《正切函数的图像及其性质.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《正切函数的图像及其性质.ppt（15页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、高中数学第一册(下)第四章第十节:合浦廉州中学:钱晓萍一、教材分析：一、教材分析： 本节教材的地位和作用：本节教材的地位和作用： 正切函数的图象和性质是高一数学的4.10，它是紧接着正弦和余弦函数的图象和性质后的又一通过图象来研究性质的课题，与正弦函数的图象进行类比，既可巩固正弦的性质，又可进一步提高观察和分析图象的能力。通过欣赏正切曲线的光滑、流畅、（中心）对称美，激发学生热爱生活，热爱自然的健康心理，增强学生努力学习数学的信心。 教学目的教学目的: : 根据教学大纲的要求和本节课程形象的特点，我把本节课的教学目的确定为：1）会用单位圆中的正切线画出正切函数的图象；2）掌握正切函数图象的形状
2、特征和性质，渗透数形结合的思想； 教学内容和教学重点、难点、关键教学内容和教学重点、难点、关键 主要内容主要内容:通过正切函数的图象观察性质 （包括定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性） 重点重点: :正切函数的图象形状及其主要性质 难点难点:利用正切线得到正切函数 的图象. 直线为函数图象的渐近线 对选择 作为基本图象段的理解 。用形象的语言对渐进线的概念加以描述，渐近线各点由对应着函数在此处无定义，值域无最大值、最小值 关键： 准确地记忆正切函数图象并正确分析得出图象性质 学法指导学法指导1、采用探求讨论式教学法探求讨论式教学法 让学生自己动手画出图象并得出性质，通过设置疑问让每个学生积极
3、思考，主动参与，尽可能的自己解决问题。 2 2、多媒体动态演示多媒体动态演示生动的图象能吸引学生的注意力，激发他们的兴趣，提高学习效率，这是我选择多媒体的原因。3、重点介绍简单画法：“三点两线法三点两线法”。让学生更容易记忆。4、教学引入时用类比的思想，而教学的始终都贯穿数形结合的思想。知识回顾知识回顾： 问题问题1 1：我们是怎样作出正弦函数y=sinx,xR的图象的？ 引入新课引入新课： 问题问题2 2：正切函数的图象怎样画？与正弦函数图象的画法类似吗？ 问题问题3 3：正切函数是不是周期函数呢？它的周期是多少？为什么？ 问题问题4 4：我们可以先画长度为一个周期的图象，选择哪一部分最好呢
4、？ 问题问题5 5：什么是角的正切线？试在单位圆中作出正切线。问题问题6 6：如何利用正切线画出函数y=tanx,x(-/2，/2)的图象呢？问题问题7 7：如何画函数y=tanx(xR,且x/2+k)kz 图象？ 的图象数现在利用正切线画出函)2,2(,tanxxy111oxy02442利用正切函数的周期性,把图象向左,右扩展,得到正切函数并把它的图象且,)( ,2,tanZkkxRxxy叫做正切曲线.xy0223223xy0223223正切函数图象的简单画法： 三点两线法。“三点”:1414)0 , 0(，）、，、（“两线”:22xx和xy0223223441-1 结合正切函数图像研究正切
5、函数的性质：定义域、值域、周期性、结合正切函数图像研究正切函数的性质：定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性奇偶性和单调性 正切函数的性质：正切函数的性质： 定义域：定义域： Zkkxx， 2 值域：值域： R奇偶性：奇偶性： O奇函数正切曲线关于原点奇函数正切曲线关于原点 对称对称 单调性单调性: : )(22Zkkkx ， 正切函数在每个开区间正切函数在每个开区间 内都是增内都是增函数函数 渐近线：渐近线：Z k2 kx渐近线方程是：渐近线方程是： ，xy0223223xy0223223 xxtantan )(2Zkkx且正切函数是奇函数正切函数是奇函数正切函数的主要性质如下:定义域值 域周
6、期性奇偶性单调性Zkkxx,2实数集T奇函数(正切曲线关于原点对称)内为增函数），在（Zkkk22.4tan. 1）的定义域（求函数例xy的定义域那么函数解：令zyxztan,4zkkzz,2是,24kzx由kkx442可得的定义域为所以函数)4tan(xyZkkxx,4.4tan. 1）的定义域（求函数例xy1、换元法2、渐近线平移法 kkx 442渐近线也跟着向左平移 个单位。4它的图象由 经过向左平移 得到，4xytan xy022的定义域为所以函数)4tan(xyZkkxx,4的足下列条件的观察正切曲线，写出满x. 1.值的范围0tan)3( , 0tan)2( , 0tan) 1 (xxx,).2(kx )(Zk)(),2,().3(Zkkkx)(),2().1 (Zkkkxxy0223223解：xytan Z2kkxx， R 22 kk，Z kZ k2 kx 0， kZ k （2） 性质性质:xytan 定义域定义域值值域域周周期期奇奇偶偶性性 单调增区间单调增区间对 称对 称中心中心渐近线渐近线方程方程奇奇函函数数书面作业书面作业：习题4、10 1、4、5思考题：试用图象法求满足tanx2的x的取值范围。（要求学有余力的学生思考完成）