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1、13.1.2轴对称的性质轴对称的性质轴对称轴对称轴对称图形轴对称图形 一个图形沿着某一条直线折叠一个图形沿着某一条直线折叠, ,如果它能够与另一个图形如果它能够与另一个图形_,_,那么就说那么就说这两个图形成轴对称这两个图形成轴对称. .这条直线就是这条直线就是_._.两个图形中的对应点叫做对称点两个图形中的对应点叫做对称点. . 一个图形沿着某条直线对折一个图形沿着某条直线对折, ,如果直线两旁的部分能够互相如果直线两旁的部分能够互相_,_,那么就那么就称这个图形是轴对称图形称这个图形是轴对称图形. . 轴对称与轴对称图形之间有什么区别和轴对称与轴对称图形之间有什么区别和联系联系? ? 重合
2、重合 对称轴对称轴 重合重合轴对称图形和轴对称的区别与联系轴对称图形和轴对称的区别与联系 轴对称图形轴对称图形轴对称轴对称 区别区别联系联系图形图形 轴对称图形是轴对称图形是一个一个具有具有特殊形状的图形特殊形状的图形, ,只对只对一个一个图形而言图形而言轴对称是指轴对称是指两个两个图形图形的位置关系的位置关系, ,必须涉必须涉及及两个两个图形图形; ;如果把轴对称图形沿对如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分称轴分成两部分, ,那么这那么这两个图形就关于这条直两个图形就关于这条直线成轴对称线成轴对称. .如果把两个成轴对称如果把两个成轴对称的图形看成一个整体的图形看成一个整体, ,那么它就是一个
3、轴对那么它就是一个轴对称图形称图形. .判断题：判断题：（1 1）轴对称图形只有一条对称轴）轴对称图形只有一条对称轴. .（2 2）轴对称图形的对称轴是一条线段）轴对称图形的对称轴是一条线段. . （3 3）轴对称图形指一个图形，而轴对称是）轴对称图形指一个图形，而轴对称是 指两个图形而言指两个图形而言. .实验一：实验一：在纸上任意画一点在纸上任意画一点A，把纸对折，把纸对折，用针在点用针在点A处穿孔，再把纸展开，并且连接处穿孔，再把纸展开，并且连接两针孔两针孔A、A1(1)点点A与点与点A1 1关于折痕关于折痕 l 有什么样的位置关系有什么样的位置关系?(2)连结连结AA1 1，请同学们用
4、量角器、刻度尺度量并请同学们用量角器、刻度尺度量并 判断线段判断线段AA 1 1与直线与直线 l 有什么关系？有什么关系？AA1l 1. 1.连接连接AAAA1 1，交，交 l 与点与点O O， 则则OA_OAOA_OA1 1 2.2.1=_1=_，2=_2=_ 结论：结论：l _ AA_ AA1 1o1 2 = 9090 9090垂直平分垂直平分定义定义: 垂直垂直并且并且平分平分一条线段一条线段的的直线直线， 叫做这条线段的叫做这条线段的垂直平分线垂直平分线.AA1m如图，直线如图，直线mm就是线就是线段段AAAA1 1的垂直平分线的垂直平分线. .C1ABCA1B1m实验二实验二: :
5、在纸上再任画一点在纸上再任画一点, ,同样穿孔并展开同样穿孔并展开, , 连连ABAB和和A A1 1B B1 1. .在纸上再任画一点在纸上再任画一点C,C,仿照上面进行操作仿照上面进行操作. .ABCABC和和A A1 1B B1 1C C1 1有什么关系？有什么关系？C1ABCA1B1m轴对称的性质轴对称的性质:1. 成轴对称的两个图形全等（对应角相等成轴对称的两个图形全等（对应角相等, 对应边相等）对应边相等）C1ABCA1B1m线段线段AAAA1 1,BB,BB1 1,CC,CC1 1分别与对称轴分别与对称轴mm有什么关有什么关系？系？ mC1ABCA1B1轴对称的性质轴对称的性质2
6、:如果两个图形成轴对称，那么对称轴是如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线段的对称点连线段的垂直平分线垂直平分线成轴对称的两个图形，对称点所连的线段平成轴对称的两个图形，对称点所连的线段平行（或在同一条直线上）行（或在同一条直线上）线段线段AAAA1 1,BB,BB1 1,CC,CC1 1有什么关系？有什么关系？ C1ABCA1B1m延伸提高：延伸提高：C1ABCA1B1m小结：小结：轴对称的性质轴对称的性质:1.成轴对称的两个图成轴对称的两个图形全等（对应角相形全等（对应角相等等,对应边相等）对应边相等）2.如果两个图形成轴对称，那么对称轴是如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点所连
7、的线段的对称点所连的线段的垂直平分线垂直平分线思考：思考：如图，两个三角形成轴对称，不用折叠如图，两个三角形成轴对称，不用折叠 的方法你能画出对称轴吗？的方法你能画出对称轴吗？练习：书练习：书P11：1,2,3m方法：方法：连接对称连接对称点，并作这条线点，并作这条线段的垂直平分线，段的垂直平分线，即为所求的对称即为所求的对称轴轴依据：依据：如果两个图形成如果两个图形成轴对称，那么对称轴是轴对称，那么对称轴是对称点连线段的对称点连线段的垂直平垂直平分线分线1.1.ABCABC与与DEFDEF关于直线关于直线L L成轴对称，成轴对称， 则则C C是多少度？是多少度？ 65 40 FEDCBAL检
8、测与练习检测与练习 2.如图如图,已知四边形已知四边形ABCD与与A1B1C1D1成轴对称成轴对称, 若若A=95, B=145, 则则(1)A1=_ , B1= _ ;ADBCA1B1C1D195145 2.如图如图,已知四边形已知四边形ABCD与与A1B1C1D1成轴对称成轴对称, 若若A=95, B=145, 则则ADBCA1B1C1D153(2)AB=3cm,BC=5cm,A1B1=_cm,B1C1=_cm; 2.如图如图,已知四边形已知四边形ABCD与与A1B1C1D1成轴对称成轴对称, 若若A=95, B=145, 则则ADBCA1B1C1D1 BB1、 CC1、 DD1(3)若连
9、结若连结AA1、 BB1、 CC1、 DD1,则与则与AA1平行的线段有平行的线段有3.3.已知线段已知线段ADAD、BEBE、CFCF被同一直线被同一直线PQPQ垂直垂直 平分，则平分，则ABCABC和和DEFDEF关于关于_成成 _. _.直线直线PQPQ轴对称轴对称ABC4.思考下列思考下列问题：问题：A、B、C三三 点点都在方格纸都在方格纸的的 格点位格点位置上，请你置上，请你再找一个格再找一个格点点D，使图使图中四点组成中四点组成一个轴对称一个轴对称图形图形ABCAB 中BC中BC边AB边新AC边AC 中ABC返DABCD返ABCD返ABCD返ABC返不在格点不在格点上，舍去上，舍去
10、ABC返不在格点不在格点上，舍去上，舍去思考题：请求出下图方格纸中思考题：请求出下图方格纸中7个角的和个角的和 1234567小结：小结：我学会了？我学会了？ADCBFEHGl 例例1：小明取一张纸对折，然后用小针在对折的纸：小明取一张纸对折，然后用小针在对折的纸 上扎出上扎出“4”，将纸打开后铺平，将纸打开后铺平(1) 图中两个图中两个“4”有什么关系？有什么关系？ 解：解：(1) 图中两个图中两个“4”关于直线关于直线 l 成轴对称成轴对称ADCBFEHGl (2) 图中点图中点A、B、C、D的对称点分别的对称点分别是是 ，线段，线段AC、AB的对应线段分别的对应线段分别是是 ，CD= ，
11、 CAB= ，ACD= .E、G、F、HEF、EGFHFEGEFHADCBFEHGl (3) 连接连接AE、BG，则折痕，则折痕 l 与线段与线段AE、BG有什么有什么 关系？并用测量的方法验证关系？并用测量的方法验证解：解：(3) 直线直线 l 是线段是线段AE、BG的垂直平分线的垂直平分线(验略验略) (4) AE与与BG平行吗？为什么？平行吗？为什么？ 因为因为 A和和E，B和和G是关于直线是关于直线 l 的对称点，的对称点，ADCBFEHGl所以所以 lAE ，lBG所以所以 . 解：解：(4) 平行平行 (5) AE与与BG平行，能说明轴对称图形对称点的平行，能说明轴对称图形对称点的
12、 连线一定互相平行吗？连线一定互相平行吗？ 解：解：(5) 不一定不一定ADCBFEHGl 如图，对称点的连线如图，对称点的连线DHDH、CFCF就不互相平行，而是就不互相平行，而是 在同一条直线上，从而说明轴对称图形对称点在同一条直线上，从而说明轴对称图形对称点的的连线互相平行或在同一条直线上连线互相平行或在同一条直线上ADCBFEHGl (6) 延长线段延长线段CA、CD、FH 、FE，连接，连接CB、FG并并延长，作延长，作 直线直线AB、EG，你有什么发现吗？，你有什么发现吗？ 轴对称图形中的对称线段所在直线的交点在对轴对称图形中的对称线段所在直线的交点在对称轴上或对称线段所在直线互相
13、平行或在同一条称轴上或对称线段所在直线互相平行或在同一条直线上直线上5. 如图，如图，MON内有一点内有一点P ，PP1、PP2分别分别被被OM、ON垂直平分，垂直平分，P1P2与与OM、ON分别分别交于点交于点A、B. 若若P1P2=10厘米，则厘米，则PAB的周的周长为（长为（ ）（A）6厘米厘米 （B）8厘米厘米（C）10厘米厘米 （D）12厘米厘米CABOMNP1P2PABA 如图，如图，EFGHEFGH是矩形的台球桌面，有两球分是矩形的台球桌面，有两球分别位于别位于A A、B B两点的位置，试问怎样撞击两点的位置，试问怎样撞击A A球球才能使才能使A A球先碰撞台边球先碰撞台边EFE
14、F反弹后再击中反弹后再击中B B球？球？EFGH试一试：试一试：解：解：1 1作点作点A A关于关于EFEF的对称点的对称点AA 2 2连结连结ABAB交交EFEF于于点点C C，则沿，则沿ACAC撞击黑球撞击黑球A A, ,必沿必沿CBCB反弹击中白球反弹击中白球B.B.C思考题思考题 如图，在俯南河如图，在俯南河mm边的空地上，房屋开发商准备边的空地上，房屋开发商准备建一个三角形住宅小区，建一个三角形住宅小区，A A、B B两幢建筑物恰好两幢建筑物恰好建在三角形住宅小区的两个顶点处，现要求小区建在三角形住宅小区的两个顶点处，现要求小区大门大门C C建在河边且小区周边最短建在河边且小区周边最短. .如果你是这个项如果你是这个项目的总设计师，请确定出小区大门目的总设计师，请确定出小区大门C C的最佳位置的最佳位置. .并在图中标出并在图中标出. .mmAB提示提示:1 1小区的周边，哪小区的周边，哪一条边的长度是固一条边的长度是固定不变的？定不变的？2 2要使小区周边最短，只需哪两边的和最短？要使小区周边最短，只需哪两边的和最短？