高中数学余弦定理教案精选.docx

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1、高中数学余弦定理教案中学数学余弦定理教案1 了解双曲线的定义，几何图形和标准方程，知道它的简洁性质。 1.双曲线 的 轴在 轴上， 轴在 轴上，实轴长等于 ，虚轴长等于 ，焦距等于 ，顶点坐标是 ，焦点坐标是 ， 渐近线方程是 ，离心率 ，若点 是双曲线上的点，则 ， 。 2.又曲线 的左支上一点到左焦点的距离是7，则这点到双曲线的右焦点的距离是 3.经过两点 的双曲线的标准方程是 。 4.双曲线的渐近线方程是 ，则该双曲线的离心率等于 。 5.与双曲线 有公共的渐近线，且经过点 的双曲线的方程为 1.双曲线的离心率等于 ，且与椭圆 有公共焦点，求该双曲线的方程。 2.已知椭圆具有性质：若 是

2、椭圆 上关于原点对称的两个点，点 是椭圆上随意一点，当直线 的斜率都存在，并记为 时，那么 之积是与点 位置无关的定值，试对双曲线 写出具有类似特性的性质，并加以证明。 3.设双曲线 的半焦距为 ，直线 过 两点，已知原点到直线 的距离为 ，求双曲线的离心率。 1.双曲线 上一点 到一个焦点的距离为 ，则它到另一个焦点的距离为 。 2.与双曲线 有共同的渐近线，且经过点 的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是 。 3.若双曲线 上一点 到它的右焦点的距离是 ，则点 到 轴的距离是 4.过双曲线 的左焦点 的直线交双曲线于 两点，若 。则这样的直线一共有 条。 1. 已知双曲线 的焦点到渐近线的

3、距离是其顶点到渐近线距离的2倍，则该双曲线的离心率 2. 已知双曲线 的焦点为 ，点 在双曲线上，且 ，则点 到 轴的距离为 。 3. 双曲线 的焦距为 4. 已知双曲线 的一个顶点到它的一条渐近线的距离为 ，则 5. 设 是等腰三角形， ，则以 为焦点且过点 的双曲线的离心率为 . 6. 已知圆 。以圆 与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为 #278069中学数学余弦定理教案2 教学目标 (1)使学生正确理解组合的意义，正确区分排列、组合问题; (2)使学生驾驭组合数的计算公式; (3)通过学习组合学问，让学生驾驭类比的学习方法，并提高学生分析问题

4、和解决问题的实力; 教学重点难点 重点是组合的定义、组合数及组合数的公式; 难点是解组合的应用题. 教学过程设计 (-)导入新课 (老师活动)提出下列思索问题，打出字幕. 字幕一条铁路途上有6个火车站，(1)需打算多少种不同的一般客车票?(2)有多少种不同票价的一般客车票?上面问题中，哪一问是排列问题?哪一问是组合问题? (学生活动)探讨并回答. 答案提示：(1)排列;(2)组合. 评述问题(1)是从6个火车站中任选两个，并按肯定的依次排列，要求出排法的种数，属于排列问题;(2)是从6个火车站中任选两个并成一组，两站无依次关系，要求出不同的组数，属于组合问题.这节课着重探讨组合问题. 设计意图

5、：组合与排列所探讨的问题几乎是平行的.上面设计的问题目的是从排列学问中发觉并提出新的问题. (二)新课讲授 提出问题 创设情境 (老师活动)指导学生带着问题阅读课文. 字幕1.排列的定义是什么? 2.举例说明一个组合是什么? 3.一个组合与一个排列有何区分? (学生活动)阅读回答. (老师活动)比照课文，逐一评析. 设计意图：激活学生的思维，使其将所学的学问迁移过渡，并尽快适应新的环境. (老师活动)承接上述问题的回答，展示下面学问. 字幕模型：从 个不同元素中取出 个元素并成一组，叫做从 个不同元素中取出 个元素的一个组合.如前面思索题：6个火车站中甲站乙站和乙站甲站是票价相同的车票，是从6

6、个元素中取出2个元素的一个组合. 组合数：从 个不同元素中取出 个元素的全部组合的个数，称之，用符号 表示，如从6个元素中取出2个元素的组合数为 . 评述区分一个排列与一个组合的关键是：该问题是否与依次有关，当取出元素后，若变更一下依次，就得到一种新的取法，则是排列问题;若变更依次，仍得原来的取法，就是组合问题. (学生活动)倾听、思索、记录. (老师活动)提出思索问题. 投影 与 的关系如何? (师生活动)共同探讨.求从 个不同元素中取出 个元素的排列数 ，可分为以下两步： 第1步，先求出从这 个不同元素中取出 个元素的组合数为 ; 第2步，求每一个组合中 个元素的全排列数为 .依据分步计数

7、原理，得到 字幕公式1： 公式2： (学生活动)验算 ，即一条铁路上6个火车站有15种不同的票价的一般客车票. 设计意图：本着以相识概念为起点，以问题为主线，以培育实力为核心的宗旨，逐步展示学问的形成过程，使学生思维层层被激活、渐渐深化到问题当中去. (老师活动)打出字幕，给出示范，指导训练. 字幕例1 列举从4个元素 中任取2个元素的全部组合. 例2 计算：(1) ;(2) . (学生活动)板演、示范. (老师活动)讲评并指出用两种方法计算例2的第2小题. 字幕例3 已知 ，求 的全部值. (学生活动)思索分析. 解 首先，依据组合的定义，有 其次，由原不等式转化为 即 解得 综合、，得 ，

8、即 点评这是组合数公式的应用，关键是公式的选择. 设计意图：例题教学按部就班，让学生巩固学问，强化公式的应用，从而培育学生的综合分析实力. (老师活动)给出练习，学生解答，老师点评. 课堂练习课本P99练习第2，5，6题. 补充练习 字幕1.计算： 2.已知 ，求 . (学生活动)板演、解答. 设计意图：课堂教学体现以学生为本，让全体学生参加训练，深刻揭示排列数公式的结构、特征及应用. (三)小结 (师生活动)共同小结. 本节主要内容有 1.组合概念. 2.组合数计算的两个公式. (四)布置作业 1.课本作业：习题10 3第1(1)、(4)，3题. 2.思索题：某学习小组有8个同学，从男生中选

9、2人，女生中选1人参与数学、物理、化学三种学科竞赛，要求每科均有1人参与，共有180种不同的选法，那么该小组中，男、女同学各有多少人? 3.探讨性题： 在 的 边上除顶点 外有 5个点，在 边上有 4个点，由这些点(包括 )能组成多少个四边形?能组成多少个三角形? (五)课后点评 在学习了排列学问的基础上，本节课引进了组合概念，并推导出组合数公式，同时调控进行训练，从而培育学生分析问题、解决问题的实力. #278070中学数学余弦定理教案3 教学目标 (1)正确理解排列的意义。能利用树形图写出简洁问题的全部排列; (2)了解排列和排列数的意义，能依据详细的问题，写出符合要求的排列; (3)驾驭

10、排列数公式，并能依据详细的问题，写出符合要求的排列数; (4)会分析与数字有关的排列问题，培育学生的抽象实力和逻辑思维实力; (5)通过对排列应用问题的学习，让学生通过对详细事例的视察、归纳中找出规律，得出结论，以培育学生严谨的学习看法。 教学建议 一、学问结构 二、重点难点分析 本小节的重点是排列的定义、排列数及排列数的公式，并运用这个公式去解决有关排列数的应用问题.难点是导出排列数的公式和解有关排列的应用题.突破重点、难点的关键是对加法原理和乘法原理的驾驭和运用，并将这两个原理的基本思想方法贯穿在解决排列应用问题当中. 从n个不同元素中任取m(mn)个元素，根据肯定的依次排成一列，称为从n

11、个不同元素中任取m个元素的一个排列.因此，两个相同排列，当且仅当他们的元素完全相同，并且元素的排列依次也完全相同.排列数是指从n个不同元素中任取m(mn)个元素的全部不同排列的种数，只要弄清相同排列、不同排列，才有可能计算相应的排列数.排列与排列数是两个概念，前者是具有m个元素的排列，后者是这种排列的不同种数.从集合的角度看，从n个元素的有限集中取出m个组成的有序集，相当于一个排列，而这种有序集的个数，就是相应的排列数. 公式推导要留意紧扣乘法原理，借助框图的直视说明来讲解.要重点分析好 的推导. 排列的应用题是本节教材的难点，通过本节例题的分析，应留意培育学生解决应用问题的实力. 在分析应用

12、题的解法时，教材上先画出框图，然后分析逐次填入时的种数，这样说明比较直观，教学上要充分利用，要求学生作题时也应尽量采纳. 在教学排列应用题时，起先应要求学生写解法要有简要的文字说明，防止单纯的只写一个排列数，这样可以培育学生的分析问题的实力，在基本驾驭之后，可以渐渐地不作这方面的要求. 三、教法建议 在讲解排列数的概念时，要留意区分“排列数”与“一个排列”这两个概念.一个排列是指“从n个不同元素中，任取出m个元素，根据肯定的依次摆成一排”，它不是一个数，而是详细的一件事;排列数是指“从n个不同元素中取出m个元素的全部排列的个数”，它是一个数.例如，从3个元素a，b，c中每次取出2个元素，根据肯

13、定的依次排成一排，有如下几种： ab，ac，ba，bc，ca，cb， 其中每一种都叫一个排列，共有6种，而数字6就是排列数，符号 表示排列数. 排列的定义中包含两个基本内容，一是“取出元素”，二是“按肯定依次排列”. 从定义知，只有当元素完全相同，并且元素排列的依次也完全相同时，才是同一个排列，元素完全不同，或元素部分相同或元素完全相同而依次不同的排列，都不是同一排列。叫不同排列. 在定义中“肯定依次”就是说与位置有关，在实际问题中，要由详细问题的性质和条件来确定，这一点要特殊留意，这也是与后面学习的组合的根本区分. 在排列的定义中 ，假如 有的书上叫选排列，假如 ，此时叫全排列. 要特殊留意

14、，不加特别说明，本章不探讨重复排列问题. 关于排列数公式的推导的教学.公式推导要留意紧扣乘法原理，借助框图的直视说明来讲解.课本上用的是不完全归纳法，先推导 ， ，再推广到 ，这样由特别到一般，由详细到抽象的讲法，学生是不难理解的. 导出公式 后要分析这个公式的构成特点，以便帮助学生正确地记忆公式，防止学生在“n”、“m”比较困难的时候把公式写错.这个公式的特点可见课本第229页的一段话：“其中，公式右边第一个因数是n，后面每个因数都比它前面一个因数少1，最终一个因数是 ，共m个因数相乘.”这实际是讲三个特点：第一个因数是什么?最终一个因数是什么?一共有多少个连续的自然数相乘. 公式 是在引出

15、全排列数公式 后，将排列数公式变形后得到的公式.对这个公式指出两点：(1)在一般状况下，要计算详细的排列数的值，常用前一个公式，而要对含有字母的排列数的式子进行变形或作有关的论证，要用到这个公式，教材中第230页例2就是用这个公式证明的问题;(2)为使这个公式在 时也能成立，规定 ，犹如 时 一样，是一种规定，因此，不能按阶乘数的原意作说明. 建议应充分利用树形图对问题进行分析，这样比较直观，便于理解. 学生在起先做排列应用题的作业时，应要求他们写出解法的简要说明，而不能只列出算式、得出答数，这样有利于学生得更加扎实.随着学生解题娴熟程度的提高，可以逐步降低这种要求. #278077中学数学余

16、弦定理教案4 教学分析 本节课的探讨是对初中不等式学习的持续和拓展，也是实数理论的进一步发展.在本节课的学习过程中，将让学生回忆实数的基本理论，并能用实数的基本理论来比较两个代数式的大小. 通过本节课的学习， 让学生从一系列的详细问题情境中，感受到在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，并充分相识不等关系的存在与应用.对不等关系的相关素材，用数学观点进行视察、归纳、抽象，完成量与量的比较过程.即能用不等式或不等式组把这些不等关系表示出来.在本节课的学习过程中还支配了一些简洁的、学生易于处理的问题，其用意在于让学生留意对数学学问和方法的应用，同时也能激发学生的学习爱好，并由衷地产生用数学工具

17、探讨不等关系的愿望.依据本节课的教学内容，应用再现、回忆得出实数的基本理论，并能用实数的基本理论来比较两个代数式的大小. 在本节教学中，老师可让学生阅读书中实例，充分利用数轴这一简洁的数形结合工具，干脆用实数与数轴上 点的一一对应关系，从数与形两方面建立实数的依次关系.要在温故知新的基础上提高学生对不等式的相识. 三维目标 1.在学生了解不等式产生的实际背景下，利用数轴回忆实数的基本理论，理解实数的大小关系，理解实数大小与数轴上对应点位置间的关系. 2.会用作差法推断实数与代数式的大小，会用配方法推断二次式的大小和范围. 3.通过温故知新，提高学生对不等式的相识，激发学生的学习爱好，体会数学的

18、奇妙与数学的结构美. 重点难点 教学重点：比较实数与代数式的大小关系，推断二次式的大小和范围. 教学难点：精确比较两个代数式的大小. 课时支配 1课时 教学过程 导入新课 思路1.(章头图导入)通过多媒体展示卫星、飞船和一幅山峦重叠起伏的壮丽画面，它将学生带入“横看成岭侧成峰，远近凹凸各不同”的大自然和浩瀚的宇宙中，使学生在详细情境中感受到不等关系在现实世界和日常生活中是大量存在的，由此产生用数学探讨不等关系的剧烈愿望，自然地引入新课. 思路2.(情境导入)列举出学生身体的高矮、身体的轻重、距离学校路程的远近、百米赛跑的时间、数学成果的多少等现实生活中学生身边熟识的事例，描述出某种客观事物在数

19、量上存在的不等关系.这些不等关系怎样在数学上表示出来呢?让学生自由地绽开联想，老师组织不等关系的相关素材，让学 生用数学的观点进行视察、归纳，使学生在详细情境中感受到不等关系与相等关系一样，在现实世界和日常生活中大量存在着.这样学生会由衷地产生用数学工具探讨不等关系的愿望，从而进入进一步的探究学习，由此引入新课. 推动新课 新知探究 提出问题 (1)回忆初中学过的不等式，让学生说出“不等关系”与“不等式”的异同.怎样利用不等式探讨及表示不等关系? (2)在现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系.你能举出一些实际例子吗? (3)数轴上的随意两 点与对应的两实数具有怎样的关系?

20、 (4)随意两个实数具有怎样的关系?用逻辑用语怎样表达这个关系? 活动：老师引导学生回忆初中学过的不等式概念，使学生明确“不等关系”与“不等式”的异同.不等关系强调的是关系，可用符号“>”“<”“”“”“”表示，而不等式则是表示两者的不等关系，可用“a>b”“a 老师与学生一起举出我们日常生活中不等关系的例子，可让学生充分合作探讨，使学生感受到现实世界中存在着大量的不等关系.在学生了解了一些不等式产生的实际背景的前提下，进一步学习不等式的有关内容. 实例1：某天的天气预报报道，气温32 ，最低气温26 . 实例2：对于数轴上随意不同的两点A、B，若点A在点B的左边，则xA 实

21、例3：若一个数是非负数，则这个数大于或等于零. 实例4：两点之间线段最短. 实例5：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边. 实例6：限速40 km/h的路标指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40 km/h. 实例7：某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%. 老师进一步点拨：能够发觉身 边的数学当然很好，这说明同学们已经走进了数学这门学科，但作为我们探讨数学的人来说，能用数学的眼光、数学的观点进行视察、归纳、抽象，完成这些量与量的比较过程，这是我们每个探讨数学的人必需要做的，那么，我们可以用我们所探讨过的什么学问来表示这

22、些不等关系呢?学生很简单想到，用不等式或不等式组来表示这些不等关系.那么不等式就是用不等号将两个代数式连结起来所成的式子.如-7<-5，3+4>1+4,2x6，a+20,34,05等. 老师引导学生将上述的7个实例用不等式表示出来.实例1，若用t表示某天的气温，则26 t32 .实例3，若用x表示一个非负数，则x0.实例5，|AC|+|BC|>|AB|，如下图. |AB|+|BC|>|AC|、|AC|+|BC|>|AB|、|AB|+|AC|>|BC|. |AB|-|BC|<|AC|、|AC|-|BC|<|AB|、|AB|-|AC|<|BC|

23、.交换被减数与减数的位置也可以. 实例6，若用v表示速度，则v40 km/h.实例7，f2.5%，p2.3%.对于实例7，老师应点拨学生留意酸奶中的脂肪含量与蛋白质含量需同时满意，避开写成f2.5%或p2.3%，这是不对的.但可表示为f2.5%且p2.3%. 对以上问题，老师让学生轮番回答，再用投影仪给出课本上的两个结论. 探讨结果： (1)(2)略;(3)数轴上随意两点中，右边点对应的实数比左边点对应的实数大. (4)对于随意两个实数a和b，在a=b，a>b，a应用示例 例1(教材本节例1和例2) 活动：通过两例让学生熟识两个代数式的大小比较的基本方法：作差，配方法. 点评：本节两例的

24、求解，是借助因式分解和应用配方法完成的，这两种方法是代数式变形时常常运用的方法，应让学生娴熟驾驭. 变式训练 1.若f(x)=3x2-x+1，g(x)=2x2+x-1，则f(x)与g(x)的大小关系是() A.f(x)>g(x) B.f(x)=g(x) C.f(x) 答案：A 解析：f(x)-g(x)=x2-2x+2=(x-1)2+11>0，f(x)>g(x). 2.已知x0，比较(x2+1)2与x4+x2+1的大小. 解：由(x2+1)2-(x4+x2+1)=x4+2x2+1-x4-x2-1=x2. x0，得x2>0.从而(x2+1)2>x4+x2+1. 例2比

25、较下列各组数的大小(ab). (1)a+b2与21a+1b(a>0，b>0); (2)a4-b4与4a3(a-b). 活动：比较两个实数的大小，常依据实数的运算性质与大小依次的关系，归结为推断它们的差的符号来确定.本例可由学生独立完成，但要点拨学生在最终的符号推断说理中，要理由充分，不行忽视这点. 解：(1)a+b2-21a+1b=a+b2-2aba+b=(a+b)2-4ab2(a+b)=(a-b)22(a+b). a>0，b>0且ab，a+b>0，(a-b)2>0.(a-b)22(a+b)>0，即a+b2>21a+1b. (2)a4-b4-4a

26、3(a-b)=(a-b)(a+b)(a2+b2)-4a3(a-b) =(a-b)(a3+a2b+ab2+b3-4a3)=(a-b)(a2b-a3)+(ab2-a3)+(b3-a3) =-(a-b)2(3a2+2ab+b2)=-(a-b)22a2+(a+b)2. 2a2+(a+b)20(当且仅当a=b=0时取等号)， 又ab，(a-b)2>0,2a2+(a+b)2>0.-(a-b)22a2+(a+b)2<0. a4-b4<4a3(a-b). 点评：比较大小常用作差法，一般步骤是作差变形推断符号.变形常用的手段是分解因式和配方，前者将“差”变为“积”，后者将“差”化为一个或

27、几个完全平方式的“和”，也可两者并用. 变式训练 已知x>y，且y0，比较xy与1的大小. 活动：要比较随意两个数或式的大小关系，只需确定它们的差与0的大小关系. 解：xy-1=x-yy. x>y，x-y>0. 当y<0时，x-yy<0，即xy-1<0. xy<1; 当y>0时，x-yy>0，即xy-1>0.xy>1. 点评：当字母y取不同范围的值时，差xy-1的正负状况不同，所以需对y分类探讨. 例3建筑设计规定，民用住宅的窗户面积必需小于地板面积.但按采光标准，窗户面积与地板面积的比值应不小于10%，且这个比值越大，住宅的采

28、光条件越好.试问：同时增加相等的窗户面积和地板面积， 住宅的采光条件是变好了，还是变坏了?请说明理由. 活动：解题关键首先是把文 字语言转换成数学语言，然后比较前后比值的大小，采纳作差法. 解：设住宅窗户面积和地板面积分别为a、b，同时增加的面积为m，依据问题的要求a 由于a+mb+m-ab=m(b-a)b(b+m)>0，于是a+mb+m>ab.又ab10%， 因此a+mb+m>ab10%. 所以同时增加相等的窗户面积和地板面积后，住宅的采光条件变好了. 点评：一般地，设a、b为正实数，且a 变式训练 已知a1，a2，为各项都大于零的等比数列，公比q1，则() A.a1+a8

29、>a4+a5 B.a1+a8 C.a1+a8=a4+a5 D.a1+a8与a4+a5大小不确定 答案：A 解析：(a1+a8)-(a4+a5)=a1+a1q7-a1q3-a1q4 =a1(1-q3)-q4(1-q3)=a1(1-q)2(1+q+q2)(1+q)(1+q2). an各项都大于零，q>0，即1+q>0. 又q1，(a1+a8)-(a4+a5)>0，即a1+a8>a4+a5. 课堂小结 1.老师与学生共同完成本节课的小结，从实数的基本性质的回顾，到两个实数大小的比较方法;从例题的活动探究点评，到紧跟着的变式训练，让学生去繁就简，联系旧知，将本节课所学纳入

30、已有的学问体系中. 2.老师画龙点睛，点拨利用实数的基本性质对两个实数大小比较时易错的地方.激励学有余力的学生对节末的思索与探讨在课后作进一步的探究. 作业 习题31A组3;习题31B组2. 设计感想 1.本节设计关注了教学方法 的优化.阅历告知我们：课堂上应依据详细状况，选择、设计最能体现教学规律的教学 过程，不宜长期运用一种固定的教学方法，或原封不动地照搬一种试验模式.各种教学方法中，没有一种能很好地适应一切教学活动.也就是说，世上没有万能的教学方法.针对特性，敏捷改变，因材施教才是胜利的施教灵药. 2.本节设计注意了难度限制.不等式内容应用面广，可以说与其他全部内容都有交汇，历 来是高考

31、的重点与热点.作为本章起先，可以适当开阔一些，算作抛砖引玉，让学生有个自由探究联想的平台，但不宜过多向外拓展，以免对学生产生负面影响. 3.本节设计关注了学生思维实力的训练.训练学生的思维实力，提升思维的品质，是数学老师直面的重要课题，也是中学数学教化的主线.采纳一题多解有助于思维的发散性及敏捷性，克服思维的僵化.变式训练教学又可以拓展学生思维视野的广度，解题后的点拨反思有助于学生思维批判性品质的提升. #278078中学数学余弦定理教案5 一、教学内容分析 二面角是我们日常生活中常常见到的一个图形，它是在学生学过空间异面直线所成的角、直线和平面所成角之后，探讨的一种空间的角，二面角进一步完善

32、了空间角的概念.驾驭好本节课的学问，对学生系统地理解直线和平面的学问、空间想象实力的培育，乃至创新实力的培育都具有非常重要的意义. 二、教学目标设计 理解二面角及其平面角的概念;能确认图形中的已知角是否为二面角的平面角;能作出二面角的平面角，并能初步运用它们解决相关问题. 三、教学重点及难点 二面角的平面角的概念的形成以及二面角的平面角的作法. 四、教学流程设计 五、教学过程设计 一、 新课引入 1.复习和回顾平面角的有关学问. 平面中的角 定义 从一个顶点动身的两条射线所组成的图形，叫做角图形 结构 射线点射线 表示法 AOB,O等 2.复习和回顾异面直线所成的角、直线和平面所成的角的定义，

33、及其共同特征.(空间角转化为平面角) 3.视察：陡峭与否，跟山坡面与水平面所成的角大小有关，而山坡面与水平面所成的角就是两个平面所成的角.在实际生活当中，能够转化为两个平面所成角例子特别多，比如在这间教室里，谁能举出能够体现两个平面所成角的实例?(如图1，课本的开合、门或窗的开关.)从而，引出“二面角”的定义及相关内容. 二、学习新课 (一)二面角的定义 平面中的角 二面角 定义 从一个顶点动身的两条射线所组成的图形，叫做角 课本P17 图形 结构 射线点射线 半平面直线半平面 表示法 AOB,O等 二面角a或-AB- (二)二面角的图示 1.画出直立式、平卧式二面角各一个，并分别赐予表示.

34、2.在正方体中相识二面角. (三)二面角的平面角 平面几何中的“角”可以看作是一条射线绕其端点旋转而成，它有一个旋转量，它的大小可以度量，类似地，二面角也可以看作是一个半平面以其棱为轴旋转而成，它也有一个旋转量，那么，二面角的大小应当怎样度量? 1.二面角的平面角的定义(课本P17). 2.AOB的大小与点O在棱上的位置无关. 说明平面与平面的位置关系，只有相交或平行两种状况，为了对相交平面的相互位置作进一步的探讨，有必要来探讨二面角的度量问题. 与两条异面直线所成的角、直线和平面所成的角做类比，用“平面角”去度量. 二面角的平面角的三个主要特征：角的顶点在棱上;角的两边分别在两个半平面内;角

35、的两边分别与棱垂直. 3.二面角的平面角的范围： (四)例题分析 例1 一张边长为a的正三角形纸片ABC，以它的高AD为折痕，将其折成一个 的二面角，求此时B、C两点间的距离. 说明 检查学生对二面角的平面角的定义的驾驭状况. 翻折前后应留意哪些量的位置和数量发生了改变, 哪些没变? 例2 如图，已知边长为a的等边三角形 所在平面外有一点P，使PA=PB=PC=a，求二面角 的大小. 说明 求二面角的步骤：作证算答. 引导学生驾驭解题可操作性的通法(定义法和线面垂直法). 例3 已知正方体 ，求二面角 的大小.(课本P18例1) 说明 使学生进一步熟识作二面角的平面角的方法. (五)问题拓展

36、例4 如图，山坡的倾斜度(坡面与水平面所成二面角的度数)是 ，山坡上有一条直道CD，它和坡脚的水平线AB的夹角是 ，沿这条路上山，行走100米后上升多少米? 说明使学生明白数学既来源于实际又服务于实际. 三、巩固练习 1.在棱长为1的正方体 中，求二面角 的大小. 2. 若二面角 的大小为 ，P在平面 上，点P到 的距离为h，求点P到棱l的距离. 四、课堂小结 1.二面角的定义 2.二面角的平面角的定义及其范围 3.二面角的平面角的常用作图方法 4.求二面角的大小(作证算答) 五、作业布置 1.课本P18练习14.4(1) 2.在 二面角的一个面内有一个点，它到另一个面的距离是10，求它到棱的距离. 3.把边长为a的正方形ABCD以BD为轴折叠，使二面角A-BD-C成 的二面角，求A、C两点的距离. 六、教学设计说明 本节课的设计不是简洁地将概念干脆传受给学生，而是考虑到学问的形成过程，设法从学生的数学现实动身，调动学生主动参加探究、发觉、问题解决全过程.“二面角”及“二面角的平面角”这两也许念的引出均运用了类比的手段和方法.教学过程中通过老师的层层铺垫，学生的主动探究，使学生经验概念的形成、发展和应用过程，有意识地加强了学问形成过程的教学.