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1、 简单三角恒等变换（一）简单三角恒等变换（一）一、两角和与差的三角函数一、两角和与差的三角函数二、二倍角公式二、二倍角公式( (升幂公式升幂公式) )( (降幂公式降幂公式) )sin( )=sin cos cos sin cos( )=cos cos sin sin - - + tan( )= tan tan 1 tan tan - - + cos2 =cos2 - -sin2 =2cos2 - -1=1- -2sin2 sin2 =2sin cos tan2 = 2tan 1- -tan2 sin2 =1- -cos2 2 cos2 =1+cos2 2 ：2221cossin,cos,ta
2、n222例试以表示22cos2 =1-2sin 2cos2 = 2cos -12、。分析： 是的二倍角，分别将公式中的 换成即可2 cos2 =1-2sin解：由得2cos =1-2sin221-cossin=22所以2cos = 2cos-122cos2 = 2cos -1由得21 + coscos=22所以21-cos1-cos2tan=1+cos21+cos21-cossin=221+coscos=221-cossin1-costan=21+cos1+cossin半角公式：半角公式：注意：1sincostan2222、。（ ）的符号有所在的象限决定sinsin2cos222tan=2co
3、scos2cos222sin=1+cossinsin2sin222tan=2coscos2sin2221-cos=sin求证：(2)正切半角公式的推导：sincos1cos1sin2tan 的值。则已知的值。则且若的值。求已知：例xx2sin,53)4tan()3()4cos(2),2, 0(,135)4sin()2()42sin(, 0cos2sin) 1 (3cos.2cos52sin)tan(,tan3tan26BBBABA求证：已知例：21(1)sincos =sin( + ) + sin( - )2 + - (2)sin + sin = 2sincos22例求证：证证明明：(1)(1
4、)sin(+)= sincos+cossinsin(-)= sincos-cossin将上两式相加得sin(+)+sin(-)= 2sincos1sincos =sin( +)+sin(-)2即例例7： 积化和差公式：1sincos =sin(+)+sin(-)21cossin =sin(+)-sin(-)21coscos =cos(+)+cos(-)21sinsin =cos(+)-cos(-)2练习：练习：P142，练习，练习2_tantan,53)cos(,51)cos(练习：若(2)sin(+)+sin(-) = 2sincos，+ = - = 设+- = =22，。那么、把的值代入上式得+-sin+sin = 2sincos22。和差化积公式：+-sin+sin = 2sincos22+-sin-sin = 2cossin22+-cos+cos = 2coscos22+-cos-cos = -2sinsin22练习：练习：P142，练习，练习3