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1、2021高一数学教案设计2021高一数学教案1 目标： (1)使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及其记法 (2)使学生初步了解“属于”关系的意义 (3)使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义 重点：集合的基本概念 教学过程： 1.引入 (1)章头导言 (2)集合论与集合论的-康托尔(有关介绍可引用附录中的内容) 2.讲授新课 阅读教材，并思索下列问题： (1)有那些概念? (2)有那些符号? (3)集合中元素的特性是什么? (4)如何给集合分类? (一)有关概念: 1、集合的概念 (1)对象：我们可以感觉到的客观存在以及我们思想中的事物或抽象符号，都可以称作对象. (2)集合：把一
2、些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合. (3)元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素. 集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、 2、元素与集合的关系 (1)属于：假如a是集合A的元素，就说a属于A，记作aA (2)不属于：假如a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作 要留意“”的方向，不能把aA颠倒过来写. 3、集合中元素的特性 (1)确定性：给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素是确定的了. (2)互异性：集合中的元素肯定是不同的. (3)无序性：集合中的元素没有固定的依次. 4、集合分类 依据集合
3、所含元素个属不同，可把集合分为如下几类： (1)把不含任何元素的集合叫做空集 (2)含有有限个元素的集合叫做有限集 (3)含有无穷个元素的集合叫做无限集 注：应区分，0等符号的含义 5、常用数集及其表示方法 (1)非负整数集(自然数集)：全体非负整数的集合.记作N (2)正整数集：非负整数集内解除0的集.记作N_或N+ (3)整数集：全体整数的集合.记作Z (4)有理数集：全体有理数的集合.记作Q (5)实数集：全体实数的集合.记作R 注：(1)自然数集包括数0. (2)非负整数集内解除0的集.记作N_或N+，Q、Z、R等其它数集内解除0的集，也这样表示，例如，整数集内解除0的集，表示成Z_
4、课堂练习：教材第5页练习A、B 小结：本节课我们了解集合论的发展，学习了集合的概念及有关性质 课后作业：第十页习题1-1B第3题 2021高一数学教案2 一、教材分析 1.教学内容 本节课内容教材共分两课时进行，这是第一课时，该课时主要学习函数的单调性的的概念，依据函数图象推断函数的单调性和应用定义证明函数的单调性。 2.教材的地位和作用 函数单调性是中学数学中相当重要的一个基础学问点，是探讨和探讨初等函数有关性质的基础。驾驭本节内容不仅为今后的函数学习打下理论基础，还有利于培育学生的抽象思维实力，及分析问题和解决问题的实力。 3.教材的重点难点关键 教学重点：函数单调性的概念和推断某些函数单
5、调性的方法。明确单调性是一个局部概念. 教学难点：领悟函数单调性的实质与应用，明确单调性是一个局部的概念。 教学关键：从学生的学习心理和认知结构动身，讲清晰概念的形成过程. 4.学情分析 高一学生正处于以感性思维为主的年龄阶段，而且思维逐步地从感性思维过渡到理性思维，并由此向逻辑思维发展，但学生思维不成熟、不严密、意志力薄弱，故而整个教学环节总是创设恰当的问题情境，引导学生主动思索，培育他们的逻辑思维实力。从学生的认知结构来看，他们只能依据函数的图象视察出“随着自变量的增大函数值增大”等改变趋势，所以在教学中要充分利用好函数图象的直观性，发挥好多媒体教学的优势;由于学生在概念的驾驭上缺少系统性
6、、严谨性，在教学中留意加强. 二、目标分析 (一)学问目标： 1.学问目标：理解函数单调性的概念，驾驭推断一些简洁函数的单调性的方法;了解函数单调区间的概念，并能依据函数图象说出函数的单调区间。 2.实力目标：通过证明函数的单调性的学习，使学生体验和理解从特别到一般的数学归纳推理思维方式，培育学生的视察实力，分析归纳实力，领悟数学的归纳转化的思想方法，增加学生的学问联系，增加学生对学问的主动构建的实力。 3.情感目标：让学生主动参加视察、分析、探究等课堂教学的双边活动，在驾驭学问的过程中体会胜利的喜悦，以此激发求知_。领悟用运动改变的观点去视察分析事物的方法。通过渗透数形结合的数学思想，对学生
7、进行辨证唯物主义的思想教化。 (二)过程与方法 培育学生严密的逻辑思维实力以及用运动改变、数形结合、分类探讨的方法去分析和处理问题，以提高学生的思维品质，通过函数的单调性的学习，驾驭自变量和因变量的关系。通过多媒体手段激发学生学习爱好，培育学生发觉问题、分析问题和解题的逻辑推理实力。 三、教法与学法 1.教学方法 在教学中，要注意绽开探究过程，充分利用好函数图象的直观性、发挥多媒体教学的优势。本节课采纳问答式教学法、探究式教学法进行教学，老师在课堂中只起着主导作用，让学生在老师的提问中自觉的发觉新知，探究新知，并且加入激励性的语言以提高学生的主动性，提高学生参加学问形成的全过程。 2.学习方法
8、 自我探究、自我思索总结、归纳，自我感悟，合作沟通，成为本节课学生学习的主要方式。 四、过程分析 本节课的教学过程包括：问题情景，函数单调性的定义引入，增函数、减函数的定义，例题分析与巩固练习，回顾总结和课外作业六个板块。这里分别就其过程和设计意图作一一分析。 (一)问题情景： 为了激发学生的学习爱好，本节课借助多媒体设计了多个生活背景问题，并就图表和图象所供应的信息，提出一系列问题和学生沟通，激发学生的学习爱好和求知_，为学习函数的单调性做好铺垫。(祥见课件) 新课程理念认为：情境应贯穿课堂教学的始终。本节课所创设的生活情境，让学生亲近数学，感受到数学就在他们的四周，强化学生的感性相识，从而
9、达到学生对数学的理解。让学生在课堂的一起先就感受到数学就在我们身边，让学生学会用数学的眼光去关注生活。 (二)函数单调性的定义引入 1.几何画板动画演示，请学生仔细视察，并回答问题：通过学生已学过的函数y=2x+4，的图象的动态形式形象出x、y间的改变关系，使学生对函数单调性有感性相识。，进行比较，分析其改变趋势。并探讨、回答以下问题： 问题1、视察下列函数图象，从左向右看图象的改变趋势? 问题2：你能明确说出“图象呈上升趋势”的意思吗? 通过学生的沟通、探讨、总结，得到单调性的“通俗定义”： 从在某一区间内当x的值增大时，函数值y也增大，到图象在该区间内呈上升趋势再到如何用x与f(x)来描述
10、上升的图象? 通过问题逐步向抽象的定义靠拢，将图形语言转化为数学符号语言。几何画板的敏捷运用，数形有机结合，引导学生从图形语言到数学符号语言的翻译变得轻松。 设计意图：通过学生熟识的学问引入新课题，有利于激发学生的学习爱好和学习热忱，同时也可以培育学生视察、猜想、归纳的思维实力和创新意识，增加学生自主学习、独立思索，由学会向会学的转化，形成良好的思维品质。通过学生已学过的一次y=2x+4，的图象的动态形式形象地反映出x、y间的改变关系，使学生对函数单调性有感性相识。从学生的原有认知结构入手，探讨单调性的概念，符合“最近发展区的理论”要求。从图形、直观相识入手，探讨单调性的概念，其本身就是探讨、
11、学习数学的一种方法，符合新课程的理念。 (三)增函数、减函数的定义 在前面的基础上，让学生探讨归纳：如何运用数学语言来精确描述函数的单调性?在学生回答的基础上，给出增函数的概念，同时要求学生探讨概念中的关键词和留意点。 定义中的“当x1x2时，都有f(x1) 留意：(1)函数的单调性也叫函数的增减性; (2)留意区间上所取两点x1,x2的随意性; (3)函数的单调性是对某个区间而言的，它是一个局部概念。 让学生自已尝试写出减函数概念，由两名学生板演。提出单调区间的概念。 设计意图：通过给出函数单调性的严格定义，目的是为了让学生更精确地把握概念，理解函数的单调性其实也叫做函数的增减性，它是对某个
12、区间而言的，它是一个局部概念，同时明确判定函数在某个区间上的单调性的一般步骤。这样处理，同时也是让学生感悟、体验学习数学感念的方法，提高其特性品质。 (四)例题分析 在理解概念的基础上，让学生总结判别函数单调性的方法：图象法和定义法。 2.例2.证明函数在区间(-，+)上是减函数。 在本题的解决过程中，要求学生比照定义进行分析，明确本题要解决什么?定义要求是什么?怎样去思索?通过自己的解决，总结证明单调性问题的一般方法。 变式一：函数f(x)=-3x+b在R上是减函数吗?为什么? 变式二：函数f(x)=kx+b(k<0)在R上是减函数吗?你能用几种方法来推断。 变式三：函数f(x)=kx
13、+b(k<0)在R上是减函数吗?你能用几种方法来推断。 错误：实质上并没有证明，而是运用了所要证明的结论 例题设计意图：在理解概念的基础上，让学生总结判别函数单调性的方法：图象法和定义法。例1是教材中例题，它的解决强化学生应用数形结合的思想方法解题的意识，进一步加深对概念的理解，同时也是依托详细问题，对单调区间这一概念的再相识;要了解函数在某一区间上是否具有单调性，从图上进行视察是一种常用而又粗略的方法。严格地说，它须要依据单调函数的定义进行证明。例2是教材练习题改编，通过师生共同总结，得出访用定义证明的一般步骤：任取作差(变形)定号下结论，通过例2的解决是学生初步驾驭运用概念进行简洁论
14、证的基本方法，强化证题的规范性训练，从而提高学生的推理论证实力。例3是教材例2抽象出的数学问题。目的是进一步强化解题的规范性，提高逻辑推理实力，同时让学生学会一些常见的变形方法。 (五)巩固与探究 1.教材p36练习2，3 2.探究：二次函数的单调性有什么规律? (几何画板演示，学生探究)本问题作为机动题。时间不允许时，就为课后思索题。 设计意图：通过视察图象，对函数是否具有某种性质作出一种猜想，然后通过推理的方法，证明这种猜想的正确性，是发觉和解决问题的一种常用数学方法。 通过课堂练习加深学生对概念的理解，进一步熟识证明或推断函数单调性的方法和步骤，达到巩固，消化新知的目的。同时强化解题步骤
15、，形成并提高解题实力。对练习的思索，让学生学会反思、学会总结。 (六)回顾总结 通过师生互动，回顾本节课的概念、方法。本节课我们学习了函数单调性的学问，同学们要切记：单调性是对某个区间而言的，同时在理解定义的基础上，要驾驭证明函数单调性的方法步骤，正确进行推断和证明。 设计意图：通过小结突出本节课的重点，并让学生对所学学问的结构有一个清楚的相识，学会一些解决问题的思想与方法，体会数学的和谐美。 (七)课外作业 1.教材p43习题1.3A组1(单调区间)，2(证明单调性); 2.推断并证明函数在上的单调性。 3.数学日记：谈谈你本节课中的收获或者困惑，整理你认为本节课中的最重要的学问和方法。 设
16、计意图：通过作业1、2进一步巩固本节课所学的增、减函数的概念，强化基本技能训练和解题规范化的训练，并且以此作为学生对本结内容各项目标落实的评价。新课标要求：不同的学生学习不同的数学，在数学上获得不同的发展。作业3这种新型的作业形式是其很好的体现。 (七)板书设计(见ppt) 五、评价分析 有效的概念教学是建立在学生已有学问结构基础上，因此在教学设计过程中留意了：第一.教要根据学的法子来教;其次在学生已有学问结构和新概念间找寻“最近发展区”;第三.强化了重探究、重沟通、重过程的课改理念。让学生经验“创设情境探究概念注意反思拓展应用归纳总结”的活动过程，体验了参加数学学问的发生、发展过程，培育“用
17、数学”的意识和实力，成为主动主动的建构者。 本节课围绕教学重点，针对教学目标，以多媒体技术为依托，呈现学问的发生和形成过程，使学生始终处于问题探究探讨状态之中，_引趣，并注意数学科学探讨方法的学习，是顺应新课改要求的，是探讨性教学的一次有益尝试。 2021高一数学教案3 一、教材分析 (一)地位与作用 数列是中学数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面数列作为一种特别的函数与函数思想密不行分;另一方面学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好打算。而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法通项公式和递推公式的基础上，对数列的学问进一步深化和拓广
18、。同时等差数列也为今后学习等比数列供应了学习对比的依据。 (二)学情分析 (1)学生已娴熟驾驭_。 (2)学生的学问阅历较为丰富，具备了教强的抽象思维实力和演绎推理实力。 (3)学生思维活泼，主动性高，已初步形成对数学问题的合作探究实力。 (4)学生层次参次不齐，个体差异比较明显。 二、目标分析 新课标指出“三维目标”是一个亲密联系的有机整体，应当以获得学问与技能的过程，同时成为学会学习和正确价值观。这要求我们在教学中以学问技能的培育为主线，透情感看法与价值观，并把这两者充分体现在教学过程中，新课标指出教学的主体是学生，因此目标的制定和设计必需从学生的角度动身，依据_在教材内容中的地位与作用，
19、结合学情分析，本节课教学应实现如下教学目标： (一)教学目标 (1)学问与技能 使学生理解函数单调性的概念，初步驾驭判别函数单调性的方法;。 (2)过程与方法 引导学生通过视察、归纳、抽象、概括，自主建构单调增函数、单调减函数等概念;能运用函数单调性概念解决简洁的问题;使学生领悟数形结合的数学思想方法，培育学生发觉问题、分析问题、解决问题的实力。 (3)情感看法与价值观 在函数单调性的学习过程中，使学生体验数学的科学价值和应用价值，培育学生擅长视察、勇于探究的良好习惯和严谨的科学看法。 (二)重点难点 本节课的教学重点是_，教学难点是_。 三、教法、学法分析 (一)教法 基于本节课的内容特点和
20、高二学生的年龄特征，根据临沂市中学数学“三五四”课堂教学策略，采纳探究体验教学法为主来完成教学，为了实现本节课的教学目标，在教法上我实行了： 1、通过学生熟识的实际生活问题引入课题，为概念学习创设情境，拉近数学与现实的距离，激发学生求知欲，调动学生主体参加的主动性. 2、在形成概念的过程中，紧扣概念中的关键语句，通过学生的主体参加，正确地形成概念. 3、在激励学生主体参加的同时，不行忽视老师的主导作用，要教会学生清楚的思维、严谨的推理，并顺当地完成书面表达. (二)学法 在学法上我重视了： 1、让学生利用图形直观启迪思维，并通过正、反例的构造，来完成从感性相识到理性思维的质的飞跃。 2、让学生
21、从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，培育学生发觉问题、探讨问题和分析解决问题的实力。 四、教学过程分析 (一)教学过程设计 教学是一个老师的“导”，学生的“学”以及教学过程中的“悟”构成的和谐整体。老师的“导”也就是老师启发、诱导、激励、评价等为学生的学习搭建支架，把学习的任务转移给学生，学生就是接受任务，探究问题、完成任务。假如在教学过程中把“教与学”完备的结合也就是以“问题”为核心，通过对学问的发生、发展和运用过程的演绎、说明和探究来组织和推动教学。 (1)创设情境，提出问题。 新课标指出：“应当让学生在详细生动的情境中学习数学”。在本节课的教学中，从我们熟识的生活情境中提出问题，问题的
22、设计变更了传统目的明确的设计方式，给学生的思索空间，充分体现学生主体地位。 (2)引导探究，建构概念。 数学概念的形成来自解决实际问题和数学自身发展的须要.但概念的高度抽象，造成了难懂、难教和难学，这就须要让学生置身于符合自身实际的学习活动中去，从自己的阅历和已有的学问基础动身，经验“数学化”、“再创建”的活动过过程. (3)自我尝试，初步应用。 有效的数学学习过程，不能单纯的仿照与记忆，数学思想的领悟和学习过程更是如此。让学生在解题过程中亲身经验和实践体验，师生互动学习，生生合作沟通，共同探究. (4)当堂训练，巩固深化。 通过学生的主体参加，使学生深切体会到本节课的主要内容和思想方法，从而
23、实现对学问识的再次深化。 (5)小结归纳，回顾反思。 小结归纳不仅是对学问的简洁回顾，还要发挥学生的主体地位，从学问、方法、阅历等方面进行总结。我设计了三个问题：(1)通过本节课的学习，你学到了哪些学问?(2)通过本节课的学习，你的体验是什么?(3)通过本节课的学习，你驾驭了哪些技能? (二)作业设计 作业分为必做题和选做题，必做题对本节课学生学问水平的反馈，选做题是对本节课内容的延长与，注意学问的延长与连贯，强调学以致用。通过作业设置，使不同层次的学生都可以获得胜利的喜悦，看到自己的潜能，从而激发学生饱满的学习爱好，促进学生自主发展、合作探究的学习氛围的形成. 2021高一数学教案4 教学目
24、标： (1)学问与技能：了解集合的含义，理解并驾驭元素与集合的“属于”关系、集合中元素的三个特性，识记数学中一些常用的的数集及其记法，能选择自然语言、列举法和描述法表示集合。 (2)过程与方法：从圆、线段的垂直平分线的定义引出“集合”一词，通过探讨一系列的例子形成集合的概念，举例剖析集合中元素的三个特性，探讨元素与集合的关系，比较用自然语言、列举法和描述法表示集合。 (3)情感看法与价值观：感受集合语言的意义和作用，培育合作沟通、勤于思索、主动探讨的精神，发展用严密谨慎的集合语言描述问题的习惯。 教学重难点： (1)重点：了解集合的含义与表示、集合中元素的特性。 (2)难点：区分集合与元素的概
25、念及其相应的符号，理解集合与元素的关系，表示详细的集合时，如何从列举法与描述法中做出选择。 教学过程： 在初中我们已经学习了圆、线段的垂直平分线，大家回忆一下教材中是如何对它们进行定义的? 设计意图引出“集合”一词。 同学们知道什么是集合吗?请大家思索探讨课本第2页的思索题。 设计意图探讨并形成集合的含义。 请同学们举出认为是集合的例子。 设计意图点评学生举出的例子，剖析并强调集合中元素的三大特性：确定性、互异性、无序性。 同学们知道用什么来表示一个集合，一个元素吗?集合与元素之间有怎样的关系? 设计意图区分表示集合与元素的的符号，介绍集合中一些常用的的数集及其记法。理解集合与元素的关系。 “
26、地球上的四大洋”组成的集合可以表示为太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋，“方程(x-1)(x+2)=0的全部实数根”组成的集 设计意图引出并介绍列举法。 例1的讲解。同学们能用列举法表示不等式x-7<3的解集吗? 例2的讲解。请同学们思索课本第6页的思索题。 设计意图帮助学生在表示详细的集合时，如何从列举法与描述法中做出选择。 请同学们总结这节课我们主要学习了那些内容?有什么学习体会? 设计意图学习小结。对本节课所学学问进行回顾。 布置作业。 2021高一数学教案5 一、教材 直线与圆的位置关系是中学人教版必修2第四章其次节的内容，直线和圆的位置关系是本章的重点内容之一。从学问体系上看，它既
27、是点与圆的位置关系的持续与提高，又是学习切线的判定定理、圆与圆的位置关系的基础。从数学思想方法层面上看它运用运动改变的观点揭示了学问的发生过程以及相关学问间的内在联系，渗透了数形结合、分类探讨、类比、化归等数学思想方法，有助于提高学生的思维品质。 二、学情 学生初中已经接触过直线与圆相交、相切、相离的定义和判定;且在上节的学习过程中驾驭了点的坐标、直线的方程、圆的方程以及点到直线的距离公式;驾驭利用方程组的方法来求直线的交点;具有用坐标法探讨点与圆的位置关系的基础;具有肯定的数形结合解题思想的基础。 三、教学目标 (一)学问与技能目标 能够精确用图形表示出直线与圆的三种位置关系;可以利用联立方
28、程的方法和求点到直线的距离的方法简洁推断出直线与圆的关系。 (二)过程与方法目标 经验操作、视察、探究、总结直线与圆的位置关系的推断方法，从而熬炼视察、比较、概括的逻辑思维实力。 (三)情感看法价值观目标 激发求知欲和学习爱好，熬炼主动探究、发觉新学问、总结规律的实力，解题时养成归纳总结的良好习惯。 四、教学重难点 (一)重点 用解析法探讨直线与圆的位置关系。 (二)难点 体会用解析法解决问题的数学思想。 五、教学方法 依据本节课教材内容的特点，为了更直观、形象地突出重点，突破难点，借助信息技术工具，以几何画板为平台，通过图形的动态演示，变抽象为直观，为学生的数学探究与数学思维供应支持.在教学
29、中采纳小组合作学习的方式，这样可以为不同认知基础的学生供应学习机会，同时有利于发挥各层次学生的作用，老师始终坚持启发式教学原则，设计一系列问题串，以引导学生的数学思维活动。 六、教学过程 (一)导入新课 老师借助多媒体创设泰坦尼克号的情景，并从中抽象出数学模型：已知冰山的分布是一个半径为r的圆形区域，圆心位于轮船正西的l处，问，轮船如何航行能够避开撞到冰山呢?如何行驶便又会撞到冰山呢? 老师引导学生回顾初中已经学习的直线与圆的位置关系，将所想到的航行路途转化成数学简图，即相交、相切、相离。 设计意图：在已有的学问基础上，提出新的问题，有利于保持学生学问结构的连续性，同时开阔视野，激发学生的学习
30、爱好。 (二)新课教学探究新知 老师提问如何推断直线与圆的位置关系，学生先独立思索几分钟，然后同桌两人为一组沟通，并整理出本组同学所想到的思路。在整个沟通探讨中，老师既要有对正确相识的赞许，又要有对错误见解的分析及对该学生的激励。 推断方法： (1)定义法：看直线与圆公共点个数 即探讨方程组解的个数，详细做法是联立两个方程，消去x(或y)后所得一元二次方程，推断和0的大小关系。 (2)比较法：圆心到直线的距离d与圆的半径r做比较， (三)合作探究深化新知 老师进一步抛出疑问，对比两种方法，由学生视察实践发觉，两种方法本质相同，但比较法只适合于直线与圆，而定义法适用范围更广。老师展示较为基础的题
31、目，学生解答，总结思路。 已知直线3x+4y-5=0与圆x2+y2=1,推断它们的位置关系? 让学生自主探究,探讨沟通，并阐述自己的解题思路。 当已知了直线与圆的方程之后，圆心坐标和半径r易得到，问题的关键是如何得到圆心到直线的距离d，他的本质是点到直线的距离，便可以干脆利用点到直线的距离公式求d。类比前面所学利用直线方程求两直线交点的方法，联立直线与圆的方程，组成方程组，通过方程组解得个数确定直线与圆的交点个数，进一步确定他们的位置关系。最终明确解题步骤。 (四)归纳总结巩固新知 为了将结论由特别推广到一般引导学生思索： 可由方程组的解的不怜悯况来推断： 当方程组有两组实数解时，直线l与圆C
32、相交; 当方程组有一组实数解时，直线l与圆C相切; 当方程组没有实数解时，直线l与圆C相离。 活动：我将抽取两位同学在黑板上扮演，并在巡察过程中对部分学生加以指导。最终对黑板上的两名学生的解题过程加以分析完善。通过对基础题的练习，巩固两种推断直线与圆的位置关系推断方法，并使每一个学生获得后续学习的信念。 (五)小结作业 在小结环节，我会以口头提问的方式： (1)这节课学习的主要内容是什么? (2)在数学问题的解决过程中运用了哪些数学思想? 设计意图：启发式的课堂小结方式能让学生主动回顾本节课所学的学问点。也促使学生对学问网络进行主动建构。 作业：在学生回顾本堂学习内容明确两种解题思路后，老师让学生对比两种解法，那种更简捷，明确本节课主要用比较d与r的关系来解决这类问题，对用方程组解的个数的推断方法，要求学生课外做进一步的探究，下一节课汇报。 七、板书设计 我的板书本着简介、直观、清楚的原则，这就是我的板书设计。 2021高一数学教案