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1、九年级人教版数学优秀教案九年级人教版数学优秀教案1 垂直于弦的直径 理解垂径定理并敏捷运用垂径定理及圆的概念解决一些实际问题. 通过复合图形的折叠方法得出猜想垂径定理，并辅以逻辑证明加予理解. 重点 垂径定理及其运用. 难点 探究并证明垂径定理及利用垂径定理解决一些实际问题. 一、复习引入 在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆.固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径.以点O为圆心的圆，记作“O”，读作“圆O”. 连接圆上随意两点的线段叫做弦，如图线段AC，AB; 经过圆心的弦叫做直径，如图线段AB; 圆上随意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，以A，C为端
2、点的弧记作“AC”，读作“圆弧AC”或“弧AC”.大于半圆的弧(如图所示ABC)叫做优弧，小于半圆的弧(如图所示AC或BC)叫做劣弧. 圆的随意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆. 圆是轴对称图形，其对称轴是随意一条过圆心的直线. 二、探究新知 (学生活动)请同学按要求完成下题： 如图，AB是O的一条弦，作直径CD，使CDAB，垂足为M. (1)如图是轴对称图形吗?假如是，其对称轴是什么? (2)你能发觉图中有哪些等量关系?说一说你理由. (老师点评)(1)是轴对称图形，其对称轴是CD. (2)AM=BM，AC=BC，AD=BD，即直径CD平分弦AB，并且平分AB及ADB.
3、这样，我们就得到下面的定理： 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧. 下面我们用逻辑思维给它证明一下： 已知：直径CD、弦AB，且CDAB垂足为M. 求证：AM=BM，AC=BC，AD=BD. 分析：要证AM=BM，只要证AM，BM构成的两个三角形全等.因此，只要连接OA，OB或AC，BC即可. 证明：如图，连接OA，OB，则OA=OB， 在RtOAM和RtOBM中， RtOAMRtOBM， AM=BM， 点A和点B关于CD对称， O关于直径CD对称， 当圆沿着直线CD对折时，点A与点B重合，AC与BC重合，AD与BD重合. AC=BC，AD=BD. 进一步，我们还可以得到结论： 平分
4、弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧. (本题的证明作为课后练习) 例1有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如图所示，正常水位下水面宽AB=60 m，水面到拱顶距离CD=18 m，当洪水泛滥时，水面宽MN=32 m时是否须要实行紧急措施?请说明理由. 分析：要求当洪水到来时，水面宽MN=32 m是否须要实行紧急措施，只要求出DE的长，因此只要求半径R，然后运用几何代数解求R. 解：不须要实行紧急措施， 设OA=R，在RtAOC中，AC=30，CD=18， R2=302+(R-18)2， R2=900+R2-36R+324， 解得R=34(m)， 连接OM，设DE=x，在RtMOE中，ME
5、=16， 342=162+(34-x)2， 162+342-68x+x2=342，x2-68x+256=0， 解得x1=4，x2=64(不合题意，舍去)， DE=4， 不需实行紧急措施. 三、课堂小结(学生归纳，老师点评) 垂径定理及其推论以及它们的应用. 四、作业布置 1.垂径定理推论的证明. 2.教材第89，90页习题第8，9，10题. 九年级人教版数学优秀教案2 配方法的敏捷运用 了解配方法的概念，驾驭运用配方法解一元二次方程的步骤. 通过复习上一节课的解题方法，给出配方法的概念，然后运用配方法解决一些详细题目. 重点 讲清配方法的解题步骤. 难点 对于用配方法解二次项系数为1的一元二次
6、方程，通常把常数项移到方程右边后，两边加上的常数是一次项系数一半的平方;对于二次项系数不为1的一元二次方程，要先化二次项系数为1，再用配方法求解. 一、复习引入 (学生活动)解下列方程： (1)x2-4x+7=0(2)2x2-8x+1=0 老师点评：我们上一节课，已经学习了如何解左边不含有x的完全平方形式的一元二次方程以及不行以干脆开方降次解方程的转化问题，那么这两道题也可以用上面的方法进行解题. 解：略.(2)与(1)有何关联? 二、探究新知 探讨：配方法解一元二次方程的一般步骤： (1)先将已知方程化为一般形式; (2)化二次项系数为1; (3)常数项移到右边; (4)方程两边都加上一次项
7、系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式; (5)变形为(x+p)2=q的形式，假如q0，方程的根是x=-p;假如q<0，方程无实根. 例1解下列方程： (1)2x2+1=3x(2)3x2-6x+4=0(3)(1+x)2+2(1+x)-4=0 分析：我们已经介绍了配方法，因此，我们解这些方程就可以用配方法来完成，即配一个含有x的完全平方式. 解：略. 三、巩固练习 教材第9页练习2.(3)(4)(5)(6). 四、课堂小结 本节课应驾驭： 1.配方法的概念及用配方法解一元二次方程的步骤. 2.配方法是解一元二次方程的通法，它的重要性，不仅仅表现在一元二次方程的解法中，也可通过配方，利用
8、非负数的性质推断代数式的正负性.在今后学习二次函数，到中学学习二次曲线时，还将常常用到. 五、作业布置 教材第17页复习巩固3.(3)(4). 补充：(1)已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，求x+y+z的值. (2) 求证：无论x，y取任何实数，多项式x2+y2-2x-4y+16的值总是正数. 九年级人教版数学优秀教案3 二次根式的乘除法 教学目标 1、使学生驾驭二次根式的除法运算法则，会用它进行简洁的二次根式的除法运算。 2、使学生了解两个二次根式的商仍旧是一个二次根式或有理式。 3、使学生会将分母中含有一个二次根式的式子进行分母有理化。 4、经验探究二次根式的除法运算法则过
9、程，培育学生的探究精神和合作沟通的习惯。 教学过程 一、创设问题情境 问题l 上一节课，我们实行什么方法来探讨二次根式的乘法法则? 问题2 是否也有二次根式的除法法则呢? 问题2 两个二次根式相除，怎样进行呢? 二、加强合作，探究规律 让抽象的问题详细化，这是我们探讨抽象问题的一个重要方法、请同学们参考二次根式的乘法法则的探讨，分组探讨两个二次根式相除，会有什么结论，并提出你的见解，然后其他小组同学补充，归纳为： 提问： 1、a和b有没有限制?假如有限制，其取值范围是什么? 2、= (a0，b>0)成立吗?为什么?请举例。 三、范例 例1、计算。 教学要求：(1)对于(1)可由老师解答示
10、范;(2)对于(2)可由学生自己计算。 提问： 1、除了课本中的解答外，是否还有其他解法?假如有，请给出另外解法。 2、哪种方法更简便? 例2、化简：(要求分母不带根号) 说明：二次根式的化简要求满意以下两条： (1)被开方数的因数是整数，因式是整式，也就是说“被开方数不含分母”。 (2)被开方数中不含能开得尽的因数或因式，也就是说“被开方数的每一个因数或因式的指数都小于2”。 把一个二次根式化简的详细方法是：化去根号下的分母;并把被开方数中能开得尽方的因数或因式用它的算术平方根代替后移到根号外面。 四、做一做 化简： 教学要点：(1)叫两位同学板演，其他同学做完练习进行评价、(2)可用提问的
11、方式引导学生探究其他解法。 五、课堂练习 P12 练习1、(3)、(4) 六、小结 本节课，我们学习了二次根式的除法法则，即= (a0，b>0)，并利用它进行计算和化简。化简要做到“被开方数不含分母”和“被开方数的每一个因数或因式的指数都小于2”。详细方法是：化去根号下的分母;并把被开方数中能开得尽方的因数或因式用它的算术平方根代替后移到根号外面、化简的详细方法可用于计算。 七、作业 P14页习题22.2 2(3)、3(3) 教学后记： 九年级人教版数学优秀教案4 弧、弦、圆心角 1.理解圆心角的概念和圆的旋转不变性，会辨析圆心角. 2.驾驭在同圆或等圆中，圆心角与其所对的弦、弧之间的关
12、系，并能应用此关系进行相关的证明和计算. 重点 圆心角、弦、弧之间的相等关系及其理解应用. 难点 从圆的旋转不变性动身，发觉并论证圆心角、弦、弧之间的相等关系. 活动1动手操作，得出性质及概念 1.在两张透亮纸片上，分别作半径相等的O和O. 2.将O绕圆心旋转随意角度后会出现什么状况?圆是中心对称图形吗? 3.在O中画出两条不在同一条直线上的半径，构成一个角，这个角叫什么角?学生先说，老师补充完善圆心角的概念. 如图，AOB的顶点在圆心，像这样的角叫做圆心角. 4.推断图中的角是否是圆心角，说明理由. 活动2接着操作，探究定理及推论 1.在O中，作与圆心角AOB相等的圆心角AOB，连接AB，A
13、B，将两张纸片叠在一起，使O与O重合，固定圆心，将其中一个圆旋转某个角度，使得OA与OA重合，在操作的过程中，你能发觉哪些等量关系，理由是什么?请与小组同学沟通. 2.学生会出现多对等量关系，老师赐予激励，然后，老师小结：在等圆中相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等. 3.在同一个圆中，相等的圆心角所对的弧相等吗?所对的弦相等吗? 4.综合2，3，我们可以得到关于圆心角、弧、弦之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等.请用符号语言把定理表示出来. 5.分析定理：去掉“在同圆或等圆中”这个条件，行吗? 6.定理拓展：老师引导学生类比定理，独立用类似的方法进行探
14、究： (1)在同圆或等圆中，假如两条弧相等，那么它们所对的圆心角，所对的弦也分别相等吗? (2)在同圆或等圆中，假如两条弦相等，那么它们所对的圆心角，所对的弧也分别相等吗? 综上所述，在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，就可以推出它们所对应的其余各组量也相等. 活动3学以致用，巩固定理 1.教材第84页例3. 多媒体展示例3，引导学生分析要证明三个圆心角相等，可转化为证明所对的弧或弦相等.激励学生用多种方法解决本题，培育学生解决问题的意识和实力，感悟转化与化归的数学思想. 活动4达标检测，反馈新知 教材第85页练习第1，2题. 活动5课堂小结，作业布置 课堂小结 1.圆心
15、角概念及圆的旋转不变性和对称性. 2.在同圆或等圆中，假如两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等，以及其应用. 3.数学思想方法：类比的数学方法，转化与化归的数学思想. 作业布置 1.假如两个圆心角相等，那么() A.这两个圆心角所对的弦相等 B.这两个圆心角所对的弧相等 C.这两个圆心角所对的弦的弦心距相等 D.以上说法都不对 2.如图，AB和DE是O的直径，弦ACDE，若弦BE=3，求弦CE的长. 3.如图，在O中，C，D是直径AB上两点，且AC=BD，MCAB，NDAB，M，N在O上. (1)求证：AM=BN; (2)若C，D分别为OA，OB中点，则AM=MN=BN成立吗? 答案：1.D;2.3;3.(1)连接OM，ON，证明MCONDO，得出MOA=NOB，得出AM=BN;(2)成立.