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1、罗田县骆驼坳中学张文浩章末整合提升专题一数形结合思想在函数中的应用数形结合思想是数学中重要的思想方法之一，具有直观性、灵活性和深刻性的特点，并跨越各学科界限，有较强的综合性，加强这方面的学习和训练，对巩固数学知识、打好基础、提高能力有重要作用【例 1】 用 mina，b表示 a，b 两数中的最小值，若函数t 的值为()图 1-1A2B2C1D1思维突破：由图形可以看出，要使图象关于x 对称，则 t1.答案：D 数形结合的实质是“以形助数”或“以数解形”，运用数形结合思想解题，不仅直观且易于寻找解题途径，更可以避免繁杂的计算和推理12【互动与探究】1在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时
2、价格曲线 yf(x)，一种是平均价格曲线 yg(x)，如 f(2)3 表示开始交易后 2 小时的即时价格为 3 元，g(2)4 表示开始交易后2 小时内所有成交股票的平均价格为 4 元，下面所给出的四个图象中，实线表示 yf(x)，虚线表示 yg(x)，其中可能正确的是()ABCD解析：f(0)与 g(0)应该相等，故排除 A，B 中开始交易的平均价格高于即时价格，D 中恰好相反故选 C.答案：C2已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线(假定为直线)行驶甲车和乙车的速度曲线分别为 v 甲和 v 乙(如图1-2)那么对于图中给定的 t0 和 t1，下列判断中一定正确的是()A在 t1 时
3、刻，甲车在乙车的前面Bt1 时刻后，甲车在乙车的后面C在 t0 时刻，两车的位置相同Dt0 时刻后，乙车在甲车的前面图 1-2解析：由图象可知：曲线 v甲比 v乙在 0t0，0t1 与x 轴所围成图形面积大，则在t0 和t1 时刻，甲车均在乙车前面故选A.答案：A专题二分类讨论思想在函数中的应用解分类讨论问题时，以下几点要予以足够重视：(1)做到分类讨论不重复、不遗漏(2)克服分类讨论中的主观性和盲目性(3)注意掌握好基础知识、基本方法，这是解分类讨论问题的前提条件【例 2】 已知二次函数 f(x)x216xq3.(1)若函数在区间1,1上存在零点，求实数 q 的取值范围；(2)是否存在常数
4、t(t0)，当 xt,10时，f(x)的值域为区间D，且区间 D 的长度为 12t(视区间a，b的长度为 ba)解：(1)f(x)x216xq3 的对称轴是 x8，f(x)在区间1,1上是减函数函数在区间1,1上存在零点，则必有：f(1)0，f(1)0，即116q30，116q30，20q12.(2)当 0t10 时，f(x)在区间0,8上是减函数，在区间(8,10上是增函数，且对称轴是 x8.当 0t6 时，在区间t,10上，f(t)最大，f(8)最小，f(t)f(8)12t，即 t215t520.当 6t8 时，在区间t,10上，f(10)最大，f(8)最小，f(10)f(8)12t，解得
5、 t8.f(10)f(t)12t，即 t217t720.解得 t8 或 t9，t9.“区间固定对称轴动”以及“对称轴固定区间动”是二次函数中分类讨论的最基本的两种题型本例中的二次函数是对称轴固定，而区间不固定，因此需要讨论该区间相对于对称轴的位置关系，即分情况讨论当 8t10 时，在区间t,10上，f(10)最大，f(t)最小，【互动与探究】(1)讨论函数 f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)若函数 f(x)在 x2，)上为增函数，求实数 a 的取值范围解：(1)当 a0 时，f(x)x2，对任意 x(，0)(0，)，f(x)(x)2x2f(x)，f(x)为偶函数取 x1，得 f(1)f(1)
6、20，f(1)f(1)2a0，f(1)f(1)，f(1)f(1)函数 f(x)既不是奇函数，也不是偶函数(2)设 2x1x2，要使函数 f(x) 在 x 2 ，) 上为增函数，必须 f(x1) f(x2)0 恒成立x1x20，ax1x2(x1x2)恒成立又x1x24，x1x24，x1x2(x1x2)16.a 的取值范围是(，16专题三函数的实际应用【例 3】 我国是水资源比较贫乏的国家之一，各地采用价格调控等手段以达到节约用水的目的，某市用水收费标准是：水费基本费超额费定额损耗费，且有如下三条规定：若每月用水量不超过最低限量 m 立方米时，只付基本费9 元和每户每月定额损耗费 a 元；若每月用
7、水量超过 m 立方米时，除了付基本费和定额损耗费外，超过部分每立方米付 n 元的超额费；每户每月的定额损耗费 a 不超过 5 元月份用水量/立方米水费/元一417二523三2.511(1)求每户每月水费 y(单位：元)与用水量 x(单位：立方米)的函数关系式；(2)该市一家庭今年第一季度每月的用水量和支付的费用如下表所示：试分析该家庭今年一、二、三各月份的用水量是否超过最低限量 ，并求 m，n，a 的值解：(1)依题意，得(2)0a5，99a14.由于该家庭今年一、二月份的水费均大于 14 元，故用水量4 立方米，5 立方米都大于最低限量 m 立方米两式相减，得 n6.代入 179n(4m)a
8、，得 a6m16.又三月份用水量为 2.5 立方米，得 a6m13，这与 a6m16 矛盾m2.5，即该家庭三月份用水量 2.5 平方米没有超最低限量【互动与探究】4某学校要建造一个面积为 10 000 平方米的运动场如图 1-3，运动场是由一个矩形 ABCD 和分别以 AD，BC 为直径的两个半圆组成跑道是一条宽 8 米的塑胶跑道，运动场除跑道外，其他地方均铺设草皮.已知塑胶跑道每平方米造价为 150元，草皮每平方米造价为 30 元(1)设半圆的半径 OAr(单位：米)，试建立塑胶跑道面积 S与 r 的函数关系 S(r)；(2)由于条件限制 r30,40，问当 r 取何值时，运动场的造价最低(精确到整数)?图 1-3解：(1)塑胶跑道面积为(2)设运动场的造价为 y 元，当 r30,40时，函数 y 单调递减上为减函数当 r40 时，ymin636 461.即运动场的造价最低为636 461元