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1、湘教版湘教版SHUXUE八年级上八年级上本节内容2.21.指出下列语句中，哪些是命题？哪些不是？指出下列语句中，哪些是命题？哪些不是？1)过点过点P作直线作直线ab;2)同位角都相等吗？同位角都相等吗？3)如果如果1+2=90,那么那么1与与2互余；互余；4)“0”不能做分母；不能做分母；5)如果邻补角相等，那么它们的公共边与另一边垂直如果邻补角相等，那么它们的公共边与另一边垂直.2.指出下列命题的题设、结论指出下列命题的题设、结论，并说出逆命题。并说出逆命题。 1)如果两直线相交，那么它们只有一个交点；如果两直线相交，那么它们只有一个交点；2)两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么
2、两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行；这两条直线平行；3)如果如果1=2 , 2=3，那么，那么1=3；4)如果如果1+2=90,那么那么1与与2互余；互余；5)如果邻补角相等，那么它们的公共边与另一边垂直如果邻补角相等，那么它们的公共边与另一边垂直.议一议议一议 下列命题中，哪些正确，哪些错误下列命题中，哪些正确，哪些错误？并说一说你的理由并说一说你的理由.（1）每一个月都有每一个月都有31天；天；（2）如果如果a是有理数，那么是有理数，那么a是整数是整数.（3）同位角相等；同位角相等；（4）同角的补角相等同角的补角相等.错误错误错误错误错误错误正确正确（5 5）有
3、两边相等的三角形是等腰三角形。）有两边相等的三角形是等腰三角形。正确正确上面五个命题中，命题上面五个命题中，命题(4)(5)(4)(5)是正确的，是正确的，命题命题(1)(2)(3)(1)(2)(3)都是错误的都是错误的.我们把正确的命题称为我们把正确的命题称为真命题真命题，把错误的命题称为，把错误的命题称为假命题假命题. （1）每一个月都有每一个月都有31天；天；（2）如果如果a是有理数，那么是有理数，那么a是整数是整数.（3）同位角相等；同位角相等； （4）同角的补角相等同角的补角相等.（5 5）有两边相等的三角）有两边相等的三角形是等腰三角形。形是等腰三角形。结论结论举举例例判断下列命题
4、是真命题还是假命题判断下列命题是真命题还是假命题(1)(1)相等的角是对顶角相等的角是对顶角(2)(2)内错角相等内错角相等(3)(3)大于大于90度的角是平角度的角是平角(4)(4)如果如果ab，bc，那么那么ac假命题假命题假命题假命题假命题假命题真命题真命题1、同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行. .2、如果两个角都是直角，那么这两个角相等如果两个角都是直角，那么这两个角相等. .逆命题：两直线平行，同旁内角互补逆命题：两直线平行，同旁内角互补. .真真逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是直角逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是直角. . 假假3、如果一个整数的个位数字
5、是如果一个整数的个位数字是5 5 ，那么这个整数，那么这个整数 能被能被5 5整除整除. .逆命题：如果一个整数能被逆命题：如果一个整数能被5 5整除，那么这个整数整除，那么这个整数 的个位数字是的个位数字是5.5.假假说出下列命题的逆命题，并判断其逆命题是真命说出下列命题的逆命题，并判断其逆命题是真命题还是假命题题还是假命题. .4、如果如果a是整数，那么是整数，那么a是有理数；是有理数；逆命题：如果逆命题：如果a是有理数，那么是有理数，那么a是整数是整数 假假 像此例那样，从一个命题的条件出发，通过讲像此例那样，从一个命题的条件出发，通过讲道理道理( (推理推理) )，得出它的结论成立，从
6、而判断该命题，得出它的结论成立，从而判断该命题为真，这个过程叫作为真，这个过程叫作证明证明. 像此例那样，找出一个例子，它符合命题的条像此例那样，找出一个例子，它符合命题的条件，但它不满足命题的结论，从而判断这个命题为件，但它不满足命题的结论，从而判断这个命题为假，这个过程叫作假，这个过程叫作举反例举反例.（1）如果如果a是整数，那么是整数，那么a是是有理数；有理数；解解 如果如果a是整数，是整数，根据有理数的定义：根据有理数的定义：“整整数和分数统称为有理数数和分数统称为有理数”，得出得出a是有理数是有理数.因此命题因此命题( (1) )为真为真（2）如果）如果a是有理数，那么是有理数，那么
7、a是整数是整数解解 0.50.5是有理数，是有理数，因此命题因此命题( (2) )为假为假但是但是0.50.5不是整数不是整数.探究探究 例如，命题例如，命题“同角的补角相等同角的补角相等”通过推理通过推理可以判断出它是真命题可以判断出它是真命题. .由于由于1+2=180，1+3=180，所以所以2=180- -1，3=180- -1.因此因此2=3（等量代换等量代换）. .于是，我们得出：于是，我们得出：同角同角（或等角或等角）的补角相等的补角相等.真命题真命题证明方法：证明方法：条件条件推理推理讲道理讲道理结论结论（成立）（成立）（真命题）（真命题）假命题的说明方法：举反例假命题的说明方
8、法：举反例（条件存在，结论不成立的例子）（条件存在，结论不成立的例子）如：如果如：如果a2=b2，那么那么a=b.因为因为22=4，(-2)2=4,即即22=(-2)2,但是但是2-2.因此，判断原命题是因此，判断原命题是假命题假命题。判断下列命题为真命题的依据是什么判断下列命题为真命题的依据是什么？说一说说一说（1）如果如果a是整数，那么是整数，那么a是有理数；是有理数；（2）如果如果ABC是等边三角形，那么是等边三角形，那么ABC是等腰三角形是等腰三角形. 分别是根据有理数、分别是根据有理数、等腰等腰（等边等边）三角形的定三角形的定义作出的判断义作出的判断. 从上面的例子看到，在判断一个命
9、题是否为从上面的例子看到，在判断一个命题是否为真命题时常常要利用一些概念的定义，但是光用真命题时常常要利用一些概念的定义，但是光用定义只能判断一些很简单的命题是否为真定义只能判断一些很简单的命题是否为真. . 对于绝大多数命题的真假的判断，光用定义对于绝大多数命题的真假的判断，光用定义是远远不够的，那么除了根据定义外，还能根据是远远不够的，那么除了根据定义外，还能根据什么来推理，去判断命题的真假呢？什么来推理，去判断命题的真假呢？结论结论数学中有些命题的正确性是人们在长期数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，出来的，并把它们作为判
10、断其他命题真假的原始依据，这样的这样的有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真假的依据，这样的定理定理。 古希腊数学家古希腊数学家欧几里得欧几里得（Euclid，约公元前，约公元前 330前前275年）对他那个时代的数学知识作年）对他那个时代的数学知识作了系统的总结，他挑选了一些人们在长期了系统的总结，他挑选了一些人们在长期实践中总结出来的公认的真命题作为证明实践中总结出来的公认的真命题作为证明的原始依据，称这些真命
11、题为的原始依据，称这些真命题为公理公理.小知识小知识 欧几里得按照公理化方法编写了一本书，书名欧几里得按照公理化方法编写了一本书，书名叫叫原本原本.全书共分全书共分13卷，包括有卷，包括有5条公理，条公理，5条公条公设，设，119个定义和个定义和465条命题，构成了历史上第一个条命题，构成了历史上第一个数学公理体系数学公理体系本书中，我们把少数真命题作为本书中，我们把少数真命题作为基本事实基本事实. 例如，两点确定一条直线；两点之间线段最短；例如，两点确定一条直线；两点之间线段最短；经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行. . 人们可以用人
12、们可以用定义定义和和基本事实基本事实作为推理的出发点，作为推理的出发点，去判断其他命题的真假去判断其他命题的真假.基本事实基本事实同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行. .内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行.我们把经过证明为真的命题叫作我们把经过证明为真的命题叫作定理定理. 例如，例如，“三角形的内角和等于三角形的内角和等于180”称为称为“三角三角形内角和定理形内角和定理”. . 定理也可以作为判断其他命题真假的依据，由某定理也可以作为判断其他命题真假的依据，由某定理直接得出的真命题叫作这个定理的定理直接得出的真命题叫作这个
13、定理的推论推论. 例如例如，“三角形的一个外角等于与它不相邻的两三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和个内角的和”称为称为“三角形内角和定理的推论三角形内角和定理的推论”，也也可称为可称为“三角形外角定理三角形外角定理”. 当一个命题是真命题时，它的逆命题不一定当一个命题是真命题时，它的逆命题不一定是真命题是真命题. 例如例如，“如果如果1和和2是对顶角是对顶角，那么那么1=2”是真命题是真命题，但它的逆命题但它的逆命题“如果如果1=2，那么那么1和和2是对顶角是对顶角”就是假命题就是假命题. 如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原
14、定理的就叫它是原定理的逆定理逆定理，这两个定理叫作，这两个定理叫作互逆定理互逆定理. 我们前面学过的定理中就有互逆的定理我们前面学过的定理中就有互逆的定理. 例如，例如，“内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行”和和“两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等”是互逆的定理是互逆的定理. .练习练习1. 下列命题中，哪些是真命题，哪些是假命题下列命题中，哪些是真命题，哪些是假命题？ 请说说你的理由请说说你的理由.（1）绝对值最小的数是绝对值最小的数是0；答：真命题答：真命题（2）相等的角是对顶角；相等的角是对顶角；（3）一个角的补角大于这个角；一个角的补角大于这个角；（4）在同一平面内
15、，如果直线在同一平面内，如果直线al，bl，那么，那么ab.答：假命题答：假命题答：假命题答：假命题答：真命题答：真命题2. 举反例说明下列命题是假命题：举反例说明下列命题是假命题：（1）两个锐角的和是钝角；两个锐角的和是钝角；（2）如果数如果数a，b的积的积ab0，那么，那么a，b都是正数；都是正数；（3）两条直线被第三条直线所截同位角相等两条直线被第三条直线所截同位角相等.答：直角三角形的两个锐角和不是钝角答：直角三角形的两个锐角和不是钝角答：答：- -1和和- -3的积是的积是( (- -1)()(- -3) )0，- -1和和- -3不是正数不是正数.答：两条相交的直线答：两条相交的直
16、线a、b被第三条直线被第三条直线l所截，所截， 它们的同位角不相等它们的同位角不相等3. 试写出两个命题，要求它们不仅是互逆命题，试写出两个命题，要求它们不仅是互逆命题，而且都是真命题而且都是真命题.答：两直线平行，内错角相等。答：两直线平行，内错角相等。 内错角相等，两直线平行。内错角相等，两直线平行。 思考思考4. 说出下列命题的条件和结论，并且指出它是真命题还说出下列命题的条件和结论，并且指出它是真命题还是假命题，是假命题，（1）如果如果ABC为等边三角形，那么它的每个内角都为等边三角形，那么它的每个内角都为为60；（2）如果）如果ABC的每个内角都为的每个内角都为60，那么，那么ABC是是等边三角形等边三角形答：真命题答：真命题答：真命题答：真命题“任何一个命题都有逆命题，任何一个命题都有逆命题，那么任何一个定理都有逆定理。那么任何一个定理都有逆定理。”对吗？对吗？这两个命题互逆吗？这两个命题互逆吗？1、这节课我们学了什么？、这节课我们学了什么？命题的分类：真命题命题的分类：真命题 ， 假命题假命题 。判断命题真假的方法：判断命题真假的方法： 。2、逆命题、逆定理的关系、逆命题、逆定理的关系3、与同学分享成功，交流疑惑。、与同学分享成功，交流疑惑。作业：作业：P59 A 3 、4、5