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1、- 190 -11.6 复数复数 要点集结要点集结 1复数的有关概念复数的有关概念 (1)复数的概念复数的概念 形如形如 abi (a，bR)的数叫复数，其中的数叫复数，其中 a，b 分别是它的分别是它的_和和_若若_，则，则 abi 为实数，若为实数，若_，则，则 abi 为虚数，若为虚数，若_，则，则 abi 为纯虚数为纯虚数 (2)复数相等：复数相等：abicdi_(a，b，c，dR) (3)共轭复数：共轭复数：abi 与与 cdi 共轭共轭_(a，b，c，dR)(4)复数的模复数的模:向量向量的模叫做复数的模叫做复数 zabi 的模，记作的模，记作_或或_，即，即OZ|z|abi|_.
2、 3复数的运算复数的运算 (1)复数的加、减、乘、除运算法则复数的加、减、乘、除运算法则 设设 z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，则，则 加法：加法：z1z2(abi)(cdi)_； 减法：减法：z1z2(abi)(cdi)_； 乘法：乘法：z1z2(abi)(cdi)_；除法：除法：_(cdi0)z1z2abicdi abi cdi cdi cdi (2)复数加法的运算定律复数加法的运算定律 复数的加法满足交换律、结合律，即对任何复数的加法满足交换律、结合律，即对任何 z1、z2、z3C，有，有 z1z2_，(z1z2) z3_. 基础自测：基础自测：1复数复数 z(i 为虚数单位
3、为虚数单位)在复平面内对应的点在第在复平面内对应的点在第_象限象限2i2i 2设复数设复数 z 满足满足(1i)z2，其中，其中 i 为虚数单位，则为虚数单位，则 z_. 3复数复数 z1i， 为为 z 的共轭复数，则的共轭复数，则 z z1_.zz4复数复数_.i2i3i41i 5设复数设复数 z 满足满足 i(z1)32i(i 为虚数单位为虚数单位)，则，则 z 的实部是的实部是_.6(1)若若 z，则复数，则复数 _.(2)7复数复数的共轭复数是的共轭复数是_12iiz2i12i7已知已知 z12i，z213i，则复数，则复数的虚部为的虚部为_iz2z18已知复数已知复数 z1m2i，z
4、234i，若，若为实数，则实数为实数，则实数 m_.z1z2 9复数复数 zxyi (x，yR)满足满足|z1|x，则复数，则复数 z 对应的点对应的点 Z(x，y)的轨迹方程为的轨迹方程为 _ 10复数复数 z134i，z20，z3c(2c6)i 在复平面内对应的点分别为在复平面内对应的点分别为 A，B，C，若，若BAC 是钝角，则实数是钝角，则实数 c 的取值范围为的取值范围为_ 11计算：计算：(1)； (2)； (3). 1i 2i i31 3i 3i 21i 1i 21i 1i 212已知已知 mR，复数，复数 z(m22m3)i，当，当 m 为何值时，为何值时，(1)zR；(2)z 是纯虚数；是纯虚数；m m2 m1- 191 -(3)z 对应的点位于复平面第二象限；对应的点位于复平面第二象限；(4)z 对应的点在直线对应的点在直线 xy30 上上