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1、八年级数学教案设计五篇八年级数学教案1 一.说教材 本课时是华师大版八年级(上)数学第14章其次节内容,是在驾驭勾股定理的基础上对勾股定理的应用之一. 勾股定理是我国古数学的一项宏大成就.勾股定理为我们供应了直角三角形的三边间的数量关系,它的逆定理为我们供应了推断三角形是否属于直角三角形的依据,也是判定两条直线是否相互垂直的一个重要方法,这些成果被广泛应用于数学和实际生活的各个方面.教材在编写时留意培育学生的动手操作实力和分析问题的实力,通过实际分析,使学生获得较为直观的印象,通过联系和比较,了解勾股定理在实际生活中的广泛应用. 据此,制定教学目标如下: 1.学问和方法目标:通过对一些典型题目
2、的思索,练习,能正确娴熟地进行勾股定理有关计算,深化对勾股定理的理解. 2.过程与方法目标:通过对一些题目的探讨,以达到驾驭学问的目的. 3.情感与看法目标:感受数学在生活中的应用,感受数学定理的美. 教学重点:勾股定理的应用. 教学难点:勾股定理的正确运用. 教学关键:在现实情境中捕抓直角三角形,确定好直角三角形之后,再应用勾股定理. 二.说教法和学法 1.以自学辅导为主,充分发挥老师的主导作用,运用各种手段激发学习欲望和爱好,组织学生活动,让学生主动参加学习全过程. 2.切实体现学生的主体地位,让学生通过视察,分析,探讨,操作,归纳理解定理,提高学生动手操作实力,以及分析问题和解决问题的实
3、力. 3.通过演示实物,引导学生视察,操作,分析,证明,使学生获得新知的胜利感受,从而激发学生钻研新知的欲望. 三.教学程序 本节内容的教学主要体现在学生的动手,动脑方面,依据学生的认知规律和学习心理,教学程序设置如下: 一.回顾问:勾股定理的内容是什么? 勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系,今日我们来学习这个定理在实际生活中的应用. 二.新授课例1.如图所示,有一个圆柱,它的高AB等于4厘米,底面周长等于20厘米,在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁,它想吃到上底面与A点相对的C点处的食物,沿圆柱侧面爬行的最短路途是多少?(课本P57图14.2.1) 学生取出自制圆柱,尝试从A点到C点沿圆柱侧面
4、画出几条路途.思索:那条路途最短? 如图,将圆柱侧面剪开展成一个长方形,从A点到C点的最短路途是什么?你画得对吗? 蚂蚁从A点动身,想吃到C点处的食物,它沿圆柱侧面爬行的最短路途是什么? 思路点拨:引导学生在自制的圆柱侧面上找寻最短路途;提示学生将圆柱侧面绽开成长方形,引导学生视察分析发觉“两点之间的全部线中,线段最短”. 学生在自主探究的基础上爱好高涨，气氛异样的活跃，他们发觉蚂蚁从A点往上爬到B点后顺着直径爬向C点爬行的路途是最短的!我也意外的发觉了这种爬法是正确的，但是课本上是顺着侧面往上爬的，我就告知学生：“课本中的圆柱体是没有上盖的”。只有这样课本上的解答才算是完全正确的。例2.(课
5、本P58图14.2.3) 思路点拨:厂门的宽度是足够的,这个问题的关键是视察当卡车位于厂门正中间时其高度是否小于CH,点D在离厂门中线0.8米处,且CDAB, 与地面交于H,找寻出RtOCD，运用勾股定理求出 2.3m CD= = =0.6,CH=0.6+2.3=2.9>2.5可见卡车能顺当通过 .具体解题过程看课本 引导学生完成P58做一做. 三.课堂小练 1.课本P58练习第1,2题. 2.探究: 一门框的尺寸如图所示,一块长3米,宽2.2米的薄木板是否能从门框内通过?为什么? 四.小结直角三角形在实际生活中有更为广泛的应用希望同学们能紧紧抓住直角三角形的性质，学透勾股定理的详细应用
6、，那样就能很轻松的解决现实生活中的很多问题，达到事倍功半的效果。 五.布置作业 课本P60习题14.2第1,2,3题. 八年级数学教案2 教材分析 本节课选自人教版数学八年级上册第十五章第四节第一个内容(P165-167)。因式分解是进行代数恒等变形的重要手段之一，它在以后的代数学习中有着重要的应用，如：多项式除法的简便运算，分式的运算，解方程(组)以及二次函数的恒等变形等，因此学好因式分解对于代数学问的后继学习具有相当重要的意义。 本节是因式分解的第1小节，占一个课时，它主要让学生经验从分解因数到分解因式的过程，让学生体会数学思想类比思想，让学生了解分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系，感
7、受分解因式在解决相关问题中的作用。 学情分析 基于学生在小学已经接触过因数分解的阅历，但对于因式分解的概念还完全生疏，因此，本课时在让学生重点理解因式分解概念的基础上，应有意识地培育学 生学问迁移的数学实力，如：类比思想，逆向运算实力等。 学生的技能基础的分析：学生已经熟识乘法的安排律及其逆运算，并且学习了整式的乘法运算，因此，对于因式分解的引入，学生不会感到生疏，它为今日学习分解因式打下了良好基础。 学生活动阅历基础的分析：由整式乘法寻求因式分解的方法是一种逆向思维过程，而逆向思维对于八年级学生还比较生疏，接受起来还有肯定的困难，再者本节还没有涉及因式分解的详细方法，所以对于学生来说，寻求因
8、式分解的方法是一个难点。 教学目标 、学问与技能：(1)使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念。 (2)相识因式分解与整式乘法的相互关系互逆关系，并能运用这种关系寻求因式分解的方法。 、过程与方法：(1)由学生自主探究解题途径，在此过程中，通过视察、类比等手段，寻求因式分解与因数分解之间的关系，培育学生的视察实力，进一步发展学生的类比思想。 (2)由整式乘法的逆运算过渡到因式分解，发展学生的逆向思维实力。 (3)通过对分解因式与整式的乘法的视察与比较，培育学生的分析问 题实力与综合应用实力。 、情感看法与价值观：让学生初步感受对立统一的辨证观点以及实事求是的科学看法。 教学重点和难点 教
9、学重点：因式分解的概念及提公因式法。 教学难点：正确找出多项式各项的公因式及分解因式与整式乘法的区分和联系。 教学过程 教学环节 老师活动 预设学生行为 设计意图 活动1： 复习引入 看谁算得快：用简便方法计算： (1)7/9 13-7/9 6+7/9 2= ;(2)-2.67132+252.67+72.67= ; (3)9921= 。 学生在计算是分为两类：一是正确应用因数分解的方法进行简便计算;二是不懂正确应用因数分解的方法进行简便计算，而实行实实在在计算方法进行计算。 假如说学生对因式分解还相当生疏的话，信任学生对用简便方法进行计算应当相当熟识.引入这一步的目的旨在让学生通过回顾用简便方
10、法计算 因数分解这一特别算法，使学生通过类比很自然地过渡到正确理解因式分解的概念上，从而为因式分解的驾驭扫清障碍，本环节设计的计算9921的值是为了降低下一环节的难度，为下一环节的理解搭一个台阶. 留意事项：学生对于(1)(2)两小题逆向利用乘法的安排律进行运算的方法是很熟识，对于第(3)小题的逆向利用平方差公式的运算则有肯定的困难，因此，有必要引导学生复习七年级所学过的整式的乘法运算中的平方差公式，帮助他们顺当地逆向运用平方差公式。 活动2： 导入课题 1. P165的探究(略); 2. 看谁想得快：99399能被哪些数整除?你是怎么得出来的? 学生思索：从以上问题的解决中，你知道解决这些问
11、题的关键是什么? 引导学生把这个式子分解成几个数的积的形式，接着强化学生对因数分解的理解，为学生类比因式分解供应必要的精神打算。 活动3：探究新知 看谁算得准： 计算下列式子： (1)3x(x-1)= ; (2)m(a+b+c)= ; (3)(m+4)(m-4)= ; (4)(y-3)2= ; (5)a(a+1)(a-1)= ; 依据上面的算式填空： (1)ma+mb+mc= ; (2)3x2-3x= ; (3)m2-16= ; (4)a3-a= ; (5)y2-6y+9= 。 学生由整式的乘法的计算逆向得到因式分解(提公因式法)。 在第一组的整式乘法的计算上，学生通过对第一组式子的视察得出其
12、次组式子的结果，然后通过对这两组式子的结果的比较，使学生对因式分解有一个初步的意识，由整式乘法的逆运算逐步过渡到因式分解，发展学生的逆向思维实力。 活动4： 归纳、得出新知 比较以下两种运算的联系与区分： (1) a(a+1)(a-1)= a3-a (2) a3-a= a(a+1)(a-1) 在第三环节的运算中还有其它类似的例子吗?除此之外，你还能找到类似的例子吗? 结论：把一个多项式化成几 个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。其中，把多项式中各项的公因式提取出来做为积的一个因式，多项式各项剩下部分做为积的另一个因式这种因式分解的方法叫做提公因式法。 辨一辨：下列变形是因式分解
13、吗?为什么? (1)a+b=b+a (2)4x2y8xy2+1=4xy(xy)+1 (3)a(ab)=a2ab (4)a22ab+b2=(ab)2 学生探讨、发言对因式分解，特殊是提公因式法的相识、理解、看法，并总结出因式分解、提公因式法的定义。 通过学生的探讨，使学生更清晰以下事实： (1)分解因式与整式的乘法是一种互逆关系; (2)分解因式的结果要以积的形式表示; (3)每个因式必需是整式，且每个因式的次数都必需低于原来的多项式 的次数; (4)必需分解到每个多项式不能再分解为止。 活动5：应用新知 例题学习： P166例1、例2(略) 在老师的引导下，学生应用提公因式法共同完成例题。 让
14、学生进一步理解提公因式法进行因式分解。 活动6：课堂练习 1.P167练习; 2. 看谁连得准 x2-y2 (x+1)2 9-25 x 2 y(x -y) x 2+2x+1 (3-5 x)(3+5 x) xy-y2 (x+y)(x-y) 3.下列哪些变形是因式分解，为什么? (1)(a+3)(a -3)= a 2-9 (2)a 2-4=( a +2)( a -2) (3)a 2-b2+1=( a +b)( a -b)+1 (4)2R+2r=2(R+r) 学生自主完成练习。 通过学生的反馈练习，使老师能全面了解学生对因式分解意义的理解是否到位，以便老师能刚好地进行查缺补漏。 活动7：课堂小结 从
15、今日的课程中，你学到了哪些学问?驾驭了哪些方法?明白了哪些道理? 学生发言。 通过学生的回顾与反思，强化学生对因式分解意义的理解，进一步清晰地了解分解因式与整式的乘法的互逆关系，加深对类比的数学思想的理解。 活动8：课后作业 课本P170习题的第1、4大题。 学生自主完成 通过作业的巩固对因式分解，特殊是提公因式法理解并学会应用。 板书设计(须要始终留在黑板上主板书) 15.4.1提公因式法 例题 1.因式分解的定义 2.提公因式法 八年级数学教案3 教学目标： 1、学问目标： (1)知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素; (2)知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形
16、全等; (3)能娴熟找出两个全等三角形的对应角、对应边。 2、实力目标： (1)通过全等三角形角有关概念的学习，提高学生数学概念的辨析实力; (2)通过找出全等三角形的对应元素，培育学生的识图实力。 3、情感目标： (1)通过感受全等三角形的对应美激发学生酷爱科学勇于探究的精神; (2)通过自主学习的发展体验获得数学学问的感受，培育学生勇于创新，多方位谛视问题的创建技巧。 教学重点：全等三角形的性质。 教学难点：找全等三角形的对应边、对应角 教学用具：直尺、微机 教学方法：自学辅导式 教学过程： 1、全等形及全等三角形概念的引入 (1)动画(几何画板)显示： 问题：你能发觉这两个三角形有什么奇
17、妙的关系吗? 一般学生都能发觉这两个三角形是完全重合的。 (2)学生自己动手 画一个三角形：边长为4cm，5cm，7cm.然后剪下来，同桌的两位同学协作，把两个三角形放在一起重合。 (3)获得概念 让学生用自己的语言叙述： 全等三角形、对应顶点、对应角以及有关数学符号。 2、全等三角形性质的发觉： (1)电脑动画显示： 问题：对应边、对应角有何关系? 由学生视察动画发觉，两个三角形的三组对应边相等、三组对应角相等。 3、找对应边、对应角以及全等三角形性质的应用 (1) 投影显示题目： D、ADBC，且AD=BC 分析：由于两个三角形完全重合，故面积、周长相等。至于D，因为AD和BC是对应边，因
18、此AD=BC。C符合题意。 说明：本题的解题关键是要知道中两个全等三角形中，对应顶点定在对应的位置上，易错点是简单找错对应角。 分析：对应边和对应角只能从两个三角形中找，所以需将从困难的图形中分别出来 说明：依据位置元素来找：有相等元素，其即为对应元素： 然后依据已知的对应元素找：(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边(2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角。 说明：利用“运动法”来找 翻折法：找到中心线经此翻折后能相互重合的两个三角形，易发觉其对应元素 旋转法：两个三角形绕某肯定点旋转肯定角度能够重合时，易于找到对应元素 平移法：将两个三
19、角形沿某始终线推移能重合时也可找到对应元素 求证：AECF 分析：证明直线平行通常用角关系(同位角、内错角等)，为此想到三角形全等后的性质对应角相等 AECF 说明：解此题的关键是找准对应角，可以用平移法。 分析：AB不是全等三角形的对应边， 但它通过对应边转化为AB=CD，而使AB+CD=AD-BC 可利用已知的AD与BC求得。 说明：解决本题的关键是利用三角形全等的性质，得到对应边相等。 (2)题目的解决 这些题目给出以后，先要求学生独立思索后回答，其它学生补充完善，并可以提出自己的看法。老师重点指导，师生共同总结：找对应边、对应角通常的几种方法： 投影显示： (1)全等三角形对应角所对的
20、边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边; (2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角; (3)有公共边的，公共边肯定是对应边; (4)有公共角的，角肯定是对应角; (5)有对顶角的，对顶角肯定是对应角; 两个全等三角形中一对最长边(或角)是对应边(或对应角)，一对最短边(或最小的角)是对应边(或对应角) 4、课堂独立练习，巩固提高 此练习，主要加强学生的识图实力，同时，找准全等三角形的对应边、对应角，是以后学好几何的关键。 5、小结： (1)如何找全等三角形的对应边、对应角(基本方法) (2)全等三角形的性质 (3)性质的应用 让学生自由表述，其它学生补充，自己将学问系
21、统化，以自己的方式进行建构。 6、布置作业 a.书面作业P55#2、3、4 b.上交作业(中考题) 八年级数学教案4 1、教材分析 (1)学问结构 (2)重点、难点分析 本节内容的重点是三角形三边关系定理及推论.这个定理与推论不仅给出了三角形的三边之间的大小关系，更重要的是供应了推断三条线段能否组成三角形的标准;娴熟敏捷地运用三角形的两边之和大于第三边，是数学严谨性的一个体现;同时也有助于提高学生全面思索数学问题的实力;它还将在以后的学习中起着重要作用. 本节内容的难点一是三角形按边分类，许多学生经常把等腰三角形与等边三角形看成独立的两类，而在解题中产生错误.二是利用三角形三边之间的关系解题，
22、在学习和应用这个定理时，“两边之和大于第三边”指的是“任何两边的和”都“大于第三边”而学生的错误就在于以偏概全;分类探讨在解题中也是学生感到困难的一个地方. 2、教法建议 没有学生参加的教学是不胜利的教学，老师为了充分调动主体参加，必需在为学生供应必要的背景学问的前提下，与学生一道探究定理在结构上、应用上留给我们的启示.详细说明如下： (1)强化实力 新课引入，先让学生阅读教材第一部分，然后通过回答老师设计的几个问题，使学生明确对三角形按边分类，做到不重不漏，其中等腰三角形包括等边三角形，反过来等边三角形是等腰三角形的一种特例. 通过阅读，使学生初步相识数学概念的含义，发觉疑难;理解领悟数学语
23、言(文字语言、符号语言、图形语言)，促进数学语言内化，从而提高学生的数学语言水平、自学实力及沟通实力 (2)主动获得 在得出三角形三条边关系定理过程中，针对基础比较好的学生，让学生考虑回忆第 一册第一章中学过的这条公理并给出证明，在这个基础上，让学生把定理的内容叙述出来.(3)激荡思维 由定理获得了：推断三条线段构成一个三角形的一种方法，除了这一种方法外，是否还有其它的推断方法呢?从而激荡起学生思维浪花：方法是什么呢?学生最初可能很快得到“推论”，此时瓜熟蒂落，顺理成章地引出教材中的推论.在此基础上，让学生通过探讨，简化上述两种方法，由此得到下面两种方法.这里，学生若感到困难，老师可适当做提示
24、.方法3：已知线段 ， ( ),若第三条线段c满意 - c则线段 , ,c可组成一个三角形.教学中采纳这种教学方法可培育学生分析问题探究问题的实力，提高学生对数学学问结构完整性的相识. (4)加深理解 进行必要的例题讲解和适当的解题练习，以达到娴熟地运用定理及推论.从过程中让学生体会到数学造化之奇妙.也可适当指出，此定理及推论不仅供应了判定三条线段是否构成三角形的依据，也为今后解决字母取值范围问题供应了有利的依据. 整个教学过程，是学生主动参加，老师刚好点拨，学生主动探究的过程，教学过程跌宕起伏，问题逐步深化，学生思维逐步扩展，使学生在开心、主动中得到发展. 教学目标： (1)驾驭三角形三边关
25、系定理及其推论，会依据三条线段的长度推断他们能否构成三角形; (2)弄清三角形按边的相等关系的分类; (3)通过三角形的分类学习，使学生知道分类的基本思想，提高学生归纳概括的实力; (4)通过三角形三边关系定理的学习，培育学生转化的实力; (5)通过等边三角形是等腰三角形的特例，渗透一般与特别的辩证关系. 教学重点：三角形三边关系定理及推论 教学难点：三角形按边分类及利用三角形三边关系解题 教学用具：直尺、微机 教学方法：谈话、探究式 教学过程： 1、阅读新课，回答问题 先让学生阅读教材的第一部分，然后回答下列问题： (1)这一部分教材中的数学概念有哪些?(指出来并赐予说明) (2)等腰三角形
26、与等边三角形有什么关系? 估计有的学生可能把等腰三角形和等边三角形看成独立的两类. (3)写出三角形按边的相等关系分类的状况. 老师最终板书给出. (要求学生之间可相互补充，从一起先就激励双边沟通与多边沟通) 2、发觉并推导出三边关系定理 问题1：用长度为4cm、10cm、16cm的线绳(课前打算好的)能否搭建一个三角形?(让学生动手操作) 问题2：你能说明上述结果的缘由吗? 问题3：任何三条线段都能组成一个三角形吗?满意什么条件时，三条线段可组成一个三角形? 定理：三角形两边的和大于第三边 (发觉过程采纳小步伐原则，让学生在不知不觉中发觉数学中的真理) 3、导出三边关系定理的推论及其它两种方
27、法 由前面得到了推断所给三条线段能否组成三角形的一个依据.那么是否还有其它方法呢?请同学们在定理的基础上来找： 估计学生很简单得到推论，让学生用自己的语言叙述，老师稍加整理后给出规范叙述. 推论：三角形两边的差小于第三边 (给每一个学生表现个人数学语言表达才能的机会) 能否简化上面定理及推论?从而得到如下两种判定方法： (1)、已知线段 ， ( ),若第三条线段c满意 - c则线段 , ,c可组成一个三角形. 4、三角形三边关系定理及推论的应用 例1推断题：(出示投影) (1)等边三角形是等腰三角形 (2)三角形可分为不等边三角形、等腰三角形和等边三角形 (3)已知三线段 满意 ,那么 为边可
28、构成三角形 (4)等腰三角形的腰比底长 (本例主要考察学生对概念、定理及推论的理解程度，不要求做在本上，只需口答即可) (本例要求学生说出解题思路，老师点到为止) 例3一个等腰三角形的周长为18 . (1) 已知腰长是底边长的2倍，求各边长. (2) 其中一边长4 ，求其他两边长. 这是一道有课堂练习性质的例题，允许学生有3分钟左右的独立思索，允许想出来的同学表达自己的想法，其它同学补充完善. (数学老师的课堂教学应当是敢于放手，尽可能多地给学生创建展示自己的思维空间和时间) 例4 草原上有4口油井，位于四边形ABCD的4个顶点， 如图1现在要建一个修理站H，试问H建在何处， 才能使它到4口油
29、井的距离HA+HB+HC+HD为最小， 说明理由. 本例有肯定的难度，给出的方法是解决此类型问题常见的极为简捷的方法，略微构造就可以运用三角形三边关系定理得出答案. 5、小结 本节课我们学习了三角形三边关系的定理和推论，还知道了定理和推论的一系列敏捷运用： (1)推断三条已知线段能否组成三角形 采纳一种较为简便的判法：若最短边与较长边的和大于最长边，则可构成三角形，否则不能. (2)确定三角形第三边的取值范围 两边之差<第三边<两边之和 若时间富裕，让学生经探讨后自由表述，其他同学补充，自己将学问系统化，以自己的方式进行建构. 6、布置作业 a. 书面作业P41#8、9 b. 思索
30、题：1、在四边形ABCD中，AC与BD相交于P，求证： (AB+BC+CD+AD)<ac+bd<ab+bc+cd+ad< p=> 2、用15根等长的火柴棒摆成的三角形中，最长边最多可以由几根火柴棒组成?(提示：由上面方法2，a+b+c>2a 又a+b+c<3a得出a的范围，所以可知最多可以由7根火柴棒组成) 八年级数学教案5 教学目标 1.等腰三角形的概念. 2.等腰三角形的性质. 3.等腰三角形的概念及性质的应用. 教学重点： 1.等腰三角形的概念及性质. 2.等腰三角形性质的应用. 教学难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用. 教学过程 .提出问题
31、，创设情境 在前面的学习中，我们相识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，并且能够作出一个简洁平面图形关于某始终线的轴对称图形，还能够通过轴对称变换来设计一些漂亮的图案.这节课我们就是从轴对称的角度来相识一些我们熟识的几何图形.来探讨：三角形是轴对称图形吗?什么样的三角形是轴对称图形? 有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是. 问题：那什么样的三角形是轴对称图形? 满意轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形. 我们这节课就来相识一种成轴对称图形的三角形等腰三角形. .导入新课： 要求学生通过自己的思索来做一个等腰三角形. 作一条直线L
32、，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连结AB、BC、CA，则可得到一个等腰三角形. 等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角.同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角. 思索： 1.等腰三角形是轴对称图形吗?请找出它的对称轴. 2.等腰三角形的两底角有什么关系? 3.顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗? 4.底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗?底边上的高所在的直线呢? 结论：等腰三角形是轴对称图形.它的对称轴是顶角的平分线所在的直线.因为等腰
33、三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线. 要求学生把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系. 沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发觉它两旁的部分相互重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高. 由此可以得到等腰三角形的性质： 1.等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”). 2.等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、底边上的高相互重合(通常称作“三线合一”). 由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两
34、个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质.同学们现在就动手来写出这些证明过程). 如右图，在ABC中，AB=AC，作底边BC的中线AD，因为 所以BADCAD(SSS). 所以B=C. 如右图，在ABC中，AB=AC，作顶角BAC的角平分线AD，因为 所以BADCAD. 所以BD=CD，BDA=CDA= BDC=90. 例1如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD， 求：ABC各角的度数. 分析：依据等边对等角的性质，我们可以得到 A=ABD，ABC=C=BDC， 再由BDC=A+ABD，就可得到ABC=C=BDC=2A. 再由三角形内角和为180，就可求出AB
35、C的三个内角. 把A设为x的话，那么ABC、C都可以用x来表示，这样过程就更简捷. 解：因为AB=AC，BD=BC=AD， 所以ABC=C=BDC. A=ABD(等边对等角). 设A=x，则 BDC=A+ABD=2x， 从而ABC=C=BDC=2x. 于是在ABC中，有 A+ABC+C=x+2x+2x=180， 解得x=36. 在ABC中，A=35，ABC=C=72. 师下面我们通过练习来巩固这节课所学的学问. .随堂练习：1.课本P51练习 1、2、3. 2.阅读课本P49P51，然后小结. .课时小结 这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简洁的应用.等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等(等边对等角)，等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高. 我们通过这节课的学习，首先就是要理解并驾驭这些性质，并且能够敏捷应用它们. .作业： 课本P56习题12.3第1、2、3、4题. 板书设计 12.3.1.1 等腰三角形 一、设计方案作出一个等腰三角形 二、等腰三角形性质： 1.等边对等角 2.三线合一