勾股定理的说课.ppt

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1、课题：勾课题：勾 股股 定定 理理教 学 背 景教 学 任 务 教 学 策 略 教 学 过 程 设 计 说 明 教 学 背 景（一）教材分析（一）教材分析 勾股定理是人教版义务教育课程标准试验教科书勾股定理是人教版义务教育课程标准试验教科书数学数学八年级（下）第十七章第一节的内容，分三课八年级（下）第十七章第一节的内容，分三课时完成时完成. . 本讲为第一课时本讲为第一课时, ,主要讲解勾股定理的探索及证主要讲解勾股定理的探索及证明明. . 勾股定理是几何中几个重要定理之一，它揭示了直角勾股定理是几何中几个重要定理之一，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，既是直角三角形性质的拓三角形三边之间

2、的数量关系，既是直角三角形性质的拓展，也是后续学习展，也是后续学习“解直角三角形解直角三角形”的基础的基础. .它将数与形它将数与形密切联系起来，在数学的发展中起着重要的作用密切联系起来，在数学的发展中起着重要的作用, ,在现实在现实世界中有着广泛的应用。世界中有着广泛的应用。（二）学情分析（二）学情分析(1) 1)学生的认知基础：八年级学生已具备一定的分析与归学生的认知基础：八年级学生已具备一定的分析与归纳能力，初步掌握了探索图形性质的基本方法纳能力，初步掌握了探索图形性质的基本方法 . . 但是学但是学生对用割补方法和面积方法证明几何命题还存在障碍，生对用割补方法和面积方法证明几何命题还存

3、在障碍，对于如何将图形与数有机的结合起来还很陌生对于如何将图形与数有机的结合起来还很陌生. .(2)(2)学生年龄心理特点：八年级的学生在心理与生理方面学生年龄心理特点：八年级的学生在心理与生理方面已经日趋成熟，对待事物的看法有一定的个性见解，表已经日趋成熟，对待事物的看法有一定的个性见解，表现欲强，思维敏捷。现欲强，思维敏捷。 课题：勾课题：勾 股股 定定 理理教 学 背 景教 学 任 务 教 学 策 略 教 学 过 程 设 计 说 明 教 学 任 务教 学 任 务 （一）教学目标（一）教学目标1. 1.知识与技能目标知识与技能目标理解并掌握勾股定理及其证明理解并掌握勾股定理及其证明. .

4、2.2.过程与方法目标过程与方法目标 在学生经历在学生经历“观察观察猜想猜想归纳归纳验证验证”勾股定理勾股定理的过程中，发展合情推理能力，体会数形结合和从特殊的过程中，发展合情推理能力，体会数形结合和从特殊到一般的数学思想到一般的数学思想. . 3.3.情感与态度目标情感与态度目标 通过对勾股定理历史的了解通过对勾股定理历史的了解, ,感受数学文化，培养感受数学文化，培养民族自豪感，激发学习兴趣；民族自豪感，激发学习兴趣； 在探究活动中，培养学生的合作交流意识和探索在探究活动中，培养学生的合作交流意识和探索精神精神. .理解并掌握勾股定理及其证明理解并掌握勾股定理及其证明. . 在学生经历在学

5、生经历“观察观察猜想猜想归归纳纳验证验证”勾股定理的过程中，勾股定理的过程中，发展合情推理能力，体会数形结发展合情推理能力，体会数形结合和从特殊到一般的思想合和从特殊到一般的思想. . 探索和证明勾股定理探索和证明勾股定理. . （二）教学重点与难点（二）教学重点与难点1. 1.重点：重点：2.2.难点：难点：用拼图方法证明勾股定理用拼图方法证明勾股定理 . . 课题：勾课题：勾 股股 定定 理理教 学 背 景教 学 任 务 教 学 策 略 教 学 过 程 设 计 说 明 教 学 策 略 （一）教法（一）教法引导探索法引导探索法 （二）学法（二）学法自助探究自助探究 合作交流合作交流 大胆表达

6、大胆表达（三）教学手段（三）教学手段多媒体辅助教学多媒体辅助教学（四）学具准备（四）学具准备ab课题：勾课题：勾 股股 定定 理理教 学 背 景教 学 任 务 教 学 策 略 教 学 过 程 设 计 说 明 黄实黄实（一）创设情境（一）创设情境激发兴趣激发兴趣赵爽弦图赵爽弦图中国中国赵爽赵爽（二）观察特例（二）观察特例发现新知发现新知毕达哥拉斯（公元前毕达哥拉斯（公元前572前前497年），古希腊著名的哲学年），古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家家、数学家、天文学家. .观察并思考：毕达哥拉斯发现些什么？观察并思考：毕达哥拉斯发现些什么？ABCabcABC正方形正方形A、B的面积之和等于大正

7、方形的面积之和等于大正方形C的面积的面积. . 等腰直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方等腰直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方 即即 . .222abcABC猜一猜：等腰直角三角形有上述性质，猜一猜：等腰直角三角形有上述性质， 一般的直角三角形也有这个性质吗？一般的直角三角形也有这个性质吗？（三）深入探究（三）深入探究交流归纳交流归纳图图1A的面积的面积(单位单位面积面积)B的面积的面积(单位单位面积面积)C的面积的面积(单位单位面积面积)图图1 A、B、C 面积面积关系关系直角三直角三角形三角形三边关系边关系4913sA+sB=sC两直角边的平方和两直角边的平方和等于斜边的平方

8、等于斜边的平方弦股勾利用利用“几何画板几何画板”作一个动态变化的直作一个动态变化的直角三角形，通过度量各边长度的平方值角三角形，通过度量各边长度的平方值并进行比较，你观察到了什么？并进行比较，你观察到了什么？ （三）深入探究（三）深入探究交流归纳交流归纳222.abc命题命题1： 如果直角三角形的两直角边如果直角三角形的两直角边长长分别为分别为 ， ，斜边长为，斜边长为 ，那么那么 abc 结论：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方结论：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. .abc（三）深入探究（三）深入探究交流归纳交流归纳（四）（四） 拼图拼图验证验证加深理解加深理解观察观察“赵

9、爽弦图赵爽弦图”, ,思考命题思考命题1 1的验证的验证. .2222214()2cabbacab即 中间小正方形面积中间小正方形面积大正方形面积大正方形面积四个全等的四个全等的直角三角形面积直角三角形面积 abcBAb a黄实黄实小组活动小组活动： 仿照课本中赵爽的思路，只剪两刀，将边长为仿照课本中赵爽的思路，只剪两刀，将边长为 、 的的 两个连体正方形，拼成一个新的正方形两个连体正方形，拼成一个新的正方形. . abbbaacbab aba22ab2c bacba（四）（四） 拼图拼图验证验证加深理解加深理解MNP 定理：定理：勾股勾股勾勾股股弦弦abc222.abc如果直角三角形的两直角

10、边长分别如果直角三角形的两直角边长分别为为 , , ，斜边长为，斜边长为 ，那么，那么abc（四）（四） 拼图拼图验证验证加深理解加深理解在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为为 勾勾 ，下半部分称为，下半部分称为 股股 。我国古代学者把直角三。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为角形较短的直角边称为“勾勾”，较长的直角边称为，较长的直角边称为“股股”，斜边称为，斜边称为“弦弦”. .勾勾股股历史回顾、拓展视野历史回顾、拓展视野故折矩，勾广三，故折矩，勾广三，股修四，经隅五股修四，经隅五周髀算经周髀算经 勾股定理是数学中最重要的基本定

11、理之勾股定理是数学中最重要的基本定理之一一, 20世纪世纪80年代年代, 科学界曾征集有史以来科科学界曾征集有史以来科学上的十大发现学上的十大发现,结果数学界只有唯一的一条结果数学界只有唯一的一条入选入选, 它就是勾股定理它就是勾股定理. 勾股定理不但是最重勾股定理不但是最重要的定理要的定理,而且也是证明方法最多的数学定理而且也是证明方法最多的数学定理. 毕达哥拉斯毕达哥拉斯在国外，相传这个定理是在国外，相传这个定理是公元前公元前500500多年，当时古希多年，当时古希腊数学家毕达哥拉斯首先腊数学家毕达哥拉斯首先发现的。因此又称此定理发现的。因此又称此定理为为“毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理”。

12、法国和比利时称它为法国和比利时称它为“驴驴桥定理桥定理”，埃及称它为，埃及称它为“埃及三角形埃及三角形”等。但他等。但他们发现的时间都比我国要们发现的时间都比我国要迟得多。迟得多。 1955年希腊曾发行年希腊曾发行了一枚纪念邮票了一枚纪念邮票 与外星人沟通的勾与外星人沟通的勾股定理图标股定理图标2002年北京国际年北京国际数学家大会会标数学家大会会标如图，是美国第二十任总统如图，是美国第二十任总统Garfield（伽菲尔德）于（伽菲尔德）于1876年给出的一种验年给出的一种验证勾股定理的办法。为纪念他，这种证勾股定理的办法。为纪念他，这种证法也被称为证法也被称为“总统证法总统证法”。你能利。你

13、能利用它来验证勾股定理吗？用它来验证勾股定理吗？aabbcc2222221221)(21cbaabcba 1.1.求出下列直角三角形中未知边的长度求出下列直角三角形中未知边的长度. . （五）（五）实践应用实践应用拓展提高拓展提高归纳：归纳： 已知直角三角形任意两边，能求第三边已知直角三角形任意两边，能求第三边. .ACB610A815BC2.2.一个直角三角形的两边长分别为一个直角三角形的两边长分别为3cm3cm和和4cm4cm，则第三边的长为则第三边的长为 cmcm 3 3 如图，一根如图，一根15m15m长的旗杆断裂，经测量，发现旗杆长的旗杆断裂，经测量，发现旗杆顶端落地处顶端落地处A

14、A距旗杆底部距旗杆底部C C的距离为的距离为12m,12m,你能算出你能算出断裂处断裂处B B离地面有多高吗？离地面有多高吗？（五）（五）实践应用实践应用拓展提高拓展提高（六）（六） 回顾小结回顾小结整体感知整体感知我最感兴趣的是我最感兴趣的是我学会了我学会了我解决了我解决了我感到疑惑的是我感到疑惑的是我还想知道我还想知道图 2 1 剪四个完全相同的直角三角形，然后将它们拼成如图剪四个完全相同的直角三角形，然后将它们拼成如图2 2所示的图形所示的图形. . 大正方形的面积可以表示为大正方形的面积可以表示为_,_, 又可以表示为又可以表示为_._.对比两种表示方法，看看能不能得到勾股定理的结论对

15、比两种表示方法，看看能不能得到勾股定理的结论. .ab（七）（七） 布置作业布置作业巩固加深巩固加深2.2.某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高层楼高3 3米，消防队员取来米，消防队员取来6.56.5米长的云梯米长的云梯, ,如果梯子如果梯子的底部离墙基的距离是的底部离墙基的距离是2.52.5米米, ,请问消防队员能否进请问消防队员能否进入三楼灭火入三楼灭火? ? 6.52.5？（七）（七） 布置作业布置作业巩固加深巩固加深印度数学家印度数学家拜斯迦罗拜斯迦罗（公元（公元11141185年）年）2（七）（七） 布置作业布置作业巩固加深巩固加

16、深课题：勾课题：勾 股股 定定 理理教 学 背 景教 学 任 务 教 学 策 略 教 学 过 程 设 计 说 明 深入探究交流归纳实践应用拓展提高 拼图验证加深理解创设情景激发兴趣观察特例发现新知回顾小结整体感知教 学 流 程 设 计 布置作业巩固加深1 、教学流程体现了知识产生、形成和发展的过程，教学流程体现了知识产生、形成和发展的过程， 符合学生的认知结构和认知规律。符合学生的认知结构和认知规律。2、教学面向全体学生，发挥学生的主体作用，、教学面向全体学生，发挥学生的主体作用， 尊重学生的创造性。尊重学生的创造性。3、教法改革和学法指导同步进行；注重数学思想方、教法改革和学法指导同步进行；注重数学思想方 法的渗透；体现了法的渗透；体现了“方法比知识更重要方法比知识更重要”的教学价的教学价 值观。值观。五、设计说明五、设计说明