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1、黄梅县八角亭中学黄梅县八角亭中学 黄国舟黄国舟人民教育出版社八年级数学下册人民教育出版社八年级数学下册 第十七章第一节第一课时第十七章第一节第一课时人教版八年级数学下册人教版八年级数学下册第十七章第一节第十七章第一节勾股定理勾股定理一、教材分析一、教材分析 二、教法分析二、教法分析 三、教学设计三、教学设计 四、教后反思四、教后反思 1 1、本节内容的地位和作用本节内容的地位和作用 勾股定理揭示了直角三角形三勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，它是数形边之间的一种美妙关系，它是数形结合的优美典范，在数学发展和现结合的优美典范，在数学发展和现实世界中有着广泛的作用实世界中有着广泛的作
2、用.学生通过学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认基础上对直角三角形有进一步的认识和理解识和理解.一、教材分析一、教材分析2 2、教学目标、教学目标知识与技能目标知识与技能目标情感与态度目标情感与态度目标 过程与方法目标过程与方法目标 了解勾股定理的发现过程，掌握了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会证明勾股定勾股定理的内容，会证明勾股定理；培养学生在实际生活中发现理；培养学生在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力问题总结规律的意识和能力. . 让学生经历让学生经历“观察观察猜想猜想验验证证”的的探索过程探索过程，体会数形结
3、，体会数形结合和从特殊到一般的思想方法合和从特殊到一般的思想方法.一、教材分析一、教材分析感受数学文化，激发学习热情，感受数学文化，激发学习热情，让学生体验合作学习获取成功的让学生体验合作学习获取成功的快乐，渗透数形结合的思想快乐，渗透数形结合的思想. 3 3、教学重难点、教学重难点 (1)(1)重点重点 探究并理解勾股定理探究并理解勾股定理 (2)(2)难点难点 探索勾股定理的验证方法探索勾股定理的验证方法 一、教材分析一、教材分析 教教 法法 分分 析析 学学 法法 指指 导导教教 学学 准准 备备 引导探索法引导探索法 动态演示法动态演示法.探究发现法探究发现法. . 课前让学生通过上网
4、课前让学生通过上网或查阅资料了解勾股定理或查阅资料了解勾股定理的历史背景并尝试用多种的历史背景并尝试用多种方法验证勾股定理方法验证勾股定理. . 二、教法分析二、教法分析 教学环节教学环节导入新课导入新课 发现新知发现新知探究新知探究新知提炼新知提炼新知回味新知回味新知创设创设情景情景归纳归纳小结小结故事故事场景场景反思反思小结小结合作合作交流交流巩固新知巩固新知学以学以致用致用三、教学设计三、教学设计这就是本届大会这就是本届大会会徽的图案会徽的图案 这个图案是我国汉代数学这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为的，被称为“赵爽弦图赵爽弦图”创设情景
5、创设情景 导入新课导入新课 相传相传25002500年前，毕达哥拉斯有年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系角形三边的某种数量关系 让我们也一起追让我们也一起追寻伟人的足迹来研究寻伟人的足迹来研究这个图形，看看有什这个图形，看看有什么发现吧？么发现吧？故事场景故事场景 发现新知发现新知 地砖的秘密地砖的秘密? ?故事场景故事场景 发现新知发现新知 地砖的秘密地砖的秘密? ?ABC 思考：图中的正方形A、B、C的面积有什么关系?图中正方形A、B、C所围的等腰直角三角形三边之间
6、有什么特殊的关系?合作交流合作交流 探究新知探究新知 大胆猜想大胆猜想! !其余的直角三角形也有这样的性质吗?探究：如图：每个小方格的面积为，请分别算出图中正方形A,B,C的面积，看看你能得出什么结论？合作交流合作交流 探究新知探究新知 大胆猜想大胆猜想! !学生通过图形的学生通过图形的“割补割补”求的求的面积面积割补合作交流合作交流 探究新知探究新知 大胆猜想大胆猜想! !几何画板动态演示合作交流合作交流 探究新知探究新知 大胆猜想大胆猜想! !我们猜想： 如果直角三角形的两直角边长分别为a，b,斜边长为c，那么a2+b2=c2.a ab bc c此活动环节从特殊到一般此活动环节从特殊到一般
7、, ,循序渐进，循序渐进，大胆猜想培养了学生的类比迁移能力大胆猜想培养了学生的类比迁移能力, ,并并从中体会到从中体会到“图形分割图形分割”, ,“数形结合数形结合”, ,“转转化化”的数学思想的数学思想. .合作交流合作交流 探究新知探究新知 我们一起来验证我们一起来验证! ! 已知:如果直角三角形的两直角边长分别为a，b,斜边长为c. 求证:a2+b2=c2.a ab bc c独立拼图证明独立拼图证明小组讨论交流小组讨论交流老师适时指导老师适时指导学生大胆展示学生大胆展示合作交流合作交流 探究新知探究新知 我们一起来验证我们一起来验证! !学生通过图形的学生通过图形的“割补拼接割补拼接”证
8、明证明勾股定理勾股定理合作交流合作交流 探究新知探究新知 我们一起来验证我们一起来验证! !几何画板动态演示合作交流合作交流 探究新知探究新知 勾股定的证明方法很多合作交流合作交流 探究新知探究新知 通过以上三个活动，学生经历了通过以上三个活动，学生经历了 观察、猜想、验证的探究过程，实现观察、猜想、验证的探究过程，实现 了从特殊到一般的思维跨越了从特殊到一般的思维跨越. . 至此，本节课的难点得以突破至此，本节课的难点得以突破. .归纳小结归纳小结 提炼新知提炼新知 我们来描述定理我们来描述定理! !【文字语言文字语言】直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.【图形语言图形语言】中，AB
9、C.,90CcABbACaBC，222cba在Rt【符号语言符号语言】归纳小结归纳小结 提炼新知提炼新知 让我们追溯历史让我们追溯历史! !你知道吗 ?学以致用学以致用 巩固新知巩固新知 你会做吗你会做吗? ?1、求下列图中表示边的未知数x、y.学以致用学以致用 巩固新知巩固新知 你会做吗你会做吗? ?2、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为是多少?勾股树勾股树! !学以致用学以致用 巩固新知巩固新知 请您欣赏小结小结1 1、这节课你学到了什么？、这节课你学到了什么？2 2、最让你难忘的是什么？、最让你难忘
10、的是什么？3 3、你还有什么困惑？、你还有什么困惑？反思反思新知新知回味回味小结小结反思反思新知新知回味回味 课本习题课本习题2424页练习第页练习第1 1、2 2题题. .必做题：必做题：选做题：选做题： 收集勾股定理证明方法的资料，以小报收集勾股定理证明方法的资料，以小报或或PPTPPT的形式与同学们交流的形式与同学们交流.布置作业布置作业板书设计板书设计: :四、教后反思四、教后反思本节课我针对八年级学生的认知结本节课我针对八年级学生的认知结构和心理特征，选择引导探索法，由浅构和心理特征，选择引导探索法，由浅入深，由特殊到一般提出问题入深，由特殊到一般提出问题.学生在老学生在老师引导下自
11、主探索，合作交流，学生是师引导下自主探索，合作交流，学生是学习的主体，老师是学生学习活动的组学习的主体，老师是学生学习活动的组织者、引导者、参与者织者、引导者、参与者.整个课堂我努力做到整个课堂我努力做到贯穿一条线索：贯穿一条线索：“割、补大正方形割、补大正方形并计算面积并计算面积”贯穿整个探索勾股定理的贯穿整个探索勾股定理的过程过程.突出转化思想，提高学生分析问题突出转化思想，提高学生分析问题和解决问题的能力和解决问题的能力.突出一个思想：突出一个思想：“数无形时少直觉，形数无形时少直觉，形少数时难入微少数时难入微”，本节课从观察、猜想、归，本节课从观察、猜想、归纳、验证最后到运用勾股定理的
12、过程中无不纳、验证最后到运用勾股定理的过程中无不渗透数形结合思想渗透数形结合思想.传递一种情感：传递一种情感：课堂中引入伟人故事，课堂中引入伟人故事，分享探究成果，欣赏优美图案，一切注重学分享探究成果，欣赏优美图案，一切注重学生情感体验，生情感体验， 传递数学之美，传递数学之美， 凸现探究之凸现探究之趣，构建有利于学生发展的生命课堂趣，构建有利于学生发展的生命课堂.当然，数学问题如何设计更富有层次性当然，数学问题如何设计更富有层次性和开放性，数学活动如何组织的更为有序而和开放性，数学活动如何组织的更为有序而高效，这将是我今后不断努力的方向。高效，这将是我今后不断努力的方向。 四、教后反思四、教后反思