《第一章集合与函数的概念章末归纳整合课件（人教A版必修1）.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第一章集合与函数的概念章末归纳整合课件（人教A版必修1）.ppt（25页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升章章 末末 归归 纳纳 整整 合合课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升知识网络知识网络课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升1正确理解集合的概念必须掌握构成集合的两正确理解集合的概念必须掌握构成集合的两个必要条件：研究对象是具体的；其属性是确定个必要条件：研究对象是具体的；其属性是确定的的2在判断给定对象能否构成集合时，特别要注在判断给定对象能否构成集合时，特别要注意它的意它的“确定性确定性”，在表示一个集合时，要特别注意，在表示一个集合时，要特别注意它
2、的它的“互异性互异性”、“无序性无序性”3在集合运算中必须注意组成集合的元素应具在集合运算中必须注意组成集合的元素应具备的性质备的性质要点归纳要点归纳课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升4对由条件给出的集合要明白它所表示的意义，对由条件给出的集合要明白它所表示的意义，即元素指什么，是什么范围用集合表示不等式即元素指什么，是什么范围用集合表示不等式(组组)的解集时，要注意分辨是交集还是并集，结合数轴的解集时，要注意分辨是交集还是并集，结合数轴或或Venn图的直观性帮助判断空集是任何集合的子图的直观性帮助判断空集是任何集合的子集，但因为不好用集，但因为不好用Ve
3、nn图表示，容易被忽视如在图表示，容易被忽视如在关系式关系式BA中，易漏掉中，易漏掉B 的情况的情况5若集合中的元素是用坐标形式表示的，要注若集合中的元素是用坐标形式表示的，要注意满足条件的点构成的图形是什么，用数形结合法意满足条件的点构成的图形是什么，用数形结合法解之解之6若集合中含有参数，必须对参数进行分类讨若集合中含有参数，必须对参数进行分类讨论，讨论时既不能重复又不能遗漏论，讨论时既不能重复又不能遗漏课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升7函数与映射的联系与差异：映射的原象集和函数与映射的联系与差异：映射的原象集和象集可以是数集也可以是其他集合，函数的
4、定义域象集可以是数集也可以是其他集合，函数的定义域和值域是非空的数集映射是函数的推广，函数是和值域是非空的数集映射是函数的推广，函数是映射的特例映射的特例8相同函数的判定方法：相同函数的判定方法：(1)定义域相同；定义域相同；(2)对应法则相同对应法则相同(两者必须同时具备两者必须同时具备)但是由于值域是但是由于值域是由定义域和对应法则完全确定的，因此，当定义域、由定义域和对应法则完全确定的，因此，当定义域、对应法则、值域三者中有一个不相同时，就可以判对应法则、值域三者中有一个不相同时，就可以判定不是同一个函数定不是同一个函数课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能
5、提升9函数的定义域的求法：列出使函数有意义的自函数的定义域的求法：列出使函数有意义的自变量的不等关系式，求解即可求得函数的定义域常涉变量的不等关系式，求解即可求得函数的定义域常涉及到的依据为：及到的依据为：(1)分母不为分母不为0；(2)偶次根式中被开方数偶次根式中被开方数不小于不小于0；(3)对数的真数大于对数的真数大于0，底数大于，底数大于0且不等于且不等于1；(4)零指数幂的底数不等于零指数幂的底数不等于0；(5)实际问题要考虑实际意实际问题要考虑实际意义等义等10函数值域的求法：函数值域的求法：(1)观察法；观察法；(2)配方法配方法(二次二次或四次或四次)；(3)判别式法；判别式法；
6、(4)换元法；换元法；(5)函数的单调性函数的单调性法法11函数的解析式的求法：函数的解析式的求法：(1)定义法；定义法；(2)换元法；换元法；(3)待定系数法；待定系数法；(4)配凑法；配凑法；(5)消去法；消去法；(6)特殊值法特殊值法课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升12单调性的判定方法：单调性的判定方法：(1)设设x1，x2是所研究是所研究区间内任意两个自变量，且区间内任意两个自变量，且x1x2；(2)用作差比较法用作差比较法或作商比较法判定或作商比较法判定f(x1)和和f(x2)的大小；的大小；(3)确定所研确定所研究区间内函数的单调性究区间内函
7、数的单调性13奇偶性的判定方法：奇偶性的判定方法：(1)首先看定义域是否首先看定义域是否关于原点对称；关于原点对称；(2)判断判断f(x)与与f(x)的相等或不的相等或不等等14图象的作法与平移：据函数表达式，列图象的作法与平移：据函数表达式，列表、描点、连光滑曲线；利用熟知函数的图象平表、描点、连光滑曲线；利用熟知函数的图象平移、翻转、伸缩变换；利用函数的奇偶性与对称移、翻转、伸缩变换；利用函数的奇偶性与对称性描绘函数图象性描绘函数图象课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升一、集合中元素的特性一、集合中元素的特性集合中元素的特性是集合的重要属性，在解决集合中
8、元素的特性是集合的重要属性，在解决集合问题时具有非常重要的作用，尤其是互异性，集合问题时具有非常重要的作用，尤其是互异性，在解题中常被忽略从而导致解题出错在解题中常被忽略从而导致解题出错【例例1】 已知集合已知集合Aa2，(a1)2，a23a3，若，若1A，求实数，求实数a的值的值解解：若：若a21，则，则a1，所以所以A1,0,1，与集合中元素的互异性矛盾，与集合中元素的互异性矛盾，应舍去；应舍去；要点整合要点整合课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升若若(a1)21，则，则a0或或a2.当当a0时，时，A2,1,3，满足题意，满足题意，当当a2时，时，A0
9、,1,1，与集合中元素的互异性矛盾，舍去；，与集合中元素的互异性矛盾，舍去；若若a23a31，则，则a1(舍去舍去)或或a2(舍去舍去)综上所述，综上所述，a0.课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升二、集合的关系及运算二、集合的关系及运算集合的运算有交集合的运算有交()、并、并()、补、补( UA)这三种这三种常见的运算，它是本章核心内容之一在进行集合常见的运算，它是本章核心内容之一在进行集合的交集、并集、补集运算时，往往由于运算能力差的交集、并集、补集运算时，往往由于运算能力差或考虑不全面而极易出错，此时，数轴分析法或考虑不全面而极易出错，此时，数轴分析法
10、(或或Venn图图)是个好帮手，能将复杂问题直观化，是数形是个好帮手，能将复杂问题直观化，是数形结合思想具体应用之一在具体应用时要注意端点结合思想具体应用之一在具体应用时要注意端点值是否适合题意，以免增解或漏解值是否适合题意，以免增解或漏解课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升【例例2】 设全集设全集UR，集合，集合Ax|1x4，By|yx1，xA，求，求 UB，AB，A( UB)解解：1x4，0 x15，即即By|0y2，求实数，求实数a的取值范围的取值范围课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升因为因为1x1x2，所以所以x
11、1x21，x1x210，所以所以f(x1)f(x2)0，即即f(x1)f(x2)，所以所以f(x)在在(1，)上是增函数上是增函数课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升由于由于x1x20,0 x1x20，即即f(x1)f(x2)所以所以f(x)在在(0,1)上是减函数上是减函数由由f(x)在在(1，)上是增函数，上是增函数，在在(0,1)上是减函数，且上是减函数，且f(1)2知，知，当当a(0,1)时，时，f(a)2f(1)成立；成立；课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升当当a(1，)时，时，f(a)2f(1)成立；成立；而
12、当而当a0时，时，f(a)0，不满足题设，不满足题设综上可知，实数综上可知，实数a的取值范围为的取值范围为(0,1)(1，)课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升四、函数图象及应用四、函数图象及应用函数的图象是函数的重要表示方法，它具有明函数的图象是函数的重要表示方法，它具有明显的直观性，通过函数的图象能够掌握函数重要的显的直观性，通过函数的图象能够掌握函数重要的性质，如单调性、奇偶性等反之，掌握好函数的性质，如单调性、奇偶性等反之，掌握好函数的性质，有助于图象的正确画出性质，有助于图象的正确画出【例例4】 设函数设函数f(x)x22|x|1(3x3)(1)证
13、明：证明：f(x)是偶函数；是偶函数；(2)指出函数指出函数f(x)的单调区间，并说明在各个单的单调区间，并说明在各个单调区间上调区间上f(x)是增函数还是减函数；是增函数还是减函数；(3)求函数的值域求函数的值域课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升(1)证明：证明：f(x)(x)22|x|1x22|x|1f(x)，即即f(x)f(x)，且定义域，且定义域3,3关于原点对称，关于原点对称，f(x)是偶函数是偶函数(2)解：当解：当0 x3时，时，f(x)x22x1(x1)22；当当3x0时，时，f(x)x22x1(x1)22.课前自主学习课前自主学习课堂讲练
14、互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升根据二次函数的作图方法，根据二次函数的作图方法，可得函数图象，如图所示可得函数图象，如图所示函数函数f(x)的单调区间为的单调区间为3，1，(1,0，(0,1，(1,3f(x)在区间在区间3，1，(0,1上为减函上为减函数，在数，在(1,0，(1,3上为增函数上为增函数(3)解解：当：当0 x3时，函数时，函数f(x)(x1)22的最的最小值为小值为f(1)2，最大值为，最大值为f(3)2；当当3x0时，时，函数函数f(x)(x1)22的最小值为的最小值为f(1)2，最大值为最大值为f(3)2.故函数故函数f(x)的值域为的值域为2,2课前自主学习课前自
15、主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升五、数学思想方法五、数学思想方法1分类讨论思想分类讨论思想解分类讨论问题的实质是将整体问题化为部分解分类讨论问题的实质是将整体问题化为部分问题来解决，化成部分从而增加题设条件，也是解问题来解决，化成部分从而增加题设条件，也是解分类讨论问题总的指导思想分类讨论问题总的指导思想解分类讨论问题有以下几点要予以足够重视：解分类讨论问题有以下几点要予以足够重视：(1)做到分类讨论不重复、不遗漏；做到分类讨论不重复、不遗漏；(2)不断总结经验教训，克服分类讨论中的主观不断总结经验教训，克服分类讨论中的主观性和盲目性；性和盲目性；(3)注意掌握好基础知识
16、、基本方法，这是解好注意掌握好基础知识、基本方法，这是解好分类讨论问题的前提条件分类讨论问题的前提条件课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升【例例5】 已知集合已知集合Ax|ax22x10，aR(1)若若A中只有一个元素，求中只有一个元素，求a的值；的值；(2)若若A中至多只有一个元素，求中至多只有一个元素，求a的取值范围的取值范围解解：(1)应根据应根据a是否为是否为0分两种情况进行讨论：分两种情况进行讨论：当当a0时，则有时，则有44a0，即，即a1，a0或或a1.课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升(2)A中至多只有一
17、个元素，也包括两种情形；中至多只有一个元素，也包括两种情形；A中有一个元素，由中有一个元素，由(1)知知a0或或a1；a的取值范围是的取值范围是a1或或a0.课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升2数形结合思想数形结合思想数形结合的思想是数学重要的思想方法之一，数形结合的思想是数学重要的思想方法之一，数形结合的解题方法的特点是：具有直观性、灵活数形结合的解题方法的特点是：具有直观性、灵活性、深刻性，有较强的综合性，加强这方面的学习性、深刻性，有较强的综合性，加强这方面的学习和训练，对巩固数学知识、打好基础、提高能力是和训练，对巩固数学知识、打好基础、提高能力是重要的一环重要的一环课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升如图，分别画出三个函数的图如图，分别画出三个函数的图象，得到三个交点象，得到三个交点A(0,3)，B(1,2)，C(5,8)课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升从图象观察可得函数从图象观察可得函数f(x)的表达式：的表达式：f(x)的图象是图中的实线部分，图象的最低点是的图象是图中的实线部分，图象的最低点是点点B(1,2)，所以函数，所以函数f(x)的最小值是的最小值是2.答案答案：2