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1、2.4 曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化随堂验收随堂验收1.将曲线将曲线2(1+sin2)=2化为直角坐标方程为化为直角坐标方程为_.22:12xy答案解析解析:2(1+sin2)=2,2(cos2+2sin2)=2,2cos2+22sin2=2,即即x2+2y2=2,221.2xy2.极点到直线极点到直线(cos-sin)=2的距离为的距离为_.答案答案:2解析解析:直线直线(cos-sin)=2的直角坐标方程为的直角坐标方程为x-y-2=0,极点极点的直角坐标为的直角坐标为(0,0),极点到直线的距离为极点到直线的距离为22| 2|2.1( 1)d
2、3.2sin2=4的直角坐标方程是的直角坐标方程是_.答案答案:xy=2解析解析:2sin2=4变形为变形为22sin5cos=4.即即xy=2.4.曲线曲线=4cos化为直角坐标方程为化为直角坐标方程为_.答案答案:x2+y2=4x解析解析:=4cos,2=4cos,x2+y2=4x.5.将直线将直线x+y-2=0化为极坐标方程为化为极坐标方程为_.答案答案:cos+sin-2=0,:cossin20.xcosysin解析 由得6.2cos2=16表示的曲线是表示的曲线是_.答案答案:双曲线双曲线解析解析:由由2cos2=16,得得2(cos2-sin2)=16,即即x2-y2=16.2co
3、s2=16表示的是双曲线表示的是双曲线.7.将下列曲线的极坐标方程化为直角坐标方程将下列曲线的极坐标方程化为直角坐标方程.(1)=cos+sin;(2)cos2 =1.2 22222: 10,cossin0,kkZ.,cossin .xyxy,4,y,xxy0.xcosysin解析当时曲线经过极点方程可以变形为由得即 2222211,2,2. 2cos2.y4 x1 .,cosxyxyxcosx 原方程变形为即由得化简得8.将下列曲线的直角坐标方程化为极坐标方程将下列曲线的直角坐标方程化为极坐标方程.(1)直线直线x+y=0;(2)圆圆x2+y2+2ax=0(a0).解析解析:(1)将将x=cos,y=sin代入代入x+y=0,得得cos+sin=0,(cos+sin)=0,tan=-1,得得 (0)和和= (0).综上所述综上所述,直线直线x+y=0的极坐标方程为的极坐标方程为= (0)和和= (0).34743474 (2)将将x=cos,y=sin代入代入x2+y2+2ax=0,得得2cos2+2sin+2acos=0,即即(+2acos)=0,=-2acos,从而圆从而圆x2+y2+2ax=0(a0)的极坐标方程为的极坐标方程为=-2acos,圆心为圆心为(-a,0),半径为半径为r=|a|.