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1、等腰三角形性质定理等腰三角形性质定理 等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线。平分线所在的直线。 等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线重合（简称线重合（简称“三线合一三线合一”）。）。 等腰三角形的两底角相等（简称等腰三角形的两底角相等（简称“等边对等边对等角等角”）。）。在ABC中，如果B=C，那么AB与AC之间有什么关系？等腰三角形的两个底角相等。反等腰三角形的两个底角相等。反过来，两个角相等的三角形是等过来，两个角相等的三角形是等腰三角形吗？腰三角形吗？ABCD1 2等腰三角形的判定定理等腰三角形的判
2、定定理 有两个角相等的三角形有两个角相等的三角形是等腰三角形。（简称是等腰三角形。（简称“等角对等边等角对等边”）已知：在已知：在ABCABC中，中，ABABACAC，点，点D D、E E分别是分别是ABAB，ACAC上的点，且上的点，且DEBCDEBC。求证：求证：ADEADE为等腰三角形。为等腰三角形。证明证明：ABAC（已知）（已知） BC（“等边对等角等边对等角”） ABCDE又又DEBC（已知）（已知） ADEB，AEDC（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等）ADEAED（等量代换）（等量代换） ADE为等腰三角形为等腰三角形（有两（有两个角相等的三角形是等腰三角形）个
3、角相等的三角形是等腰三角形）ACB在在ABC中，中，ABC60，想一想，想一想，ABC是等边三角形吗？是等边三角形吗？因为因为ABC，根据根据“等角对等边等角对等边”，则则BCACAB，根据，根据等边三角形的定义，等边三角形的定义， ABC是等边三角形。是等边三角形。等边三角形的性质定理：等边三角形的性质定理：等边三角形的三个内角相等，且都等于等边三角形的三个内角相等，且都等于60度。度。等边三角形判定定理：等边三角形判定定理：三个角都是三个角都是60度的三角形是等边三角形。度的三角形是等边三角形。有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形吗？为什么？如图，已知：在等腰三角形ABC中，AB=AC
4、，且A=60。求证：ABC是等边三角形。证明：A+B+C180（三角形的内角和定理）B+C=180-A=180-60=120如果是如果是B=60B=60（或（或C=60C=60），），同样可以证明同样可以证明ABCABC是等边三角形是等边三角形吗吗?ABCAB=AC(已知）BC（“等边对等角”）BCA60ABC是等边三角形（三个角都是60度的三角形是等边三角形）等边三角形判定定理等边三角形判定定理有一个角是有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形度的等腰三角形是等边三角形。三个角都是三个角都是60度的三角形是等边三角形。度的三角形是等边三角形。已知：如图，已知：如图，ABCABC是等边三角形，
5、点是等边三角形，点D D、E E分别在分别在BABA，CACA的延长线上，且的延长线上，且ADADAEAE。求证：。求证：ADEADE是等边三角形。是等边三角形。证明证明：ABC是等边三角形（已知）是等边三角形（已知）BACBC60（等边（等边三角形的性质）三角形的性质） EDABCEADBAC60（对顶角相等）（对顶角相等） ADAE（已知）（已知）ABC是等边三角形（有一个角是等边三角形（有一个角是是60度的等腰三角形是等边三角形）度的等腰三角形是等边三角形）课内练习课内练习 已知：等腰三角形已知：等腰三角形ABC的底角的底角ABCABC和和ACBACB的的平分线相交于点平分线相交于点O
6、O。 求证：求证：OBCOBC是等腰三角形。是等腰三角形。ABOCABC是等腰三角形（已知）是等腰三角形（已知）ABCACB（“等边对等边对等角等角”）ABC和和ACB的平分线相的平分线相交于点交于点O（已知）（已知）OBC ABCOCBACB（角平分线定（角平分线定义）义）OBC OCB（等量代换）（等量代换）ABC是等腰三角形（是等腰三角形（“等角等角对等边对等边”）1、定义判定：两条边相等的三角形是等腰三角形。、定义判定：两条边相等的三角形是等腰三角形。2、定理判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形。、定理判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形。（简称（简称“等角对等边等角对等边”）1、定义判定：三条边都相等的三角形是等边三角形。、定义判定：三条边都相等的三角形是等边三角形。2、定理判定：、定理判定：三个角都是三个角都是60度的三角形是等边三角形。度的三角形是等边三角形。 有一个角是有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。度的等腰三角形是等边三角形。