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1、复习课有理数有理数一、有理数的概念一、有理数的概念1、有理数的分类、有理数的分类正整数正整数整数整数0有理数负整数有理数负整数正分数正分数分数分数负分数负分数正整数正整数正有理数正有理数正分数正分数有理数有理数0负整数负整数负有理数负有理数负分数负分数说明：说明：有理数范围内，有理数范围内，正数和零统称为正数和零统称为非负数非负数 练习练习1+7+7，-2 -2 ，-8-8，-3 3，0 0，+0+0.0101，1 1 正数集合：正数集合： ；整数集合：整数集合： ；正分数集合：正分数集合： ；负分数集合：负分数集合： 3152212、数轴定义：规定了定义：规定了原点原点、正方向正方向和和单位
2、长度单位长度的的 直线叫做数轴直线叫做数轴 。在数轴上表示的两个数，右边的数总比左在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大边的数大 练习练习21.1.在数轴上表示数的点：在数轴上表示数的点： 4，0，3，-15，-4， ，2 23 2.请说出下面的数轴上的点请说出下面的数轴上的点A、B、C各表示的数。各表示的数。ABC-2-1012-333、相反数定义：只有符号不同的两个数。定义：只有符号不同的两个数。a的相反数为的相反数为-a 4、绝对值1、几何定义：、几何定义： 一个数一个数a的绝对值就是数轴上表示的绝对值就是数轴上表示a的点的点到原点的距离到原点的距离 。2 2、代数定义、代数定义
3、一个正数的绝对值是它本身；一个正数的绝对值是它本身； 一个负数的绝对值是它的相反数；一个负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是的绝对值是0 。字母说明：字母说明： 如果如果a0，那么，那么 | a | = a； 如果如果a0，那么，那么 | a | = -a； 如果如果a = 0，那么，那么 | a | = 0 练习31 1、在括号里填写适当的数：、在括号里填写适当的数： =( )； =( )； - =( )； - =( )； 2、讨论、讨论(1) (1) 绝对值是绝对值是6 6的数有几个的数有几个? ?各是什么各是什么? ?(2) (2) 绝对值是绝对值是0 0的数有几个的数有几个? ?各
4、是什么各是什么? ? (3) 有没有绝对值是有没有绝对值是-2的数的数? 5 . 32153 有理数的大小比较有理数的大小比较正数都大于正数都大于0，负数都小于，负数都小于0。即负数。即负数0正数。正数。数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。两个负数，绝对值大的反而小。两个负数，绝对值大的反而小。6 . 032:6 . 0326 . 06 . 0,3232:6 . 0_32:所以因为解比较大小例5、倒数定义：乘积为定义：乘积为1的两个数互为倒数。的两个数互为倒数。结论：结论： （1 1） 0 0不能作除数，不能作除数，0 0没有倒数。没有倒数。 （
5、2 2）互为倒数的两个数符号相同。）互为倒数的两个数符号相同。 （3） 倒数等于本身的数是倒数等于本身的数是+1，-1。 1、一个数的绝对值是、一个数的绝对值是6.5，这个数，这个数 。2、绝对值小于、绝对值小于3的非负整数是。的非负整数是。3、的相反数的倒数是。、的相反数的倒数是。4、911_, 5, 3baba则若练习45、先说出下列式子的意义，然后简化符号。、先说出下列式子的意义，然后简化符号。 （）（）（.） （）（）（）（）6、看谁水平高：、看谁水平高：（1） 若若 x = 6.3, 则则 x =（ ）；）； 若若 a = 72, 则则 a = （ ）；）；（2） 若若a +4 =
6、0，则，则 a = （ ）. 7、求下列各数的绝对值、求下列各数的绝对值. -7.5 +0.1 -4.75 10.5 8、如果、如果| x | = 2，求，求 x 的值。的值。 9、绝对值小于绝对值小于5的整数有哪些？的整数有哪些？ 10、化简、化简 （1） |-（+0.5）| （2） -| - 13 | 11、比较大小、比较大小 （1） -1 -0.01 （2） -0.75 -0.65 12 、|a+2|的最小值是的最小值是_，此时，此时a=_。 13、已知、已知|a-3|+(b-2)2=0，则，则a=_,b=_。二、有理数的运算1、有理数的加法、有理数的加法加法法则：加法法则：1 1同号两
7、数相加，取相同的符号，并把绝同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；对值相加；2 2绝对值不相等的异号两数相加，取绝对绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得加得0 0；3 3一个数同一个数同0 0相加，仍得这个数相加，仍得这个数加法的运算律加法的运算律交换律交换律：a+b=b+a结合律结合律：(a+b)+c=a+(b+c)2、有理数的减法减法法则：减法法则： 减去一个数，等于加上这个数减去一个数，等于加上这个数的相反数的相反数 加、减法混合运算加减
8、法统一成加法算式加减法统一成加法算式练习：练习：1 1、把下面各式写成省略括号的和的形式：、把下面各式写成省略括号的和的形式：10+(+4)+(-6)-(-5)10+(+4)+(-6)-(-5)； (-8)-(+4)+(-7)-(+9)(-8)-(+4)+(-7)-(+9)2 2、说出式子说出式子8-7+4-68-7+4-6两种读法两种读法练习6计算：（1） 0.474 （1.53）1（2） （-）+（+）-（-）-（+）56163、有理数的乘法 法则：法则： 两数相乘，同号得正，异号得两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；负，并把绝对值相乘；任何数同任何数同0相乘，都得相乘，都得0
9、乘法运算律乘法交换律：乘法交换律：ab=baab=ba. .乘法结合律：乘法结合律：(ab)c=a(bc(ab)c=a(bc) )乘法分配律：乘法分配律：a(b+c)=ab+aca(b+c)=ab+ac. . 几个有理数相乘的积的符号法则 1、几个不等于几个不等于0 0的数相乘，积的符号由负因的数相乘，积的符号由负因数的个数决定当负因数有奇数个时，积为数的个数决定当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正负；当负因数有偶数个时，积为正2 2、几个有理数相乘，有一个因数为、几个有理数相乘，有一个因数为0 0，积就，积就为为0 04、有理数的除法法则：法则： 两数相除，同号得正，异号得
10、负，两数相除，同号得正，异号得负，并把并把绝对值相除绝对值相除 0除以任何一个不为除以任何一个不为0的数，都得的数，都得0 除以一个不为除以一个不为0的数等于乘以这个数的的数等于乘以这个数的倒数倒数 练习71、计算：（1）(-4)5(-0.25) （2）2、用“”或“”号填空： （1）如果a0 b0那么 ab 0 （2）如果a0 b0那么 ab 0)412(3)2(225、有理数的乘方幂的形式幂的形式底数底数指数指数an乘方的符号法则1 1、正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数；零的任何次幂都是是负数，偶次幂是正数；零的任何次幂都是零零2 2、互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数，偶次幂相等数，偶次幂相等3 3、任何一个数的偶次幂都是非负数任何一个数的偶次幂都是非负数练习8计算：（1）（2）（3）543211322523102131111() 9( 3) 314122 6、有理数的混合运算运算顺序：运算顺序：先乘方，再乘除，后加减；先乘方，再乘除，后加减；有括号的要先算括号；有括号的要先算括号；运算方法：运算方法：同分母先加，相反数先加；同分母先加，相反数先加；运用运算律；运用运算律；练习9计算：（1）（2）)36()187436597(1213( 2)( 1)8()3 12