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1、九年级九年级 下册下册 27.2.3相似三角形应用举例（相似三角形应用举例（1） 1.回顾相似三角形的概念及判定方法及性质；回顾相似三角形的概念及判定方法及性质；2.提出问题：利用三角形的相似，如何解决一提出问题：利用三角形的相似，如何解决一些不能直接测量的物体的长度等问题？些不能直接测量的物体的长度等问题？ （学生小组讨论）（学生小组讨论） 这就是本节课我们探究的内容。这就是本节课我们探究的内容。导入新课导入新课 ： 能够运用三角形相似的知识，解决不能能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量金字塔直接测量物体的长度和高度（如测量金字塔高度问题、测量河宽问题）等的一些
2、实际问高度问题、测量河宽问题）等的一些实际问题题.学习目标：学习目标：认真自研课本认真自研课本 39 - 40页例页例5的内容，并注意：的内容，并注意：1自研例自研例 4 ，体会例题是如何运用相似三角形的知，体会例题是如何运用相似三角形的知识测量金字塔高度的，学会从实际问题中建立数学识测量金字塔高度的，学会从实际问题中建立数学模型。模型。 2自研例自研例 5 ，体会例题是如何运用相似三角性的知，体会例题是如何运用相似三角性的知识测量河宽的，学会从实际问题中建立数学模型。识测量河宽的，学会从实际问题中建立数学模型。自学自学7分钟，边看指导边看书思考，不能独立解决的问分钟，边看指导边看书思考，不能
3、独立解决的问题上作标记，便于对子交流或组内讨论。题上作标记，便于对子交流或组内讨论。学习指导学习指导1、学生自研、学生自研2、学生对学、小组合作交流。、学生对学、小组合作交流。（一）对子互查自研完成情况：（一）对子互查自研完成情况：（二）小组交流（二）小组交流自研共探自研共探（一）展示内容（一）展示内容 展示展示1.1.测量不能到达顶部的物体的高度，通常借助太阳光照射物体形成影子，根测量不能到达顶部的物体的高度，通常借助太阳光照射物体形成影子，根据同一时刻物高与影长据同一时刻物高与影长 或利用相似三角形来解决问题；或利用相似三角形来解决问题； 2.求不能直接到达的两点间的距离，关键是构造求不能
4、直接到达的两点间的距离，关键是构造 ，然后根据相似三角，然后根据相似三角形的性质求出两点间的距离。形的性质求出两点间的距离。展示二展示二A组组1、如图所示的测量旗杆的方法、如图所示的测量旗杆的方法,已知已知AB是标杆是标杆,BC表示表示AB在太阳光下的影子在太阳光下的影子, 其中叙述错误的是其中叙述错误的是 ( ) A.可以利用在同一时刻可以利用在同一时刻,不同物体与不同物体与 其影长的比相等来计算旗杆的高其影长的比相等来计算旗杆的高 B.可以利用可以利用ABCEDB,来计算旗杆的高来计算旗杆的高 C.只需测量出标杆和旗杆的影长就可计算出旗杆的高只需测量出标杆和旗杆的影长就可计算出旗杆的高 D
5、.需要测量出需要测量出AB、BC和和DB的长的长,才能计算出旗杆的高才能计算出旗杆的高2、要测量古埃及测量金字塔的高度、要测量古埃及测量金字塔的高度,下面方法不可取的是下面方法不可取的是 ( ) A.利用同一时刻物体与其影长的比相等来求利用同一时刻物体与其影长的比相等来求 B.利用直升飞机进行实物测量利用直升飞机进行实物测量 C.利用镜面反射利用镜面反射,借助于三角形相似来求借助于三角形相似来求 D.利用标杆利用标杆,借助三角形相似来求借助三角形相似来求学情展示学情展示 E D C B A 3、如图所示、如图所示,要测量河两岸相对的两点要测量河两岸相对的两点A,B的距离的距离,先从先从B处出处
6、出发与发与AB成成90角方向角方向,向前走向前走80米到米到C处立一标杆处立一标杆,然后方向不然后方向不变向前走变向前走50米至米至D处处,在在D处转处转90,沿沿DE方向走方向走30米米,到到E处处,使使A(目标物目标物),C(标杆标杆)与与E在同一条直线上在同一条直线上,那么可测得那么可测得A,B间的距间的距离是离是_. 4、如图，为了测量水塘边、如图，为了测量水塘边A、B两点之间的距离，在可以看到两点之间的距离，在可以看到的的A、B的点的点E处，取处，取AE、BE延长线上的延长线上的C、D两点两点,使得使得CDAB，若测得，若测得CD5m，AD15m，ED=3m,则则A、B两点两点间的距
7、离为多少？间的距离为多少？ABDCE 展示展示3 B组组1、一根、一根1.5米长的标杆直立在水平地面上米长的标杆直立在水平地面上,它在阳光下的影长为它在阳光下的影长为2.1米；此时一棵水杉树的影长为米；此时一棵水杉树的影长为10.5米，这棵水杉树的高为米，这棵水杉树的高为 ( ) A.7.5米米 B.8米米 C.14.7米米 D.15.75米米2、如图、如图,AB是斜靠在墙上的一个梯子，梯子下是斜靠在墙上的一个梯子，梯子下 端端B距离墙脚距离墙脚C 1.4米，米，D是梯子上一点，若是梯子上一点，若 BD=0.5米，点米，点D距离墙面距离墙面1.2 米，则梯子米，则梯子 的长度是（的长度是（ ）
8、米。）米。 A, 3.5; B, 3.85; C, 4; D, 4.2.（二）展示方式：（二）展示方式：抽签决定展示的题目、展示组和抽签决定展示的题目、展示组和点评组。点评组。（三）分享交流：（三）分享交流：谁的方法好思路清晰谁的方法好思路清晰?谁的展示谁的展示清楚明白清楚明白?还有没有不明白的地方？展示习题中用还有没有不明白的地方？展示习题中用到的知识点有哪些？最后教师点拨到的知识点有哪些？最后教师点拨 。1、通过本节课的学习你有什么收获？你还有什么疑惑、通过本节课的学习你有什么收获？你还有什么疑惑吗？学生总结本节课的收获。吗？学生总结本节课的收获。2、教师小结，测量高度试和距离的主要方法有
9、：、教师小结，测量高度试和距离的主要方法有： 利用阳光下的影子；利用阳光下的影子； 利用相似三角形；利用相似三角形； 利用标杆和视角；利用标杆和视角； 利用镜子对光线的反射作用。利用镜子对光线的反射作用。归纳总结归纳总结1某一时刻，身髙某一时刻，身髙1.6m的小明在阳光下的影长是的小明在阳光下的影长是0.4m，同一时刻同一地，同一时刻同一地点测得某旗杆的影长是点测得某旗杆的影长是5m，则该旗杆的高度是（），则该旗杆的高度是（）A、1.25mB、10m C、20mD、8m2、如下左图，铁道口的栏杆短臂、如下左图，铁道口的栏杆短臂OA长长1m，长臂，长臂OB长长8m当短臂外端当短臂外端A下降下降0
10、.5m时，长臂外端时，长臂外端B升高（）升高（）A、2m B、4m C、4.5m D、8m 3.如上中图，晚上小亮站在与路灯底部如上中图，晚上小亮站在与路灯底部M相距相距3米的米的A处，测得此时小亮的影处，测得此时小亮的影长长AP为为1米，已知小亮的身高是米，已知小亮的身高是1.5米，那么路灯米，那么路灯CM高为高为 米米4.为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和皮尺，设计如上右图所示的测的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和皮尺，设计如上右图所示的测量方案：把镜
11、子放在离树（量方案：把镜子放在离树（AB）8.7m的点的点E处，然后观测考沿着直线处，然后观测考沿着直线BE后后退到点退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得，再用皮尺量得DE=2.7m，观，观测者目高测者目高CD=1.6m，则树高，则树高AB约是约是_（精确到（精确到0.1m）巩固提升巩固提升5.如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点此时，竹竿与这一点相距同一点此时，竹竿与这一点相距6m、与树相距与树相距15m，则树的高度为多少米？，则树的高度为多少米？15m2m6m小组得分小组总得分1234567