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1、4.3.2 角的度量与计算角的度量与计算(2)请同学们量出教材请同学们量出教材P127P127图中图中11和和22的度数的度数, ,然后计算然后计算它们的和是多少度？对图中的它们的和是多少度？对图中的33和和44进行同样的作进行同样的作法法34如果如果两个角两个角的度数之和等于的度数之和等于一个一个直角直角，那么这两个角叫，那么这两个角叫作作互为余角互为余角(简称简称互余互余)，或，或者说其中一个角是另一个角者说其中一个角是另一个角 的的余角余角如果如果两个角两个角的度数之和等于的度数之和等于一个一个平角平角，那么这两个角叫，那么这两个角叫作作互为补角互为补角(简称简称互补互补)，或，或者说其
2、中一个角是另一个角者说其中一个角是另一个角的的补角补角.1218034902112（a）34（b） 例如例如48的角与的角与132的角的角互为补角互为补角,图中的图中的3与与4也互为也互为补角补角,而而34与与56的角的角互为余互为余角角，图中的，图中的1与与2也互为也互为余角余角练习练习1. 填空：填空：（1） 10526的补角等于的补角等于 ；（2） 282532的余角等于的余角等于 .7434613428的补角可表示为的补角可表示为180的余角可表示为的余角可表示为902.2.填空填空（1）73的角的补角等于的角的补角等于_;锐角的补角锐角的补角一定是一定是_（2）105的角的补角等于的
3、角的补角等于_;钝角的补钝角的补角一定是角一定是_（3）90的角的补角等于的角的补角等于_;直角的补直角的补角一定是角一定是_107107钝角钝角7575锐角锐角9090直角直角的补角可表示为的补角可表示为180（1）如图如图, ,1与与2互补互补,1与与3互补互补, ,那么那么2与与3的大小有什么关系的大小有什么关系？动脑筋动脑筋由于由于1与与2互补互补,1与与3互补互补, , 即即1 +2 = 180，1 +3 = 180，所以所以 2 = 180- -1，3 = 180- -1.因此因此 2 =3（等量代换等量代换）. .质疑探究质疑探究:同角的补角相等同角的补角相等（2）如图如图, ,
4、4与与5互余互余,4与与6互余互余, ,那么那么5与与6的大的大小有什么关系小有什么关系？动脑筋动脑筋由于由于4与与5互余互余,4与与6互余互余, , 即即4 +5 = 90，4 +6 = 90，所以所以 5 = 90- -4，6 = 90- -4.因此因此 5 =6（等量代换等量代换）. .同角的余角相等同角的余角相等小结小结:同角或等角的补角相等同角或等角的补角相等同角或等角的余角相等同角或等角的余角相等练习练习3. 填空：填空： 已知已知1= 1526，2与与1互余，互余，2与与3互余互余，则，则3= ；1526例例:如图如图,已知已知AOB与与BOD互为余角互为余角,OC是是BOD的角
5、平分线的角平分线, AOB29.66,求求COD的的度数（用度、分、秒表示）度数（用度、分、秒表示）.OABCD解解: : 因为因为AOB与与BOD互为余角，互为余角，所以所以BOD = 90-AOB = 90- -29.66= 60.34. 又因为又因为OC是是BOD的平分线，的平分线，29.6660.34所以所以11=60.34 =30.17 .22CODBOD30.172 .1017. 00617. 0212 .0062 .0 210130 COD例例: 已知一个角的余角是这个角的补角的已知一个角的余角是这个角的补角的 ， 求这个角的度数求这个角的度数. .13解解: 设这个角为设这个角
6、为x,则它的余角为则它的余角为( (90- -x) ), , 补角为补角为( (180- -x) ),根据题意，得根据题意，得: : 190 = 180 3xx- - -( () ) 解得解得 x = 45 .因此，这个角的度数为因此，这个角的度数为45.3. 如图如图，BOD = 118，COD 是直角是直角， OC 平分平分AOB， 求求AOB的度数的度数.解：因为解：因为COD 是直角，是直角， 所以所以COD = 90， 因为因为BOD = 118， 所以所以COB = BODCOD =28， 因为因为OC 平分平分AOB， 所以所以AOB=2COB=56答：答：AOB的度数为的度数为
7、56.这节课你学到了什么？这节课你学到了什么？小结：小结：互互 余余互互 补补 图图 形形数量关系数量关系 性性 质质同角或等角的余角同角或等角的余角相等相等同角或等角的补角同角或等角的补角相等相等11290 1802填空：填空：（1）73040角的补角等于角的补角等于_,余角等于余角等于_；（2）锐角的补角一定是）锐角的补角一定是_,钝角的补角一定是钝角的补角一定是_；（3）900角的补角等于角的补角等于_；直角的补角一定是；直角的补角一定是_；（4）互余的两个角都是）互余的两个角都是_，_一定没有余角。一定没有余角。10602016020钝角钝角锐角锐角900直角直角锐角锐角钝角和直角钝角和直角中考中考 试题试题 如图，已知方格纸中是如图，已知方格纸中是4个相同的正方个相同的正方形，则形，则1+2+3= .解解析析观察图形知，观察图形知，1=4，4+3=901+3=90， 2=45，所以所以 1+2+3 = 90+ 45 = 135.1354布置作业布置作业: : P P130 130 T T6 6、7 7 、8;8;