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1、第一部分第一章数与代数数与式第1讲有理数1理解有理数的意义,能用数轴上的点表示有理数,会比较有理数的大小2借助数轴理解相反数和绝对值的意义,会求有理数的相反数与绝对值(绝对值符号内不含字母)3理解乘方的意义,掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步为主)4理解有理数的运算律,并能运用运算律简化运算5能运用有理数的运算解决简单的问题1有理数的意义(1)定义:整数和_统称为有理数分数(2)分类:0正分数负分数正分数负整数2数轴原点正方向单位长度三要素:_、_和_3相反数a0相等(1)实数 a 的相反数为_(2)a,b 互为相反数ab_.(3)几何意义:数轴上表示互为相反数的两个点到
2、原点的距离_如图 111,若 ab,则 OAOB.图 1114绝对值原点a(1)定义:数轴上,一个数所对应的点与_的距离(3)|a|_0.5倒数(1)非零实数 a 的倒数为_(2)a,b 互为倒数ab_.1a6比较数的大小负数正数大右左(1)正数大于 0,_小于 0,_大于负数(2)两个负数,绝对值_的反而小(3)数轴上表示的数,_边的数总比_边的数大7有理数的运算法则相同相加大相减(1)有理数的加法:同号取_的符号,绝对值_;异号取绝对值_的符号,绝对值_(2)有理数的减法:相反数正负倒数减去一个数,等于加上这个数的_(3)有理数的乘除法:同号得_,异号得_,并把绝对值相乘除;除以一个非零的
3、数等于乘以这个数的_(4)有理数的乘方:an任何负数正数非负数正数的_次幂都是正数; 负 数 的 奇 次 幂 是 _ , 负数的偶次幂是_;任何数 a 的偶次幂为_8科学记数法a10n乘除左右定义:把一个数表示成_的形式,其中 1|a|10,n 是整数,这种记数法叫做科学记数法9有理数的混合运算顺序00倒(1)先算乘方、开方,再算_,最后算加减,如有括号,先算括号里面的(2)同级运算,应从_到_运算100 的特殊性(1)0 的相反数是_(2)0 的绝对值是_(3)0 没有_数1(2010 年广东湛江)2 的绝对值是()BA3数轴上的点 A 到原点的距离是 6,则点 A 表示的数为()A6 或6
4、C6B6D3 或34如果汽车向东行驶 5 千米记作5 千米,那么汽车向西行驶 10 千米记作_千米A1081065(2010 年广东)据中新网上海 6 月 1 日电:世博会开园一个月来,客流平稳,累计至当晚 19 时,参观者已超过 8 000 000人次试用科学记数法表示 8 000 000_.考点 1相反数、绝对值、倒数DAB考点 2比较有理数的大小4(2009 年广东湛江)下列四个数中,在1 和 2 之间的数是()BDA0B2C3D35(2009 年广东广州)实数 a,b 在数轴上的位置如图 112,则 a 与 b 的大小关系是()图 112AabBabCabD无法确定规律方法:比较有理数
5、的大小,可以根据“正数0负数”来比较,也可以放到数轴上来比较.尤其要注意:两个负数,绝对值大的反而小.考点 3有理数的运算A2B2C1D17(2011 年广东茂名)计算:1(1) 0 ,结果正确的是(B0)A0B1C2D28(2010 年广东湛江)计算:(2 010)01_.D考点 4科学记数法9(2011 年广东东莞)据中新社北京 2010 年 12 月 8 日电,2010 年中国粮食总产量达到 546 400 000 吨,用科学记数法表示为()BBA5.464107 吨C5.464109 吨B5.464108 吨D5.4641010 吨10(2012 年广东汕头)地球半径约为 6 400 000 米,用科学)记数法表示为(A0.64107C64105B6.4106D640104