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1、学习目标学习目标 1.熟记正弦定理、余弦定理及其变形公式。 2.能够运用正、余弦定理解三角形。 3.在学习中体会数形结合和转化的数学思想。基础知识梳理基础知识梳理1.正弦定理及其变形公式：正弦定理及其变形公式：在在ABC中，若角中，若角A，B，C所对的边分别是所对的边分别是a，b，c，R为为ABC外接外接圆半径，则圆半径，则正弦定理：正弦定理：RCcBbAa2sinsinsin,sin2,sin2,sin2CRcBRbARa,2sin,2sin,2sinRcCRbBRaA变形公式：（变形公式：（1） （2） （3）CBAcbasin:sin:sin:基础知识梳理基础知识梳理 2.余弦定理余弦定
2、理: 2222cosabcbcABaccabcos2222Cabbaccos2222 变形公式：变形公式：cosA= cosB= cosC= 基础知识梳理 4.内角和定理及其一些结论内角和定理及其一些结论: （1）A+B+C=5.三角形的一些不等关系三角形的一些不等关系: （1）两边之和大于第三边；）两边之和大于第三边； （2）两边之差小于第三边；）两边之差小于第三边； （3）两角之和小于）两角之和小于 ； （4）大角对大边，小角对小边。）大角对大边，小角对小边。(2)sin(A+B)= , cos(A+B)= ，CBA2223 4 sin2ABsinC-cosCcos2C2cosBAsin2
3、C 基础导练基础导练412433ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，又a、b、c成等比数列，且c2a，则cosB() A. B. C. D. 42321在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若 A B C1 2 3，则a b c等于() A1 2 3 B2 3 4 C3 4 5 D1 22.已知ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若c= , b= , B= ，则a等于（ ） A. B. 2 C. D.63120632DDB4. 若ABC中， 则B等于（ ）60 ,4 3,4 2,Aab13545 或A. B.C. D.以上都不对 135455在ABC中， , 则A
4、BC为( )A直角三角形 B等腰直角三角形C等边三角形 D等腰三角形222sinsinsinABC6.若ABC面积为 ，BC=2,C= ,则边AB的长度等于 360 基础导练基础导练CA2聚焦高考聚焦高考例例1 1 已知已知a,b,ca,b,c分别为分别为 三个内角三个内角A,B,CA,B,C的对边，的对边，c= c= asinC-ccosAasinC-ccosA(1)(1)求求A A(2)(2)若若a=2, a=2, 的面积为的面积为 ，求，求b,cb,cABCABC33及正弦定理得由解：AcCaccossin3) 1 (3sinsincossinsinACACC1cossin3, 0sin
5、AAC所以由于1)cos21sin23(2AA21)6sin(A50,666AA又 12sin3,42SbcAbc故. 8,cos222222cbAbccba故而2 cb解得3A故聚焦高考聚焦高考例例2. 四边形四边形ABCD的内角的内角A与与C互补，互补，AB=1，BC=3, CD=DA=2.()求求C和和BD;()求四边形求四边形ABCD的面积。的面积。解:（1）由题设及余弦定理得 CCCDBCCDBCBDcos1213cos22222222cos()54cosBDABDAAB DACC由得cosC = ,故 C=60，BD=217（2）四边形ABCD的面积CCDBCADAABSsin21
6、sin213260sin2321120sin2121ABCD课堂检测课堂检测1 . 1 . 中 ， 角中 ， 角 A , B , CA , B , C 所 对 的 边 分 别 为所 对 的 边 分 别 为 a , b , ca , b , c , , 已 知已 知a=1,b=2,cosC= .a=1,b=2,cosC= .(1)(1)求求 的周长；的周长；(2)(2)求求cos(Acos(A-C)-C)的值。的值。ABC14ABC1.利用正弦定理可以解决下列两类三角形的问题： 已知两个角及任意一边，求其他两边和另一角； 已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，进而求出其他的边和角时，有时可能出现一解、两解或无解情况，应结合图形并根据“三角形中大边对大角”来判断解的情况，作出正确取舍.2.利用余弦定理可以解决下列三类三角形的问题： 已知三角形的两条边及夹角，求第三条边及其他两个角； 已知三角形的三条边，求其三个角； 已知三角形的两边和其中一边的对角，求第三条边及其他 两个角.3 .考情分析：利用正、余弦定理求三角形中的边、角及其面积问题是高考考查的热点。常与三角恒等变换相结合，综合考查三角形中的边与角、三角形形状的判断等。归纳小结归纳小结