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1、第1课时比例的意义第2课时比例的基本性质第3课时解比例第4课时正比例第5课时反比例,第四单元比例,人教版小学六年级数学下册,6-8课时比例尺第9课时图形的放大与缩小10-11课时用比例解决问题综合与实践：自行车里的数学整理和复习,第1课时比例的意义,第四单元比例,人教版小学六年级数学下册,1.求下面各比的比值。,36:72,1.3:2.6,8:18,36:72=3672=0.5,8:18=818=0.6,1.3:2.6=1.32.6=0.5,0.9:1.5,0.9:1.5=0.91.5=0.6,国旗长2.4m，宽1.6m。,国旗长60cm，宽40cm。,国旗长5m，宽m。,上图中操场上和教室里
2、的两面国旗长和宽的比值有什么关系？,思考,教室里的国旗：,60:40,操场上的国旗：,2.4:1.6,教室里的国旗：,60:40,操场上的国旗：,2.4:1.6,也可以写成。,像这样表示两个比相等的式子叫做比例。,所以，2.4:1.660:40。,根据比例的意义，若两个比的比值相等，就能组成比例。,1.下面哪组中的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来。,（1）6:10和9:15,（2）20:5和1:4,因为6:100.6,9:150.6,因为20:54,1:40.25,所以6:10=9:15,所以不能组成比例。,（3）和6:4,（4）0.6:0.2和,所以0.6:0.2=,所以,因为,因为,
3、2.用图中的4个数据可以组成多少个比例？,3:1.54:2,1.5:32:4,3:41.5:2,4:32:1.5,2:1.54:3,1.5:23:4,2:41.5:3,4:23:1.5,8个比例,1.下面各表中相对应的两个量的比能否组成比例？如果能，把组成的比例写出来。,不能,能，2:30=8:120,1.下面各表中相对应的两个量的比能否组成比例？如果能，把组成的比例写出来。,不能,能，5:100=10:200,2.哪组中的四个数可以组成比例？把组成的比例写出来。,（1）4，5，12和15,（2）2，3，4和5,不能组成比例,4:5=12:15（答案不唯一）,（3）1.6，6.4，2和5,不能
4、组成比例,（答案不唯一）,第2课时比例的基本性质,第四单元比例,人教版小学六年级数学下册,10:4=2.5,15:6=2.5,8：3.2=2.5,2.4:1.6=60:40,两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。,组成比例的四个数，叫做比例的项。,2.4:1.6=60:40,把这个比例写成分数形式：,2.4和40仍然是外项，1.6和60仍然是内项。,=,计算下面比例中两个外项的积和两个内项的积。比较一下，你能发现什么？,外项积是：,2.440=96,1.660=96,内项积是：,外项积是：,内项积是：,315=45,59=45,1,（2）,外项积是：,2.440=96,1.660
5、=96,内项积是：,外项积是：,内项积是：,（2）,315=45,59=45,在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。,adbc,（1）6:3和8:5,65=30,38=24,不能组成比例,（2）0.2:2.5和4:50,0.250=10,2.54=10,可以组成比例,应用比例的基本性质，判断下面哪组中的两个比可以组成比例。,（3）和,（4）1.2:和,可以组成比例,不能组成比例,1.李叔叔承包了两块水稻田，面积分别为0.5公顷和0.8公顷。秋收时，两块水稻田的产量分别为3.75t和6t。,（1）两块水稻田的产量与面积之比，是否可以组成比例？,可以组成比例，3.75:0.
6、5=6:0.8,1.李叔叔承包了两块水稻田，面积分别为0.5公顷和0.8公顷。秋收时，两块水稻田的产量分别为3.75t和6t。,（2）如果可以组成比例，指出比例的内项和外项。,0.5和6是内项，3.75和0.8是外项。,2.应用比例的基本性质，判断下面哪组中的两个比可以组成比例。,（2）1.4:2和28:40,（1）6:9和9:12,不能组成比例,能组成比例,（4）7.5:1.3和5.7:3.1,不能组成比例,能组成比例,1.（1）a:7=5:b中，（）和（）是外项，（）和（）是内项，ab=（）。,a,b,7,5,35,（2）如果4a=7b，那么a：b=（）:（）；b:a=（）:（）。,7,4
7、,4,7,2.已知243=89，根据比例的基本性质，你能写出比例吗？你能写几个？,24:8=9:324:9=8:33:8=9:243:9=8:248:3=24:98:24=3:99:3=24:89:24=3:8,8个,第3课时解比例,第四单元比例,人教版小学六年级数学下册,():4=2:8,7.2:()=0.9:1.25,1,10,应用比例的基本性质，完成下列题目。,24:9=8：(),3,64:（）=16：2,8,法国巴黎的埃菲尔铁塔高度约320m。北京的世界公园里有一座埃菲尔铁塔的模型，它的高度与原塔高度的比是1:10。这座模型高多少米？,模型高度：实际高度=1:10,2,？,解：设这座模
8、型的高度是xm。x:320=1:10,答：这座模型的高度是32m。,10 x=3201,x=320110,解：设这座模型的高度是xm。x:320=1:10,x=32,步骤：1.先写“解”字。2.在将比的形式的比例改写成等式时，一般要把含有x的乘积写在等号的左边。3.解方程。,根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。,求比例中的未知项，叫做解比例。,解比例,解：,2.4x=1.56,x=,（）（）,（）,x=,（）,1.5,6,2.4,3.75,3,（1）,（2）,（3）,1.解比例。,解:x=0.6,2.餐馆给餐具消毒，要用100ml消毒液配成消毒水
9、，如果消毒液与水的比是1:150，应加入水多少毫升?,解：设应加水x毫升。100:x=1:150 x=150100 x=15000,答：应加水15000毫升。,1.求比例中的未知项，叫做解比例。2.解比例的方法：（1）根据比例的基本性质把比例转化成乘法算式，即方程；（2）解方程求出未知项的值。,1.解比例。,（1）,解：,（2）0.8:4=x:8,解：4x=0.88,x=1.6,（3）,解：,x=3,（4）,解：2x=89,x=36,2.相同质量的水和冰的体积之比是9:10。一块体积是50dm3的冰，化成水后的体积是多少？,解：设化成水后的体积是xdm3。,x=45,答：化成水后的体积是45d
10、m3。,3.按照下面的条件列出比例，并且解比例。,（1）5和8的比等于40与x的比。,5:8=40:x,x=64,（2）x与的比等于与的比。,（3）比例的两个内项分别是2和5，两个外项分别是x和2.5。,x：2=5:2.5,x=4,x：5=2:2.5,x=4,2.5：5=2:x,x=4,2.5：2=5:x,x=4,1.李老师买了6个足球和8个篮球，买两种球所花钱数相等。（1）足球与篮球的单价之比是多少？,4:3,（2）足球的单价是40元，篮球的单价是多少？,解：篮球的单价是x元。,40:x=4:3,x=30,答：篮球的单价是30元。,（3）你能提出其他数学问题并解答吗？,例：李老师买两种球共花
11、去多少钱？,640+830=480（元）答：李老师买两种球共花去480元。（答案不唯一）,第4课时正比例,第四单元比例,人教版小学六年级数学下册,1.王老师家距离学校7500米，今天他骑自行车上班，路上用去30分钟，王老师的骑车速度是多少？,750030=250（米/分）,2.李阳买了5个笔记本花去7.5元钱，每本笔记本多少钱？,22.55=4.5（元）,1,文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。,正比例,观察上表，回答下面的问题。（1）表中有哪两种量？有数量和总价两种相关联的量。（2）总价是怎样随着数量变化而变化的？数量增加，总价增加；数量减少，总价也减少。,总价和数量的比分别为：
12、,=,=,=,=,=,=,=,=,3.5,（3）相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？,比值3.5，实际就是彩带的单价。用式子表示它们的关系就是：,两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。,如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示：,（一定）,（1）从图中你发现了什么？,所有的点都在同一条直线上,上页表中的数据还可以用图象（如下图）表示：,根据图象回答下面的问题：,（2）把数对（10，35）和（12，42）所在的点描出来，并和上面的图
13、象连起来并延长，你还能发现什么？,这两个点也在这条直线上,上页表中的数据还可以用图象（如下图）表示：,根据图象回答下面的问题：,（3）不计算，根据图象判断，如果买9m彩带，总价是多少？49元能买多少米彩带？,(9，31.5),(14，49),买9m彩带总价31.5元；49元能买14m彩带。,上页表中的数据还可以用图象（如下图）表示：,根据图象回答下面的问题：,(9，31.5),(14，49),由可知：,（4）小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱是小丽的几倍？,他花的钱也是小丽的2倍。,上页表中的数据还可以用图象（如下图）表示：,根据图象回答下面的问题：,如果汽车行驶速度一定，路程与时间成正
14、比例关系。,你能举出生活中正比例关系的例子吗？,正方形的周长与边长成正比例关系。,一辆汽车行驶的时间和路程如下表。,（1）写出几组路程与相对应的时间的比，并比较比值的大小。,=,=,=,=,=,=,80,一辆汽车行驶的时间和路程如下表。,（2）说一说这个比值表示什么。,这个比值表示汽车每小时行驶的速度。,一辆汽车行驶的时间和路程如下表。,（3）汽车行驶的路程与时间成正比例关系吗？为什么？,成正比例关系；因为路程和时间对应的比值一定，都等于80。,120,1.5,行驶120km大约要用1.5小时。,（4）在图中描出表示路程和相对应时间的点，然后把它们按顺序连起来。并估计一下行驶120km大约要用
15、多少时间。,想一想：直线经过0点，那么0点表示什么意思呢？,正比例：,1.两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。,判断两个量是否成正比例关系的基本步骤：首先判断两个量是否是相关联的量。然后再看两个量的商是否为定值。,正比例图象的特点：,正比例关系的图象是一条直线。从图象中可以直观地看到相对应两种量的变化情况。不用计算，由一个量的值可以直接找到相对应的另一个量的值。,1.判断下面每组中的两种量是否成正比例关系。,（1）平行四边形的高一定，它的面积和底。,（2）小明的身高和体重。,（3）长方形的
16、周长一定，长和宽。,（4）收入一定，支出和结余。,（）,（）,（）,（）,2.下面是小林家去年上半年每月用电量情况。,（1）分别写出各月电费与用电量的比，比较比值的大小。,60:120=65:130=55:110=60:120=65:130=75:150=0.5,2.下面是小林家去年上半年每月用电量情况。,（2）说明这个比值所表示的意义。,比值表示每千瓦时的电费。,2.下面是小林家去年上半年每月用电量情况。,（3）电费与相应的用电量成正比例关系？为什么？,成正比例关系，因为电费用电量=单价（一定），比值一定。,第5课时反比例,第四单元比例,人教版小学六年级数学下册,=1.25,下面是同一时间、
17、同一地点测得的树高和它的影长的数据。,（一定）,树高和影长成正比例关系吗？,答：成正比例关系，,=,=,2,反比例,杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。,10,30,15,20,20,15,30,10,60,5,把相同体积的水倒入底面积不同的杯子。,观察下表，回答下面的问题。,（1）表中有哪两种量？（2）水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变化而变化的？,（3）相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积分别是多少？,（1）表中有哪两种量？,杯子的底面积水的高度,（2）水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变化而变化的？,底面积是10cm2，高是30cm；,底面积是15cm2，高是20cm；,底面积是2
18、0cm2，高是15cm；,底面积是30cm2，高是10cm；,底面积增加，高度减小。,（3）相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积分别是多少？,300,积300，实际就是倒入杯子的水的体积。,用式子表示：底面积水的高度=水的体积,300,300,300,300,300,体积/cm3,像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。,如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定），反比例关系可以用下面的式子表示：,xyk,（一定）,如果长方形的面积一定，长与宽成反比例关系。,你能举出
19、生活中反比例关系的例子吗？,如果总价一定，单价与数量成反比例关系。,（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？,是相关联的量,（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比较积的大小，说一说这个积表示什么。,3001,1502,1003,=,=,=,300,货物的总吨数,（3）运货的天数与每天运的吨数成反比例关系吗？为什么？,x,运货的天数,每天运的吨数,y,xy=300,（一定）,成反比例关系,两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系，用字母表示为：,xyk,（一定）,（1）分子一定，分母和分
20、数值成反比例。,（2）123=4，所以3和4成反比例。,（3）平行四边形面积一定，底和高成反比例。,1.判断对错，并说说为什么。,（）,（）,（）,2.给一间长9m、宽6m的教室铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖数量如下表。,所需地砖数量与每块地砖的面积是否成反比例关系？为什么？,2.给一间长9m、宽6m的教室铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖数量如下表。,成反比例，因为教室的面积一定，而每块地砖的面积与所需地砖数量的乘积都等于教室的面积。,3.食品加工厂准备把一批新酿的醋装瓶运往商店。,所装瓶数与每瓶容量是否成反比例关系？为什么？,成反比例，因为每瓶容量与所装瓶数的乘积是这批醋的体积（一定）。,
21、4.下表中x和y两个量成反比例关系，请把表格填写完整。,50,100,0.25,12,1.有x、y、z三个相关联的量，并有xy=z。（1）当z一定时，x与y成比例关系。（2）当x一定时，z与y成比例关系。（3）当y一定时，z与x成比例关系。,反,正,正,2.一个长方形的面积是36cm2，用x和y表示它的长和宽。y与x成什么比例关系？如果把它们的关系用图象表示出来，图象是一条直线吗？,y与x成反比例关系，图象不是一条直线。,第6课时比例尺（1）,第四单元比例,人教版小学六年级数学下册,1米=（）厘米8分米=（）厘米60000毫米=（）米,一、填空。,100,80,60,9千米=（）米,9000,
22、在绘制地图和其他平面图的时候，需要把实际距离按一定的比缩小（或扩大），再画在图纸上。这时，就要确定图上距离和相对应的实际距离的比。,一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。,比例尺的概念：,图上距离:实际距离比例尺,比例尺也可以写成分数形式。,比例尺分为数值比例尺和线段比例尺。例如，一幅中国地图的比例尺是1:100000000，这是数值比例尺，有时也写成。,1100000000,一幅北京地图的比例尺是这样的：，这是线段比例尺，表示地图上1cm的距离相当于地面上50km的实际距离。,比例尺分为数值比例尺和线段比例尺。,单位要相同！,图上距离:实际距离=1cm:50km=1cm:500
23、0000cm=1:5000000,你能把上面的线段比例尺改成数值比例尺吗？,比例尺1:5000000表示图上距离是实际距离的几分之几？实际距离是图上距离的多少倍？,15000000,5000000,想一想,在绘制比较精细的零件图时，经常需要把零件的尺寸按一定的比放大。如一幅零件图纸的比例尺是2:1，你知道它表示什么吗？,图上距离是实际距离的2倍。,想一想,为了计算方便，一般把比例尺写成前项或后项是1的形式。,北京到天津的实际距离是120km，在一幅地图上量得两地的图上距离是2.4cm。这幅地图的比例尺是多少？,比例尺图上距离:实际距离,120km12000000cm,2.4:120000001
24、:5000000,答：这幅地图的比例尺是1:5000000。,1,一个圆柱形的零件的高是5mm，在图纸上高是2cm。这幅图纸的比例尺是多少？,比例尺图上距离:实际距离,2cm20mm,20:54:1,答：这幅图纸的比例尺是4:1。,比例尺的特点：,1.比例尺是一个比，因此不带单位；,2.比例尺前项（图上距离）和后项（实际距离）的单位要统一；,3.比例尺的前项或后项一般为1。,2.数值比例尺和线段比例尺是比例尺的两种形式，改写的时候先统一单位，再按照比例尺的公式改写就可以了。,实际距离,图上距离,比例尺,1.,1.一幅地图的比例尺是1:30000000，你能用线段比例尺表示出来吗？,300000
25、00cm300km,2.一套房子的客厅东西方向长4m，在图纸上的长度是4cm。这幅图纸的比例尺是多少？,图上距离:实际距离比例尺,4m400cm,4:4001:100,答：这幅图纸的比例尺是1:100。,3.团结路的实际长度是18000m。,（1）量一量团结路在图上的长度，求出这幅图的比例尺。,图上距离：实际距离=6cm：18000m=6cm:1800000cm=1:300000,3.团结路的实际长度是18000m。,（2）将这幅图的比例尺用线段比例尺表示出来。,4.七星瓢虫的实际长度是5mm。量出图中七星瓢虫的长度，求这幅图的比例尺。,图上距离：实际距离=3cm：5mm=30mm：5mm=6
26、:1,答：这幅图的比例尺是6:1。,第7课时比例尺（2）,第四单元比例,人教版小学六年级数学下册,常见的比例尺有数值比例尺，用比或分数表示；还有线段比例尺，用线段表示。,常见的比例尺有哪些？,怎样求一幅图的比例尺？,下面是北京轨道交通路线示意图。地铁1号线从苹果园站至四惠东站在图中的长度大约是7.8cm，从苹果园站至四惠东站的实际长度大约是多少千米？,2,实际距离,图上距离,比例尺,可以用解比例的方法求出实际距离。,解：设从苹果园站至四惠东站的实际长度大约是xcm。,x,3120000,答：从苹果园站至四惠东站的实际长度大约是31.2km。,x,7.8400000,方法一,7.8,312000
27、0（cm）,3120000cm31.2km,答：从苹果园站至四惠东站的实际长度大约是31.2km。,方法二,先把右图中的线段比例尺改写成数值比例尺，再用直尺量出图中河西村与汽车站之间的距离是多少厘米，并计算出两地的实际距离大约是多少。,图上距离实际距离=1cm600m=160000量得图中河西村与汽车站的距离是3cm。,解:设河西村与汽车站两地的实际距离大约是xcm。3x=160000 x=180000180000cm=1800m(求两地的实际距离也可以根据线段比例尺，直接用6003=1800（m）答：两地的实际距离大约是1800m。,求实际距离：,根据比例尺和图上距离求实际距离，可以根据“”
28、列比例来求，也可以利用“实际距离=图上距离比例尺”直接列式计算。,实际距离,图上距离,比例尺,1.在一幅比例尺是1:5000000的地图上，量得上海到杭州的距离是3.4cm，上海到杭州的实际距离是多少？,1.在比例尺是1:3000的平面图上，量得一个长方形运动场的长是4.8cm，宽是3.6cm,这个运动场的实际面积是多少平方米？,图上距离：实际距离=1:3000,解：设运动场实际长为xcm，宽为cm。,4.8：x=1:3000,x=4.83000,x=14400,14400cm=144m,144108=15552（）,答：这个运动场的实际面积是15552。,3.6：=1:3000,=3.630
29、00,=10800,10800cm=108m,第8课时比例尺（3）,第四单元比例,人教版小学六年级数学下册,图上距离、实际距离和比例尺之间的数量关系。,3,小明家在学校正西方向，距学校200m，小亮家在小明家正东方向，距小明家400m，小红家在学校正北方向，距学校250m。画出他们三家和学校的位置平面图（比例尺1:10000）。,先求出他们三家的图上距离，再根据方向确定他们三家的位置。,3,小明家在学校正西方向，距学校200m，小亮家在小明家正东方向，距小明家400m，小红家在学校正北方向，距学校250m。画出他们三家和学校的位置平面图（比例尺1:10000）。,想：根据“=比例尺”，推出“图
30、上距离=实际距离比例尺”。,图上距离实际距离,你能在下图中画一画吗？,小明家,小亮家,小红家,100,小明、小亮、小红三家和学校的位置平面图：,学校要建一个长80m、宽60m的长方形操场。请在右图中画出操场的平面图。（比例尺1:2000）,80m8000cm,60m6000cm,长的图上距离:,宽的图上距离:,应用比例尺画图：（1）根据实际距离和纸张的大小确定平面图的比例尺;（2）根据比例尺和实际距离求出图上距离;（3）根据图上距离，结合方向画出相应的平面图;（4）标上平面图的名称、方向和比例尺。,1.兰州到乌鲁木齐的铁路线大约长1900km。地图上两地之间的长度是多少厘米？,1.兰州到乌鲁木
31、齐的铁路线大约长1900km。地图上两地之间的长度是多少厘米？,解：设地图上这段路的长度是x厘米。,1900km=190000000cm,x:190000000=1:40000000,x=4.75,答：地图上两地之间的长度是4.75cm。,2.在一幅比例尺是120000的图纸上量得一段路长12.5cm，这段路实际上长多少米？,解：设这段路实际的长度是x米。,250000cm=2500m,12.5：x=1:20000,x=250000,答：这段路实际长2500m。,3.填表。,3.6cm,22.5cm,9000km,第9课时图形的放大与缩小,第四单元比例,人教版小学六年级数学下册,观察下面图形有
32、什么特点，它们是怎样变化的？,4,按2:1画出下面三个图形放大后的图形。,三角形的两条直角边放大到原来的2倍，斜边是否也变为原来的2倍呢？,按2:1放大，就是把各边的长放大到原来的2倍。,4,按2:1画出下面三个图形放大后的图形。,你又发现了什么？,如果把放大后的正方形按1:3、长方形按1:4、三角形按1:2缩小，各个图形又会发生什么变化？,放大或缩小后的图形与原来图形相比，形状不变，大小变了。,先按4:1把下面的三角形放大，再把放大后的图形按1:2缩小。,按4:1放大,按1:2缩小,填空。一个长方形长3dm，宽2dm，按31放大，放大后的长是（）dm，宽是（）dm，放大后的长方形与原长方形的
33、周长比是()，面积比是（）。,9,6,3,1,9,1,1.下面哪个图形是图形A按2:1放大后得到的图形？,图D是图形A按21放大后得到的图形,2.判断题（1）把图形放大或缩小后所得的图形与原图形相比，大小不同，但形状相同。（）（2）一个直角三角形的两条直角边缩小到原来的1/2后，其周长不变。（）（3）底面积一定。圆柱的体积和高成反比例。（）,一个圆的半径是4cm，按照31放大，放大后的周长和面积分别是多少？,扩大后的半径为：4312cm圆的周长为：3.1412275.36（cm)圆的面积为：3.1412452.16(c)答：圆的周长是75.36cm,面积是452.16c,第10课时用比例解决问
34、题（1）,第四单元比例,人教版小学六年级数学下册,观察下面表格，你能发现什么特征吗？,我发现：当路程一样时，速度越快，所需要的时间越少,5,李奶奶,思考：李奶奶家上个月的水费是多少钱？,水的单价虽然不知道，但它是一定的。,要解决水费的问题，就要知道水的单价和用水量。,阅读与理解,我先算出每吨水的价钱，再算10t水多少钱。,分析与解答,方法一：28810=3.510=35（元）答：李奶奶家上个月的水费是35元。,也可以用比例的方法解决！,分析与解答,因为每吨水的价钱一定，所以水费和用水的吨数成正比例关系。也就是说，两家的水费和用水吨数的比值相等。,分析与解答,解：设李奶奶家上个月的水费是x元。,
35、x35,方法二：,回顾与反思,只要两个量的比值一定，就可以用正比例关系解答。,解这个问题的关键是找到不变的量。,答：李奶奶家上个月的水费是35元。,王大爷家上个月的水费是42元，上个月用了多少吨水？,解：设王大爷家上个月用水是x吨。,x12,分析：根据上面的比例关系，已知水费，求用水量，我们可以将用水量设为未知数,答：上个月用了12吨水。,小明买4支圆珠笔用了6元。小刚想买3支同样的圆珠笔，要用多少钱？,解：设要用x元。,x4.5,答：要用4.5元。,用正比例知识解决问题。（1）根据不变量判断题中哪两种相关联的量成正比例。（2）找出相关联的量的对应值，根据比值一定列出比例。（3）解比例。,1.
36、一辆火车3小时行驶270千米，照这样计算，要行驶1080千米，需要几小时？（1）“照这样计算”就是说（）是一定的，（）和（）成（）比例。（2）两次行驶的路程和时间的（）相等。,速度,路程,时间,正,比值,2.某车站有550吨货物，运输队上午工作3小时运了330吨，照这样计算，一共要运几小时？,解：设一共要运x小时。,x5,答：一共要运5小时。,工作效率一定，工作总量和工作时间成正比例。,3.小兰的身高1.5m，她的影长是2.4m。如果同一时间、同一地点测得一棵树的影子长4m，这棵树有多高？,解：设这棵树高xm。,x2.5,答：这棵树高2.5m。,比值一定，成正比例,4.我国发射的人造地球卫星在
37、空中绕地球运行6周需要10.6小时，运行15周要用多少时间？,解：设运行15周要用x小时。,10.6:6=x:15,x=26.5,答：运行15周要用26.5小时。,每小时运行速度一定，成正比例,学校图书室购进30本科学家的故事，花了192元，由于借阅的同学较多，学校决定再购进100本，一共花了多少钱？,解：设一共花了x元。,x832,答：一共花了832元。,x,第11课时用比例解决问题（2）,第四单元比例,人教版小学六年级数学下册,工作时间与工作效率成不成比例？成什么比例？,工作总量一定时，工作效率与工作时间成反比例关系,6,一个办公楼原来平均每天照明用电100千瓦时。改用节能灯以后，平均每天
38、只用电25千瓦时。原来5天的用电量现在可以用多少天？,总用电量是一定的，也知道现在每天的用电量。,问题是“原来5天的用电量，现在能用几天”。,阅读与理解,6,一个办公楼原来平均每天照明用电100千瓦时。改用节能灯以后，平均每天只用电25千瓦时。原来5天的用电量现在可以用多少天？,分析与解答,方法一：100525=50025=20(天),6,一个办公楼原来平均每天照明用电100千瓦时。改用节能灯以后，平均每天只用电25千瓦时。原来5天的用电量现在可以用多少天？,分析与解答,6,一个办公楼原来平均每天照明用电100千瓦时。改用节能灯以后，平均每天只用电25千瓦时。原来5天的用电量现在可以用多少天？
39、,分析与解答,解：设原来5天的用电量现在可以用x天。,25x1005,x20,回顾与反思,只要两个量的乘积一定，就可以用反比例关系解答。,解这个问题的关键是找到哪两个量的乘积一定。,答：原来5天的用电量现在可以用20天。,现在30天的用电量原来只够用多少天？,解：设现在30天的用电量原来只够用x天。,2530=100x,x=7.5,答：现在30天的用电量原来只够用7.5天。,用反比例知识解决问题：,1.分析题意，判断两种量是否成反比例关系。,2.找出相关联的量的对应数值，根据比值一定列出比例。,3.解比例。,1.工程队修一条水渠，每天工作6小时，12天可以完成。如果每小时的工作量不变，每天工作
40、8小时，多少天可以完成任务？,解：设x天可以完成任务。,8x612,x9,答：9天可以完成任务。,2.北京到长沙的铁路长大约是1600km。一列由北京开往长沙的高铁，9:00出发，11:30到达郑州。北京到郑州的铁路长大约是700km。按照这样的平均速度，从北京到长沙6个小时能到吗？,解：设从北京到长沙需要x小时。,x=,6,答：从北京到长沙6个小时能到。,3.小东家的客厅是正方形的，用边长0.6m的方砖铺地，正好需要100块。如果改用边长0.5m的方砖铺地，需要多少块？,解：设需要x块。,0.50.5x=0.60.6100,x=144,答：需要144块。,4.李师傅是某配件厂的工人，他2.5
41、小时能加工30个零件，照这样计算，他加工210个零件，需要多少小时？,综合与实践：自行车里的数学,第四单元比例,人教版小学六年级数学下册,自行车是一种常见的交通工具，其实自行车里也隐藏着数学，你知道吗？,普通自行车,变速自行车,这辆自行车蹬一圈能走多远，你有办法计算吗？,想一想,1.研究普通自行车变速与其结构的关系。,普通自行车,可是这样误差会较大。,方法一：,蹬一圈量一下就知道了。,试试蹬一圈后看齿轮转几圈，用后齿轮转的圈数乘车轮的周长就计算出来了。,方法二：,这个办法不错。,自行车前后两个齿轮通过链条连接在一起，链条间的孔与前后两个齿轮的每一个齿一一对应，前齿轮转动一个齿，后齿轮也一定转动
42、一个齿。,后齿轮齿数后齿轮转数,前齿轮转动5个齿、8个齿，后齿轮转动几个齿？前后齿轮转过的圈数与它们的齿数有什么关系？,后齿轮也转动5个齿、8个齿。,前齿轮齿数前齿轮转数,=,自行车蹬一圈走的距离：,前齿轮转一圈，后齿轮转的圈数:,2.研究变速自行车变速与其结构的关系。,变速自行车,2.研究变速自行车变速与其结构的关系。,观察它有几个前齿轮、几个后齿轮？,这辆自行车能变换几种不同的速度？,蹬同样的圈数前、后齿轮齿数的比值最大时，自行车走得最远。,哪种组合使自行车走得最远？,1.一种自行车，前齿轮26个齿，后齿轮14个齿，车轮半径33厘米，蹬一圈可前进多少厘米？（得数保留整数）,答：蹬一圈可前进
43、385厘米。,2.一辆自行车的车轮直径是0.7米，前齿轮有48个齿，后齿轮有16个齿，蹬一圈自行车前进多少米？,0.73.144816=6.594（米）答：蹬一圈自行车前进6.594米。,整理和复习,第四单元比例,人教版小学六年级数学下册,比例,比例的意义和基本性质,正比例和反比例,比例的应用,比例的意义,比例的基本性质,解比例,正比例,反比例,比例尺,图形的放大和缩小,用比例解决问题,成正比例的量,正比例关系,成反比例的量,反比例关系,知识网络,1.比例的意义,表示两个比相等的式子叫做比例。,两个比值相等，可以组成比例，4101025,410和1025,a:bc:d,外项,比例的项,内项,基
44、本性质：adbc,求比例中的未知项，叫做解比例。解比例的方法：根据比例的基本性质解比例，把比例转化为外项乘积与内项乘积相等的形式，再通过解方程求出未知数的值。,解下面的比例,解：,3.6x=47.2,47.2,正比例关系判断：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，变化中的两个量的比值一定，它们叫做成正比例的量。,用字母表示,反比例:,xy=k（一定）,反比例关系判断：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，变化中的两个量的乘积一定，它们叫做成反比例的量。,用字母表示,判断下表中的数字，说一说哪些量成比例关系？,18032404300560，时间与路程成正比例,比例尺=图上距离
45、:实际距离,原图,变化后的图,按照一定的比,比的前项大于后项，图形扩大,比的前项小于后项，图形缩小,分析：判断两种相关联的量成什么比例。,反比例关系,按乘积相等来建立等式,正比例关系,按比值相等来建立等式,一根圆柱形钢材，锯成5段需要10分钟，如果锯成8段需要多少分钟？,分析：段数越多，锯的次数越多，时间越长，锯的次数与时间成正比例关系。,10（51）x（81）,x17.5,解：设锯成8段需要x分钟,答：锯8段需要17.5分钟,1.填空。,（1）一个比例的两个内项互为倒数，其中一个外项是0.25，另一个外项是（）。,（2）圆柱的体积一定时，底面积和高成（）比例关系。,4,反,（3）一个边长为8cm的正方形按14缩小后得到的图形的面积为（）cm。,4,2.先判断x和成什么比例关系，再填表。,成（）比例关系,成（）比例关系,正,0.4,反,0.8,5,1,1.2,2,60,30,24,20,解：设读完这本书一共要x天。,x=5,答：读完这本书一共要5天。,3.小明读了一本400页的故事书，前3天读了60%，照这样计算，读完这本书一共要多少天？,