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1、高难拉分攻坚特训(四)1设数列an的前 n 项和为 Sn，an1an2n1，且 Sn1350.若 a21，所以nn1213511，所以 n(n1)0，V(x)单调递增，当 x时，V(x)0 时，f(x)20.xf(x)的值域为(0，)令 ff(x)1m，f(x)11，ff(x)12，m2.又 f(x)的单调递减区间为(，0，单调递增区间为(0，)设 f(x)1t1，f(x)1t2，且 t11.f(x)t11 无解从而 f(x)t21 要有两个不同的根，应满足 t212，t23.f(t2)ff(x)12.即 m2.33m 的最小值为 2.3(2)yff(x)1m 有两个零点 x1，x2且 x11
2、 时，设 g(t)t2t2a.由 g(2)422a22a0.当 t(2，t0)时，h(t)单调递减，此时 h(t)0 的焦点，G，H 是抛物线 C 上不同的两点，且|GF|HF|3，线段 GH 的中点到 x 轴的距离为 .点 P(0,4)，Q(0,8)，54曲线 D 上的点 M 满足0.MPMQ(1)求抛物线 C 和曲线 D 的方程；(2)是否存在直线 l：ykxm 分别与抛物线 C 相交于点 A，B(A 在 B 的左侧)、与曲线 D 相交于点 S，T(S 在 T 的左侧)，使得OAT 与OBS 的面积相等？若存在，求出 m 的取值范围；若不存在，说明理由解 (1)由抛物线定义知 ，54p23
3、2得 p ，12故抛物线的方程为 x2y.由0 得点 M 的轨迹 D 是以 PQ 为直径的圆，MPMQ其方程为 x2(y6)24.(2)由OAT 与OBS 的面积相等得|AT|BS|，则|AS|BT|，设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，S(x3，y3)，T(x4，y4)，由(x3x1，y3y1)，(x2x4，y2y4)，ASTB且得 x3x1x2x4，即 x1x2x4x3.ASTB()当直线 l 的斜率为 0 时，l 的方程为 ym，此时只需点(0，m)在圆 D 内即可，此时 40，且 x1x2k.由方程组Error!得(1k2)x22k(m6)x(m6)240，直线 l 与圆 D 交于 S，T 两点，所以圆心 D(0,6)到直线 l 的距离d0，2m.112综上所述，实数 m 的取值范围为(2,8)