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1、 古希腊数学家丢番图古希腊数学家丢番图(约公元前约公元前250年前后年前后),被人们被人们称为代数学之父称为代数学之父,对于他的生平事迹对于他的生平事迹,人们知道很少人们知道很少,但在但在一本一本希腊诗文选希腊诗文选收录了他的墓志铭：收录了他的墓志铭： “坟中安葬着丢番图。多么令人惊讶，它忠实地坟中安葬着丢番图。多么令人惊讶，它忠实地纪录了所经历的道路。上帝给予的童年占六分之一，纪录了所经历的道路。上帝给予的童年占六分之一，又过十二分之一，两颊长胡，再过七分之一，点燃起又过十二分之一，两颊长胡，再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛。五年之后天赐贵子，可怜迟到的宁馨儿，结婚的蜡烛。五年之后天赐贵子，可
2、怜迟到的宁馨儿，享年之后及其父之半，便进入冰冷的墓，悲伤只有用享年之后及其父之半，便进入冰冷的墓，悲伤只有用数论的研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅数论的研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途。途。”问题问题1：你知道丢番图活了多少岁吗？：你知道丢番图活了多少岁吗？问题问题2：若设丢番图活了：若设丢番图活了x岁，根据墓志铭的描岁，根据墓志铭的描述，你能列出怎样的方程呢？述，你能列出怎样的方程呢？上帝给予的童年占六分之一上帝给予的童年占六分之一又过十二分之一又过十二分之一,两颊长胡两颊长胡再过七分之一再过七分之一,点燃起结婚的蜡烛点燃起结婚的蜡烛五年之后天赐贵子五年之后天赐贵子可怜迟到
3、的宁馨儿可怜迟到的宁馨儿,享年仅其父之半享年仅其父之半,便进入冰冷的墓便进入冰冷的墓又过四年又过四年,他也走完了人生的旅途他也走完了人生的旅途x61x121x715x214x11115461272xxxxx 请你算一算，丢番图一共活了多少年？xxxxx42157112161问题问题2：这个方程你会解吗？：这个方程你会解吗？542171121611xxxxx：移项，得解法9283x合并同类项，得84283x，得两边同时除以xxxxx84)4215711216184842（，得：方程两边同乘以解法xxxxx843364242012714去括号，得336420844212714xxxxx移项，得,7
4、569 x合并同类项，得xxxxx42157112161849x，得两边同除以去分母的方法去分母的方法:首先找几个分母的最小公倍数首先找几个分母的最小公倍数,然后根据等式的性质二然后根据等式的性质二,把方程两把方程两边同乘以这个最小公倍数边同乘以这个最小公倍数,从而消去分母从而消去分母你能用上述方法解下面的方程吗？你能用上述方法解下面的方程吗？)20(41)14(71xx:,11257411,5274,3328()28283xxxxxx 解 法 一去 括 号 得移 项得3合 并 同 类 项得 -28两 边 同 除 以 -或 同 乘 -得:,4(14)7(20).,4567140.,384.3,
5、28.xxxxxx 解法二 去分母（方程两边都乘以28）得去括号 得移项，得4x-7x=140-56合并同类项 得方程两边同除以得)20(41)14(71xx3425(1)173xx 32(2)52xxx62(3)23123xxx去分母的方法去分母的方法:求出分母的最小公倍数求出分母的最小公倍数把这个公倍数乘以方程把这个公倍数乘以方程 左、右两边各项左、右两边各项两边同时乘两边同时乘21两边同时乘两边同时乘12两边同时乘两边同时乘10下面方程在去分母时两边应乘以什么数？下面方程在去分母时两边应乘以什么数？例例3 3 解下列方程解下列方程67313)1(yy解解(1)方程的两边都乘以方程的两边都
6、乘以6,得得6667313yy即即 2(3y+1)=7+y去括号去括号,得得 6y+2=7+y移项移项,得得 6yy=72合并同类项，得合并同类项，得 5y=5两边同除以两边同除以5，得，得y=132522xxx（ ）解解 方程的两边同乘以方程的两边同乘以10， 得得 2x-5（3-2x）=10 x去括号，得去括号，得 2x-15+10 x=10 x移项，得移项，得 2x+10 x-10 x=15合并同类项，得合并同类项，得 2x=15两边都除以两边都除以2，得，得 x=7.5下面方程的解法对吗？若不对，请改正。下面方程的解法对吗？若不对，请改正。解方程解方程解：去分母，得解：去分母，得 2（
7、3x-1）=1-4x-1 去括号，得去括号，得 6x-1=1-4x-1 移项，得移项，得 6x-4x=1-1+1 2x=1 即即x=0.53141136xx 2（3x1）=6（4x1）6x-2=6-4x+16x+4x=6+1+210 x=9 即即 x=0.9解一元一次方程的步骤是：解一元一次方程的步骤是：(1)去分母。去分母。(2)去括号。去括号。(3)移项。移项。(4)合并同类项合并同类项 (5)等式两边除以未知数前面的系数。等式两边除以未知数前面的系数。整理知识点：整理知识点：去分母去分母去括号去括号 移项移项 合合 并并同类项同类项axb两边同除以两边同除以未知数的系数未知数的系数bxa
8、)1(31)1(41)4(452)3(71)1(31)2(3423)1(xxxxxxx 解下列方程：解下列方程：142312) 1 (xx);2(512) 1(21)2(xx解下列方程：解下列方程：62(3)23123xxx1.51.50.50.62xx解方程： 当方程的分母出现小数时，一般当方程的分母出现小数时，一般利用利用分数的基本性质分数的基本性质，先将小数，先将小数化为整数，然后再去分母。化为整数，然后再去分母。 例例4 4 解方程：解方程：5 . 025 . 16 . 05 . 1xx去分母，得去分母，得 5x-（1.5-x）=1去括号，得去括号，得 5x-1.5+x=1移项，合并同
9、类项，得移项，合并同类项，得 6x=2.5 x=512解：将原方程化为解：将原方程化为 51.50.522xxx练一练练一练2110.70.37xx解方程： 解方程：解方程：4（x-1）+6（3-4x）=7（4x-3）你有几种不同的解法？你认为哪一种解法你有几种不同的解法？你认为哪一种解法比较简便？比较简便？能力与提高能力与提高2)2) 解方程的步骤归纳解方程的步骤归纳：步骤步骤 具体做法具体做法 依据依据 注意事项注意事项去分去分母母去括去括号号移项移项合并合并同类同类项项系数系数化化1 1在方程两边都乘以各在方程两边都乘以各分母的最小公倍数分母的最小公倍数等式等式性质性质2 2不要漏乘不含
10、分母的项不要漏乘不含分母的项一般先去小括号，再去一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号中括号，最后去大括号分配率分配率 去括号去括号法则法则不要漏乘括号中的每一项不要漏乘括号中的每一项把含有未知数的项移把含有未知数的项移到方程一边，其它项到方程一边，其它项都移到方程另一边，都移到方程另一边，注意移项要变号注意移项要变号移项移项法则法则1 1）移动的项一定要变号，）移动的项一定要变号，不移的项不变号不移的项不变号2 2）注意项较多时不要漏项）注意项较多时不要漏项把方程变为把方程变为ax=bax=b（a0 a0 ) ) 的最简形式的最简形式合并同类合并同类项法则项法则2 2）字母和字母的指数不变）字母和字母的指数不变将方程两边都除以未知将方程两边都除以未知数系数数系数a a，得解，得解x=b/ax=b/a等式等式性质性质2 2解的分子，分母位置解的分子，分母位置不要颠倒不要颠倒1）把系数相加）把系数相加在下面的空格内填入同一个适当的数，使等式成立：在下面的空格内填入同一个适当的数，使等式成立：1246 = 6421（46 和和 64都是三位数）都是三位数）分析：分析：若设方框内的数为若设方框内的数为x，应这样列出方程？，应这样列出方程？12（460+x）=（100 x+64）21解这个方程，得解这个方程，得 x=2最后还应对所得结果进行检验。最后还应对所得结果进行检验。