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1、3.2 3.2 确定圆的条件确定圆的条件 第第2 2课时课时 1.1.理解什么是反证法理解什么是反证法. .2.2.反证法的基本步骤；反证法的基本步骤；3.3.什么样的问题适用反证法什么样的问题适用反证法过在同一直线上的三点能作出一个圆吗？过在同一直线上的三点能作出一个圆吗？ABC试一试？试一试？为什么过同一条直线上的三点不能作圆？怎样证明为什么过同一条直线上的三点不能作圆？怎样证明这个结论呢？这个结论呢？已知：如图，已知：如图，A A，B B，C C是直线是直线l l上的三上的三点点. .求求证：过证：过A A，B B，C C三点不能作圆三点不能作圆. .A AB BC CO O l ll
2、l1l l2证明证明 假设过假设过A,B,CA,B,C三点可以作圆，三点可以作圆，设这个圆的圆心为设这个圆的圆心为O O. . 因为因为OAOA= =OBOB= =OCOC，所以点，所以点O O 既在线段既在线段ABAB的垂直平分线的垂直平分线l l1 1上，也在线段上，也在线段BCBC的的垂直平分线垂直平分线l l2 2上，因此点上，因此点O O 为为l l1 1与与l l2 2的交点的交点. .这与基本事实这与基本事实“过一点有且过一点有且只有一条直线与已知直线垂直只有一条直线与已知直线垂直”矛盾矛盾. . 这说明过同一条直线上三点这说明过同一条直线上三点A,B,C A,B,C 可以作圆的
3、假设是不对的可以作圆的假设是不对的, ,所以过同所以过同一条直线上三点一条直线上三点A,B,CA,B,C不能作圆不能作圆. .思考：思考： 这是怎样的这是怎样的一个套路？一个套路？已知：如图，已知：如图，A A，B B，C C 是直线是直线l l上的三点上的三点. .求证：过求证：过A A，B B，C C 三点不能作圆三点不能作圆. .证明证明 假设过假设过A ,B ,C A ,B ,C 三点可以作圆，三点可以作圆，设这个圆的圆心为设这个圆的圆心为O.O.因为因为OA =OB =OC OA =OB =OC ，所以点，所以点O O 既在线既在线段段AB AB 的垂直平分线的垂直平分线l l1 1
4、上，也在线段上，也在线段BC BC 的垂直平分线的垂直平分线l l2 2上，因此点上，因此点O O 为为l l1 1 与与l l2 2的交点的交点. .这与基本事实这与基本事实“过一点有且过一点有且只有一条直线与已知直线垂直只有一条直线与已知直线垂直”矛盾矛盾. .这说明过同一条直线上三点这说明过同一条直线上三点A A, ,B B, ,C C可可以作圆的假设是不对的以作圆的假设是不对的, ,所以过同一所以过同一条直线上三点条直线上三点A ,B ,C A ,B ,C 不能作圆不能作圆. .否定结论否定结论推出矛盾推出矛盾假设错误，假设错误，肯肯定定结论。结论。这种先提出与命题的结论相反的假设，推
5、这种先提出与命题的结论相反的假设，推出矛盾，从而证明命题成立的证明方法出矛盾，从而证明命题成立的证明方法叫叫做做反反证法证法. .归纳：归纳：用反证法证明一般有三个步骤：用反证法证明一般有三个步骤：（1）否定结论）否定结论（2）推出矛盾）推出矛盾（3）肯定结论）肯定结论证明 假设1 2 过点过点G作直线作直线AB,使使EGB= 2.根据基本事实根据基本事实“两条直线被第两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行”，可得，可得AB CD.这样，过点这样，过点G就有两条直线就有两条直线AB与与 AB与直线与直线CD平行平行.这与基本事实这与
6、基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”矛盾矛盾. 这说明这说明 1 2的假设是不对的，所以的假设是不对的，所以1= 2.例 题例例1 证明平行线的性质定理证明平行线的性质定理1：两条平行线被第三条直线所：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等截，同位角相等.已知：如图，直线已知：如图，直线ABCD，直线，直线EF与与AB，CD分别相交于点分别相交于点G，H.求证：求证：1= 2 A BCDEFABGH12A A证明：假设证明：假设a a与与b b不平行，则可设它们相交于点不平行，则可设它们相交于点A A. . 那么过点那么过点A A 就
7、有两条直线就有两条直线a a、b b与直线与直线c c平行，平行，这与这与“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行平行”矛盾矛盾, ,假设不成立假设不成立. .a a/b b. .例例2 2 已知：如图有已知：如图有a a、b b、c c三条直线，且三条直线，且a a/c c, ,b b/c c. . 求证：求证：a a/b ba ab bc c例 题反证法的一般步骤反证法的一般步骤:假设命题结假设命题结论不成立论不成立假设不假设不成立成立假设命题结假设命题结论反面成立论反面成立与已知条件与已知条件矛盾矛盾假设假设推理得出推理得出的结论的结论与与定理，
8、定定理，定义，公理义，公理矛矛盾盾所证命所证命题成立题成立什么时候运用反证法呢？什么时候运用反证法呢？求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于6060。已知：已知：ABCABC求证：求证：ABCABC中至少有一个内角小于或等于中至少有一个内角小于或等于6060. .证明：假设证明：假设，则则。，即即。这与这与矛盾假设不成立矛盾假设不成立ABCABC中没有一个内角小于或等于中没有一个内角小于或等于6060AA6060,B B6060,CC6060A+B+CA+B+C180180三角形的内角和为三角形的内角和为180180ABCABC中至少有一个内角小于或等于中至少有一个内角小于或等于6060. .点拨：点拨：至少至少的反面是的反面是没有没有！A+B+CA+B+C6060+60+60+60+60=180=1801.1.理解什么是反证法理解什么是反证法. .2.2.反证法的基本步骤；反证法的基本步骤；3.3.什么样的问题适用反证法什么样的问题适用反证法小小 结结