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1、一、椭圆的范围一、椭圆的范围 oxy由由11122222222byaxbyax和即即byax和说明：椭圆位于矩形之说明：椭圆位于矩形之中。中。-axa -b yb二、椭圆的对称性二、椭圆的对称性)0(12222babyax在在之中，把之中，把-换成换成-，方程不，方程不变，说明：变，说明：椭圆关于椭圆关于-轴对称；轴对称；椭圆关于椭圆关于-轴对称；轴对称；椭圆关于椭圆关于-点对称；点对称；故，坐标轴是椭圆的对称轴，故，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心原点是椭圆的对称中心中心：椭圆的对称中心中心：椭圆的对称中心叫做叫做椭圆的中心椭圆的中心 oxy三、椭圆的顶点三、椭圆的顶点)0(122
2、22babyax在在中，令中，令 x=0，得，得 y=？，说明椭圆与？，说明椭圆与 y轴的交点？轴的交点？令令 y=0，得，得 x=？说明椭圆与？说明椭圆与 x轴的交点？轴的交点？*顶点：椭圆与它的对称轴顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的的四个交点，叫做椭圆的顶点顶点。*长轴、短轴：线段长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的分别叫做椭圆的长轴长轴和和短轴短轴。a、b分别叫做椭圆的分别叫做椭圆的长半长半轴长轴长和和短半轴长短半轴长。 oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A2四、椭圆的离心率四、椭圆的离心率 oxyace 离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：离心率：椭圆的焦距与
3、长轴长的比：叫做椭圆的叫做椭圆的离心率离心率。1离心率的取值范围：离心率的取值范围：因为因为 a c 0，所以，所以0e12离心率对椭圆形状的影响：离心率对椭圆形状的影响：1）e 越接近越接近 1，c 就越接近就越接近 a，从而，从而 b就越小（？），椭就越小（？），椭圆就越扁（？）圆就越扁（？）2）e 越接近越接近 0，c 就越接近就越接近 0，从而，从而 b就越大（？），椭就越大（？），椭圆就越圆（？）圆就越圆（？）3）特例：）特例：e =0，则，则 a = b，则，则 c=0，两个焦点重合，椭圆，两个焦点重合，椭圆方程变为（？）方程变为（？）1椭圆标准方程椭圆标准方程)0(12222ba
4、byax所表示的椭圆的存在范围是什么？所表示的椭圆的存在范围是什么？2上述方程表示的椭圆有几个对称轴？几个对称中心？上述方程表示的椭圆有几个对称轴？几个对称中心？3椭圆有几个顶点？顶点是谁与谁的交点？椭圆有几个顶点？顶点是谁与谁的交点？4对称轴与长轴、短轴是什么关系？对称轴与长轴、短轴是什么关系？52a 和和 2b是什么量？是什么量？ a和和 b是什么量？是什么量？6关于离心率讲了几点？关于离心率讲了几点？回回 顾顾小结：基本元素小结：基本元素 oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A21基本量：基本量：a、b、c、e（共四个量）（共四个量）2基本点：顶点、焦点、中心（共七个点）基本点：顶点
5、、焦点、中心（共七个点）3基本线：对称轴、准线（共四条线）基本线：对称轴、准线（共四条线）请考虑：基本量之间、请考虑：基本量之间、基本点之间、基本线基本点之间、基本线之间以及它们相互之之间以及它们相互之间的关系（位置、数间的关系（位置、数量之间的关系）量之间的关系）例例1 求椭圆求椭圆 16 x2 + 25y2 =400的长轴和短轴的长、离的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标心率、焦点和顶点坐标解：把已知方程化成标准方程解：把已知方程化成标准方程1452222yx这里，这里，31625,4,5cba因此，椭圆的长轴长和短轴长分别是因此，椭圆的长轴长和短轴长分别是82,102ba离心率离心率
6、6.053ace焦点坐标分别是焦点坐标分别是)0,3(),0,3(21FF四个顶点坐标是四个顶点坐标是)4,0(),4,0(),0 , 5(),0 , 5(2121BBAA例例2.求适合下列条件的椭圆的标准方程：求适合下列条件的椭圆的标准方程： 1. 经过点经过点P（3,0）、）、Q（0，2）；）； 2. 长轴的长等于长轴的长等于20，离心率等于，离心率等于 .53例例3 比较下列每组椭圆的形状比较下列每组椭圆的形状,哪一个哪一个更圆更圆,那一个更扁那一个更扁?为什么为什么?22222222(1)9361161229361610 xyxyxyy与；（ ）x与。题型题型1由椭圆标准方程求基本元素由椭圆标准方程求基本元素说明：例说明：例1是一种常见的题型，在以后的有关圆锥曲是一种常见的题型，在以后的有关圆锥曲线的问题中，经常要用到这种题型，说它是一种题型线的问题中，经常要用到这种题型，说它是一种题型不如说它是一种要经常用到的不如说它是一种要经常用到的“基本计算基本计算” 教科书教科书32页，练习页，练习2，4, P32习题2.24，5，7