如下： (1)(1)选取研究对象选取研究对象物体系或物体物体系或物体 (2)(2)根据研究对象所经历的物理过程，进行受力根据研究对象所经历的物理过程，进行受力和做功分析，判断机械能是否守恒。和做功分析，判断机械能是否守恒。 (3)(3)恰当地选取参考平面，确定研究对象在过程恰当地选取参考平面，确定研究对象在过程的初末态时的机械能。的初末态时的机械能。 (4)(4)根据机械能守恒定律列方程，进行求解。根据机械能守恒定律列方程，进行求解。
5、典型例题解析典型例题解析 练习、练习、一质量为一质量为m m 的木块放在地面上，用一根轻的木块放在地面上，用一根轻弹簧连着木块，如图示，用恒力弹簧连着木块，如图示，用恒力F F拉弹簧，使木拉弹簧，使木块离开地面，如果力块离开地面，如果力F F的作用点向上移动的距离的作用点向上移动的距离为为h h，则（，则（ ）A. A. 木块的重力势能增加了木块的重力势能增加了FhFhB. B. 木块的机械能增加了木块的机械能增加了FhFhC. C. 拉力做的功为拉力做的功为FhFhD. D. 木块的动能增加了木块的动能增加了FhFhFmC例例2. 一个物体在平衡力的作用下运动一个物体在平衡力的作用下运动,则
6、在该物体的运动则在该物体的运动过程中过程中, 物体的物体的 ( ) A. 机械能一定保持不变机械能一定保持不变 B. 动能一定保持不变动能一定保持不变 C. 动能保持不变动能保持不变, 而重力势能可能变化而重力势能可能变化 D. 若重力势能发生了变化若重力势能发生了变化, 则机械能一定发生变化则机械能一定发生变化B C D 练习练习1 1. .下列运动物体，机械能守恒的有下列运动物体，机械能守恒的有( )( )A.A.物体沿斜面匀速下滑物体沿斜面匀速下滑B.B.物体沿竖直平面内的圆形轨道做匀速圆周运动物体沿竖直平面内的圆形轨道做匀速圆周运动C.C.跳伞运动员在空中匀速下落跳伞运动员在空中匀速下
7、落D.D.沿光滑曲面自由下滑的木块沿光滑曲面自由下滑的木块D二二.机械能守恒定律的理解及应用机械能守恒定律的理解及应用练习练习2.2.下列关于机械能守恒的说法中正确的是下列关于机械能守恒的说法中正确的是A.A.做匀速运动的物体做匀速运动的物体, ,其机械能一定守恒其机械能一定守恒 ( )( )B.B.做匀加速运动的物体做匀加速运动的物体, ,其机械能一定不守恒其机械能一定不守恒C.C.做匀速圆周运动的物体做匀速圆周运动的物体, ,其机械能一定守恒其机械能一定守恒D.D.以上说法都不正确以上说法都不正确D练习练习3 3、 以下说法正确的是（以下说法正确的是（ ）（A A）系统受到合外力为零时，系
8、统的机械能和总系统受到合外力为零时，系统的机械能和总动量都守恒动量都守恒（B B）一个物体做匀速运动，它的机械能一定守恒）一个物体做匀速运动，它的机械能一定守恒（C C）一个物体所受的合外力不为零，它的机械能）一个物体所受的合外力不为零，它的机械能可能守恒可能守恒（D D） 一个物体所受合外力的功为零，它一定保一个物体所受合外力的功为零，它一定保持静止或匀速直线运动持静止或匀速直线运动C 练习练习4.4. 下列说法中错误的是（下列说法中错误的是（ ）（A A）物体的机械能守恒时，一定只受到重力和）物体的机械能守恒时，一定只受到重力和 弹力的作用弹力的作用（B B）物体处于平衡状态时机械能一定守
9、恒）物体处于平衡状态时机械能一定守恒（CC）在重力势能和动能的转化中，物体除受重）在重力势能和动能的转化中，物体除受重 力外还受其他力时，其机械能可以守恒力外还受其他力时，其机械能可以守恒（D D）物体重力势能和动能之和增大时，必定是）物体重力势能和动能之和增大时，必定是 有重力以外的力对它做了功有重力以外的力对它做了功A B例例3 3、如下图所示，小球从高处下落到竖直放如下图所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧置的轻弹簧 上，在将弹簧压缩到最短的整个上，在将弹簧压缩到最短的整个过程中，下列关于能量过程中，下列关于能量 的叙述中正确的是的叙述中正确的是（ ） （A A）重力势能和动能之和总保
10、持不变）重力势能和动能之和总保持不变（B B）重力势能和弹性势能之和总保持不变）重力势能和弹性势能之和总保持不变（C C）动能和弹性势能之和总保持不变）动能和弹性势能之和总保持不变（D D）重力势能、弹性势能和动能）重力势能、弹性势能和动能之和总保持不变之和总保持不变D【例例4 4】一条长为一条长为L L的均匀链条，放在光滑水平桌面上，的均匀链条，放在光滑水平桌面上，链条的一半垂于桌边，如图所示链条的一半垂于桌边，如图所示现由静止开始使链现由静止开始使链条自由滑落，当它全部脱离桌面时的速度为多大条自由滑落，当它全部脱离桌面时的速度为多大? ?【解析解析】因桌面光滑，链条虽受桌面的支持力，但支因
11、桌面光滑，链条虽受桌面的支持力，但支持力对链条不做功，在链条下滑过程中只有重力对链持力对链条不做功，在链条下滑过程中只有重力对链条做功，故链条下滑过程中机械能守恒条做功，故链条下滑过程中机械能守恒 设链条总质量为，由于链条均匀，因此对链条所研设链条总质量为，由于链条均匀，因此对链条所研究部分可认为其重心在它的几何中心，选取桌面为零究部分可认为其重心在它的几何中心，选取桌面为零势能面，则初、末状态的机械能分别为：势能面，则初、末状态的机械能分别为：初态：初态：末态：末态：21,22kttptLEmvEmg 2112422tLLomgLmvmg132tvgL421000LmgEEpk , 练习练习
12、. .长为长为L L质量分布均匀的绳子，对称地悬挂质量分布均匀的绳子，对称地悬挂在轻小的定滑轮上，如图所示在轻小的定滑轮上，如图所示. .轻轻地推动一下，轻轻地推动一下，让绳子滑下，那么当绳子离开滑轮的瞬间，绳让绳子滑下，那么当绳子离开滑轮的瞬间，绳子的速度为子的速度为 . .解：解：由由机械能守恒定律，取机械能守恒定律，取小滑轮处为零势能面小滑轮处为零势能面. .22124212mvLmgLmggLv21gL/2v 例例5 5：将细绳绕过两个定滑轮将细绳绕过两个定滑轮A A和和B B绳的两端各系绳的两端各系一个质量为一个质量为mm的砝码。的砝码。A A、B B间的中点间的中点CC挂一质量为挂
13、一质量为MM的小球，的小球，M2mMmB ，跨放在一个光滑的半圆柱体上，半圆柱体的半径为跨放在一个光滑的半圆柱体上，半圆柱体的半径为R R，A A、B B刚好贴在圆柱体的截面水平直径两端，如刚好贴在圆柱体的截面水平直径两端，如下图所示，今让两球由静止释放，当下图所示，今让两球由静止释放，当B B到达圆柱体到达圆柱体的最高点时，刚好脱离圆柱体，试求：的最高点时，刚好脱离圆柱体，试求：(1)(1)B B到最高到最高点的速度。点的速度。(2) (2) mA和和mB的比值。的比值。 例例7.7.如图所示，一对杂技演员（都视为质点）乘秋千如图所示，一对杂技演员（都视为质点）乘秋千（秋千绳处于水平位置）从
14、（秋千绳处于水平位置）从A A点由静止出发绕点由静止出发绕O O点下摆，点下摆，当摆到最低点当摆到最低点B B时，女演员在极短时间内将男演员沿水时，女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出，然后自已刚好能回到高处平方向推出，然后自已刚好能回到高处A A 。已知男演。已知男演员质量和女演员质量之比员质量和女演员质量之比m m1 1: : m m2 2 =2:1, =2:1,秋千的质量不秋千的质量不计，秋千的摆长为计，秋千的摆长为R R , , C C 点比点比O O 点低点低5 5R R。求男演员落地点求男演员落地点C C 与与O O 点的水平距离点的水平距离S S。ABCs5ROR解：设分离前
15、男女演员在秋千最低点解：设分离前男女演员在秋千最低点B B 的速度为的速度为v v0 0，由，由机械能守恒定律机械能守恒定律(m(m1 1+m+m2 2)gR= (m)gR= (m1 1+m+m2 2)v)v0 02 2 设刚分离时男演员速度的大小为设刚分离时男演员速度的大小为v v1 1, ,方向与方向与v v0 0相同；相同；女演员速度的大小为女演员速度的大小为v v2 2，方向与，方向与v v0 0相反，由动量守恒相反，由动量守恒(m(m1 1+m+m2 2)v)v0 0=m=m1 1v v1 1m m2 2v v2 2分离后，男演员做平抛运动，设男演员从被推出到分离后，男演员做平抛运动
16、，设男演员从被推出到落在落在C C点所需的时间为点所需的时间为t t ，根据题给条件，由运动学，根据题给条件，由运动学规律规律4R=gt4R=gt2 2 s=v s=v1 1t t根据题给条件，女演员刚好回到根据题给条件，女演员刚好回到A A点，由机械能守恒点，由机械能守恒定律定律,m,m2 2gR=mgR=m2 2v v2 22 2已知已知m m1 1/m/m2 2=2,=2,由以上各式可得由以上各式可得 s=8Rs=8R例例8.如图所示，长度相同的三根轻杆构成一个正三角如图所示，长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架，在形支架，在A A处固定质量为处固定质量为2m2m的小球，的小球，B B
17、处固定质量为处固定质量为m m的小球支架悬挂在的小球支架悬挂在0 0点，可绕过点，可绕过O O点并与支架所在点并与支架所在平面相垂直的固定轴转动开始时平面相垂直的固定轴转动开始时OBOB与地面相垂直，与地面相垂直，放手后开始运动，在不计任何阻力的情况下，下列说放手后开始运动，在不计任何阻力的情况下，下列说法正确的是法正确的是A. AA. A球到达最低点时速度为零球到达最低点时速度为零B. AB. A球机械能减少量等于球机械能减少量等于B B球机械能增加量球机械能增加量C. BC. B球向左摆动所能达到的最高位置球向左摆动所能达到的最高位置应高于应高于A A球开始运动时的高度球开始运动时的高度D.D.当支架从左向右回摆时，当支架从左向右回摆时，A A球球一定能回到起始高度一定能回到起始高度BCD