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1、数学试卷 第 1 页（共 28 页） 数学试卷 第 2 页（共 28 页） 绝密启用前山东省聊城市 2019 年初中学生学业水平考试 数 学本试卷满分 120 分,考试时间 120 分钟.选择题 共 36 分一、选择题（本题共 12 个小题，每小题 3 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.的相反数是( )2A.B.C.D.2 22 2222.如图所示的几何体的左视图是( )ABCD3.如果分式的值为 0，那么的值为( )| 1 1x x xA.B.1C.或 1D.1 或 0114.在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中，来自不同年级的 25 名参赛同学的得分情况如图所
2、示这些成绩的中位数和众数分别是( )A.96 分，98 分B.97 分，98 分C.98 分，96 分D.97 分，96 分5.下列计算正确的是( )A.B.66122aaa25822232C.D.32233122aba ba b 271120()aaaa 6.下列各式不成立的是( )A.B.8718293222233C.D.8184952132327.若不等式组无解，则的取值范围为( )1132 4xxxm mA.B.C.D.2m2m2m2m8.如图，是半圆的直径，是上两点，连接，并延长交于点，BCODEABCBDCEA连接，如果，那么的度数为( )ODOE70ADOE毕业学校_ 姓名_ 考
3、生号_ _ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷 第 3 页（共 28 页） 数学试卷 第 4 页（共 28 页）A.B.C.D.353840429.若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为( )x2(2)26kxkxkkA.B.且0k0k2k C.D.且3 2k3 2k2k 10.某快递公司每天上午 9：0010：00 为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲，乙两仓库的快件数量（件）与时间（分）yx之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为 ( )A.9：15B.9：20C.9：25D.9：3011.如图，在等腰直角三
4、角形中，一个三角尺的直角顶点与边ABC90BACBC的中点重合，且两条直角边分别经过点和点，将三角尺绕点按顺时针方向OABO旋转任意一个锐角，当三角尺的两直角边与，分别交于点，时，下列ABACEF结论中错误的是( )A.B.AEAFAC180BEOOFCC.D.2 2OEOFBC1 2ABCAEOFSS四边形12.如图，在中，点在边上，且，点RtABO90OBA4,4ACAB1 3AC CB为的中点，点为边上的动点，当点在上移动时，使四边形DOBPOAPOA周长最小的点的坐标为( )PDBCPA.B.C.D.2,25 5,2 28 8,3 33,3非选择题 共 84 分二、填空题（本题共 5
5、个小题，每小题 3 分，共 15 分，只要求填写最后结果）13.计算： .115 32414.如图是一个圆锥的主视图，根据图中标出的数据（单位：） ，计算这个圆锥侧面cm 展开图圆心角的度数为 .数学试卷 第 5 页（共 28 页） 数学试卷 第 6 页（共 28 页） 15.在阳光中学举行的春季运动会上，小亮和大刚报名参加 100 米比赛，预赛分 四组进行，运动员通过抽签来确定要参加的预赛小组，小亮和大刚恰好抽, ,A B C D 到同一个组的概率是 .16.如图，在中，为的中位线，延长RtABC90ACB60BDEABC至，使，连接并延长交于点若，则BCF1 2CFBCFEABMBCa的周
6、长为 .FMB17.数轴上两点的距离为 4，一动点从点出发，按以下规律跳动：第 1 次跳动,O APA到的中点处，第 2 次从点跳动到的中点处，第 3 次从点跳动到AO1A1A1AO2A2A的中点处按照这样的规律继续跳动到点（，是整2A O3A456,nA A AA3nn数）处，那么线段的长度为 （，是整数）.nA A3nn三、解答题（本题共 8 个小题，共 69 分.解答题应写出文字说明、证明过程或推演步 骤）18.计算：.2216313969a aaaa19.学习一定要讲究方法，比如有效的预习可大幅提高听课效率九年级（1）班学习 兴趣小组为了了解全校九年级学生的预习情况，对该校九年级学生每
7、天的课前预 习时间（单位：）进行了抽样调查并将抽查得到的数据分成 5 组，下面是min 未完成的频数、顿率分布表和频数分布扇形图组别课前预习时间/ mint频数（人数）频率1010t221020ta0.1032030t160.3243040tbc540t3请根据图表中的信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量为 ，表中的 ， ， a b c ；（2）试计算第 4 组人数所对应的扇形圆心角的度数；-在-此-卷-上-答-题-无-效- -毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _数学试卷 第 7 页（共 28 页） 数学试卷 第 8 页（共 28 页）（3）该校九年级其有 1000 名学生，请估计这些
8、学生中每天课前预习时间不少于 的学生人数20 min20.某商场的运动服装专柜，对两种品牌的远动服分两次采购试销后，效益可观，,A B计划继续采购进行销售已知这两种服装过去两次的进货情况如下表：第一次第二次品牌运动服装数/件A2030品牌运动服装数/件B3040累计采购款/元1020014400（1）问两种品牌运动服的进货单价各是多少元？,A B（2）由于品牌运动服 销量明显好于品牌，商家决定采购品牌的件数比品BABA牌件数的倍多 5 件，在采购总价不超过 21300 元的情况下，最多能购进多少件3 2 品牌运动服？B21.在如图菱形中，点是边上一点，连接，点是上的两点，ABCDPBCAP,E
9、 FAP连接，使得，DEBFAEDABC ABFBPF 求证：（1）；ABFDAE（2）DEBFEF22.某数学兴趣小组要测量实验大楼部分楼体的高度（如图所示，部分） ，在起点CD 处测得大楼部分楼体的顶端点的仰角为，底端点的仰角为，在ACDC45D30 同一剖面沿水平地面向前走 20 米到达处，测得顶端的仰角为（如图所BC63.4 示） ，求大楼部分楼体的高度约为多少米？（精确到 1 米） （参考数据：CD，）sin63.40.89cos63.40.45tan63.42.0021.4131.7323.如图，点，是直线与反比例函数图象的两个交点，3,42A3,BmAB(0)nyxx轴，垂足为点
10、，已知，连接，ACxC0,1DADBDBC（1）求直线的表达式；AB（2）和的面积分别为，求ABCABD1S2S21SS24.如图，内接于，为直径，作交于点，延长，ABCOAABODABACDBC交于点，过点作的切线，交于点ODFCOACEOFE（1）求证：；ECED（2）如果，求弦的长4OA3EF AC数学试卷 第 9 页（共 28 页） 数学试卷 第 10 页（共 28 页） 25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，点2yaxbxcx2,0A ，与轴交于点，连接，又已知位于轴右侧且垂直于轴的动4,0By0,8CBCyx直线 ，沿轴正方向从运动到（不含点和点） ，且分别交抛物线，线
11、段lxOBOB 以及轴于点BCx,P D E（1）求抛物线的表达式；（2）连接，当直线 运动时，求使得和相似的点的坐标；ACAPlPEAAOCP（3）作，垂足为，当直线 运动时，求面积的最大值PFBCFlRtPFD山东省聊城市 2019 年初中学生学业水平考试数学答案解析一、选择题1 【答案】D【解析】的相反数是，22故选 D【考点】实数的性质2 【答案】B【解析】从左向右看，得到的几何体的左视图是故选 B【考点】几何体的三种视图3 【答案】B【解析】根据题意，得且，10x 10x 数学试卷 第 11 页（共 28 页） 数学试卷 第 12 页（共 28 页）解得，1x 故选 B【考点】分式的
12、值为零的条件4 【答案】A【解析】98 出现了 9 次，出现次数最多，所以数据的众数为 98 分；共有 25 个数，最中间的数为第 13 个数，是 96，所以数据的中位数为 96 分故选 A【考点】众数，中位数5 【答案】D【解析】A，故此选项错误；6662aaaB，故此选项错误；2032222C，故此选项错误；22326375284aba baba ba b （）（）（）（）D，正确351220aaaa （）故选 D【考点】合并同类项以及同底数幂的乘除运算、积的乘方运算6 【答案】C【解析】，A 选项成立，不符合题意；82 27 2183 2933，B 选项成立，不符合题意；28222333
13、，C 选项不成立，符合题意；8182 23 25 2 222，D 选项成立，不符合题意；1323232( 32)( 32)故选 C【考点】二次根式的混合运算7 【答案】A【解析】解不等式，得：，1132xx8x不等式组无解，48m解得，2m故选 A【考点】解一元一次不等式组8 【答案】C【解析】连接，如图所示：CD是半圆的直径，BCO数学试卷 第 13 页（共 28 页） 数学试卷 第 14 页（共 28 页） 90909020240BDCADCACDADOEACD ，故选 C【考点】圆周角定理、直角三角形的性质9 【答案】D【解析】，22260kxkxk（）关于的一元二次方程有实数根，x22
14、26kxkxk（），220( 2 )4(2)(6)0kkkk 解得：且3 2k2k 故选 D【考点】一元二次方程的定义以及根的判别式10 【答案】B【解析】设甲仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数关系式为：yx，根据题意得，解得，1140yk x16040400k 16k ；1640yx设乙仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数关系式为：，根据题yx22240yk x意得，解得，2602400k 24k ，24240yx 联立，解得，6404240yxyx 20 160x y 此刻的时间为 9：20故选 B【考点】一次函数的应用11 【答案】C【解析】连接，如图所示AO为等腰直角三角
15、形，点为的中点，ABCOBC90459090OAOCAOCBAOACOEOAAOFEOFAOFFOCAOCEOAFOC ，在和中，EOAFOC，EOAFOC OAOC EAOFCO ，ASAEOAFOC（），EAFC，选项 A 正确；AEAFAFFCAC数学试卷 第 15 页（共 28 页） 数学试卷 第 16 页（共 28 页）1809018090BBEOEOBFOCCOFCBCEOBFOCEOF ，选项 B 正确；180BEOOFC，EOAFOC，EOAFOCSS，选项 D 正确1 2EOAAOFFOCAOFAOCABCAEOFSSSSSSS四边形故选 C【考点】全等三角形的判定与性质、旋
16、转的性质、等腰直角三角形以及三角形内角和定理12 【答案】C【解析】在中，RtABO90OBA4,4A，4ABOB45AOB，点为的中点，1 3AC CBDOB320,24,3BCODBDDC，作关于直线的对称点，连接交于，DOAEECOAP则此时，四边形周长最小，PDBC0,2E直线的解析式为，OAyx设直线的解析式为，ECykxb，243bkb解得：，1 4 2kb 直线的解析式为，EC124yx解得，124yxyx8 3 8 3xy ，8 8,3 3P故选 C【考点】轴对称最短路线问题，等腰直角三角形的性质二、填空题13 【答案】2 3【解析】原式542=()653 故答案为：2 3【考
17、点】有理数的混合运算14 【答案】120【解析】圆锥的底面半径为 1，圆锥的底面周长为，2圆锥的高是，2 2数学试卷 第 17 页（共 28 页） 数学试卷 第 18 页（共 28 页） 圆锥的母线长为 3，设扇形的圆心角为，n，32180n解得120n 即圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角为120故答案为：120【考点】圆锥的计算15 【答案】1 4【解析】如下图所示，小亮和大刚两人恰好分在同一组的情况有 4 种，共有 16 种等可能的结果，小亮和大刚两人恰好分在同一组的概率是，41 164故答案为：1 4【考点】列表法与树状图法、用样本估计总体、条形统计图、扇形统计图16 【答案】9 2a【解
18、析】在中，RtABC60B ，30A 23ABaACa，是中位线，DE3 2CEa在中，利用勾股定理求出，RtFECFEa30 30FEC AAEM EMAM ， 周长FMB9 2BFFEEMBMBFFEAMMBBFFEABa故答案为9 2a【考点】直角三角形的性质、勾股定理、中位线定义3017 【答案】2142n【解析】由于，4OA所有第一次跳动到的中点处时，OA1A1114222OAOA同理第二次从点跳动到处，离原点的处，1A2A21 24 同理跳动 次后，离原点的长度为，nn-211 224n 数学试卷 第 19 页（共 28 页） 数学试卷 第 20 页（共 28 页）故线段的长度为（
19、n3，n 是整数） nA A2142n故答案为：2142n【考点】两点间的距离三、解答题18 【答案】6 3a 【解析】原式223319(3)aa aa 23(3)1(3)(3)3aa aaa 313a a 3(3) 3aa a6 3a【考点】分式的混合运算19 【答案】 （1）505240.48（2）第 4 组人数所对应的扇形圆心角的度数为172.8（3）九年级每天课前预习时间不少于的学生约有 860 人20 min【解析】 （1），160.325050 0.15a 5025 16324b ；24500.48c 故答案为：50，5，24，0.48；（2）第 4 组人数所对应的扇形圆心角的度数
20、；3600.48172.8（3）每天课前预习时间不少于的学生人数的频率，20 min210.100.8650 ，1000 0.86860答：这些学生中每天课前预习时间不少于的学生人数是 860 人20 min【考点】扇形统计图的应用20 【答案】 （1）两种品牌运动服的进货单价分别为 240 元和 180 元,A B（2）最多能购进 65 件品牌运动服B【解析】 （1）设两种品牌运动服的进货单价分别为 元和 元,A Bxy根据题意，得，203010200304014400xyxy 解之，得240180xy 经检验，方程组的解符合题意答：两种品牌运动服的进货单价分别为 240 元和 180 元,
21、A B（2）设购进品牌运动服件，则购进品牌运动服件，AmB352m数学试卷 第 21 页（共 28 页） 数学试卷 第 22 页（共 28 页） ，32401805213002mm解得，40m经检验，不等式的解符合题意，3354056522m答：最多能购进 65 件品牌运动服B【考点】一元一次不等式的应用和二元一次方程组的应用21 【答案】证明：（1）四边形为菱形，ABCD，ABADADBCBPADAE在和中，ABPDAE又，ABCAEDBAFADE且，ABFBPFBPADAE，ABFDAE又，ABDA()ABFDAE ASA（2），ABFDAE，.AEBFDEAF，AFAEEFBFEFDEB
22、FEF【考点】菱形的性质，全等三角形的判定和性质22 【答案】设楼高为米CEx在中，Rt AEC45CAEAECEx，20AB ，20BEx在中，Rt CEBtan63.42(20)CEBEx2(20)xx解得（米）.40x 在中，Rt DAE340 3tan304033DEAE（米） .40 340173CDCEDE答：大楼部分楼体 的高度约为 17 米【考点】解直角三角形的应用-仰角和俯角23 【答案】 （1）由点、在反比例函数图像上，AB(0)nyxx，43 2n6n 数学试卷 第 23 页（共 28 页） 数学试卷 第 24 页（共 28 页）反比例函数的表达式为6(0)yxx将点代入
23、得，(3,)Bm6yx2m (3,2)B设直线的表达式为ABykxb，解得342 23kbkb 4 3 6kb 直线的表达式为AB463yx （2）由点的坐标得，点到的距离为,A B4AC BAC333221134322S 设与 轴的交点为，可得AByE(0,6)E，6 15DE 由点，知点到的距离分别为，3.3,42A(3,2)B,A BED3 22BEDAEDSSS113155 352224 21153344SS【考点】反比例函数与一次函数的交点问题以及三角形的面积24 【答案】 （1）证明：连接，OC与相切，是的半径，CEOAOCOA，OCCE.90OCAACE，OAOC，AOCA .9
24、0ACEA，ODAB.90ODAA，CDEACE .ECED数学试卷 第 25 页（共 28 页） 数学试卷 第 26 页（共 28 页） （2）为直径，AB.90ACB在中，Rt DCF90DCEECF又，DCECDE ，90CDEECF又，90CDEF，ECFF .ECEF，3EF .3ECDE在中，Rt OCE4OC 3CE .2222435OEOCEC.2ODOEDE在中，.Rt OAD2222422 5ADOAOD在和中，Rt AODRt ACB，AA ，Rt AODRt ACB，即，AOAD ACAB42 5 8AC.16 5 5AC 【考点】切线的性质，圆周角定理和相似三角形的判
25、定与性质25 【答案】 （1）由已知，将代入，.(0,8)C2yaxbxc8c 将点和代入，得，( 2,0)A (4,0)B28yaxbx4280 16480ab ab 解得.抛物线的表达式为.1 2a b 228yxx （2），( 2,0)A (0,8)C，.2OA8OC 轴，lx，90PEAAOC ，PAECAO 只有当时，PAEACO PEAAOC此时，即，AEPE COAO82AEPE.4AEPE设点的纵坐标为，则，PkPEk4AEk，42OEk点的坐标为，将代入，得P(42, )kk(42, )Pkk228yxx ，2(42)2(42)8kkk解得（舍去） ，.10k 223 16k
26、 当时，.23 16k 23154242164k 点的坐标为.P15 23,4 16数学试卷 第 27 页（共 28 页） 数学试卷 第 28 页（共 28 页）（3）在中，Rt PFD90PFDCOB 轴，lyA，PDFOCB ，Rt PFDRt BOC，2()PFDBOCSPD SBC.2()PFDBOCPDSSBC由，知，又，(4,0)B4OB 8OC ，2222484 5BCOBQC又.114 81622BOCSOB OC .2 221165(4 5)PFDPDSPD当最大时，最大.PDPFDS由，可解得所在直线的表达式为.(4,0)B(0,8)CBC28yx 设，则，2,28P mmm( , 28)D mm.22228( 28)4(2)4PDmmmmmm 当时，有最大值 4.2m PD当时，.4PD 2116()455PFDS最大【考点】二次函数的解析式的求法