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1、真真快快呀，呀，你你想想学学吗？吗？ 在一次智力抢答赛中，主持人提供了两道题：在一次智力抢答赛中，主持人提供了两道题：（1 1）201201199 199 （2 2）1031039797 主持人话音刚落，立刻就有一位学生脱口而出主持人话音刚落，立刻就有一位学生脱口而出地地抢答说：抢答说：“第一题等于第一题等于3999939999，第二题等于，第二题等于 99919991。”其速度之快其速度之快让人惊奇让人惊奇 速算王的速算王的“绝招绝招”14.2.1平方差公式平方差公式 主备 党淑敏 1 1、会推导平方差公式，并能用公式进行简单、会推导平方差公式，并能用公式进行简单的运算。的运算。 2、理解掌
2、握平方差公式的结构特征，并能灵、理解掌握平方差公式的结构特征，并能灵活运用平方差公式。活运用平方差公式。自学课本自学课本107页页至至108页页内容。内容。 要求：要求：1.完成完成107页页“探究探究”，“思考思考”中内容，用你中内容，用你发现的规律计算某些特殊形式的多项式的积。发现的规律计算某些特殊形式的多项式的积。2.什么是平方差公式？什么情况下适用这一公什么是平方差公式？什么情况下适用这一公式，应该怎样用？式，应该怎样用？ 3.认真学习认真学习p108页的页的例例1和和例例2，体会体会公式特征，公式特征，感受感受平方差公式给运算带来的方便。平方差公式给运算带来的方便。 8 8分钟后分钟
3、后比谁能灵活运用平方差公式进行计算。比谁能灵活运用平方差公式进行计算。（x 4)( x4）（1 2a)( 12a） （m 6n)( m6n） （5y z)(5yz） 练习练习1 1. .用用你发现的规律口答下列多项你发现的规律口答下列多项式的积：式的积：x2-161-4a2m2-36n225y2-z2(a+b)(a- -b)两数两数和和与与这这两数两数差差的的积积, ,等于等于这这两数的两数的平方差平方差平方差公式平方差公式特点特点: :具有完全相同的两项具有完全相同的两项具有互为相反数的两项具有互为相反数的两项(a+b)(a- -b)(a+b)(a- -b)(a+b)(a- -b)=a2-
4、-b2公式变形公式变形:1、（a b ) ( a + b) = a2 - b22、（b + a )( -b + a ) = a2 - b2练习练习2： 如图如图1,在边长为在边长为a的正方形中挖掉一个边长为的正方形中挖掉一个边长为b的正方形的正方形(ab),把余下的部分剪成一个矩形把余下的部分剪成一个矩形(如图如图2).通过计算两个图形通过计算两个图形(阴影部分阴影部分)的面积的面积,验证了验证了一个等式一个等式,这个等式是这个等式是( ) (A) (a+b) (a-b)= a2-b2 (B) (a+b)2=a2+2ab+b2 (C) (a-b)2=a2-2ab+b2 (D) (a+2b)(a
5、-b)=a2+ab-2b2ba图1ba图2A 完成下列填空：完成下列填空： （1）25-a=（5+a）( ) （2） 4x-9y= ( ) ( ) 5-a2x+3y2x-3y精思慎想精思慎想1.1.下列各式中下列各式中, ,能用平方差公式运算的是能用平方差公式运算的是( )( ) A.(- A.(-a+b)(-a-ba+b)(-a-b) ) B.(a-b)(b-aB.(a-b)(b-a) ) C.（100+8)(100-7)2.2.下列多项式相乘下列多项式相乘, ,不能用平方差公式计算的是不能用平方差公式计算的是( ( ) ) A.(x-2y)(2y+x) B.(-x+2y)(-x-2y) A
6、.(x-2y)(2y+x) B.(-x+2y)(-x-2y) C.(-2y-x)(x+2y) D.(-2b-5)(2b-5) C.(-2y-x)(x+2y) D.(-2b-5)(2b-5)AC火眼金睛火眼金睛D.(x+y-1)(x+y-1) 1、公式中的a和和b，既可以是具体的数具体的数，也可以是单项式或者多项式；单项式或者多项式； 2、左边是两个二项式的积，并且有一项完全相同相同，另一项互为相反数相反数； 3、右边是两个数的平方差。两个数的平方差。( (a+ba+b)()(a ab b)=)=a a2 2 b b2 2. .温馨提示温馨提示（1）(x+2)(x-2)=x2 -2 ( ) （4
7、）(mn )(-m -n)=-m2 -n2 ( ) （3）(x+ y) (-x -y)=x2 -y2 ( ) x2 - 4n2 -m2-x2-2xy -y2（5）(3b+2a)(2a-3b)=4a2 -9b2 ( ) （6）（）（a-b+c)(a-b-c)= (a-b)-c （ ）(2) (-3a-2)(3a-2)=9a2-4 ( ) 4 -9a2 5.5.填空填空: :(1)(2x-_)(_+3y)=_-9y2(2)(_)(-4x-3y)=16x2-9y23y 2x4x2- 4x+3y（模仿P152例题的计算步骤）计算下列各式1.(y2x2)(2x2+y) 2.3.(3x+2)(3x-2)-
8、(2x+1)(3x-1) 4.P108 2题12201933你你学学会会了了吗？吗？ 用最快的方法去计算用最快的方法去计算: : （1 1）201201199 199 （2 2）1031039797 速算王的速算王的“绝招绝招”解解:原式原式=(200+1)(200-1)=2002-12=39999原式=(100+3)(100-3)=1002-32=9991计算：计算：222(1) (3)(3)(9);(2) (23) (23) ;(3) (4)(4).xxxxxxyxy第第(2)题先逆用积的乘方法则，再用平方差题先逆用积的乘方法则，再用平方差公式，最后用完全平方公式公式，最后用完全平方公式.第第(3)题将题将(x+y)看成整体看成整体,然后用平方差公式然后用平方差公式. (a+b)(a-b)=(a)2-(b)2相反为相反为b小结小结 相同为相同为a 适当交换适当交换合理加括号合理加括号平方差公式平方差公式 （基础题）（基础题）课本第课本第112页页14.2第第1题题 （提高题）（提高题）求方程求方程 的解。的解。 （思考题）（思考题） 课堂作业课堂作业0) 9() 6)(6(xxxx2009200720082 =？