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1、第27章 相似27.3 位似例如，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上（如图显例如，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上（如图显示了它工作的原理）在照相馆中，摄影师通过照相机，把人物的形象缩示了它工作的原理）在照相馆中，摄影师通过照相机，把人物的形象缩小在底片上小在底片上这样的放大缩小，没有改变图形形状，经过放大或缩小的图形，与原图形这样的放大缩小，没有改变图形形状，经过放大或缩小的图形，与原图形是相似的，因此，我们可以得到真实的图片和满意的照片是相似的，因此，我们可以得到真实的图片和满意的照片在日常生活中，我们经常见到这样一类相似的图形，在日常生活中，我们经常见到
2、这样一类相似的图形，图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似有什么特征？图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似有什么特征？ 图中每幅图中的两个多边形不仅相似，而且对图中每幅图中的两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，像这样的两个图形叫做应顶点的连线相交于一点，像这样的两个图形叫做位似图形位似图形，OOO这个点叫做这个点叫做位似中心位似中心1位似图形(1)定义：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于_，对应边互相_，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做_一点平行位似中心这时我们说这两个图形关于这点位似(2)作用：可将一个图形_或_缩小注意：位似图形上任意一对对应点到位
3、似中心的距离之比等于位似比放大2. 分别在线段分别在线段OA、OB、OC、OD上取点上取点A、B、C、D，使得使得 3. 顺次连接点顺次连接点A、B、C、D，所得四边形，所得四边形ABCD就是所要求的图形就是所要求的图形21ODODOCOCOBOBOAOAODABCABCD利用位似，可以将一个图形放大或缩小利用位似，可以将一个图形放大或缩小例如，要把四边形例如，要把四边形ABCD缩小到原来的缩小到原来的1/2，1. 在四边形外任选一点在四边形外任选一点O（如图），（如图），探究探究对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四边形外任选一个点对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四边形外任选一个点O
4、，分，分别在别在OA、OB、OC、OD的反向延长线上取的反向延长线上取A ，B 、C 、D ，使得，使得 呢？如果点呢？如果点O取在四边形取在四边形ABCD内部呢？内部呢？分别画出这时得到的图形分别画出这时得到的图形21ODODOCOCOBOBOAOAODABCABCDODABC(1)画位似图形的一般步骤：确定_；位似中心分别连接位似中心和能代表原图的关键点并将其延长；根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形(2)位似中心可取在图形的_部、_部、边或顶点上(3)位似图形由_、_两个要素决定外位似中心相似比内2位似图形的画法1.如同，如同，OAB和和O
5、CD是位似图形，是位似图形，AB与与CD平行吗？平行吗？为什么？为什么？OABCDABCDOAB与与ODC是位似图形是位似图形OABOCDOAB=CABCD 练练 习习2. 如图，以如图，以O为位似中心，将为位似中心，将ABC放大为原来的两倍放大为原来的两倍OABC作射线作射线OA 、OB 、 OC分别在分别在OA、OB 、OC 上取点上取点A 、B 、C 使得使得12OAOBOCOAOBOC顺次连结顺次连结A 、B 、C 就是就是所要求图形所要求图形A B C 如图，在平面直角坐标系中，有两如图，在平面直角坐标系中，有两点点A（6，3），），B（6，0）以原）以原点点O为位似中心，相似比为为
6、位似中心，相似比为 ，把，把线段线段AB缩小，观察对应点之间坐缩小，观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？标的变化，你有什么发现？探究探究24682468-2-4-6-8-2-4-6-8OABABA B13位似变换后位似变换后A，B的对应点为的对应点为A （ ， ），），B（ ， ）；）；A（ ， ），），B （ ， ）2120 2 1 2024682468-2-4-6-8-2-4-6-8O9101112-9-10-12探究探究如图，如图，ABC三个顶点坐三个顶点坐标分别为标分别为A（2，3），），B（2，1），），C（6，2），以），以点点O为位似中心，相似比为位似中心，相似比为为2，将，
7、将ABC放大，观察放大，观察对应顶点坐标的变化，你对应顶点坐标的变化，你有什么发现？有什么发现？ABC 位似变换后位似变换后A，B，C的对应点为的对应点为A （ ， ），），B （ ， ），），C （ ， ）；）；A“ （ ， ），），B” （ ， ），），C“ （ ， ）46421244 64 2412ABCABC在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或或k3位似变换中对应点坐标变化规律一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新图
8、形与原图形相似比为 k，那么与原图形上的点(x，y)对应的位似图形上的点的坐标为_或_(kx，ky)(kx，ky)例例 如图，四边形如图，四边形ABCD的坐标分别的坐标分别为为A（6，6），），B（8，2），），C（4，0），），D（2，4），画出它），画出它的一个以原点的一个以原点O为位似中心，相似比为位似中心，相似比为为 的位似图形的位似图形分析：问题的关键是要确定位似分析：问题的关键是要确定位似图形各个顶点的坐标根据前面图形各个顶点的坐标根据前面的规律，点的规律，点A的对应点的对应点A的坐标的坐标为为 ，即（，即（3，3）类似地，可以确定其他顶点）类似地，可以确定其他顶点的坐标的坐标解：
9、如图，利用位似变换中对应点的坐标的变化规律分别取点解：如图，利用位似变换中对应点的坐标的变化规律分别取点A（ ， ），），B （ ， ），），C （ ， ），），D（ ， ）216 ,2162124682468-2-4-6-8-2-4-6-8ABCDABCD 33 412012依次连接点依次连接点ABCD就是要求的四边形就是要求的四边形ABCD的位似图形的位似图形例例 如图，四边形如图，四边形ABCD的坐标分别的坐标分别为为A（6，6），），B（8，2），），C（4，0），），D（2，4），画出它），画出它的一个以原点的一个以原点O为位似中心，相似比为位似中心，相似比为为 的位似图形的位似图形
10、分析：问题的关键是要确定位似分析：问题的关键是要确定位似图形各个顶点的坐标根据前面图形各个顶点的坐标根据前面的规律，点的规律，点A的对应点的对应点A的坐标的坐标为为 ， 即（即（3，-3）类似地，可以确定其他顶）类似地，可以确定其他顶点的坐标点的坐标解：如图，利用位似变换中对应点的坐标的变化规律分别取点解：如图，利用位似变换中对应点的坐标的变化规律分别取点A（ ， ），），B （ ， ），），C （ ， ），），D（ ， ）)21(6),21(62124682468-2-4-6-8-2-4-6-8ABCDABCD3-34- 1201-2依次连接点依次连接点ABCD就是要求的四边形就是要求的四边
11、形ABCD的位似图形的位似图形练习练习1. 如图表示如图表示AOB和把它缩小后得到的和把它缩小后得到的COD，求它们的相似比，求它们的相似比24682468-2-4-6-8-2-4-6-8OABCD点点D的横坐标为的横坐标为2点点B的横坐标为的横坐标为5相似比为相似比为2524682468-2-4-6-8-2-4-6-8O9101112-9-10-122. 如图，如图，ABC三个顶点坐标三个顶点坐标分别为分别为A（2，2），），B（4，5），），C（5，2），以原），以原点点O为位似中心，将这个三角为位似中心，将这个三角形放大为原来的形放大为原来的2倍倍ABC解：解：A（ ， ），），B （ ， ），），C （ ， ），），4 4 108410A （ ， ），），B （ ， ），），C （ ， ），），4 4 810104AB C ABC至此，我们已经学习了四种变换：平移、轴对称、旋转和位似，你能至此，我们已经学习了四种变换：平移、轴对称、旋转和位似，你能说出它们之间的异同吗？在图所示的图案中，你能找到这些变换吗？说出它们之间的异同吗？在图所示的图案中，你能找到这些变换吗？