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1、新人教版初二数学上册教案新人教版初二数学上册教案1：公式法(一) 教学目标 1.学问与技能 会应用平方差公式进行因式分解，发展学生推理实力. 2.过程与方法 经验探究利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，感受数学学问的完整性. 3.情感、看法与价值观 培育学生良好的互动沟通的习惯，体会数学在实际问题中的应用价值. 重、难点与关键 1.重点：利用平方差公式分解因式. 2.难点：领悟因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性. 3.关键：应用逆向思维的方向，演绎出平方差公式，对公式的应用首先要留意其特征，其次要做好式的变形，把问题转化成能够应用公式的方面上来. 教学方法 采纳“问题解决”
2、的教学方法，让学生在问题的牵引下，推动自己的思维. 教学过程 一、视察探讨，体验新知 请同学们计算下列各式. (1)(a+5)(a-5);(2)(4m+3n)(4m-3n). 动笔计算出上面的两道题，并踊跃上台板演. (1)(a+5)(a-5)=a2-52=a2-25; (2)(4m+3n)(4m-3n)=(4m)2-(3n)2=16m2-9n2. 引导学生完成下面的两道题目，并运用数学“互逆”的思想，找寻因式分解的规律. 1.分解因式：a2-25;2.分解因式16m2-9n. 从逆向思维入手，很快得到下面答案： (1)a2-25=a2-52=(a+5)(a-5). (2)16m2-9n2=(
3、4m)2-(3n)2=(4m+3n)(4m-3n). 引导学生完成a2-b2=(a+b)(a-b)的同时，导出课题：用平方差公式因式分解. 平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b). 评析：平方差公式中的字母a、b，教学中还要强调一下，可以表示数、含字母的代数式(单项式、多项式). 二、范例学习，应用所学 把下列各式分解因式：(投影显示或板书) (1)x2-9y2;(2)16x4-y4; (3)12a2x2-27b2y2;(4)(x+2y)2-(x-3y)2; (5)m2(16x-y)+n2(y-16x). 在视察中发觉15题均满意平方差公式的特征，可以运用平方差公式因式分解. 启发学生从
4、平方差公式的角度进行因式分解，请5位学生上讲台板演. 分四人小组，合作探究. 解：(1)x2-9y2=(x+3y)(x-3y); (2)16x4-y4=(4x2+y2)(4x2-y2)=(4x2+y2)(2x+y)(2x-y); (3)12a2x2-27b2y2=3(4a2x2-9b2y2)=3(2ax+3by)(2ax-3by); (4)(x+2y)2-(x-3y)2=(x+2y)+(x-3y)(x+2y)-(x-3y)=5y(2x-y); (5)m2(16x-y)+n2(y-16x) =(16x-y)(m2-n2)=(16x-y)(m+n)(m-n). 新人教版初二数学上册教案2：公式法(
5、二) 教学目标 1.学问与技能 领悟运用完全平方公式进行因式分解的方法，发展推理实力. 2.过程与方法 经验探究利用完全平方公式进行因式分解的过程，感受逆向思维的意义，驾驭因式分解的基本步骤. 3.情感、看法与价值观 培育良好的推理实力，体会“化归”与“换元”的思想方法，形成敏捷的应用实力. 重、难点与关键 1.重点：理解完全平方公式因式分解，并学会应用. 2.难点：敏捷地应用公式法进行因式分解. 3.关键：应用“化归”、“换元”的思想方法，把问题进行形式上的转化，达到能应用公式法分解因式的目的. 教学方法 采纳“自主探究”教学方法，在老师适当指导下完成本节课内容. 教学过程 一、回顾沟通，导
6、入新知 1.分解因式： (1)-9x2+4y2;(2)(x+3y)2-(x-3y)2; (3)x2-0.01y2. 2.计算下列各式： (1)(m-4n)2;(2)(m+4n)2; (3)(a+b)2;(4)(a-b)2. 引导学生完成下面两道题，并运用数学“互逆”的思想，找寻因式分解的规律. 3.分解因式： (1)m2-8mn+16n2(2)m2+8mn+16n2; (3)a2+2ab+b2;(4)a2-2ab+b2. 从逆向思维的角度入手，很快得到下面答案： 解：(1)m2-8mn+16n2=(m-4n)2;(2)m2+8mn+16n2=(m+4n)2; (3)a2+2ab+b2=(a+b
7、)2;(4)a2-2ab+b2=(a-b)2. 完全平方公式a22ab+b2=(ab)2. 二、范例学习，应用所学 把下列各式分解因式： (1)-4a2b+12ab2-9b3;(2)8a-4a2-4; (3)(x+y)2-14(x+y)+49;(4)+n4. 假如x2+axy+16y2是完全平方，求a的值. 依据完全平方式的定义，解此题时应分两种状况，即两数和的平方或者两数差的平方，由此相应求出a的值，即可求出a3. 三、随堂练习，巩固深化 课本P170练习第1、2题. 1.已知x+y=7，xy=10，求下列各式的值. (1)x2+y2;(2)(x-y)2 2.已知x+=-3，求x4+的值.
8、四、课堂总结，发展潜能 由于多项式的因式分解与整式乘法正好相反，因此把整式乘法公式反过来写，就得到多项式因式分解的公式，主要的有以下三个： a2-b2=(a+b)(a-b); a2ab+b2=(ab)2. 在运用公式因式分解时，要留意： (1)每个公式的形式与特点，通过对多项式的项数、次数等的总体分析来确定，是否可以用公式分解以及用哪个公式分解，通常是，当多项式是二项式时，考虑用平方差公式分解;当多项式是三项时，应考虑用完全平方公式分解;(2)在有些状况下，多项式不肯定能干脆用公式，须要进行适当的组合、变形、代换后，再运用公式法分解;(3)当多项式各项有公因式时，应当首先考虑提公因式，然后再运
9、用公式分解. 五、布置作业，专题突破 新人教版初二数学上册教案3：探究勾股定理 教学目标： 1.经验运用拼图的方法说明勾股定理是正确的过程，在数学活动中发展学生的探究意识和合作沟通的习惯。 2.驾驭勾股定理和他的简洁应用 重点难点： 重点：能娴熟运用拼图的方法证明勾股定理 难点：用面积证勾股定理 教学过程 七、创设问题的情境，激发学生的学习热忱，导入课题 我们已经通过数格子的方法发觉了直角三角形三边的关系，原委是几个实例，是否具有普遍的意义，还需加以论证，下面就是今日所要探讨的内容，下边请大家画四个全等的直角三角形，并把它剪下来，用这四个直角三角形，拼一拼、摆一摆，看看能否得到一个含有以斜边c
10、为边长的正方形，并与同学沟通。在同学操作的过程中，老师展示投影1(书中p7图17)接着提问：大正方形的面积可表示为什么? (同学们回答有这几种可能：(1)(2) 在同学沟通形成共识之后，老师把这两种表示大正方形面积的式子用等号连接起来。 =请同学们对上面的式子进行化简，得到：即= 这就可以从理论上说明勾股定理存在。请同学们去用别的拼图方法说明勾股定理。 八、讲例 1.飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞机飞到一个男孩头顶正上方4000多米处，过20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米，飞机每时飞行多少千米? 分析：依据题意：可以先画出符合题意的图形。如右图，图中ABC的米，AB=5000米，欲求飞
11、机每小时飞行多少千米，就要知道飞机在20秒的时间里的飞行路程，即图中的CB的长，由于直角ABC的斜边AB=5000米，AC=4000米，这样的CB就可以通过勾股定理得出。这里肯定要留意单位的换算。 解：由勾股定理得 即BC=3千米飞机20秒飞行3千米，那么它1小时飞行的距离为： 答：飞机每个小时飞行540千米。 九、议一议 展示投影2(书中的图19) 视察上图，应用数格子的方法推断图中的三角形的三边长是否满意 同学在争论沟通形成共识之后，老师总结。 勾股定理存在于直角三角形中，不是直角三角形就不能运用勾股定理。 十、作业 1、1、课文P111.21、2 2、选用作业。 1.2肯定是直角三角形吗
12、 教学目标： 学问与技能 1.驾驭直角三角形的判别条件，并能进行简洁应用; 2.进一步发展数感，增加对勾股数的直观体验，培育从实际问题抽象出数学问题的实力，建立数学模型. 3.会通过边长推断一个三角形是否是直角三角形，并会辨析哪些问题应用哪个结论. 情感看法与价值观 敢于面对数学学习中的困难，并有独立克服困难和运用学问解决问题的胜利阅历，进一步体会数学的应用价值，发展运用数学的信念和实力，初步形成主动参加数学活动的意识. 教学重点 运用身边熟识的事物，从多种角度发展数感，会通过边长推断一个三角形是否是直角三角形，并会辨析哪些问题应用哪个结论. 教学难点 会辨析哪些问题应用哪个结论. 课前打算
13、标有单位长度的细绳、三角板、量角器、题篇 教学过程： 复习引入： 请学生复述勾股定理;运用勾股定理的前提条件是什么? 已知ABC的两边AB=5，AC=12，则BC=13对吗? 创设问题情景：由课前打算好的一组学生以小品的形式演示教材第9页古埃及造直角的方法. 这样做得到的是一个直角三角形吗? 提出课题：能得到直角三角形吗 讲授新课： 如何来推断?(用直角三角板检验) 这个三角形的三边分别是多少?(一份视为1)它们之间存在着怎样的关系? 就是说，假如三角形的三边为，请猜想在什么条件下，以这三边组成的三角形是直角三角形?(当满意较小两边的平方和等于较大边的平方时) 接着尝试：下面的三组数分别是一个
14、三角形的三边长a，b，c： 5，12，13;6,8,10;8，15，17. (1)这三组数都满意a2+b2=c2吗? (2)分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗? 直角三角形判定定理：假如三角形的三边长a，b，c满意a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形. 满意a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数. 例1一个零件的形态如左图所示，按规定这个零件中A和DBC都应为直角.工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个零件符合要求吗? 随堂练习： 下列几组数能否作为直角三角形的三边长?说说你的理由. 9，12，15;15，36，39; 12，35，36;12，
15、18，22. 已知ABC中BC=41,AC=40,AB=9,则此三角形为_三角形,_是角. 四边形ABCD中已知AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，且ABC=900，求这个四边形的面积. 习题1.3 课堂小结： 直角三角形判定定理：假如三角形的三边长a，b，c满意a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形. 满意a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数. 1.3.勾股定理的应用 教学目标 教学学问点：能运用勾股定理及直角三角形的判别条件(即勾股定理的逆定理)解决简洁的实际问题. 实力训练要求：1.学会视察图形，勇于探究图形间的关系，培育学生的空间观念
16、. 2.在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的实力及渗透数学建模的思想. 情感与价值观要求：1.通过好玩的问题提高学习数学的爱好. 2.在解决实际问题的过程中，体验数学学习的好用性，体现人人都学有用的数学. 教学重点难点： 重点：探究、发觉给定事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题. 难点：利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题. 教学过程 1、创设问题情境，引入新课： 前几节课我们学习了勾股定理，你还记得它有什么作用吗? 例如：欲登12米高的建筑物，为平安须要，需使梯子底端离建筑物5米，至少需多长的梯子? 依据题意，(如图
17、)AC是建筑物，则AC=12米，BC=5米，AB是梯子的长度.所以在RtABC中，AB2=AC2+BC2=122+52=132;AB=13米. 所以至少需13米长的梯子. 2、讲授新课：、蚂蚁怎么走最近 出示问题：有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米.在圆行柱的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，须要爬行的的最短路程是多少?(的值取3). (1)同学们可自己做一个圆柱，尝试从A点到B点沿圆柱的侧面画出几条路途，你觉得哪条路途最短呢?(小组探讨) (2)如图，将圆柱侧面剪开绽开成一个长方形，从A点到B点的最短路途是什么?你画对了吗? (3)蚂蚁从A点动身，
18、想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少?(学生分组探讨，公布结果) 我们知道，圆柱的侧面绽开图是一长方形.好了，现在咱们就用剪刀沿母线AA将圆柱的侧面绽开(如下图). 我们不难发觉，刚才几位同学的走法： (1)AAB;(2)ABB; (3)ADB;(4)AB. 哪条路途是最短呢?你画对了吗? 第(4)条路途最短.因为“两点之间的连线中线段最短”. 、做一做：教材14页。李叔叔随身只带卷尺检测AD，BC是否与底边AB垂直，也就是要检测DAB=90，CBA=90.连结BD或AC，也就是要检测DAB和CBA是否为直角三角形.很明显，这是一个需用勾股定理的逆定理来解决的实际问题. 、随堂
19、练习 出示投影片 1.甲、乙两位探险者，到沙漠进行探险.某日早晨800甲先动身，他以6千米/时的速度向东行走.1时后乙动身，他以5千米/时的速度向北行进.上午1000，甲、乙两人相距多远? 2.如图，有一个高1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分是0.5米，问这根铁棒应有多长? 1.分析：首先我们须要依据题意将实际问题转化成数学模型. 解：(如图)依据题意，可知A是甲、乙的动身点，1000时甲到达B点，则AB=26=12(千米);乙到达C点，则AC=15=5(千米). 在RtABC中，BC2=AC2+AB2=52+122=169=13
20、2，所以BC=13千米.即甲、乙两人相距13千米. 2.分析：从题意可知，没有告知铁棒是如何插入油桶中，因而铁棒的长是一个取值范围而不是固定的长度，所以铁棒最长时，是插入至底部的A点处，铁棒最短时是垂直于底面时. 解：设伸入油桶中的长度为x米，则应求最长时和最短时的值. (1)x2=1.52+22，x2=6.25，x=2.5 所以最长是2.5+0.5=3(米). (2)x=1.5，最短是1.5+0.5=2(米). 答：这根铁棒的长应在23米之间(包含2米、3米). 3.试一试(课本P15) 在我国古代数学著作九章算术中记载了一道好玩的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形.在水池正中心有一根新生的芦苇，它高出水面1尺.假如把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面.请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各为多少? 我们可以将这个实际问题转化成数学模型. 解：如图，设水深为x尺，则芦苇长为(x+1)尺，由勾股定理可求得 (x+1)2=x2+52，x2+2x+1=x2+25 解得x=12 则水池的深度为12尺，芦苇长13尺. 、课时小结 这节课我们利用勾股定理和它的逆定理解决了生活中的几个实际问题.我们从中可以发觉用数学学问解决这些实际问题，更为重要的是将它们转化成数学模型. 、课后作业 课本P25、习题1.52