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1、数学试卷 第 1 页（共 28 页） 数学试卷 第 2 页（共 28 页） 绝密启用前初中学业水平考试 数 学本试卷满分 120 分,考试时间 120 分钟.第卷(选择题 共 36 分)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.计算：= ( )0322A.B.C.0D.8-1 81 82.下列科学计算器的按键中,其上面标注的符号是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )ABCD3.如图,几何体是由底面圆心在同一条竖直线上的三个圆柱构成的,其俯视图是 ( )ABCD4.近日,记者从潍坊市统计局获悉,2016 年第一季度潍
2、坊全市实现生产总值 1 256.77 亿 元.将 1 256.77 亿用科学记数法可表示为(精确到百亿位) ( )A. B.111.2 10111.3 10C. D.111.26 10120.13 105.实数,在数轴上对应点的位置如图所示,化简的结果是 ( )ab2| |()aabA. B.2ab2a bC. D. bb6.关于的一元二次方程有两个相等的实数根,则锐角x220xxsin等于 ( )A.B.C.D.153045607.木杆斜靠在墙壁上,当木杆的上端沿墙壁竖直下滑时,木杆的底端也随之ABANOB沿着射线方向滑动,下列各图中用虚线画出木杆中点 P 随之下落的路线,其中正OM确的是
3、( )ABCD8.将下列多项式因式分解,结果中不含有因式的是 ( )1a A.B.21a2aaC.D.22aa2222)1(aa9.如图,在平面直角坐标系中,与轴相切于点,与MAx()8,0A轴分别交于点 B(0,4)和点,则圆心到坐标原点 Oy()0,16CM数学试卷 第 3 页（共 28 页） 数学试卷 第 4 页（共 28 页）的距离是 ( )A.B.108 2C.D4 132 4110.若关于 x 的方程的解为正数,则 m 的取值范围是 ( )3333xmm xxA.B.且9 2m9 2m3 2m C.D.且9 4m9 4m3 4m 11.如图,在中,以直角边 AC 为RtABC30A
4、2 3BC 直径作交 AB 于点 D,则图中阴影部分的面积是 ( )OAA.B. 15 3 43 215 3 23 2C.D. 7 3 467 3 2612.运行程序如图所示,规定：从“输入一个值”到“结果是否95”为一次程序操作.x如果程序操作进行了三次才停止,那么的取值范围是 ( )xA.B.C.D.11x1123x1123x23x第卷(非选择题 共 114 分)二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分.请把答案填写在题中的横线上)13.计算：= .3( 3)2714.若与是同类项,则= .23nmxy41nnxymn15.超市决定招聘广告策划人员一名,某应聘者三项素质
5、测试的成绩如下表：测试项目创新能力综合知识语言表达测试成绩(分数)708092将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按的比例计入总成绩,则该5:3:2应聘者的总成绩是 分.16.已知反比例函数的图象经过,则当时,自变量的取值范(0)kykx(3,) 113yx围是 .17.已知,点是的平分线上的动点,点在边上,且60AOBPAOBOCMOA,则点到点与到边的距离之和的最小值是 .4OM PMOA18.在平面直角坐标系中,直线与轴交于点,如图所示依次作正方形1lyx：x1A,正方形,正方形,使得点,在直线111ABCO2221A B C C1nnnnA B C C1A2A3A上,点,在轴正半
6、轴上,则点的坐标是 .l1C2C3CynB三、解答题(本大题共 7 小题,共 66 分.解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步 骤)19.(本小题满分 6 分)数学试卷 第 5 页（共 28 页） 数学试卷 第 6 页（共 28 页） 关于的方程有一个根是,求另一个根及的值.x2380xmx2 3m20.(本小题满分 9 分)2016 年 5 月,某大型商业集团随机抽取所属的家商业连锁店进行评估,将各连锁店m 按照评估成绩分成了、四个等级,绘制了如下ABCD 尚不完整的统计图表.评估成绩 n(分)评定等级频数90100nA280n90B70n80C15n70D6根据以上信息解答下列问题：(1
7、)求的值；m(2)在扇形统计图中,求等级所在扇形的圆心角的大小；(结果用度、分、秒表示)B(3)从评估成绩不少于 80 分的连锁店中任选 2 家介绍营销经验,求其中至少有一家 是等级的概率.A21.(本小题满分 8 分)正方形内接于,如图所示,在劣弧上取一点,连接,过点ABCDOAAABEDEBE作交于点,连接,且与 DE 相交于点.DDFBEOAFBF AF,AFG求证：(1)四边形是矩形；EBFD(2).DGBE22.(本小题满分 9 分)如图,直立于地面上的电线杆,在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是AB ,.测得米,米,在处测得电线杆顶端的仰BCCD6BC 4CD 150BCDDA
8、 角为,试求电线杆的高度.(结果保留根号)30数学试卷 第 7 页（共 28 页） 数学试卷 第 8 页（共 28 页）23.(本小题满分 10 分)旅游公司在景区内配置了 50 辆观光车供游客租赁使用,假定每辆观光车一天内最多 只能出租一次,且每辆车的日租金(元)是 5 的倍数.发现每天的营运规律如下：当x不超过 100 元时,观光车能全部租出；当超过 100 元时,每辆车的日租金每增加xx5 元,租出去的观光车就会减少 1 辆.已知所有观光车每天的管理费是 1 100 元.(1)优惠活动期间,为使观光车全部租出且每天的净收入为正,则每辆车的日租金至少应为多少元？(注：净收入=租车收入管理费
9、)(2)当每辆车的日租金为多少元时,每天的净收入最多？24.(本小题满分 12 分)如图,在菱形中,过点作于点,ABCD2AB 60BADDDEABE于点.DFBCF(1)如图 1,连接分别交于点,求证：；ACDE DF,M N1 3MNAC(2)如图 2,将以点为旋转中心旋转,其两边分别与直线EDFD,DE DF相交于点,连接,当的面积等于时,求旋转角的大小并AB BC,G PGPDGP3 3 指明旋转方向.25.(本小题满分 12 分)如图,已知抛物线经过的三个顶点,其中点,点21 3yxbxcABC()0,1A,轴,点时直线下方抛物线上的动点.0()9,1BACxPAC(1)求抛物线的解
10、析式；(2)过点且与轴平行的直线 与直线分别交于点,当四边形Pyl,AB ACE F,的面积最大时,求点的坐标；AECPP数学试卷 第 9 页（共 28 页） 数学试卷 第 10 页（共 28 页） (3)当点为抛物线的顶点时,在直线上是否存在点,使得以为顶点的PACQ, ,C P Q三角形与相似,若存在,求出点的坐标,若不存在,请说明理由.ABCQ初中学业水平考试 数学答案解析一、选择题1.【答案】B【解析】.故选：B。30112 2188 A【提示】直接利用负整数指数幂的性质结合零指数幂的性质分析得出答案。【考点】负整数指数幂，零指数幂2.【答案】D【解析】A、是轴对称图形，又是中心对称图
11、形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确。故选 D。【提示】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解。【考点】中心对称图形，轴对称图形3.【答案】C【解析】图中几何体的俯视图是 C 选项中的图形。故选 C。【提示】根据俯视图的概念和看得到的边都应用实线表现在三视图中、看不到，又实际存在的，又没有被其他边挡住的边用虚线表现在三视图中解答即可。【考点】简单组合体的三视图4.【答案】B【解析】将亿用科学记数法可表示为。故选 B。1256.77111.3 10【提示】科学记数法
12、的表示形式为的形式，其中，为整数。确定10na110an的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位nan数相同。当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数.1n1n【考点】科学记数法与有效数字5.【答案】A【解析】如图所示：，则.故选0a0ab 2=2aabaabab A。【提示】直接利用数轴上，的位置，进而得出，再利用绝对值以ab0a0ab 及二次根式的性质化简得出答案。数学试卷 第 11 页（共 28 页） 数学试卷 第 12 页（共 28 页）【考点】二次根式的性质与化简，实数与数轴6.【答案】B【解析】关于的一元二次方程有两个相等的实数根，x2sin2
13、0xx，解得：，224sin24sin0 1 2sin为锐角，。故选 B。30【提示】由方程有两个相等的实数根，结合根的判别式可得出，再由为1sin2锐角，即可得出结论。【考点】根的判别式，特殊角的三角函数值7.【答案】D【解析】如下图，连接，由于是斜边上的中线，所以，OPOPRtAOB1 2OPAB不管木杆如何滑动，它的长度不变，也就是是一个定值，点就在以为圆心的圆OPPO弧上，那么中点下落的路线是一段弧线。故选 D。P【提示】先连接，易知是斜边上的中线，根据直角三角形斜边上的OPOPRtAOB中线等于斜边的一半，可得，由于木杆不管如何滑动，长度都不变，那么1 2OPAB就是一个定值，那么点
14、就在以为圆心的圆弧上。OPPO【考点】轨迹，直角三角形斜边上的中线8.【答案】C【解析】，2111aaa 21aaa a，2221aaaa2222221211aaaa 结果中不含有因式的是选项 C；故选 C。1a 【提示】先把各个多项式分解因式，即可得出结果。【考点】因式分解的意义9.【答案】D【解析】如图连接、，作于。BMOMAMMHBCH与轴相切于点，MAx8,0A，AMOA8OA，090OAMMHHOA 四边形是矩形，OAMH，AMOH数学试卷 第 13 页（共 28 页） 数学试卷 第 14 页（共 28 页） ，MHBC，10OHAM在中，。故选 D。RtAOB22228102 41
15、OMAMOA【提示】如图连接、，作于，先证明四边形是矩BMOMAMMHBCHOAMH形，根据垂径定理求出，在中求出即可。HBRtAOBOM【考点】切线的性质，坐标与图形性质10.【答案】B【解析】去分母得：，整理得：，解得：339xmmx229xm ，29 2mx关于的方程的解为正数，x3333xmm xx，解得：，290m 9 2m当时，3x 2932mx解得：，3 2m 故 m 的取值范围是：且。故选 B。9 2m3 2m 【提示】直接解分式方程，再利用解为正数列不等式，解不等式得出的取值范围，进x而得出答案。【考点】分式方程的解11.【答案】A【解析】如图连接、。ODCD是直径，AC90
16、ADC，30A9060ACDA，是等边三角形，OCODOCD是切线。，BC90ACB2 3BC ，4 3AB6AC ABCACDOCDOCDSSSSS阴扇形-2 21160 3362 33 3 33223604 A。故选 A。15 3342【提示】连接、，根据计算即可解ODCDABCACDOCDOCDSSSSS阴扇形-决问题。【考点】扇形面积的计算，圆周角定理，垂径定理，直角三角形的性质12.【答案】C数学试卷 第 15 页（共 28 页） 数学试卷 第 16 页（共 28 页）【解析】由题意得， 21952 21952 2 2 +1 +1 +195xxx 解不等式得，47x 解不等式得，23
17、x 解不等式得，11x所以，的取值范围是。故选 C。x1123x 【提示】根据运算程序，前两次运算结果小于等于 95，第三次运算结果大于 95 列出不等式组，然后求解即可。【考点】一元一次不等式组的应用第卷二、填空题13.【答案】12【解析】原式。故答案为 12。333 334 312A【提示】先把化简，再进行括号内合并，然后进行二次根式的乘法运算。27【考点】二次根式的混合运算14.【答案】3【解析】与是同类项，23nmxy41nnxy，241mnmn解得：12nm 则。123mn 故答案为：。3【提示】直接利用同类项的定义得出关于，的等式，进而求出答案。mn【考点】同类项的定义及解二元一次
18、方程组15.【答案】77.4【解析】根据题意，该应聘者的总成绩是：（分） ，故答53270+80+92=77.4101010案为：。77.4【提示】根据该应聘者的总成绩=创新能力所占的比值综合知识所占的比值语言表达所占的比值即可求得。【考点】加权平均数16.【答案】31x 【解析】反比例函数的图象经过，0kykx3, 1， 313k -反比例函数的解析式为。3yx 反比例函数中，3yx 3k 该反比例函数的图象经过第二、四象限，且在每个象限内均单增。数学试卷 第 17 页（共 28 页） 数学试卷 第 18 页（共 28 页） 当时，；1y 331x 当时，。3y 313x 时，自变量的取值范
19、围是。13y x31x 故答案为：。31x 【提示】根据反比例函数过点结合反比例函数图象上点的坐标特征可求出值，3, 1k根据值可得出反比例函数在每个象限内的函数图象都单增，分别代入、求k1y 3y 出值，即可得出结论。x【考点】反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征17.【答案】2 3【解析】过作于，交于，则的长度等于的最小MMNOBNOCPMNPMPN值，即的长度等于点到点与到边的距离之和的最小值，MNPMOA，90ON M4OM ，sin602 3MNOM 点到点与到边的距离之和的最小值为。PMOA2 3【提示】过作于，交于，即的长度等于点到点与到MMNOBNOCPMNPM边的距
20、离之和的最小值，解直角三角形即可得到结论.OA【考点】最短路线问题18.【答案】12, 21nn【解析】与轴交于点，点坐标，1yxx1A1A1,0四边形是正方形，坐标，111ABC O1B 1,1轴，坐标，12C Ax2A2,1四边形是正方形，坐标，2221A B C C2B2,3轴，坐标，23C Ax3A4,3四边形是正方形，3332A B C C34,7B，01 1,2 2 1B12 22 21B，23 32 21B，-坐标。故答案为。nB12, 21nn12, 21nn【提示】先求出的坐标，探究规律后即可解决问题123BBB、【考点】一次函数图象上点的坐标特征，正方形的性质三、解答题数学
21、试卷 第 19 页（共 28 页） 数学试卷 第 20 页（共 28 页）19.【答案】另一个根是，410m 【解析】设方程的另一根为 。t依题意得：，解得。22238033m10m 又，所以。28 33t 4t 综上所述，另一个根是，的值为 10。4m【提示】由于是方程的一个根，直接把它代入方程即可求出的值，然后由根与2 3x m系数的关系来求方程的另一根。【考点】根与系数的关系20.【答案】 （1）25m （2）28 48（3）图见解析，概率为5 6【解析】 （1）等级频数为 15，占，；C60%1560%25m（2）等级频数为：，等级所在扇形的圆心角的大小为B2521562B；36028
22、.828 42 258 （3）评估成绩不少于 80 分的连锁店中，有两家等级为，有两家等级为，画树状AB图得：共有 12 种等可能的结果，其中至少有一家是等级的有 10 种情况，A其中至少有一家是等级的概率为：。A105=126【提示】 （1）由等级频数为 15，占，即可求得的值；C60%m（2）首先求得等级的频数，继而求得等级所在扇形的圆心角的大小；BB（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其中至少有一家是等级的情况，再利用概率公式求解即可求得答案。A【考点】列表法与树状图法，频数（率）分布表，扇形统计图21.【答案】 （1）正方形内接于，ABCDOA，90BEDB
23、AD 90BFDBCD 又，DFBE，180EDFBED，90EDF四边形是矩形；EBFD（2）正方形内接于，ABCDOA的度数是，AAD9045AFD又，90GDF45DGFDFC 数学试卷 第 21 页（共 28 页） 数学试卷 第 22 页（共 28 页） ，DGDF又在矩形中，EBFDBEDF。BEDG【提示】 （1）直接利用正方形的性质、圆周角定理结合平行线的性质得出，进而得出答案；90BEDBAD 90BFDBCD 90EDF（2）直接利用正方形的性质的度数是，进而得出，则。AAD90BEDFBEDG【考点】正方形的性质，矩形的判定，圆周角定理22.【答案】米2 3+4【解析】延长
24、交的延长线于，作于，ADBCEDFBEF，150BCD，又，30DCF4CD ，2DF222 3CFCDDF由题意得，30E，2 3tanDFEFE，64 3BEBCCFEF米，3tan64 3= 2 343ABBEE答：电线杆的高度为米。2 3+4【提示】延长交的延长线于，作于，根据直角三角形的性质和ADBCEDFBEF勾股定理求出、的长，根据正切的定义求出，得到的长，根据正切的DFCFEFBE定义解答即可。【考点】解直角三角形的应用，仰角俯角问题23.【答案】 （1）25 元（2）当每辆车的日租金为 175 元时，每天的净收入最多是 5025 元【解析】 （1）由题意知，若观光车能全部租出
25、，则，0100x 由，5011000x 解得，22x又是 5 的倍数，x每辆车的日租金至少应为 25 元；（2）设每辆车的净收入为元，y当时，0100x 1501100yx随的增大而增大，1yx当时，的最大值为；100x 1y50 10011003900当时，100x21005011005xyx217011005xx ，21=17550255x -数学试卷 第 23 页（共 28 页） 数学试卷 第 24 页（共 28 页）当时，的最大值为 5025，175x 2y，50253900故当每辆车的日租金为 175 元时，每天的净收入最多是 5025 元。【提示】 （1）观光车全部租出每天的净收入
26、=出租自行车的总收入-管理费，根据不等关系：净收入为正，列出不等式求解即可；（2）由函数解析式是分段函数，在每一段内求出函数最大值，比较得出函数的最大值。【考点】二次函数的应用24.【答案】 （1）证明：如图，连接，交于，BDACO在菱形中，ABCD60BADADAB为等边三角形，ABD，DEAB，AEEB，ABDC，1 2AMAE MCDC同理，1 2CN AN；1 3MNAC（2）解：，ABDC60BAD，又，120ADC30ADECDF ，60EDF当顺时针旋转时，EDF由旋转的性质可知，EDGFDP 60GDPEDF ，3DEDF90DEGDFP 在和中，DEGDFP，GDEPDF D
27、EGDFP DEDF ，DEGDFP，DGDP为等边三角形，DGP的面积，DGP233 34DG解得，2 3DG 则，1cos2DEEDGDG数学试卷 第 25 页（共 28 页） 数学试卷 第 26 页（共 28 页） ，60EDG当顺时针旋转时，的面积等于，60DGP3 3同理可得，当逆时针旋转时，的面积也等于，60DGP3 3综上所述，将以点为旋转中心，顺时针或逆时针旋转时，的面积EDFD60DGP等于。3 3【提示】 （1）连接，证明为等边三角形，根据等腰三角形的三线合一得到BDABD，根据相似三角形的性质解答即可；AEEB（2）分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况，根据旋转变换的性质解答
28、即可。EDF【考点】旋转的性质，菱形的性质25.【答案】 （1）21213yxx（2）95,24P（3）存在，坐标为或Q4,13,1【解析】 （1）点，在抛物线上，0,1A9,10B ，1 1819103cbc，21bc抛物线的解析式为，21213yxx（2）轴，ACx0,1A，212113xx ，16x20x 点的坐标，C6,1点，0,1A9,10B 直线的解析式为，AB1yx 设点21213P mmm，,1E mm，2211121333PEmmmmm ，ACEP6AC AECPS四边形11 22AECAPCSSACEFACPF1 2ACEFPF（）1 2ACPE221163923mmmm
29、数学试卷 第 27 页（共 28 页） 数学试卷 第 28 页（共 28 页），2981 24m 60m 当时，四边形的面积的最大值是，9 2m AECP81 4此时点。95,24P（3），2211212233yxxx ，3,2P，3FPPFyy3FCCFxx，PFCF45PCF同理可得：，45EAF，PCFEAF 在直线上存在满足条件的，ACQ设且，,1Q t9 2AB 6AC 3 2CP 以、为顶点的三角形与相似，CPQABC当时，CPQABC，CQCP ACAB，63 2 69 2t ，4t 4,1Q当时，CQPABC，CQCP ABAC，63 2 69 2t ，3t 。3,1Q【提示】 （1）用待定系数法求出抛物线解析式即可；（2）设点，表示出，再用21213P mmm，2133PEmm ，建立函数关系式，求出极值即可；1 2AECAPCAECPSSSACPE四边形（3）先判断出，再得到，以、为顶点的三角形与PFCFPCFEAF CPQ相似，分两种情况计算即可。ABC【考点】二次函数综合题