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1、正弦、余弦函数的图象和性质（正弦、余弦函数的图象和性质（1 1）复习目标复习目标1 1、熟悉正弦和余弦、熟悉正弦和余弦函数函数的的图象图象2 2、明确正弦和余弦、明确正弦和余弦函数函数的定义域、值域、周期的定义域、值域、周期的最值的最值、会求、会求)cos(),sin(3 xAyxAy看图说话看图说话角是谁角是谁(1).(1).列表列表(2).(2).描点描点(3).(3).连线连线63232656734233561120212301212321230021231 2 , 0,sinxxy用用描点法作出函数图象的主要步骤是怎样的？描点法作出函数图象的主要步骤是怎样的？- - - -223xy0
2、211- - - -xy 函数函数2 , 0,sinxxy图象的几何作法图象的几何作法oxy- - -1-11 1- - -1-1- - -1oA作法作法: :( (1) 1) 等分等分3232656734233561126(2) (2) 作正弦线作正弦线(3) (3) 平移平移61P1M/1p(4) (4) 连线连线所以在有了所以在有了)2 , 0(sinxxy的图象后的图象后将这部分图象左右平移即得到将这部分图象左右平移即得到)(sinRxxy的图象。的图象。2o46246xy-1-1正弦曲线）的的图图象象形形状状完完全全一一致致的的图图象象和和且且） 2 , 0,sin)0() 1(2
3、,2,sinxxykZkkkxxy)(sin)2sin(Zkxxk 1 1、当自变量、当自变量x x增加增加 时，正弦函数的值又重复出现时，正弦函数的值又重复出现sin(2)sinxkx2 2、对于定义域内的任意、对于定义域内的任意x x，恒成立恒成立2k周期函数的定义周期函数的定义对于函数对于函数f(xf(x), ), 如果存在一个如果存在一个非零非零常数常数T,T,使得当使得当x x取定义域内的每一个值取定义域内的每一个值时，都有时，都有f(x+T)=f(xf(x+T)=f(x),),那么函那么函数数f(xf(x) )就叫做周期函数，非零常数就叫做周期函数，非零常数T T叫做这个函数的周期
4、。叫做这个函数的周期。余弦函数也具有同样的性质，这种性质我们就称之为周期性余弦函数也具有同样的性质，这种性质我们就称之为周期性最小正周期最小正周期-对于一个周期函数对于一个周期函数f(xf(x) ) ，如果在它所有的，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做f(xf(x) )的最小正周期。的最小正周期。说明：我们现在谈到三角函数周期时，如果不加特别说明，一说明：我们现在谈到三角函数周期时，如果不加特别说明，一般都是指的最小正周期；般都是指的最小正周期；求下列函数的周期：求下列函数的周期：)(3sin1Rxxy）（)(3c
5、os2Rxxy）（)(4sin33Rxxy）（)(10sin(4Rxxy ）（)(32cos(5Rxxy ）（)(42sin(36Rxxy ）（ 2)sin(TxAy的的最最小小正正周周期期是是xyo1-1023452345sin()2xcosx的图象的图象的图象可以得到的图象可以得到由由xyxycossin 正弦、余弦函数的图象和性质正弦、余弦函数的图象和性质 x x6 6 y yo o- - -1-12 2 3 3 4 4 5 5 - -2 2 - -3 3 - -4 4 1 1 y=sinxy=sinx (x (x R)R) x x6 6 o o- - -1-12 2 3 3 4 4 5
6、 5 - -2 2 - -3 3 - -4 4 1 1 y y y=cosx y=cosx (x (x R)R) 定义域定义域值值 域域周期性周期性x x R Ry y - 1, 1 - 1, 1 T = 2T = 2 122122minmaxykxykx时，时，；当；当时，时，当当 1212minmaxykxykx时，时，；当；当时，时，当当 写出满足下列条件的写出满足下列条件的x x的区间的区间(1)sinx0 (2)cosx0 (2)cosx02-/23/2(1)(1)（2k2k ，(2k+1)(2k+1) ） kZ;kZ;(2) (2) （2k2k + + /2 /2 ，2k2k +
7、3+ 3 /2/2） kZ;kZ;12sin1yx例例1 1、求函数、求函数 的定义域：的定义域： 解解:1sin2x)(265x26Zkkkx且且21sinx)(265x26Zkkkxx且且 正弦、余弦函数的图象和性质正弦、余弦函数的图象和性质 x x6 6 y yo o- - -1-12 2 3 3 4 4 5 5 - -2 2 - -3 3 - -4 4 1 1 y=sinxy=sinx (x (x R)R) x x6 6 o o- - -1-12 2 3 3 4 4 5 5 - -2 2 - -3 3 - -4 4 1 1 y y y=cosx y=cosx (x (x R)R) 定义
8、域定义域值值 域域周期性周期性x x R Ry y - 1, 1 - 1, 1 T = 2T = 2 122122minmaxykxykx时，时，；当；当时，时，当当 1212minmaxykxykx时，时，；当；当时，时，当当 例例2 2、求下列函数的最大值及取得最大值时自变量、求下列函数的最大值及取得最大值时自变量x x的集合的集合32cos) 1 (xy 解：解：)(232Zkkx kx3)(442sin3Zkkxxxxy的集合是的集合是的的取得最大值取得最大值使得使得（2 2）函数）函数 的最大值为的最大值为3-3-（-1-1）=4=4xy2sin3)2(使得使得sinz取得最小值取得
9、最小值-1的集合是的集合是)(22Zkkzzkx222kx4)(3132xcosyZkkxxx的集合是的集合是的的取得最大值取得最大值使得使得函数函数 的最大值为的最大值为1 132cosxy xy2sin332 2x x角角是是：x2角角是是：角角是是？“大大角角”的的思思维维1 1、熟悉正弦和余弦、熟悉正弦和余弦函数函数的的图象图象2 2、明确正弦和余弦、明确正弦和余弦函数函数的定义域、值域、周期的定义域、值域、周期的最值的最值、会求、会求)cos(),sin(3 xAyxAy看图说话看图说话角是谁角是谁 x大“角”：大“角”：3 3x xcoscos1 1(1)y(1)y2123 31时
10、，y1时，y- -的最小值是的最小值是3 3x x当cos当cosmaxmax)(23Zkkx解：解：)(63Zkkx21 1的最大值是1时，y的最大值是1时，y3 3x x当cos当cosminmin )(23Zkkx)(6ZkkxZ)Z)6k(k6k(k3 3x xx x的x的集合是的x的集合是2 23 3取得最大值取得最大值3 3x xcoscos1 1使得y使得y21Z)Z)6k(k6k(kx xx x的x的集合是的x的集合是2 21 1值值小小取得最取得最3 3x xcoscos1 1使得y使得y21) )4 43sin(2x3sin(2x(2)y(2)y3 3)的最大值是1时，y)
11、的最大值是1时，y4 4当sin(2x当sin(2xmaxmax)(2242Zkkx解：解：)(8ZkkxZ)Z)k k(k(kx xx x集合是集合是)取得最大值3的x的)取得最大值3的x的使得y使得y842sin(3x3 31时，y1时，y- -)的最小值是)的最小值是4 4当sin(2x当sin(2xmaxmax)(2242Zkkx)(83ZkkxZ)Z)k k(k(k3 3x xx x3的x的集合是3的x的集合是- -)取得最小值)取得最小值使得y使得y842sin(3x) )6 62 2x xcos(cos(）(3(323y23 3-1时，y-1时，y) )6 62 2x x当cos
12、(当cos(maxmax)(262Zkkx解：解：)(437ZkkxZ)Z)k k(k(k7 7x xx x的x的集合是的x的集合是2 23 3)取得最大值)取得最大值使得y使得y4342cos(23x)(43Zkkx23 31时，y1时，y) )6 62 2x x当cos(当cos(minmin)(262ZkkxZ)Z)k k(k(kx xx x的x的集合是的x的集合是2 23 3- -值值小小)取得最)取得最使得y使得y4342cos(23x) )3 32 2x xsin(sin(1 1(4)y(4)y221m ma ax x) )的的最最大大值值是是1 1时时，y y3 32 2x xs si in n( (2 21 1当当)(2232Zkkx解：解：)(43ZkkxZ)Z)k k(k(kx xx x的x的集合是的x的集合是2 21 1)取得最大值)取得最大值使得y使得y4332sin(21x)(2232Zkkx)(435Zkkx21m mi in n1 1时时，y y- -) )的的最最大大值值是是3 32 2x xs si in n( (2 21 1当当Z)Z)k k(k(k5 5x xx x的x的集合是的x的集合是2 21 1- -)取得最大值)取得最大值使得y使得y4332sin(21x