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1、数学试卷 第 1 页（共 24 页） 数学试卷 第 2 页（共 24 页） 绝密启用前湖南省长沙市 2016 年初中毕业学业水平考试 数 学本试卷满分 120 分,考试时间 120 分钟.第卷(选择题 共 36 分)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列四个数中,最大的数是 ( )A.B.C.D.21 3062.大家翘首以盼的长株潭城际铁路将于 2016 年年底通车.通车后,从长沙到株洲只需 24分钟,从长沙到湘潭只需 25 分钟,这条铁路线全长米,则数据用科学记9550095500数法表示为 ( )A.B.
2、50.95 1059.55 10C.D.49.55 1049.5 103.下列计算正确的是 ( )A.B.25= 10824xxxC.D.33(2 )6aa326326aaaA4.六边形的内角和是 ( )A.B.C.D.5407209003605.不等式组的解集在数轴上表示为 ( )21 0, 840x x ABCD6.如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体,这个几何体的主视图是 ( )ABCD7.若一个三角形的两边长分别为 3 和 7,则第三边长可能是 ( )A.6B.3C.2D.118.将点向左平移 2 个单位 ,再向下平移 4 个单位得到点,则点的坐标()1,3ABB为 ( )A.B.C
3、.D.( 2, 1)( 1,0)( 1, 1) ( 2,0)9.下列各图中,与互为余角的是 ( )12ABCD10.已知一组数据 75,80,85,90,则它的众数和中位数分别为 ( )毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷 第 3 页（共 24 页） 数学试卷 第 4 页（共 24 页）A.75,80B.80,85C.80,90D.80,8011.如图,热气球的探测器显示 ,从热气球处看一栋楼顶部处的仰角为,AB30看这栋楼底部处的俯角为,热气球处与楼的水平距离为,则这C60A120 m栋楼的高度为 ( )A.B.160 3 m120 3 mC.
4、D.300 m160 2 m12.已知抛物线与轴最多有一个交点.现有以下四个结论：2(0)yaxbxc bax该抛物线的对称轴在轴左侧；y关于的方程无实数根；x20axbxc；0abc 的最小值为 3.abc ba 其中,正确结论的个数为 ( )A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个第卷(非选择题 共 84 分)二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分.把答案填写在题中的横线上)13.分解因式： .24x yy14.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则实数的取值范x240xxmm围是 .15.如图,扇形的圆心角为,半径为 3,则该扇形的弧长为 (结果保OAB120
5、留).16.如图,在中,弦,圆心到的距离,则的半径长为 .OA6AB OAB2OC OA17.如图,中,的垂直平分线交于点,交边于ABC8AC 5BC ABDEABDAC点,则的周长为 .EBCE18.若同时抛掷两枚质地均匀的骰子,则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是是 .三、解答题(本大题共 8 小题,共 66 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本小题满分 6 分)计算：.20164sin60| 2| ( 1) 20.(本小题满分 6 分)数学试卷 第 5 页（共 24 页） 数学试卷 第 6 页（共 24 页） 化简,再求值：,其中,.111()aa ab bab
6、2a 1 3b 21.(本小题满分 8 分)为积极响应市委市政府“加快建设天蓝水碧地绿的美丽长沙”的号召,长沙市某街道决定从备选的五种树中选购一种进行栽种.为了更好的了解社情民意,工作人员在街道辖区范围内随机抽取了部分居民,进行“我最喜欢的一种树”的调查活动(每人限选其中一种树),并将调查结果整理后,绘制成下面两个不完整的统计图.请根据所给信息解答以下问题：(1)这次参与调查的居民人数为 ；(2)请将条形统计图补充完整；(3)请计算扇形统计图中“枫树”所在扇形的圆心角度数；(4)已知该街道辖区内现有居民 8 万人,请你估计这 8 万人中最喜欢玉兰树的有多少人？22.(本小题满分 8 分)如图,
7、是的对角线,.ACABCDBACDAC (1)求证：；ABBC(2)若,求的面积.2AB 2 3AC ABCD23.(本小题满分 9 分)2016 年 5 月 6 日,中国第一条具有自主知识产权的长沙磁浮线正式开通运营,该线路连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽,沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中,届时将给乘客带来美的享受.星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务,拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方,已知 2 辆大型渣土运输车与 3辆小型渣土运输车一次共运输土方 31 吨,5 辆大型渣土运输车与 6 辆小型渣土运输车一次共运输土方 70 吨.毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _
8、 -在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷 第 7 页（共 24 页） 数学试卷 第 8 页（共 24 页）(1)一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？(2)该渣土运输公司决定派出大、小两种型号渣土运输车共 20 辆参与运输土方,若 每次运输土方总量不小于 148 吨,且小型渣土运输车至少派出 2 辆,则有哪几种派车方案？24.(本小题满分 9 分)如图,四边形内接于,对角线为的直径,ABCDOAACOA过点作的垂线交的延长线于点,点为的CACADEFCE中点,连接,.DBDCDF(1)求的度数；CDE(2)求证：是的切线；DFOA(3)若,求的值.2 5ACDEt
9、anABD25.(本小题满分 10 分)若抛物线：(,是常数,)与直线 都经过轴上的一L2yaxbxcabc0abc ly点,且抛物线的顶点在直线 上,则称此直线 与该抛物线具有“一带一路”PLQllL关系.此时,直线 叫做抛物线的“带线”,抛物线叫做直线 的“路线”.lLLl(1)若直线与抛物线具有“一带一路”关系,求,的值；1ymx22yxxnmn(2)若某“路线”的顶点在反比例函数的图象上,它的“带线” 的解析式为L6yxl,求此“路线”的解析式；24yxL(3)当常数满足时,求抛物线：的“带线”k1 2k2L2(321)yaxkkxk与轴、轴所围成的三角形面积的取值范围.lxy26.(
10、本小题满分 10 分)如图,直线 ：与轴、轴分别交于,两点,点,是直线 上的两l1yx xyABPQl个动点,且点在第二象限,点在第四象限,.PQ135POQ(1)求的周长；AOB(2)设.试用含 的代数式表示点的坐标；0AQt tP(3)当动点,在直线 上运动到使得与的周长相等时,记作PQlAOQBPO,若过点的二次函数同时满足以下两个条件：tanAOQmA2yaxbxc；6320abc当时,函数的最大值等于,求二次项系数的值.+2mxmy2 ma数学试卷 第 9 页（共 24 页） 数学试卷 第 10 页（共 24 页） 湖南省长沙市 2016 年初中毕业学业水平考试数学答案解析第卷一、选
11、择题1.【答案】D【解析】根据有理数比较大小的方法，可得，故四个数中，最大的数是 6.故16026 -选 D.【提示】有理数大小比较的法则：正数都大于 0；负数都小于 0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可.【考点】有理数大小比较2.【答案】C【解析】将 95500 用科学记数法表示为：，故选 C.49.55 10【提示】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n 为整数.确定 n 的值时，na 1011|a |0要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数
12、.【考点】科学记数法的表示方法3.【答案】A【解析】，故 A 选项正确；，故 B 选项错误；，故25= 10826xxx33(2a)8aC 选项错误；，故 D 选项错误.故选 A.3253a 2a6aA【提示】直接利用二次根式乘法运算法则以及结合同底数幂的乘除运算法则分别化简求出答案.【考点】二次根式乘法运算，幂的乘方与积的乘法，同底数幂的除法，单项式乘单项式数学试卷 第 11 页（共 24 页） 数学试卷 第 12 页（共 24 页）4.【答案】B【解析】根据题意得：，故选 B.(62) 180720 【提示】利用多边形的内角和定理计算即可得到结果.【考点】多边形内角与外角5.【答案】C【解
13、析】解：，解不等式，得；解不等式，得，2x15 84x0 2x15 x384x0x2故不等式组的解集为：，故选 C.x3【提示】分别求出每一个不等式的解集，根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则即可得答案.【考点】解一元一次不等式组6.【答案】B【解析】从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边一个小正方形，故选 B.【提示】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案.【考点】简单组合体的三视图7.【答案】A【解析】设第三边为 x，则，所以符合条件的整数为 6，故选 A.4x10【提示】根据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边即可判
14、断【考点】三角形三边关系定理8.【答案】C【解析】点向左平移 2 个单位，再向下平移 4 个单位得到点 B，点 B 的横坐标A(1,3)为，纵坐标为，B 的坐标为，故选 C.121 341 ( 1, 1 ）【提示】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求解即可.平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减.【考点】坐标与图形变化平移9.【答案】B【解析】三角形的内角和为 180，选项 B 中，即1 与2 互为余角，1290 故选 B.【提示】如果两个角的和等于 90（直角） ，就说这两个角互为余角.依此定义结合图形即可求解.【考点】余角和补角10.【答案】D【解析】把这组数
15、据按照从小到大的顺序排列为：75，80，80，85，90，最中间的数是80，则中位数是 80；在这组数据中出现次数最多的是 80，则众数是 80；故选 D.【提示】根据众数和中位数的概念分别进行求解即可.一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.【考点】众数，中位数11.【答案】A数学试卷 第 13 页（共 24 页） 数学试卷 第 14 页（共 24 页） 【解析】过点 A 作 ADBC 于点 D，则，BAD30CAD
16、60AD120m在 RtABD 中，（m） ，3BDAD tan30120=40 33 A在 RtACD 中，（m） ，CDAD tan601203=120 3 A（m）.BCBDCD160 3故选 A.【提示】首先过点 A 作 ADBC 于点 D，根据题意得，BAD30CAD60，然后利用三角函数求解即可求得答案AD120m【考点】仰角俯角问题12.【答案】D【解析】，所以正确；抛物线与 x 轴最多有一个交点，ba0b02a，关于 x 的方程中，2b4ac02axbxc20，所以正确；及抛物线与 x 轴最多有一22b4a(c2)b4ac8a0a0个交点，x 取任何值时，当时，；所以正确；当y
17、0x1 -abc0时，所以x2 4a2bc0abc3b3aabc3(ba)ba0正确，故选 D.【提示】解答此题的关键是要明确 a 的符号决定了抛物线开口方向；a、b 的符号决定对称轴的位置；抛物线与 x 轴的交点个数，决定了的符号.从抛物线与 x 轴最多一个2b4ac交点及，可以推断抛物线最小值最小为 0，对称轴在 y 轴左侧，并得到ba0，从而得到为正确；由及时 y 都大于或等于零可以得到2b4ac0x1 x2 正确.【考点】二次函数的解析式与图象的关系第卷二、填空题13.【答案】y(x2)(x2)【解析】，故答案为：.22x y4y=y(x4)y(x2)(x2)y(x2)(x2)【提示】
18、先提取公因式 y，然后再利用平方差公式进行二次分解.【考点】提公因式法，公式法分解因式，利用平方差公式进行二次分解因式14.【答案】m4 【解析】由已知得：，解得：.故答22b4ac( 4)4 1 ( m)164m0 m4 案为：.m4 【提示】本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出不等式（或不等式组）是关键.由方程有两个不相等的实数根可知，2b4ac0代入数据可得出关于 m 的一元一次不等式，解不等式即可得出结论.【考点】根的判别式15.【答案】2【解析】扇形 OAB 的圆心角为 120，半径为 3，该扇形的弧长为：.故答1203=2180数学试卷 第 1
19、5 页（共 24 页） 数学试卷 第 16 页（共 24 页）案为：2.【提示】直接利用弧长公式列式计算即可.【考点】弧长公式的应用16.【答案】13【解析】弦，圆心 O 到 AB 的距离 OC 为 2，由AB6ACBC3ACO90勾股定理得：，故答案为：.2222OAACOC321313【提示】根据垂径定理求出 AC，根据勾股定理求出 OA 即可.【考点】垂径定理和勾股定理的应用17.【答案】13【解析】DE 是 AB 的垂直平分线，则BCE 的周长=EAEB，故答案为：13.BCECEBBCECEABCAC13【提示】根据线段的垂直平分线的性质得到，根据三角形的周长公式计算即可.EAEB【
20、考点】线段的垂直平分线的性质18.【答案】5 6【解析】由题意作出树状图如下：一共有 36 种情况， “两枚骰子朝上的点数互不相同”有 30 种，所以，.故答案为：305P366.5 6【提示】画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解.用到的知识点：概率=所求情况数与总情况数之比.【考点】列表法，树状图法三、解答题19.【答案】.201634sin60| 2|12( 1)422 312 322 3112 【提示】本题各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式化简、乘方等考点的运算.【考点】特殊角的三角函数值，绝对值，二次根式化简，乘方20.
21、【答案】，当，原式a11a1aaba11a1a()ab babababbbbbAa21b3.1=2=63【提示】先对所求式子进行化简，然后根据，可以求得化简后式子的值，本题得a21b3以解决.【考点】分式的化简求值21.【答案】 （1）这次参与调查的居民人数有（人） ；375=100037.5%（2）选择“樟树”的有（人） ，1000250375 125 100150补全条形图如图：数学试卷 第 17 页（共 24 页） 数学试卷 第 18 页（共 24 页） （3）100360=361000答：扇形统计图中“枫树”所在扇形的圆心角度数为 36；（4）（人）25080000=200001000
22、答：估计这 8 万人中最喜欢玉兰树的约有 2 万人.【提示】 （1）根据“银杏树”的人数及其百分比可得总人数；（2）将总人数减去选择其它 4 种树的人数可得“樟树”的人数，补全条形图即可；（3）用样本中“枫树”占总人数的比例乘以 360可得；（4）用样本中最喜欢“玉兰树”的比例乘以总人数可得.【考点】条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体22.【答案】 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，DACBCA ，；BACDAC BACBCA ABBC（2）解：连接 BD 交 AC 于 O，如图所示：四边形 ABCD 是平行四边形，AB=BC，四边形 ABCD 是菱形，ACBD，1OA
23、OCAC32OBODBD1 22222OBABOA2( 3)1，BD2OB2ABCD 的面积.11=AC BD2 322 322A【提示】 （1）由平行四边形的性质得出，再由已知条件得出DACBCA ，即可得出；BACBCA ABBC（2）连接 BD 交 AC 于 O，证明四边形 ABCD 是菱形，得出 ACBD，由勾股定理求出 OB，得出 BD，ABCD1OAOCAC32OBODBD1 2的面积，即可得出结果.1AC BD2A【考点】平行四边形的性质，等腰三角形的判定，勾股定理，菱形面积的计算23.【答案】 （1）设一辆大型渣土运输车一次运输 x 吨，一辆小型渣土运输车一次运输 y 吨，解得
24、.2x3y31 5x6y70 x8y5 即一辆大型渣土运输车一次运输 8 吨，一辆小型渣土运输车一次运输 5 吨；（2）由题意可得，设该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车分别为 x 辆、y 辆，解得或或，xy20 8x5y148 y2 x16 y4 x17 y3 x18 y2 故有三种派车方案：数学试卷 第 19 页（共 24 页） 数学试卷 第 20 页（共 24 页）第一种方案：大型运输车 16 辆，小型运输车 4 辆；第二种方案：大型运输车 17 辆，小型运输车 3 辆；第三种方案：大型运输车 18 辆，小型运输车 2 辆.【提示】 （1）根据题意可以得到相应的二元一次方程，
25、从而可以求得一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨；（2）根据题意可以列出相应的关系式，从而可以求得有几种方案.【考点】一元一次不等式组的应用，二元一次方程组的应用24.【答案】 （1）解：对角线 AC 为O 的直径，；ADC90EDC90（2）证明：连接 DO，F 是 EC 的中点，EDC90DFFCFDCFCD ，ODOCOCDODC ，OCF90ODFODCFDCOCDDCF90 DF 是O 的切线；（3）解：如图所示：可得，ABDACD ，EDCE90DCADCE90DCAE 又，.ADCCDE90 CDEADCDCDE ADDC2DCAD DEA，设，则，则，则A
26、C2 5DEDExAC2 5x22ACADAD DEA，整理得：，解得：或22(2 5)ADAD xA22ADAD x20x0AAD4x（负数舍去） ，则，5x22DC(2 5x)(4x)2x故.AD4xtan ABDtan ACD2DC2x【提示】 （1）直接利用圆周角定理得出CDE 的度数；（2）直接利用直角三角形的性质结合等腰三角形的性质得出，进而得出答案；ODFODCFDCOCDDCF 90（3）利用相似三角形的性质结合勾股定理表示出 AD，DC 的长，再利用圆周角定理得出的值.tan ABD【考点】圆的综合以及切线的判定，相似三角形的判定与性质，勾股定理25.【答案】解：（1）令直线
27、中，则，即直线与 y 轴的交点为；ymx1x0y1(0,1)将代入抛物线中，得.(0,1)2yx2xnn1抛物线的解析式为，抛物线的顶点坐标为.22yx2x1(x1)(1,0)将点代入到直线中，得：，解得：.(1,0)ymx10m1m1 答：m 的值为-1，n 的值为 1.（2）将代入到中有，即，解得：，y2x46yx62x 4x-22x4x601x1 .该“路线”L 的顶点坐标为或.2x3( 1, 6) (3,2)令“带线”l：中，则，“路线”L 的图象过点.y2x4x0y4 (0, 4)数学试卷 第 21 页（共 24 页） 数学试卷 第 22 页（共 24 页） 设该“路线”L 的解析式
28、为或，由题意得：2ym(x1)62yn(x3)2或，解得：，.24m(01)6 24n(03)2 m22n3 此“路线”L 的解析式为或.2y2(x16)22y(x3)23 （3）令抛物线 L：中，则，即该抛物线与 y 轴的交22yax(3k2k1)xkx0yk点为.(0,k)抛物线 L：的顶点坐标为，22yax(3k2k1)xk2223k2k1 4ak(3k2k1)(,)2a4a设“带线”l 的解析式为，ypxk点在上，2223k2k1 4ak(3k2k1)(,)2a4aypxk，2224ak(3k2k1)3k2k1=pk4a2a解得：.“带线”l 的解析式为.23k2k1p223k2k1y
29、xk2令“带线”l：中，则，解得：23k2k1yxk2y023k2k10=xk2.22kx3k2k1 即“带线”l 与 x 轴的交点为，与 y 轴的交点为.22k(,0)3k2k1(0,k)“带线”l 与 x 轴，y 轴所围成的三角形面积，22212kkS|k|23k2k13k2k1|k|，1k221122k2222k11S2113k2k13( )(1)2kkk当时，S 有最大值，最大值为；当时，S 有最小值，最小值为.11k1 212k1 3故抛物线 L：的“带线”l 与 x 轴，y 轴所围成的三角形面积的22yax(3k2k1)xk取值范围为.11S32【提示】 （1）找出直线与 y 轴的
30、交点坐标，将其代入抛物线解析式中即可求出 nymx1的值；再根据抛物线的解析式找出顶点坐标，将其代入直线解析式中即可得出结论；（2）找出直线与反比例函数图象的交点坐标，由此设出抛物线的解析式，再由直线的解析式找出直线与 x 轴的交点坐标，将其代入抛物线解析式中即可得出结论；（3）由抛物线解析式找出抛物线与 y 轴的交点坐标，再根据抛物线的解析式找出其顶点坐标，由两点坐标结合待定系数法即可得出与该抛物线对应的“带线”l 的解析式，找出该直线与 x、y 轴的交点坐标，结合三角形的面积找出面积 S 关于 k 的关系上，由二次函数的性质即可得出结论.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，二次函数的应
31、用26.【答案】 （1）在函数中，令，得，yx1 x0y1B(0,1)令，得，则，y0x1A(1,0)OAOB1AB2AOB 周长为.1 1222 （2），OAOBABOBAO45 PBOQAO135 设，则，POBxOPBAOQ135x9045x PBOOAQ，PBOB=OAAQOA OB1PBAQtA数学试卷 第 23 页（共 24 页） 数学试卷 第 24 页（共 24 页）过点 P 作 PHOB 于 H 点，则PHB 为等腰直角三角形，.1PBt2PHHB2t22P(,1)2t2t（3）由（2）可知，若它们的周长相等，则相似比为 1，即全等，PBOOAQ，PBAQ1tt，t0t1同理可
32、得，22Q(1,)2t2t2 2tm21212t 抛物线经过点 A，abc0又，6a3b2c0b4a c3a对称轴，取值范围，x221x21 若，则开口向上，a0由题意时取得最大值，x2122 22m即，解得或2( 21) a( 21)bc2 22118 2a7若，则开口向下，a0由题意时取得最大值，x22 22即，解得.4a2bc2 22a2( 21) 综上所述，或.118 2a7a2( 21) 【提示】 （1）先求出 A、B 坐标，再求出 OB、OA、AB 即可解决问题；（2）由，得，求出 PB，再根据等腰直角三角形性质可以求得PBOOAQPBOB=OAAQ点 P 坐标；（3）先求出 m 的值，分，两种情形，利用二次函数性质分别求解即可.a0a0【考点】二次函数综合题，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，函数最值问题