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1、2.4 曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化课后作业课后作业1.极坐标方程极坐标方程sin=4sin2表示的曲线为表示的曲线为( )A.一条射线和一个圆一条射线和一个圆 B.两条直线两条直线C.一个圆一个圆 D.一条直线和一个圆一条直线和一个圆答案答案:D解析解析:sin=4sin2,可化为可化为sin=8sincos,即即sin=0或或=8cos,即即y=0或或x2+y2-8x=0.2.极坐标方程极坐标方程 表示的曲线是表示的曲线是( )A.直线直线 B.椭圆椭圆C.双曲线双曲线 D.抛物线抛物线答案答案:B12sin解析解析:2-sin=1,即即即即4x
2、2+3y2-2y-1=0.得得 表示椭圆表示椭圆.2221,xyy221443()33xy3.在极坐标系中在极坐标系中,过点过点A(6,)作圆作圆=-4cos的切线的切线,则切线长则切线长为为( )A.2 B.6答案答案:C.2 3.2 15CD解析解析:转化为直角坐标转化为直角坐标,则则A(-6,0),圆的方程为圆的方程为(x+2)2+y2=4, 切线长为切线长为2 3.4.曲线的极坐标方程曲线的极坐标方程=4sin化为直角坐标方程是化为直角坐标方程是( )A.x2+(y+2)2=4 B.x2+(y-2)2=4C.(x-2)2+y2=4 D.(x+2)2+y2=4答案答案:B2222:4si
3、n,xy4y,xy24.xcosysin解析 利用将化为直角坐标方程为即5.直线直线=分别与直线分别与直线l1:cos(-)=a,l2:sin(-)=a的位置的位置关系是关系是( )A.与与l1,l2都垂直都垂直B.与与l1,l2都平行都平行C.与与l1平行平行,与与l2垂直垂直D.与与l1垂直垂直,与与l2平行平行答案答案:D解析解析:直线直线=的直角坐标方程为的直角坐标方程为y=xtan.cos(-)=a化为化为coscos+sinsin=a,则直角坐标方程为则直角坐标方程为xcos+ysin=a,则则k1=-sin(-)=a化为化为sincos-cossin=a,则直角坐标方程为则直角坐
4、标方程为ycos-xsin=a,则则k2= =tan.故直线故直线=与直线与直线l1垂直垂直,与直线与直线l2平行平行.cossinsincos6.已知直线的极坐标方程为已知直线的极坐标方程为,则极点到该直线的距离是则极点到该直线的距离是_.2)42(sin22:答案解析解析: 化为直角坐标方程为化为直角坐标方程为x+y=1,极点即原点极点即原点,2)42(sin12.22d 7.已知圆的极坐标方程为已知圆的极坐标方程为2-2(cos+ sin)=5,则此圆关则此圆关于极轴对称的圆的极坐标方程为于极轴对称的圆的极坐标方程为_.32:2 c2s n3osi5答案解析解析:将圆的方程化为直角坐标方
5、程为将圆的方程化为直角坐标方程为x2+y2-2x-2 y=5,它它关于关于x轴的对称的圆的方程为轴的对称的圆的方程为x2+y2-2x+2 y=5.则其极坐则其极坐标方程为标方程为2-2cos+2 sin=5.3338.在极坐标系中在极坐标系中,由三条直线由三条直线=0,= ,cos+sin=1围成围成图形的面积是图形的面积是_.334:3答案解析解析:三条直线在直角坐标系下的方程依次为三条直线在直角坐标系下的方程依次为y=0,y= x,x+y=1.3POQP11333.221OQ4y3S1 由图可知9.在极坐标系中在极坐标系中,圆圆=3cos(- )被极轴截得的弦长为被极轴截得的弦长为_.33
6、2:答案2222:3cos(3cos cos3sin sincossin ,cossin ,xyy0,xx0 x)3,3333 32233 32233 30.22330,223.2xyx解析 方程变形为即即从而它的直角坐标方程为当时或截得的弦长为10.在极坐标系中已知圆在极坐标系中已知圆C的极坐标方程为的极坐标方程为,直线直线l为为2cos-sin-3=0,判断直线判断直线l与与 C的位置关系的位置关系.2 2()4sin2222222:l2xy30.2sin(,2sin2cos ,2 sin2 cos ,Cxy2y2x,x,2)42.|1y 12,C1,1 ,CldC2 1 3|2 52.5
7、21.xcosysin 解析 利用则直线 的直角坐标方程为即即则的直角坐标方程为即故圆心为半径为圆心 到直线 的距离为直线与相交11. O1和和 O2的极坐标方程分别为的极坐标方程分别为=4cos,=-4sin.(1)把把 O1和和 O2的极坐标方程化为直角坐标方程的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)求经过求经过 O1, O2交点的直线的直角坐标方程交点的直线的直角坐标方程. 222222222221121212212: 1xcos ,ysin ,4cos4 cos ,xy40,40,04x.xy4x0O.xy4y0O.2O ,O0,02,2,0,22 .O ,O.yxyxxyyxxyy 解析
8、设由得所以即为的直角坐标方程同理为的直角坐标方程由解得即交于点和故经过交点的直线的直角坐标方程为x.12.(2009辽宁辽宁)在直角坐标系在直角坐标系xOy中中,以以O为极点为极点,x轴正半轴轴正半轴为极轴建立极坐标系为极轴建立极坐标系.曲线曲线C的极坐标方程为的极坐标方程为cos(- ,M N分别为曲线分别为曲线C与与x轴轴 y轴的交点轴的交点.(1)写出曲线写出曲线C的直角坐标方程的直角坐标方程,并求并求M N的极坐标的极坐标;(2)设设MN的中点为的中点为P,求直线求直线OP的极坐标方程的极坐标方程.)13 13)1322131,: 1cos( cossin )1.Cx0,2,M 2,0 ,2232.2 32 3,N.233()2xyy解析由得从而曲线 的直角坐标方程为即时所以时所以 2 3),33), 2 M2,0 ,N(0,P(1,P(32 3,),36,.6OPR点的直角坐标为点的直角坐标为所以 点的直角坐标为则 点的极坐标为所以直线的极坐标方程为