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1、大榆树中学初一数学大榆树中学初一数学 制作人：佟雨轩制作人：佟雨轩( (一一) ) 如果设小球的质量如果设小球的质量x克，可得方程：克，可得方程： 2x+1=5 如何求如何求x的值呢？的值呢？ 做一做做一做填填 表：表：X 2x+1当当x=_x=_时，方程时，方程2x+1=5成立。成立。213253749511试一试试一试 分别把分别把0、1、2、3、4代入下列代入下列 方程，哪个值能使方程成立：方程，哪个值能使方程成立： （1）2 x 1 = 5 （2）3 x 2 = 4 x 331检验括号里的检验括号里的x与与y的值是否为前面方程的解的值是否为前面方程的解.(1) 5x-3=7x-9 (x
2、=1, x=3) (2) (5-2y)(y+1)=0 (y=1,y=25) 做一做做一做解解:把把x=1代入方程代入方程5x-3=7x-9 的左、右的左、右两边得：两边得： 左边左边=5(1)-3=8 右边右边=7(1)-9=16 因为左边因为左边右边右边 所以所以x=1不是此方程的解不是此方程的解能使方程左右能使方程左右两边相等两边相等的未知数的的未知数的值值叫做方程的叫做方程的解解(solution of equation) (solution of equation) 方程的解和解方程的概念方程的解和解方程的概念求求方程的解的方程的解的过程过程叫做解方程叫做解方程(solving equ
3、ation)(solving equation)你能说出这两个概念的你能说出这两个概念的区别区别：方程的解方程的解是使方程成立的未知是使方程成立的未知数的数的值值；而；而解方程解方程是确定方程是确定方程解的过程，是一个解的过程，是一个变形变形过程。过程。议一议：议一议：3x=2+2x x=2方程方程3x=2+2x是怎么变形的是怎么变形的？ 把一个等式看作一个天平，把等号两边把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等号成立就可的式子看作天平两边的砝码，则等号成立就可看作是天平保持两边平衡。看作是天平保持两边平衡。天 平 的 特 性天平两边同时加入相同质量的砝码天平两边同时加
4、入相同质量的砝码，由天平性质看等式性质由天平性质看等式性质等式的基本性质等式的基本性质1： 等式两边等式两边都都加上或减去加上或减去同同一一个数或个数或同同一个一个整式整式，所得的，所得的结果仍是等式。结果仍是等式。等式的基本性质等式的基本性质2： 等式两边等式两边都都乘或除以乘或除以同同一个一个不等于不等于0 0的数，所得的的数，所得的结果仍是等式。结果仍是等式。用等式的性质解一元一次方程用等式的性质解一元一次方程例例1 1 解下列方程：解下列方程： (1) x + 5 = 2 (1) x + 5 = 2 (2) (2) 2 x = 42 x = 4把求出的解代入原方程，可以检验解方程是否正
5、确你能检验出你得到的解正确吗？怎么做？你能检验出你得到的解正确吗？怎么做？例例2 2 解下列方程：解下列方程： (1) 4 x = (1) 4 x = 1 + 3 x1 + 3 x (2) x = (2) x = 1 1 12解解: :(1)(1)两边都减去两边都减去3x3x，得，得 4x-3x=-1+3x-3x4x-3x=-1+3x-3x 合并同类项，得合并同类项，得 x=-1x=-1检验：把检验：把x=-1x=-1代入方程代入方程4x=-1+3x4x=-1+3x中，中， 左边左边4 4(-1)=-4(-1)=-4，右边，右边- -1+31+3(-1)=-4(-1)=-4 因为左边右边，所以
6、因为左边右边，所以x=-1x=-1是方程是方程的解。的解。检验的过程不一定要写出，检验的过程不一定要写出，可你一定检验哦！可你一定检验哦！ 解解 题题 后后 的的 反反 思思1.1.你解方程的每一步的依据是什么？你解方程的每一步的依据是什么？2.2.怎样才叫做怎样才叫做“方程解完了方程解完了”？3.3.使用等式的两个性质对方程两边进行使用等式的两个性质对方程两边进行“同加减同加减”、“同乘除同乘除”的目的是什么？的目的是什么？求方程的解就是将方程变形为求方程的解就是将方程变形为的形式的形式 大家来看看！大家来看看！问题一：能这样解方程吗？下面的解法错在哪里？问题一：能这样解方程吗？下面的解法错
7、在哪里？ 解方程解方程 4= 2 解解: 方程两边都除以方程两边都除以得得 42问题二：你能利用等式性质把问题二：你能利用等式性质把“1 ”变形为变形为 “ 1 ”吗？吗？1.若若x5=3,则则x=3+_,这是根据等式的性这是根据等式的性质质_,在等式的两边都在等式的两边都_.2.若若7=3x+4,则则7+_=4,这是根据等式的这是根据等式的性质性质_,在等式的两边都在等式的两边都_.3.若若 =6,则则2 =6_,这是根据等这是根据等式的性质式的性质_,在等式的两边都在等式的两边都_.4.若若4x=20,则则_=5,这是根据等式的性这是根据等式的性质质_,在等式的两边都在等式的两边都_.23
8、xx小试牛刀小试牛刀51加上加上53x1加上加上3x32乘以乘以3x2除以除以4练一练：1.1.用适当的数或整式填空，使所得结果仍为等式，用适当的数或整式填空，使所得结果仍为等式，并说明依据是什么？并说明依据是什么？（1 1）如果）如果2 25 5如果如果6 6 5 5 3 3 ，6 6 3 3 （3 3）如果）如果 2 2 4 4 12-352练一练：2.判断下列变形是否正确？判断下列变形是否正确？（1）由）由 5 = 5 ，得，得 = （ ）（2）由）由2 1 = 4 ，得，得 2= 5 （ ）（3）由）由2= 1 ，得，得 = 2 （ ）（4）由）由3= 2 ，得，得 3= 2 （ ）
9、(5)4x-5=3x+2变形得变形得4x-3x=-2+5(6)3(x-1)=2(x+3)变形得变形得3x-1=2x+6(7) 变形得变形得4x-6=3x+18(8)3x=2变形得变形得x=211332xx 32练一练：练一练：3. 利用等式性质，解下列方程：利用等式性质，解下列方程：（1） 2=6（2）3 = 34 （3） = 3（4）6= 2 12=8= 3= 612=31-已知已知3 3是关于是关于x x的方程的方程3x+a=03x+a=0的一的一个解，则个解，则a a的值是的值是_._.若若x=1x=1关于关于x x的方程的方程3 3k k-2x=6x+4-2x=6x+4的解，的解，求求k k的值。的值。 关于关于x x的方程（的方程（k-1k-1）x=4x=4的解的解是整数，求整数是整数，求整数k k的值。的值。你能写出一个一元一次方程，你能写出一个一元一次方程，使它的解为使它的解为-2-2吗？吗？通过本节课的学习，通过本节课的学习，我的收获是我的收获是_._.