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1、专题02 复数1数系的扩充数系的扩充：自然数集，整数集，有理数集，实数集，复数集，其附属关系用集合来表示为.2复数的有关概念(1)复数的表示：，：复数的实部；：复数的虚部；：虚数单位，规定：.(2)复数的分类：假设，那么复数为实数；假设，那么复数为虚数；假设，那么复数为纯虚数.(3)复数相等：假设，那么.(4)共轭复数：假设与互为共轭复数，那么.记作.(5)复数的模：假设，那么复数的模为.(6)复数的几何意义：与复平面上的点一一对应；与向量一一对应.3复数代数形式的四那么运算(1)设，那么，.(2)复数代数形式的四那么运算满足分配律、结合律等.复数的除法运算一般是将分母实数化，即分子、分母同乘
2、以分母的共轭复数，再利用复数的乘法运算加以化简.(3)几个常见的复数运算的技巧：；假设，那么.(4)注意复数代数形式的四那么运算与复数几何意义的综合应用.一、考查复数的概念【例1】假设复数为纯虚数为虚数单位，其中，那么的实部为A BC D【答案】C【解析】根据为纯虚数，可得，解得，那么，所以其实部是，应选C【例2】设是虚数单位，复数，那么复数的共轭复数为A BC D【答案】D【解析】, 那么的共轭复数为1+i,应选D.【名师点睛】1解答与复数相关概念有关的问题时，需把所给复数化为代数形式，即abi(a，bR)的形式，再根据题意求解.2判定复数是实数，仅注重虚部等于0是不够的，还需考虑它的实部是
3、否有意义二、复数的几何意义【例3】设为虚数单位，复数的实部比虚部大1，且满足，那么在复平面内，复数所对应的点在A第一或第二象限 B第二或第三象限C第一或第三象限 D第二或第四象限【答案】C【解析】设，那么，解得或，故或，那么可知在复平面内，复数所对应的点在第一或第三象限.应选C.【名师点睛】|z|的几何意义：令z=xyi(x，yR)，那么|z|=，由此可知表示复数z的点到原点的距离就是|z|的几何意义；|z1z2|的几何意义是复平面内表示复数z1，z2的两点之间的距离.【例4】在复平面内，假设所对应的点位于第二象限，那么实数的取值范围是A BC D【答案】C【解析】由题意知所对应的点在第二象限
4、，那么，解得3m4.应选C三、复数的四那么运算【例5】是虚数单位，复数，那么A BC D【答案】C【解析】由复数，可得.应选C【名师点睛】复数代数形式的四那么运算是每年高考考查的一个重要考向，常利用复数的加减乘运算求复数，利用复数的相等或除法运算求复数等，题型为选择题或填空题，难度较小，属容易题.【例6】设是虚数单位，表示复数的共轭复数.假设，那么A BC D【答案】C【解析】因为，所以.所以 .应选C【名师点睛】复数的综合运算分别运用复数的乘法、除法法那么进行运算，要注意运算顺序，要先算乘除，后算加减，有括号要先算括号里面的.1复数是虚数单位，那么A B C D【答案】A【解析】应选A.2设
5、是虚数单位，那么复数在复平面内所对应的点位于A第四象限 B第三象限C第二象限 D第一象限【答案】A【解析】因为，所以所对应的点为，位于第四象限，选A3复数，那么复数的虚部为A B C D【答案】C【解析】依题意得，故，那么，故复数的虚部为，应选C4在复平面内，复数与复数对应的点关于实轴对称，那么A BC D【答案】B【解析】复数与复数对应的点关于实轴对称，.应选B5复数，那么的充要条件为ABCD【答案】C【解析】依题意,得，假设，那么，解得，应选C6复数在复平面上的对应点关于轴对称，且=2，那么A0 BC2 D【答案】A【解析】因为复数在复平面上的对应点关于轴对称，所以互为共轭复数，所以，应选
6、A.7为虚数单位，现有下面四个命题：p1：复数与在复平面内对应的点关于实轴对称；p2：假设复数满足，那么z为纯虚数；p3：假设复数z1，z2满意，那么；p4：假设复数z满足，那么.其中的真命题为Ap1，p4 Bp2，p4 Cp1，p3 Dp2，p3【答案】B【解析】对于，与关于虚轴对称，所以错误；对于，由，那么为纯虚数，所以正确；对于，假设，那么，满足，而它们实部不相等，不是共轭复数，所以不正确；正确.应选B8，复数是纯虚数，那么_.【答案】【解析】是纯虚数，解得m=1 9假设复数为纯虚数,且为虚数单位)，那么_.【答案】【解析】设且,那么,所以.所以.12022新课标全国文科ABCD【答案】D【解析】，应选D.22022新课标全国文科ABCD【答案】D【解析】 ，应选D.32022新课标全国文科设，那么A0BCD【答案】C【解析】，那么.应选C.42022新课标全国文科以下各式的运算结果为纯虚数的是Ai(1+i)2Bi2(1i)C(1+i)2Di(1+i)【答案】C【解析】由为纯虚数知选C52022新课标全国文科 A BC D 【答案】B【解析】由题意，应选B.62022新课标全国文科复平面内表示复数的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】C【解析】，那么表示复数的点位于第三象限. 所以选C.7