2019年辽宁省本溪市中考数学试卷含答案.docx

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1、数学试卷 第 1 页（共 32 页） 数学试卷 第 2 页（共 32 页） 绝密启用前辽宁省本溪市 2019 年中考试卷 数 学一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ）1.（3 分）下列各数是正数的是（ ）A.0B.5C.D.1 222.（3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）ABCD3.（3 分）下列计算正确的是（ ）A.B.77xxx22439xx C.D.3362xxx 236xx4.（3 分）2019 年 6 月 8 日，全国铁路发送旅客约次，将数据科9 560 0009 560 000

2、学记数法表示为（ ）A.B.C.D.69.56 10595.6 1070.956 104956 105.（3 分）下表是我市七个县（区）今年某日最高气温（）的统计结果：县（区）平山区明山区溪湖区南芬区高新区本溪县恒仁县气温（）26262525252322则该日最高气温（）的众数和中位数分别是（ ）A.25，25B.25，26C.25，23D.24，256.（3 分）不等式组的解集是（ 3 0 28 0x x ）A.B.C.D.3x4x3x34x7.（3 分）如图所示，该几何体的左视图是（ ）ABCD8.（3 分）下列事件属于必然事件的是（ ）A.打开电视，正在播出系列专题片“航拍中国”毕业学校

3、_ 姓名_ 考生号_ _ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷 第 3 页（共 32 页） 数学试卷 第 4 页（共 32 页）B.若原命题成立，则它的逆命题一定成立C.一组数据的方差越小，则这组数据的波动越小D.在数轴上任取一点，则该点表示的数一定是有理数9.（3 分）为推进垃圾分类，推动绿色发展.某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类。用 360 万元购买甲型机器人和用 480 万元购买乙型机器人的台数相同，两种型号机器人的单价和为 140 万元。若设甲型机器人每台 x 万元，根据题意，所列方程正确的是（ ）A.B.360480 140xx360480 140xx

4、C.D.360480140xx360480140xx10.（3 分）如图，点 P 是以 AB 为直径的半圆上的动点，于点CAABPDACD，连接 AP，设，则下列函数图象能反映 y 与 x 之间关系APxPAPDy的是（ ）ABCD二、填空题（本題共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）11.（3 分）若在实数范围内有意义，则 x 的取值范围为 。2x12.（3 分）函数的图象经过的象限是 。5yx13.（3 分）如果关于 x 的一元二次方程有实数根，那么 k 的取值范围是 240xxk。14.（3 分）在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别是，以点 O4,2A5,0B为位似中心，相们

5、比为，把缩小，得到，则点 A 的对应点的1 2ABO11ABO1A坐标为 。15.（3 分）如图，BD 是矩形 ABCD 的对角线，在 BA 和 BD 上分别截取 BE，BF，使；分别以 E，F 为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内BEBF1 2EFABD交于点 G，作射线 BG 交 AD 于点 P，若，则点 P 到 BD 的距离为 .3AP 16.（3 分）如图所示的点阵中，相邻的四个点构成正方形，小球只在点阵中的小正方形 ABCD 内自由滚动时，则小球停留在阴影区域的概率为 .17.（3 分）如图，在平面直角坐标系中，等边和菱形 OCDE 的边 OA，OE 都OAB在 x 轴上，点 C

6、在 OB 边上，反比例函数的图象经过点3ABDS0kyxxB，则 k 的值为 .数学试卷 第 5 页（共 32 页） 数学试卷 第 6 页（共 32 页） 18.（3 分）如图，点在直线 l：上，点的横坐标为 2，过作，交1B1 2yx1B1B11B Alx 轴于点，以为边，向右作正方形，延长交 x 轴于点；以1A11AB1121AB B C21B C2A为边，向右作正方形，延长交 x 轴于点；以为边，向22A B2232A B B C32B C3A33A B右作正方形延长交 x 轴于点；按照这个规律进行下去，点3343A B B C43B C4A的横坐标为 （结果用含正整数 n 的代数式表示

7、）n三、解答题（第 19 题 10 分，第 20、21、22、23、24、25 题各 12 分，第 26 题 14 分，共 96 分）19.（10 分）先化简，再求值，其中 a 满足222412 4422a aaaaa。2320aa20.（12 分）某中学为了提高学生的综合素质，成立了以下社团：A.机器人，B.围棋，C.羽毛球，D.电影配音；每人只能加入一个社团。为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，其中图（1）中 A 所占扇形的圆心角为。36根据以上信息，解答下列问题：（1）这次被调查的学生共有 人；（2）请你将条形

8、统计图补充完整；（3）若该校共有 1 000 学生加入了社团，请你估计这 1 000 名学生中有多少人参加了羽毛球社团；（4）在机器人社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，现决定从这四人中任选两名参加机器人大赛.用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率。21.（12 分）如图，在四边形 ABCD 中，延长 CDABCDADCD45B到点 E，使，连接 AE。DEDA（1）求证：；AEBC（2）若，求四边形 ABCE 的面积。3AB 1CD -在-此-卷-上-答-题-无-效- -毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _数学试卷 第 7 页（共 32 页） 数学试卷 第 8 页（共

9、32 页）22.（12 分）小李要外出参加“建国 70 周年”庆祝活动，需网购一个拉杆箱，图，分别是她上网时看到的某种型号拉杆箱的实物图与示意图，并获得了如下信息：滑杆 DE，箱长 BC，拉杆 AB 的长度都相等，B，F 在 AC 上，C 在 DE 上， 支杆，请根据以上信30cmDF :1:3CE CD 45DCF30CDF息，解决下列向题。（1）求 AC 的长度（结果保留根号） ；（2）求拉杆端点 A 到水平滑杆 ED 的距离（结果保留根号） 。23.（12 分）某工厂生产一种火爆的网红电子产品，每件产品成本 16 元、工厂将该产品进行网络批发，批发单价 y（元）与一次性批发量 x（件）

10、（x 为正整数）之间满足如图所示的函数关系。（1）直接写出 y 与 x 之间所满足的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（2）若一次性批发量不超过 60 件，当批发量为多少件时，工厂获利最大？最大利润是多少？24.（12 分）如图，点 P 为正方形 ABCD 的对角线 AC 上的一点，连接 BP 并延长交 CD 于点 E，交 AD 的延长线于点 F，是DEF 的外接圆，连接 DP。OA（1）求证：DP 是的切线；OA（2）若，正方形 ABCD 的边长为 4，求的半径和线段 OP 的长。1tan2PDCOA数学试卷 第 9 页（共 32 页） 数学试卷 第 10 页（共 32 页） 25.

11、（12 分）在中，D 是 AC 边上一点，且RtABC90BCAAABC，O 是 AB 的中点，CE 是的中线。DADBBCD（1）如图 a，连接 OC，请直接写出和的数量关系： ；OCEOAC（2）点 M 是射线 EC 上的一个动点，将射线 OM 绕点 O 逆时针旋转得射线 ON，使，ON 与射线 CA 交于点 N。MONADB 如图 b，猜想并证明线段 OM 和线段 ON 之间的数量关系；若，当时，请直接写出线段 ME 的长度30BACBCm15AON（用含 m 的代数式表示） 。26.（14 分）抛物线与 x 轴交于，两点，顶点为 C，22 9yxbxc 1,0A 5,0B对称轴交 x

12、轴于点 D，点 P 为抛物线对称轴 CD 上的一动点（点 P 不与 C，D 重合）数学试卷 第 11 页（共 32 页） 数学试卷 第 12 页（共 32 页）。过点 C 作直线 PB 的垂线交 PB 于点 E，交 x 轴于点 F。（1）求抛物线的解析式；（2）当的面积为 5 时，求点 P 的坐标；PCF（3）当为等腰三角形时，请直接写出点 P 的坐标。PCF辽宁省本溪市 2019 年中考试卷数学答案解析一、选择题1.【答案】B【解析】解：0 既不是正数，也不是负数；5 是正数；和都是负数1 22故选：B2.【答案】B【解析】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、既是

13、轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意故选：B3.【答案】D【解析】解：A、，故此选项错误；76xxxB、，故此选项错误；22439xx-C、，故此选项错误；336xxxAD、，故此选项正确； 236xx故选：D4.【答案】A【解析】解：将数据 9 560 000 科学记数法表示为69.56 10故选：A5.【答案】A【解析】解：在这 7 个数中，出现了 3 次，出现的次数最多，25数学试卷 第 13 页（共 32 页） 数学试卷 第 14 页（共 32 页） 该日最高气温（）

14、的众数是 25；把这组数据按照从小到大的顺序排列位于中间位置的数是 25，则中位数为：25；故选：A6.【答案】D【解析】解：，3 028 0xx由得：，3x由得：，4x则不等式组的解集为，34x故选：D7.【答案】B【解析】解：从左边看是一个矩形，中间有两条水平的虚线，故选：B8.【答案】C【解析】解：A、打开电视，正在播出系列专题片“航拍中国” ，是随机事件，不合题意；B、若原命题成立，则它的逆命题一定成立，是随机事件，不合题意；C、一组数据的方差越小，则这组数据的波动越小，是必然事件，符合题意；D、在数轴上任取一点，则该点表示的数一定是有理数，是随机事件，不合题意；故选：C9.【答案】A

15、【解析】解：设甲型机器人每台 x 万元，根据题意，可得：，360480 140xx故选：A10.【答案】C【解析】设：圆的半径为 R，连接 PB，则，1sin22APABPxRR，即 AC 是圆的切线，则，CAABPDAPBA 则，211sin22PDAPxxxRR则，21 2yPAPDxxR 图象为开口向下的抛物线，故选：C二、填空题11.【答案】2x数学试卷 第 15 页（共 32 页） 数学试卷 第 16 页（共 32 页）【解析】解：由题意得：，20x 解得：，2x故答案为：2x12.【答案】一、三【解析】解：函数的图象经过一三象限，5yx故答案为：一、三13.【答案】4k【解析】解：

16、根据题意得：，1640k解得：4k故答案为：4k14.【答案】或2,12, 1【解析】解：以点 O 为位似中心，相似比为，把缩小，点 A 的坐标是，1 2ABO4,2A则点 A 的对应点的坐标为或，即或，1A114,222114, 222 2,12, 1故答案为：或2,12, 115.【答案】3【解析】解：结合作图的过程知：BP 平分，ABD，90A3AP 点 P 到 BD 的距离等于 AP 的长，为 3，故答案为：316.【答案】15 16【解析】解：如图所示，AD 与直线的交点为 E，AB 与直线的交点为 F，根据题意可知，1 2AEAB1 4AFAB，211111 222416ABFSA

17、E AFABABABA小球停留在阴影区域的概率为：11511616故答案为：15 1617.【答案】3【解析】解：连接 OD，是等边三角形，OAB，60AOB四边形 OCDE 是菱形，DEOB，60DEOAOB 数学试卷 第 17 页（共 32 页） 数学试卷 第 18 页（共 32 页） 是等边三角形，DEO，60DOEBAO ，ODAB，BDOAODSS，ADOABDBDOAOBABDOSSSSS四边形，3AOBABDSS过 B 作于 H，BHOA，OHAH，3 2OBHS反比例函数的图象经过点 B，0kyxxk 的值为，3故答案为：318.【答案】173 22n【解析】解：过点、分别作轴

18、，轴，轴，1B1C2C3C4C1B Dx11C Dx22C Dx轴，轴，垂足分别为 D、33C Dx44C Dx1D2D3D4D点在直线 l：上，点的横坐标为 2，1B1 2yx1B点的纵坐标为 1，1B即：，2OD 11B D 图中所有的直角三角形都相似，两条直角边的比都是，1:2111112111111 2B DDAC DD A ODB DADC D点的横坐标为：，1C013222点的横坐标为：2C001011331353532222422242点的横坐标为：3C0011201213313313535353222242242224242点 C4的横坐标为：02353535353122424

19、242点n的横坐标为：01234 1535353535353 224242424242n01234 155333333 24222222n173 22n故答案为：173 22n数学试卷 第 19 页（共 32 页） 数学试卷 第 20 页（共 32 页）三、解答题19.【答案】解：222412 4422a aaaaa2(2)(2)1(2) (2)22aaa a aaA21(2) 222aa a aaA23 22a aaaA3 2a a ，23 2aa，2320aa，232aa原式21220.【答案】解：（1）A 类有 20 人，所占扇形的圆心角为，36这次被调查的学生共有：（人） ；36202

20、00360故答案为：200；（2）C 项目对应人数为：（人） ；20020804060补充如图（3）（人）601000300200答：这 1 000 名学生中有 300 人参加了羽毛球社团；（4）画树状图得：共有 12 种等可能的情况，恰好选中甲、乙两位同学的有 2 种，21 126P选中甲、乙数学试卷 第 21 页（共 32 页） 数学试卷 第 22 页（共 32 页） 21.【答案】证明：（1），ABCD45B180CB135C，DEDAADCD45E180EC，且AEBCABCD四边形 ABCE 是平行四边形AEBC（2）四边形 ABCE 是平行四边形3ABCE2ADDEABCD四边形

21、ABCE 的面积3 26 22.【答案】解：（1）过 F 作于 H，FHDE，90FHCFHD ，30FDC30DF ，1152FHDF315 32DHDF，45FCH，15CHFH，1515 3CDCHDH，:1:3CE CD ，42020 33DECD，ABBCDE；4040 3 cmAC （2）过 A 作交 ED 的延长线于 G，AGED，45ACG，220 220 62AGAC答：拉杆端点 A 到水平滑杆 ED 的距离为20 220 6 cm23.【答案】解：（1）当且 x 为整数时，；020x40y 当且 x 为整数时，；2060x1502yk 当且 x 为整数时，；60x20y 数

22、学试卷 第 23 页（共 32 页） 数学试卷 第 24 页（共 32 页）（2）设所获利润 w（元） ，当且 x 为整数时，020x40y 元，40162048w 当且 x 为整数时，020x40y 当且 x 为整数时，2060x1502yx ，1(16)50162wyxxx ，21342wxx ，21345782wx ，102当时，w 最大，最大值为 578 元34x 答：一次批发 34 件时所获利润最大，最大利润是 578 元24.【答案】 （1）连接 OD，正方形 ABCD 中，CDBCCPCP45DCPBCP ，CDPCBP SAS，CDPCBP ，90BCD，90CBPBEC，OD

23、OE，ODEOED ，OEDBEC ，BECOEDODE ，90CDPODE，90ODPDP 是的切线；OA数学试卷 第 25 页（共 32 页） 数学试卷 第 26 页（共 32 页） （2），CDPCBE ，1tantan2CECBECDPBC，1422CE ，2DE ，90EDFEF 是的直径，OA，90FDEF，FCDP 在F 中，RtDEF1 2DE DF，4DE ，2222422 5EFDEDF，5OE ，FPDE DPEFPD ，DPEFPD，PEPDDE PDPFDF设，则，PEx2PDx，22 52x xx解得，253x 2 55 5533OPOEEP25.【答案】解：（1）

24、结论：ECOOAC 理由：如图 1 中，连接 OE，90BCDBEEDBOOA，1 2CEEDEBBDCOOAOB，OCAA ，BEEDBOOA，OEAD1 2OEADCEEO，EOCOCAECO ECOOAC 故答案为：OCEOAC 数学试卷 第 27 页（共 32 页） 数学试卷 第 28 页（共 32 页）（2）如图 2 中，OCOADADB，AOCAABD ，COAADB ，MONADB ，AOCMON ，COMAON ，ECOOAC ，MCONAO ，OCOA，COMAON ASAOMON如图 31 中，当点 N 在 CA 的延长线上时，30CABOANANO 15AON，15AON

25、ANO ，OAANm，OCMOAN，CMANm在中，RtBCDBCm60CDB，2 3 3BDm，BEED，13 23CEBDm3 3EMCMCEmm如图 32 中，当点 N 在线段 AC 上时，作于 HOHAC数学试卷 第 29 页（共 32 页） 数学试卷 第 30 页（共 32 页） ，15AON30CAB，153045ONH ，1 2OHHNm，3 2AHm，31 22CMANmm，3 3ECm，33113 32226EMECCMmmmmm综上所述，满足条件的 EM 的值为313 326mmmm26.【答案】解：（1）函数的表达式为：；222810159999yxxxx （2）抛物线的

26、对称轴为，则点，1x 2,2C设点，2,Pm将点 P、B 的坐标代入一次函数表达式：并解得：ysxt函数 PB 的表达式为：，15 33mymx ，故直线 CE 表达式中的 k 值为，CEPE3 m将点 C 的坐标代入一次函数表达式，同理可得直线 CE 的表达式为：，362yxmm联立并解得：，223mx 故点，22,03mF，1122225223PCFmSPCDFm解得：或（舍去 5） ，5m 3故点；(2, 3)P（3）由（2）确定的点 F 的坐标得：，222=CPm2 2243mCF2 222 3mPFm当时，即：，解得：或（均舍去） ，CPCF22243mm0m 36 5当时，解得：或 3（舍去 3） ，CPPF2 22223mmm3 2m 当时，同理可得：（舍去 2） ，CFPF2m 故点或32,2P22，数学试卷 第 31 页（共 32 页） 数学试卷 第 32 页（共 32 页）