《人教版七年级数学下册全册5.1《相交线》PPT课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版七年级数学下册全册5.1《相交线》PPT课件.ppt（83页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、5.1相交线,第五章相交线与平行线,5.1.1相交线,新课标人教版七年级数学下册,学习目标,1.理解邻补角与对顶角的概念；2.掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们的性质进行角的计算及解决简单实际问题.（重点、难点）,观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系.,观察思考,直线与直线相交于一点，并形成了四个角.,你发现了什么？,活动：握紧剪刀刀柄时，随着两个刀柄之间的角逐渐变小，剪刀刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片.如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题.,讲授新课,思考剪刀剪东西的过程中,你能说说AOC与AOD,AOC与BOD这两对角的位置保持怎样的关系吗？
2、,A,O,C,B,D,AOC和BOD有公共顶点，且AOC的两边分别是BOD两边的反向延长线.,AOC和AOD有一条公共边AO，且AOC的另一边是AOD另一边的反向延长线.,1,2,3,A,B,C,D,O,邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为_，那么这两个角互为邻补角.图中1的邻补角有_.,反向延长线,2,3,一、邻补角的概念,1,2,A,B,C,D,O,对顶角：如果两个角有一个公共定点，并且其中一个角的两边是另一个角的两边的，那么这两个角互为对顶角.图中1的对顶角是_.,反向延长线,2,二、对顶角的概念,例1下列各图中，1与2是对顶角的是（）,D,方法总结：对顶角是由两条相交直线构
3、成的，只有两条直线相交时，才能构成对顶角,典例精析,猜想：对顶角相等,问题：1与3在数量上又有什么关系呢？,思考：你能利用有关知识来验证1与3的数量关系吗？,在上学期我们已经知道互为补角的两个角的和为180，因而互为邻补角的两个角的和为180.,O,A,B,C,D,已知：直线AB与CD相交于O点(如图),试说明:1=3，2=4.,解：直线AB与CD相交于O点,1+2=1802+3=180，,1=3.,同理可得2=4.,应用格式：直线AB与CD相交于O点，1=3，2=4.,想一想：图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的度数的原理吗？,对顶角相等,1.有公共顶点,归类,1和2、2和3、3和4、4
4、和1,1和3、2和4、,1.有公共顶点,位置关系,邻补角,对顶角,2.有一条公共边,3.另一边互为反向延长线,2.没有公共边,两直线相交,3.两边互为反向延长线,名称,数量关系,对顶角相等,邻补角互补,总结归纳,4=2=1801=140.,例2如图,直线a,b相交,1=40,求2,3,4的度数.,3=1,1=40,3=40,解:,掌握邻补角和对顶角的性质是解题的关键!,3.若1:2=2:7，则1,2,3,4的度数分别为_.,2.若2是1的3倍，则1,2,3,4的度数分别为_.,1.若1+3=60，则1,2,3,4的度数分别为_.,30、150、30、150,45、135、45、135,40、1
5、40、40、140,变式训练：,例3如图，直线AB、CD，EF相交于点O，140，BOC110，求2的度数.,解：因为140，BOC110(已知)，所以BOFBOC11104070.因为BOF2(对顶角相等)，所以270(等量代换),1.如图，直线AB、CD、EF相交，若1+5=180,找出图中与1相等的角.,O,A,C,F,解：1=3（对顶角相等）,1,2,3,4,5,6,8,7,5+8=180且1+5=180,8=1,8=6（对顶角相等）,6=1.,变式训练：,2.如图，直线AB、CD、EF、MN相交，若2=5，找出图中与2互补的角.,E,A,B,D,M,1,2,3,4,5,8,6,7,解
6、：1+2=1802+3=180,2的补角有1和3,5+8=180，5+6=180且2=5,2的补角有6和8,1.下列各图中，1，2是对顶角吗？,(,),1,2,(,),1,2,(,),2,1,2.下列各图中，1，2是邻补角吗？,(,1,（,2,(,),1,2,(,),1,2,当堂练习,不是,是,不是,不是,是,不是,）,）,3.找出图中AOE的邻补角及对顶角,若没有请画出.,A,B,C,O,D,E,）,F,解:邻补角是EOB和AOF;对顶角是BOF.,4.如图,直线AB，CD，EF相交于点O.(1)写出AOC,BOE的邻补角；(2)写出DOA,EOC的对顶角；(3)如果AOC=50,求BOD，
7、COB的度数.,A,E,D,B,F,C,O,解:(1)AOC的邻补角是AOD和COB;BOE的邻补角是EOA和BOF.,(2)DOA的对顶角是COB;EOC的对顶角是DOF.,(3)BOD=AOC=50;COB=180-AOC=130.,5.（应用题）在下图中，花坛转角（红色标注的角）按图纸要求为135；施工结束后，要求你检测它是否合格？请你设计检测的方法.,解:方法一：检测1是否为45；方法二：检测2是否为135.,6.如图,直线AB,CD相交于点O，EOC=70，OA平分EOC，求BOD的度数.,A,B,C,D,E,O,解：OA平分EOC,AOC=EOC=35,BOD=AOC=35.,拓展
8、题：观察下列各图，寻找对顶角（不含平角),如图a，图中共有对对顶角；如图b，图中共有对对顶角；如图c，图中共有对对顶角；研究小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，猜测：若有n条直线相交于一点，则可形成对对顶角；若有10条直线相交于一点，则可形成对对顶角.,图a,图b,图c,2,6,12,n(n-1),90,对顶角相等,邻补角互补,有公共顶点;,没有公共边,两条直线相交形成的角；,两条直线相交而成；,有公共顶点;,有一条公共边,都是两条直线相交而成的角；,都是成对出现的,都有一个公共顶点；,两直线相交时，对顶角只有两对，邻补角有四对,有无公共边；,课堂小结,5.1相交线,5.1.2垂线,新课标
9、人教版七年级数学下册,1.理解垂线的有关概念、性质及画法；（重点）2.知道垂线段和点到直线的距离的概念，并会应用其解决问题.（重点、难点）,学习目标,导入新课,情境引入,观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？,日常生活里，图中的两条直线的关系很常见，你能再举出其他例子吗？,在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当b的位置变化时,a、b所成的角也会发生变化.,）,a,b,b,b,b,b,）,讲授新课,问题如图,当AOC90时，BOD、AOD、BOC的度数是多少？为什么？,A,B,C,D,O,由对顶角和邻补角的性质知，当AOC90时，BOD=AOD=BOC=90.,
10、两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直.,注意：两条线段互相垂直是指这两条线段所在的直线互相垂直.,垂直定义：,知识要点,如果直线AB与直线CD垂直，那么可记作：ABCD（或CDAB）.如果用l、m表示这两条直线，那么直线l与直线m垂直，可记作：lm（或ml）.把互相垂直的两条直线的交点叫作垂足（如图中的O点）.,A,B,C,D,l,m,垂直的表示法,符号语言：,如图，当直线AB与CD相交于O点，AOD=90时，ABCD，垂足为O.,判定：AOD=90,（已知）ABCD.（垂直的定义）,符号语言：,反之，若直线AB与CD垂直,垂足为O，则AOD=90.,性质：ABC
11、D,（已知）AOD=90.（垂直的定义）,(AOC=BOC=BOD=90),垂线的基本性质与判定,例1(1)如图1，若直线m、n相交于点O,190,则；(2)若直线AB、CD相交于点O，且ABCD，则BOD=_；(3)如图2，BOAO，BOC与BOA的度数之比为15，那么COA_,BOC的补角为.,mn,90,72,162,典例精析,图1,图2,你能借助三角尺在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？,活动1：,如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？,活动2：,折一折，试一试,你能用纸折出两条互相垂直的直线吗?,例2如图，直线BC与MN相交于点O，AOBC，BOENOE，若EON2
12、0，求AOM和NOC的度数,解：BOENOE，BON2EON40，NOC180BON18040140，MOCBON40.AOBC，AOC90，AOMAOCMOC904050，NOC140，AOM50.,问题:,(1)画已知直线l的垂线能画几条?(2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条?(3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条?,问题：这样画l的垂线可以画几条？,1.放2.靠3.画,l,O,如图，已知直线l,作l的垂线.,A,无数条,l,A,B,1.放2.靠3.移4.画,如图，已知直线l和l上的一点A,作l的垂线.,问题：这样画l的垂线可以画几条？,一条,l,A,B,
13、1.放2.靠3.移4.画,如图，已知直线l和l外的一点A,作l的垂线.,根据以上操作，你能得出什么结论,问题：这样画l的垂线可以画几条？,一条,垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.,注意：1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外；2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.,总结归纳,l,如图，从A点向已知直线l画一条垂直的线段和几条不垂直的线段.,A,连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短.简单说成：垂线段最短.,线段AD的长度叫做点A到直线l的距离.,总结归纳,特别规定：,l,A,试一试：在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如
14、何挖掘能使渠道最短？请画出图来，并说明理由.,m,垂线段最短,1.过点P向线段AB所在直线引垂线，正确的是（）,ABCD,C,当堂练习,2.如图，下列说法正确的是（）A.线段AB叫做点B到直线AC的距离B.线段AB的长度叫作点A到直线AC的距离C.线段BD的长度叫作点D到直线BC的距离D.线段BD的长度叫作点B到直线AC的距离,D,3.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是()A.有两个角相等B.有两对角相等C.有三个角相等D.有四对邻补角,C,4.如图,ACBC,C=90,线段AC、BC、CD中最短的是()A.ACB.BCC.CDD.不能确定,C,5.如图，直线AB、C
15、D相交于点E，EFAB于E，若CEF=58，则BED的度数为.,32,6.如图，AOFD，OD为BOC的平分线，OE为射线OB的反向延长线，若AOB=40，求EOF、COE的度数,解：AOOD且AOB=40，BOD=90-40=50，EOF=50.又OD平分BOC，DOC=BOD=50，COE=180-50-50=80,当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.,1.垂线的定义,2.垂线的画法,3.垂线的性质,(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,(2)垂线段最短.,4.点到直线的距离,课堂小结,5.1相交线,第
16、五章相交线与平行线,5.1.3同位角、内错角、同旁内角,新课标人教版七年级数学下册,1.理解同位角、内错角、同旁内角的概念；2.结合图形识别同位角、内错角、同旁内角；（重点）3.从复杂图形分解为基本图形的过程中，体会化繁为简，化难为易的化归思想.（难点）,学习目标,问题1两条直线CD和EF相交，能形成些具有什么关系的角？,具有邻补角关系的角,导入新课,复习引入,问题2两条直线AB和EF相交，能形成些具有什么关系的角？,具有对顶角关系的角,视频导入：生活中的数学,在视频中我们初步了解了同位角、内错角及同旁内角，那么它们在数学中应该怎样具体表示呢？它们又有什么样的性质呢？,简称“三线八角”,若再添
17、加一条直线，即直线EF被第三条直线CD所截，构成了几个角？有什么特点？,B,A,F,E,4,3,1,2,交流与合作,讲授新课,F,活动1观察1与5的位置关系：,在直线EF的同旁（右边）,在直线AB、CD的同一侧（上方）,A,C,B,D,E,1,2,3,4,5,6,7,8,2和6；3和7；4和8,图中的同位角还有哪些？,同位角,一、同位角的概念,A,A.(1)，(2)B.(3)，(4)C.(1)，(2)，(3)D.(2)，(3)，(3),例1：下列图形中，1和2是同位角的有（）,图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角.,变式图形：图中的1与2都是同位角.,归纳总结,A,C,B,D,E,F,1
18、,2,3,4,5,6,7,8,活动2观察3与5的位置关系：,在直线EF的两侧,在直线AB、CD之间,4和6,图中的内错角还有哪些？,内错角,二、内错角的概念,B,变式图形：图中的1与2都是内错角.,图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角.,归纳总结,A,C,B,D,E,F,1,2,3,4,5,6,7,8,活动3观察4与5的位置关系,在直线EF的同旁,在直线AB、CD之间,3和6,图中还有哪些同旁内角？,同旁内角,三、同旁内角的概念,A,变式图形：图中的1与2都是同旁内角.,图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角.,归纳总结,F,Z,U,截线:同侧被截线:同旁,截线:同侧被截线:之间,截线:两
19、侧被截线:之间,都在截线同侧,都在被截线之间,这三类角都是没有公共顶点的.,总结归纳,例4如图，直线DE截AB，AC，构成8个角，指出所有的同位角,内错角,同旁内角.,解：两条直线是AB，AC，截线是DE，所以8个角中，同位角：2与5，4与7，1与8,6和3；内错角：4与5，1与6；同旁内角：1与5，4与6.,E,D,C,B,A,8,7,6,5,4,3,2,1,典例精析,变式：A与8是哪两条直线被哪条直线所截的角?它们是什么关系的角?A与5呢?A与6呢?,E,D,C,B,A,8,7,6,5,4,3,2,1,解：A与8是直线AB，DE被直线AC所截形成的内错角.A与5是直线AB，DE被直线AC所
20、截形成的同旁内角.A与6是直线AB，DE被直线AC所截形成的同位角.,练一练：识别这些角是同位角、内错角还是同旁内角,1,2,(1),同位角,1,2,(2),1,2,(3),1,2,(4),1,2,(5),1,2,(6),1,2,(7),1,2,(8),1,2,1,2,(9),(10),同位角,同位角,同位角,同位角,内错角,同旁内角,例5如图，直线DE,BC被直线AB所截.（1）1与2，1和3，1和4各是什么角？,解：（1）1与2是内错角，1和3同旁内角，1和4是同位角.,温馨提示：解题之前要明确哪两条直线被哪条直线所截.,解：(2)如果1=4，由对顶角相等，得2=4，那么1=2.因为3和4
21、互补，即4+3=180，又因为1=4,所以1+3=180,即1与3互补.,（2）如果1=4，那么1与2相等吗？1与3互补吗？为什么？,1.如图，DAB和ABC的位置关系是（）A.同位角B.同旁内角C.内错角D.以上结论都不对,2.如图，1和2不能构成同位角的图形是（）,C,D,A,D,B,C,E,当堂练习,（1）如图1,若ED,BF被AB所截,则1与_是同位角.,3.看图填空：,2,（2）如图2,若ED,BC被AF所截,则3与_是内错角.,4,图1,图2,(3)如图3,1与3是AB和AF被_所截构成的角；,DE,内错,(4)如图4,2与4是和被BC所截构成的_角.,AB,AF,同位,图3,图4,4.根据地图填空：,学校与游乐场所在的角形成一对（）角学校与超市所在的角形成一对（）角学校与飞机场所在的角形成一对（）角,同位,同旁内,内错,生活中的数学：三线八角手势记忆法,同位角,内错角,同旁内角,1.同位角、内错角、同旁内角的结构特征:,三线八角,同位角“F”型,内错角“Z”型,同旁内角“U”型,2.在图形中判断三线八角的方法(描图法)：把两个角在图中描画出来；找到两个角的公共直线；观察所描的角，判断所属“字母”类型，同位角为“F”型，内错角为“Z”型，同旁内角为“U”型，注意图形的变式（旋转、对称）也是符合的.,课堂小结,