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1、-在-此-卷-上-答-题-无-效-绝密启用前湖南省长沙市2017年初中毕业生学业水平考试毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第卷(选择题 共36分)一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列实数中,为有理数的是 ()A.B.C.D.12.下列计算正确的是 ()A.B.C.D.3.据国家旅游局统计,2017年端午小长假全国各大景点共接待游客约为人次.数据用科学记数法表示为 ()A.B.C.D.4.在下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是 ()ABCD5.一个三角形三个内角
2、的度数之比为,则这个三角形一定是 ()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形6.下列说法正确的是 ()A.检测某批次灯泡的使用寿命,适宜用全面调查B.可能性是的事件在一次试验中一定不会发生C.数据3,5,4,1,的中位数是4D.“367人中有2人是同月同日出生”为必然事件7.某几何体的三视图如图所示,则此几何体是 ()A.长方形B.圆柱C.球D.正三棱柱8.抛物线的顶点坐标是 ()A.B.C.D. 9.如图,已知直线,直线分别与,相交,则的度数为 ()A.B.C.D.10.如图,菱形的对角线的长分别为,则这个菱形的周长为 ()A.B.C.D.11.中国古代数学著作算法统宗
3、中有这样一段记载：“三百七十八里关,初日健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关.”其大意是：有人要去某关口,路程为378里,第一天健步行走,从第二天起,由于脚痛,每天走的路程都为前一天的一半,一共走了六天才到达目的地.则此人第六天走的路程为 ()A.24里B.12里C.6里D.3里12.如图,将正方形折叠,使顶点与边上的一点重合(不与端点,重合),折痕交于点,交于点,边折叠后与边交于点.设正方形的周长为,的周长为,则的值为 ()A.B.C.D.随点位置的变化而变化第卷(非选择题 共84分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.请把答案填写在题中的横线上)13.分解因式：.14.
4、方程组的解是.15.如图,为的直径,弦于点,已知,则的半径为.16.如图,三个顶点的坐标分别为,以原点为位似中心,把这个三角形缩小为原来的,可以得到,已知点的坐标是,则点的坐标是.17.甲、乙两名同学进行跳高测试,每人10次跳高的平均成绩恰好都是米,方差分别是,则在本次测试中,同学的成绩更稳定(填“甲”或“乙”).18.如图,点是函数与的图象在第一象限内的交点,则的值为.三、解答题(本大题共8小题,共66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本小题满分6分)计算：.20.(本小题满分6分)解不等式组,并把它的解集在数轴上表示出来.21.(本小题满分8分)为了传承中华优秀传统
5、文化,市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动.某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛,赛后对全体参赛学生的成绩进行整理,得到下列不完整的统计图表.组别分数段频数频率17308请根据所给信息,解答以下问题：(1)表中,；(2)请计算扇形统计图中组对应扇形的圆心角的度数；(3)已知有四名同学均取得98分的最好成绩,其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学.学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛,请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率.22.(本小题满分8分)为了维护国家主权和海洋权力,海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理.如图,正在执行巡航任务的海监船以每小时50海
6、里的速度向正东方航行,在处测得灯塔在北偏东方向上,继续航行1小时到达处,此时测得灯塔在北偏东方向上.(1)求的度数；(2)已知在灯塔的周围25海里内有暗礁,问海监船继续向正东方向航行是否安全？23.(本小题满分9分)如图,与相切于点,分别交于点,.(1)求证：；(2)已知,求阴影部分的面积.毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _24.(本小题满分9分)连接湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后,湖南省与欧洲各国经贸往来日益频繁.某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品,经调查,用元采购型商品的件数是用元采购型商品的件数的2倍,一件型商品的进价比一件型商品的进价多10元.(1)求一件型商品的进价分别为多少元？
7、-在-此-卷-上-答-题-无-效-(2)若该欧洲客商购进型商品共250件进行试销,其中型商品的件数不大于型的件数,且不小于80件.已知型商品的售价为240元/件,型商品的售价为220元/件,且全部售出.设购进型商品件,求该客商销售这批商品的利润与之间的函数关系式,并写出的取值范围；(3)在(2)的条件下,欧洲客商决定在试销活动中每售出一件型商品,就从一件型商品的利润中捐献慈善资金元,求该客商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益.25.(本小题满分10分)若三个非零实数,满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和,则称这三个实数,构成“和谐三数组”.(1)实数1,2,3可以构成“和
8、谐三数组”吗？请说明理由；(2)若,三点均在函数(为常数,)的图象上,且这三点的纵坐标,构成“和谐三数组”,求实数的值；(3)若直线与轴交于点,与抛物线交于,两点.求证：,三点的横坐标,构成“和谐三数组”；若,求点与原点的距离的取值范围.26.(本小题满分10分)如图,抛物线与轴交于,两点(点在点左侧),与轴交于点,点是抛物线上的一个动点,且位于第四象限,连接,延长交轴于点.(1)若为等腰直角三角形,求的值；(2)若对任意,两点总关于原点对称,求点的坐标(用含的式子表示)；(3)当点运动到某一位置时,恰好使得,且点为线段的中点,此时对于该抛物线上任意一点,总有成立,求实数的最小值.湖南省长沙市
9、2017年初中毕业生学业水平考试数学答案解析第卷一、选择题1.【答案】D【解析】解：，是无理数，1是有理数，故选：D.【提示】根据有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数，可得答案.【考点】有理数的概念2.【答案】C【解析】解：A.无法计算，故此选项错误；B.，故此选项错误；C.，正确；D.，故此选项错误；故选：C.【提示】分别利用合并同类项法则以及单项式乘以多项式和积的乘方运算法则化简判断即可.【考点】整式的运算3.【答案】B【解析】解：将82600000用科学记数法表示为：.故选B.【提示】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数.确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了
10、多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数【考点】科学计数法4.【答案】C【解析】解：A.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；D.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误.故选C.【提示】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【考点】中心对称图形，轴对称图形的判定5.【答案】B【解析】解：设三角形的三个内角的度数之比为、，则，解得，则，这个三角形一定是直角三角形故选：B.【提示】根据三角形内角和等于计算即可
11、.【考点】三角形的内角和定理6.【答案】D【解析】解：A.检测某批次灯泡的使用寿命，调查具有破坏性，应采用抽样调查，此选项错误；B.可能性是的事件在一次试验中可能发生，此选项错误；C.数据3，5，4，1，的中位数是3，此选项错误；D.“367人中有2人同月同日出生”为必然事件，此选项正确；故选：D.【提示】根据可能性的大小、全面调查与抽样调查的定义及中位数概念、必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可.【考点】调查方法的选择，事件的概率，中位数7.【答案】B【解析】解：从正面看，是一个矩形；从左面看，是一个矩形；从上面看，是圆，这样的几何体是圆柱，故选B.【提示】从正面看到的图叫做主视
12、图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图.【考点】几何体的三视图8.【答案】A【解析】解：是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为.故选A.【提示】已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标.【考点】抛物线的性质9.【答案】B【提示】直接根据平行线的性质即可得出结论.【解析】解：直线，故选B.【考点】平行线的性质，对顶角的性质10.【答案】D【解析】解：四边形是菱形，根据勾股定理得，所以，这个菱形的周长.故选D.【提示】根据菱形的对角线互相垂直平分可得，再利用勾股定理列式求出，然后根据菱形的四条边都相等列式计算即可得解.【考点】菱形的性质，勾股定理，
13、11.【答案】C【解析】解：设第一天走了里，依题意得：，解得则（里）.故选：C.【提示】设第一天走了里，则第二天走了里，第三天走了第六天走了里，根据路程为378里列出方程并解答.【考点】列方程解决实际问题12.【答案】B【解析】解：设，则，.，又，即，的周长为，在中，.即整理得，.故选：B.【提示】设，则，然后利用正方形的性质和折叠可以证明，利用相似三角形的对应边成比例可以把，分别用，分别表示，的周长也用，表示，然后在中根据勾股定理可以得到，进而求出的周长.【考点】三角形相似的判定及性质第卷二、填空题13.【答案】【解析】解：原式，故答案为：【提示】原式提取2，再利用完全平方公式分解即可.【考
14、点】因式分解14.【答案】【解析】解：两式相加，得，解得，把代入，解得，方程组的解为，故答案为：.【提示】根据加减消元法，可得答案.【考点】一元二次方程组15.【答案】5【解析】解：连接，为的直径，设的半径为，则，在中，解得：，的半径为5，故答案为：5【提示】连接，由垂径定理知，点是的中点，在直角中，利用勾股定理即可得到关于半径的方程，求得圆半径即可.【考点】垂径定理16.【答案】【解析】解：点的坐标为，以原点为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，点的坐标是，即，故答案为：【提示】根据位似变换的性质进行计算即可.【考点】位似图形的性质，勾股定理的应用17.【答案】乙【解析】解：，甲、乙两名同学
15、成绩更稳定的是乙；故答案为：乙.【提示】根据方差的意义可做出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.【考点】方差18.【答案】【解析】解：作轴于，如图所示：设，点是函数与的图像在第一象限内的交点，在中，由勾股定理得：，解得：，代入得：；故答案为：.【提示】作轴于，得出，在中，由勾股定理得出方程，解方程求出，得出，即可求出的值.【考点】一次函数，反比例函数的图像和性质三、解答题19.【答案】6【解析】解：原式.【提示】原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果.【
16、考点】绝对值，零次幂，负指数幂，特殊角的正弦值20.【答案】【解析】解：解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式组的解集为，将解集表示在数轴上如下：【提示】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.【考点】一元一次不等式组，不等式组解集在数轴上的表示21.【答案】（1）（2）（3）列树形图得：甲、乙两名同学都被选中的概率为.【解析】解：（1）本次调查的总人数为（人），则，（人），故答案为：0.3，45；（2），答：扇形统计图中组对应扇形的圆心角为；（3）将同一班级的甲、乙学生记为、，另外两学生记为、，列树形图得：共有12种等可能
17、的情况，甲、乙两名同学都被选中的情况有2种，甲、乙两名同学都被选中的概率为.【提示】（1）首先根据A组频数及其频率可得总人数，再利用频数、频率之间的关系求得、；（2）组的频率乘以即可求得答案；（3）列树形图后即可将所有情况全部列举出来，从而求得恰好抽中者两人的概率；【考点】频率分布表，扇形统计图，概率的求解.22.【答案】（1）（2）安全【解析】解：（1），.（2）作于.，在中，海监船继续向正东方向航行是安全的.【提示】（1）在中，求出、的度数即可解决问题；（2）作于.求出的值即可判定；【考点】解直角三角形的应用23.【答案】（1）证明见解析（2）【解析】解：（1）连接，与相切于点，由于，（2
18、）由（1）可知：是等腰三角形，扇形的面积为：，的面积为：【提示】（1）连接，由切线的性质可知，由于，所以，从而可证明，从而可知；（2）由（1）可知：是等腰三角形，所以，从可求出扇形的面积以及的面积【考点】圆的性质，切线的性质，三角形全等的判定和性质，等腰三角形的性质，扇形的面积公式.24.【答案】（1）一件型商品的进价为150元，则一件型商品的进价为160元（2）（3）当时，时，最大利润为元.当时，最大利润为17500元.当时，时，最大利润为元.【解析】解：（1）设一件型商品的进价为元，则一件型商品的进价为元.由题意：，解得，经检验是分式方程的解，答：一件型商品的进价为150元，则一件型商品的
19、进价为160元.（2）因为客商购进型商品件，所以客商购进型商品件.由题意：，（3）设利润为元.则，当时，随的增大而增大，所以时，最大利润为元.当时，最大利润为17500元.当时，随的增大而减小，所以时，最大利润为元.【提示】（1）设一件型商品的进价为元，则一件型商品的进价为元.根据16000元采购型商品的件数是用7500元采购型商品的件数的2倍，列出方程即可解决问题；（2）根据总利润=两种商品的利润之和，列出式子即可解决问题；（3）设利润为元.则，分三种情形讨论即可解决问题.【考点】列分式方程解决实际问题，一次函数的性质25.【答案】（1）不能，理由见解析（2）的值为、或2（3）证明见解析且【
20、解析】解：（1）不能，理由如下：1、2、3的倒数分别为1、，实数1，2，3不可以构成“和谐三组数”；（2），三点均在函数（为常数，）的图像上，、均不为0，且，、构成“和谐三组数”，有以下三种情况：当时，则，即，解得；当时，则，即，解得；当时，则，即，解得；的值为、或2；（3）、均不为0，都不为0，直线与轴交于点，解得，联立直线与抛物线解析式，消去可得，即，直线与抛物线交与，两点，、是方程的两根，、构成“和谐三组数”；，且，整理可得，解得，令，则且，且，当时，随的增大而减小，当时，有最大临界值，当时，有最小临界值，当时，随的增大而增大，当时，有最小临界值，当时，有最大临界值，且，到原点的距离为非
21、负数，且.【提示】（1）由和谐三组数的定义进行验证即可；（2）把、三点的坐标分别代入反比例函数解析式，可用和分别表示出、，再由和谐三组数的定义可得到关于的方程，可求得的值；（3）由直线解析式可求得，联立直线和抛物线解析式消去，利用一元二次方程根与系数的关系可求得，再利用和谐三数组的定义证明即可；由条件可得到，可得，由可求得的取值范围，令，利用两点间距离公式可得到关于的二次函数，利用二次函数的性质可求得的取值范围，从而可求得的取值范围.【考点】新定义的理解与运用，一次函数，二次函数的性质.26.【答案】（1）（2）点的坐标为（3）实数的最小值为【解析】解：（1）令，则，即，又，当为等腰直角三角形
22、时，即，；（2）由（1）可知点，对任意，、两点总关于原点对称，必有，设直线的解析式为，将，代入，可得，解得，直线的解析式为，点为直线与抛物线的交点，解方程组，可得或（点舍去），即点的坐标为；（3）当，时，又点为线段的中点，又，把代入抛物线，可得，解得，抛物线的解析式为，即，点为抛物线上任意一点，令，则当时，若要使成立，则，实数的最小值为.【提示】（1）根据，可得，再根据，即可得到，进而得出的值；（2）根据、两点总关于原点对称，得到，根据，可得直线的解析式，最后解方程组即可得到直线与抛物线的交点的坐标；（3）根据，可得，进而得到，代入抛物线，可得抛物线解析式，再根据点为抛物线上任意一点，即可得出，令，可得，再根据，可得实数的最小值为.【考点】二次函数的图像与性质数学试卷 第25页（共26页） 数学试卷 第26页（共26页）